FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı

Bu topluluk için Kalıcı Uri

http://hdl.handle.net/11527/84
Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı altında bir lisansüstü programı olup, yüksek lisans ve doktora düzeyinde eğitim vermektedir.

Gözat

Başlık ile FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı'a göz atma
  • Öge
    2+1 Boyutlu Kübik Schrödinger Denkleminin Grup-değişmez Çözümleri
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, ) Özemir, Cihangir ; Güngör, Faruk ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Bu çalışmada diferansiyel denklemlerin Lie grubu analizi yardımıyla 2+1-boyutlu kübik Schrödinger denklemi (KSD) için grup-değişmez çözümler aranmıştır. KSDnin simetri cebiri bilinmektedir. Calışmada bu cebirin açık olmayan tüm iki ve üç boyutlu alt cebirlerine ait simetri grupları altında değişmez kalan çözümler araştırılmıştır. Bu alt cebirlerin simetri indirgemesinde kullanılmasıyla, denklemin adi diferansiyel denklemlere ve cebirsel denklemlere indirgemeleri elde edilmiştir. Elde edilen adi diferansiyel denklemlerden Painlevé özelliğine sahip olanların tam çözümleri; trigonometrik fonksiyonlar, eliptik fonksiyonlar ve Painlevé transandan fonksiyonları türünden bulunmuştur. Mümkün olduğu hallerde bu denklemlerin sabit sayı çözümleri verilmiştir. Cebirsel denklemler sayesinde bulunan çözümler ise bir tablo halinde özetlenmiştir. İntegre edilebilir bir denklem olmayan KSDnin indirgemelerinin bazılarının integre edilebilir olduğu, çözümlerin bir kısmının silindirik sınır koşullarıyla uyumlu olduğu gözlenmiştir.
  • Öge
    3-boyutlu Minkowski Uzayının Noktasal 1-tipinden Gauss Tasvirine Sahip Yüzeyleri
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2009-09-02) Coşkun, Emel ; Dursun, Uğur ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Bu çalışmada, 3-boyutlu Minkowski uzayının noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip doğrusal yüzeyleri ve dönel yüzeyleri incelenmiştir. 3-boyutlu Minkowski uzayında, birinci çeşit noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip uzaysal ve zamansal doğrusal yüzeylerinin tam sınıflandırılması yapılmıştır ve sınıflandırmaya giren yüzeyler belirlenmiştir. Bununla beraber, 3-boyutlu Minkowski uzayında bir dönel yüzeyin birinci çeşit noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip olmasının karakterizasyonu verilmiş ve ilgili sınıfa giren rasyonel dönel yüzeylerinin tam sınıflandırılması yapılmıştır. Rasyonel bir dönel yüzeyin ikinci çeşit noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip olması için gerek ve yeter koşulun yüzeyin bir dik koninin ya da bir hiperbolik koninin açık bir parçası olması gerektiği sonucuna varılmıştır.
  • Öge
    8- Manifoldlar Üzerinde Spinc Yapıları
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, ) Uğuz, Selman ; Bilge, Ayşe Hümeyra ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Bu çalışmada, ilk önce vektör demetlerinin karakteristik sınıflarının eğrilik 2-formunun invariyant polinomları cinsinden ifadesi incelenmiş ve eğrilik 2-formunun çeşitli kuvvetlerinin izleri ile invariyant polinomlar arasındaki sayısal bağıntılar hesaplanmıştır. Daha sonra spinc yapılarının reel ve kompleks temsilleri incelenerek, koşulunu sağlayan anti-Hermitsel matrislerin manifold yapısı belirlenmiş, bu manifoldların maksimal alt uzaylarının boyutları hesaplanmıştır. spinc yapısına sahip 8-manifoldların reel ve kompleks temsilleri ayrıntılı olarak incelenmiş, bu temsiller ile spinc yapısını belirleyen “kalibrasyon 4-formu” arasındaki bağıntılar ortaya çıkarılmıştır.
  • Öge
    A dynamical systems approach to the interplay between tobacco smokers, electronic-cigarette smokers and smoking quitters
    ( 2020-07) Yıldız, Esmanur ; Özer, Saadet Seher ; Şengül, Mustafa Taylan ; 641335 ; Department of Mathematical Engineering
    In this thesis, the effect of e-cigarettes on smoking cessation is studied using the tools of dynamical systems theory. The purpose here is to examine this efficacy by representing and analysing a non-linear ODE system modelling potential smokers, tobacco smokers, e-cigarette smokers and quitters. Fundamental theories required for the interpretation of the behaviour of dynamical systems are given and some epidemiological models are analyzed. The natural behaviour of some linear physical systems is quite predictable. Contrary to that, many natural phenomena are unpredictable. So, we employ non-linear systems which are more complex and are not exactly suitable for the solution to the problem at hand as opposed to linear systems. Non-linear systems are ubiquitous throughout the natural world. As presented in this work, biological systems can be represented by non-linear systems. For instance, several disease models are generally investigated by using non-linear mathematical models. From a wider perspective, mathematical modelling is significant in describing the smoking cessation models. These models have been examined using ODE systems in view of the fact that we can analyse the spread and control of smoking with these systems. It is well known that smoking is a common social phenomenon in today's world. Since smoking is an addiction, some individuals see the use of electronic cigarette as a way of quitting tobacco smoking. We also know that the prevalence of smoking extremely affects the social behaviour of people in a population.
  • Öge
    A_n^d cebirinden elde edilen S_d-1 simetrik grubu
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2012-01-23) Çopur, Nazlı Selin ; Tekin, Şeyda Canan ; 509091024 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Bu tezde A_n^d cebirinden S_(d-1) simetrik grubuna izomorf olan S-grubu elde edilmiştir. Tezimizin ilk bölümünde bazı temel tanımlar verilmiş ve ileriki bölümlerde genelleştirilmesiyle yeni bir cebirsel yapı oluşturacak Fermion ve Boson cebirleri ve bu cebirlerin sayı operatörleri tanımlanmıştır. Bu sayı operatörlerinin özvektörleri yardımıyla temsil uzayları kurulmuştur. Fermion cebirinin özdeğerleri iki tane, Boson cebirinin ise sonsuz sayıdadır. Özdeğeri bu iki değer arasında olan A_d cebiri tanımlanmış ve yapısı incelenmiştir. Bu cebir Orthofermion cebirine izomorf olduğundan önemlidir. Tek Fermion ve tek Boson cebirlerinin daha genel hale getirilmeleri q-deforme Boson cebiri CBY (Coon-Baker-Yu) modelidir. Bu modelin içerdiği reel değerli q-parametresinin limiti sıfıra giderken bize Cuntz cebirini verir. Buradan sonlu boyutlu Cuntz cebirinin bir genelleştirilmesi olan ve A_n^d cebirinin n=1 durumuna karşılık gelen cebir elde edilir. Tüm bu durumları içeren A_n^d cebiri ise tezina_(?_1 ) a_(?_2 )? a_(?_d )=0a_(?_1)^* a_(?_2)^*? a_(?_d)^*=0a_? a_?^*=?_?? (1- ?_(d-1) ),?,??{1,2,?,n}?_(d-1)= a_(?_1)^* a_(?_2)^*?a_(?_(d-1))^* a_(?_(d-1) )? a_(?_1 ),?_i=1,2,?,n ,i=1,2,?,d-1bağıntıları ile verilir.Tezimizin ikinci bölümünde A_1^d cebirinin n-sayıda Fermion için genelleştirmesi olan A_n^d cebiri incelenmiştir. Bu cebirin izdüşüm operatörleri tanımlanmış, bu operatörlerle cebirin üreteçleri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Yine bu bölümde A_n^d cebirinin sonlu boyutlu temsilleri sayı operatörünün özvektörleri üzerine etkisiyle elde edilmiştir.Üçüncü bölümde L_? diye adlandırılan operatörler tanımlanmıştır. Bu operatörlerin özvektörler üzerine etkisi incelenmiş ve L_? temsilleri bir örnek üzerinde verilmiştir. L_? temsillerinin indirgenemez kısımlarının multinomial formül yardımıyla sayılabileceği açıklanmıştır. L_? operatörleri temsil uzayının bir kısıtlanması altında tamamen tersinir operatörlere dönüşmektedir. Bu durumdaki L_?-operatörlerinin kümesinin matris çarpımı altında bir grup oluşturduğu ve bu grubun S_(d-1) simetrik grubuna izomorf olduğu gösterilmiştir.Son bölümde ise genel olarak elde edilen bulgular ve sonuçlar kısaca verilmiştir.
  • Öge
    About The Structures Of Non-Abelian Groups Of Order pq³
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 1997) Tolgay, Tayfur ; Ahre, Kadir R. ; 106436 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Çalışmamızın amacı pq3 mertebeli grupların nilpotent olmaları için yeterli koşullar bulmaktır. Abelyen gruplar nilpotenttir. Beri yandan, abelyen olmayan bir grubun sylow alt grupları abelyense, bu kez de grup nilpotent değildir. Çünkü, nilpotent gruplar sylow alt gruplarının direk çarpımıdırlar ve abelyen grupların direk çarpımları da abelyen olur. Dolayısıyla, biz çalışmamızda yalnızca pq3 mertebeli bir grubun q-sylow alt grubunun abelyen olmadığı durumu ele aldık ve sonuçlarımızı da bu durumu göz nünde bulundurarak ifade ettik.
  • Öge
    Abstract toeplitz operatörlerin spektral teorisi
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 1996) Özdemir, Gülşen ; Sadıkov, Nazım ; 55912 ; Matematik Mühendisliği
    Bu çalışmada Abstract Toeplitz operatörleri tanımlanmış, örnekler verilmiş ve bazı özellikleri incelenmiştir. Ayrıca Abstract Toeplitz operatörleri, spektral teorisi ve Banach cebrinin genel teorisi bakımından da incelenmiştir. Çalışmanın son kısmında ise, Riesz sistemlerin denkliği tanımlanarak sonsuz sayıda denk olmayan Riesz sistem olduğu gösterilmiştir.
  • Öge
    Adi Ve Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Tekillik Analizleri Ve İntegre Edilebilirlikleri
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 1997) Topçu, Abdullah ; Can, Mehmet ; 66682 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Üç bölümden oluşan bu tezde tekillik analizi ile onun tam ve kısmi integre edilebilirlikle olan ilgisi incelenmiştir. Biz öncelikle integre edilebilirliğin üç değişik anlamını ifade ettik: 1. Sistemlerin kuadratürlerle çözülebilİrliği, 2. Hareket denklemlerinin güzel özelliklerinden dolayı integre edilebilir oldukları kabul edilen lineeer denklem sistemlerne indirgenebilirliği 3. Sistemlerin integro-differansiyel denklemlere indirgenerek lineerleştirilebilirlikleri nedeniyle integre edilebilirlikleri. 1. Bölüm'de cebirsel integre edilebilirlik kavramı, Yoshida'nm "İntegre edilebilir sistemler için Kowalevski üssü kompleks veya irrasyonel olmamalıdır." tanımı altında açıklandı. Tam integre edilebilirliğin hareketin kompleks analitik integrallerinin yeterli sayıda var olması demek olduğu, tam olmayan integre edilebilirliklerin kısmi ve kısıtlı integre edilebilirlik adı altında yeterli sayıda integralin olmaması ve belli şartlar altıda integre edilebilirliğin gerçekleşmesi olarak açıklandı. 2. Bölüm içerisinde; Tekillik (Painleve) analizinden faydalanılarak ADD'ler ve KDD'lerin integre edilebiliriliği araştırıldı. Bunların incelenmesinde kullanılan ARŞ Algoritması ve Weiss Metodu sunularak örnekler verildi. 3. Bölüm'de de Ziglin Teoremi'ne dayanılarak birkaç sistem için integrallerin var olmadığı ispatlandı. Ziglin yaklaşımının lineer olmayan acılımıyla integre edilemezlik kriteri olarak "çoklu-Painleve" sunuldu. Bu pratik metodun açıklanması için bazı uygulamalar yapıldı
  • Öge
    Afin daldırmalar ve total jeodezik afin daldırmalar
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 1994) Demirbüker, Hakan ; Özdeğer, Abdülkadir ; 39833 ; Matematik Mühendisliği
    İki bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde afin daldırmalar ve eş-afin yapılara ait bazı temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. ikinci bölümde, (M, V) afin manifoldunun (M, V) afin manifolduna bir total jeodezik afin daldırması gözönüne alınmış ve / : (M, V) - ». (M, V) total jeodezik afin daldırmasında (M, V) manifoldunun rekürant eğrilikli olması halinde, (M, V) nin rekürant eğrilikli veya düz olması gerektiğini ifade eden teoremin ispatı verilmiştir. Ayrıca, bu koşullara ilave olarak, f nin ombilik ve M nin boyutunun üç veya üçten daha büyük olması halinde, (M, V) manifoldunun bir yerel projektif düz uzay olduğu sonucu elde edilmiştir.
  • Öge
    Almost L-structures and nearly-Kaehlerian structures
    (Istanbul Technical University, 2013) Türkoğlu, Mustafa Deniz ; Özdemir, Fatma ; 335818 ; Mathematical Engineering Programme
    In this thesis, we introduce almost L-structures and nearly-Kaehlerian structures on Weyl spaces to examine curvature properties of Weyl spaces having these structures. We also define Einstein L-Weyl space and we give a necessary and sufficient condition for an Einstein L-Weyl space to be Einstein space. Moreover, we define the generalized Einstein tensor in L-Weyl spaces and express it in terms of almost L-structures. Then, almost complex and almost Kaehlerian structures on Weyl space are defined. We construct almost L-structures and nearly-Kaehlerian structures. We prove the integrability condition of Kaehlerian Weyl space and proved that nearly-Kaehlerian Weyl space is a Kaehlerian-Weyl space if the structure is integrable. In addition, we give some theorems which are used to find out generalized Einstein L-Weyl tensor. In the conclusion, we reveal how all these structures are related with Einstein space. By means of the theorems, we also state the generalized Einstein L-Weyl tensor in the terms of curvature tensor, covariant curvature tensor and tensors which are defined.
  • Öge
    Amenable Banach Cebirleri
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2010-07-07) Eroğlu, Didem ; Ergezen, Fuat ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Bu çalışmada, soyut harmonik analizde önemli yer tutan amenable konusu incelenmiştir. Soyut harmonik analiz, yerel kompakt gruplar ve bu gruplarla ilgili cebirleri inceler.Yerel kompakt gruplar ise reel sayıların cebirsel özellikleri (abelyen grup veya cisim) ,topolojik özellikleri (yerel kompakt ve reel sayılar üzerinde sürekli fonksiyon kavramı) ölçü özelliklerinin (integrasyon teorisinin temeli olan aralık ölçüsü) genellemesidir. Amenable kavramı yerel kompakt gruplar için çok ayırt edici özellik ve modern ölçü teorisinin kaynağıdır. Bu çalışmada da önce yarıgruplarda verilen amenable kavramının yerel kompakt gruplara genelleştirilmesi gösterilmiştir. Ölçü teorisinde, ölçünün değişmezliği ile ilgili olan amenable kavramının daha sonra Hoschchild kohomoloji terimleri ile Banach cebirlerinde nasıl tanımlandığı gösterilmiştir. Son olarak değişmeli ve değişmeli olmayan amenable radikal Banach cebirlerine örnek verilmiştir.
  • Öge
    Analitik fonksiyonların bazı sınır özellikleri hakkında
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 1995) Çolakoğlu, Nurhan ; Aliyev, Tahir ; 46160 ; Matematik Mühendisliği
    This work is devoted to strenghtening of the theorems of Hardy-Littlewood type with normal majorants. Investigation of finite differences of the classes of functions defined on compact subsets of the complex plane has an important role in the modern function theory. This subject has applications in the study of smoothness of functions on the closure of their domain, of smoothness of complex homeomorphisms, of singular integrals and integrals of Cauchy type, of the Riemmann boundary value problem, in approximation theory etc. Let C be one-point compactification of the complex plane. For a set D C C let the boundary of D in C be denoted by dD and let 3D = Cfl dD. Let G C C be an open set, and let / be a function continous on G and analytic on G. Under which conditions onGcC and the majorant uj(6) (a function u: (0, +00) - » [ 0, +00) satisfying certain conditions) the following implications are true: 1) If 1/(0 - /(*)l < «(IC - *!), vc, ze dG, c î z then 1/(0 -/(*)l < Cu,{\(-z\), vc* eü,C ^z (l) where C > 1 is a constant independent of ( and z. 2) For a given point z0 e dG, if 1/(0 - /(*>)! < «(IC - *bl), vc edG,c? z0 then 1/(0 - /(«Ol < Cu(\C - *b|), VC e Ü, C * zo (2) where C > 1 is a constant independent of C- v Hardy G. H. and Littlewood J. E. [1] proved the implication. 1) for G a circle and u){8) = 8a (a = const ? (0,1]). For G a Jordan domain and u)(S) - Sa Warschawski S. E. [2] proved the implication 2), Walsh J. L. and Sewell W. E. [3] proved the implication 1) so that in both results C = 1 (Similar results are also obtained for u)(6) = S\ ln£|.) In 1942, Sewell in his monograph [4] put forward a group of open problems now called Warschawski- Walsh-Sewell problems. One of them is the generalization of the results obtained by Warshawski- Walsh-Sewell to domains more general than Jordan domains and to majorants of modulus of continuity type more general ih&nSa, S\lnS\. On this subject, certain results are obtained by Magnaradze L. G., Gagua M. B., Geronimus Y. L., Brudny Y. A., Hopenhaus I. E. and Trahimchuk Y. Y. Since 1979 the problems above are completely solved for uj{8) = Sa majorants by Schekorskii A. I. [13] " Tamrazov P. M. [11], Gehring F. W., Hayman W. K. and Hinkkanen A. [14]. In 1984, Aliyev T. H. and Tamrazov P. M. put forward the following problems: 1. Effect of nonunivalence of the function in the inequalities (1) and (2), 2. Generalization of the above results to meromorphic functions. For Sa and bilogarithmic concave majorants (that is, logw(ei) is concave) both problems are completely solved in terms of Green function by Aliyev T. H. and Tamrazov P. M. [15, 16]. Also the effect of nonunivalence in (1) and (2) is solved [17]. For normal majorants and sufficiently general set the problems 1 and 2 are solved by Aliyev T. H. [17]. Intersection of the class of normal majorants and the class of bilogarithmic majorants is not empty and they don't include each other. In this work, the problems 1 and 2 are studied for the class of normal majo rants and the inequality (2) is stregthened. A function tOf(S) continuous on positive real-axis, nondecreasing and semi- additive, which satifies the condition lim ut(8) = 0 is called modulus of conti- $-?+0 Jy ' nuity major ant. For a nondecreasing function u(S): (0, -t-oo) - > [ 0, +oo), if there exist numbers a > 1 and 7 > 0 so that w{t6) < 1 vi then w(6) is called normal majorant of class of (a, 7). For a function 0(t): [l,+oo) - » (0,+oo), if the function logV>(e*) is concave on (0, +00) then if>(t) is called bilogarithmic concave function. For a nondecreasing function <="" 4="" style="margin: 0px; padding: 0px; outline: 0px;">{t) u(6), V<5 > 0, Vt > 1 then ui(t) is called majorant having coefficient of normality ip(t). The classes of normal majorants and of nondecreasing majorants having nor mality coefficients coincide, every majorant of modulus of continuity type is a normal majorant of class (2, 1). Let Cap(if) = C{K) denote the logarithmic capacity of the set K. Let H denote the class of sets E C C having zero capacity. Let G C C be an open set. For z G G and t ? (0, +00) let C* = C*p({Ç:\(-z\{v)ij){u{zo, «)), z0 İ G,t > 0 v>t e(G) = sup e(G,z). zedG If the function / is meromorphic on G let k(f, w) denote order of value f(w) for w e G. For a point z ? C and a set K C C let us define p(z,K)=M\z-(\. vii For a domain GcC and a point Co ? G let ga(-, Co) denote generalized Green function of G. Let B C C be an open set. If two points w, C belong to same connected component Bj of B, then gsiT, C) is denoted by #&,-(«>, C)> generalized Green function of the domain jBj. If w, ( belong to different connected components of B then 5fs(w, C) = 0- IQ this case gg(w,Ç) is called generalized Green function of the open set B [22]. In the first section of the second chapter the following local result is given: Theorem [23, 16] Let G C C be a bounded open set; Q C C \ G a set containing the point z0: Q G Af; w a majorant having coefficient of normality ^;/:G->Ca mermorphic function with a finite number of poles, V denote the set of all poles of / in G. If the function / is bounded on every portion of G separated from the poles and Hm |/(C)| <«(|*-*b|), V*?ÖG\Ç then 1/(01 exp x exp L pep o fc(/> w) w:f(w)=0 V(eG\v hence if zq is an isolated point of dG also the term corresponding to the point w = z0 is also included in the sum in the inequality above. 
  • Öge
    Are There Behavioral Biases In Turkish Government Bond Market?
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2014-07-17) Kesici, Emine ; Duran, Ahmet ; 10045055 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematical Engineering
    Bu tez çalışmasında Türk devlet tahvillerinde davranışsal önyargıların olup olmadığı araştırılmıştır. 1 Ocak 2013 ile 31 Aralık 2013 tarihleri arasında borçlanma araçları piyasasında işlem gören kuponsuz ve sabit kuponlu Türk devlet tahvillerinin verileri kullanılmıştır. Veriler devlet tahvillerine ait ağırlıklı ortalama fiyat, kupon oranı, kupon dönemi ve vadeye kalan gün bilgilerini içermektedir. Parametrik bir verim eğrisi yöntemi olan Svensson yöntemi kullanarak 2013 yılına ait verim eğrileri elde edilmiş ve bu verim eğrileri davranışsalsal finans teorisi çerçevesinde yorumlanmıştır. Tezin uygulama kısmına geçmeden önce davranışsal finans teorisi incelenmiştir.
  • Öge
    Asal İdealleri Radikal Olarak Mükemmel Olan Değişmeli Halkalar
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2012-06-05) Harman, Sevgi ; Erdoğdu, Vahap ; 430991 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Bir idealin yüksekliği ve üreteç sayısı arasındaki ilişki ilk defa 19. yüzyılda Kronecker tarafından ele alınmıştır. O günden bu yana, bu konuda birçok araştırma yapılmış olup, bu alanda halen çözülememiş olan sorulardan birisi de, K cismi üzerindeki K[X,Y,Z] polinom halkasında yüksekliği iki olan ideallerin kümesel tam arakesit olup olmadığı sorusudur. K cisminin karakteristiğinin pozitif olduğu durumda bu sorunun cevabı olumludur, ancak K’nın karakteristiğinin sıfır olduğu duruma dair henüz çok fazla sonuç elde edilememiştir. Erdoğdu, karakteristiğin sıfır olduğu duruma cevap ararken, Noether halkalara özgü olan kümesel tam arakesit nosyonunu, Noether olmayan halkalara da genişleterek, radikal olarak mükemmellik nosyonunu literatüre kazandırmış ve daha genel olan Karakteristiği sıfır olan bir cisim içeren R tamlık bölgesi üzerinde hangi şartlar altında, R[X] polinom halkasının tüm asal idealleri radikal olarak mükemmeldir? sorusunu sormuştur. R halkasının bir I ideali için, radikali I idealinin radikaline eşit olan tüm idealler arasından minimum üreteç sayısına sahip olanın üreteç sayısı, I’nın yüksekliğine eşit ise, I idealine radikal olarak mükemmel ideal denir. Bu çalışmanın ana amacı, Noether olma zorunluluğu olmayan halkalardaki ideallerin yükseklikleri ile üreteç sayıları arasındaki ilişkiyi ayrıntılı olarak incelemek, ayrıca R halkasının ve R üzerindeki R[X] polinom halkasının tüm asal ideallerinin radikal olarak mükemmel olması için R halkasının sahip olması gereken özellikleri belirlemeye çalışmaktır.
  • Öge
    Asal İdealleri Tarafından Kapalı Polinom Halkaları
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, ) Şengelen, Esra ; Erdoğdu, Vahap ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    R birimli değişmeli bir halka ve I R’nin bir ideali olsun. Eğer I, R’nin herhangi bir asal idealler kümesinin her elemanı ile aralarında asal ise ve I söz konusu asal idealler kümesinin birleşimi tarafından kapsanmıyorsa, o zaman I idealine, R’nin asal idealler tarafından kapalıdır denir. Eğer R’nin her ideali R’nin asal idealleri tarafından kapalı ise o zaman R’ye asal idealleri tarafından kapalı bir halka denir. Bir R Noetherian halkası üzerinde R[x] polinom halkasının asal idealler tarafından kapalı olması durumunda R’nin sonlu sayıda asal ideallere sahip olması gerekmektedir. Şayet R bir Dedekind tamlık bölgesi ise, o zaman R[x]’ in asal idealler tarafından kapalı olması için gerek ve yeter koşul R’nin semilocal temel ideal bölgesi olmasıdır. R’nin asal idealler tarafından kapalı olması her zaman R üzerindeki polinom halkası R[x]’in de aynı özelliği göstermesi gerekmediğini R = Z ( Z tam sayılar halkası olmak üzere) olması durumunda göstermektedir. Çünkü Z temel ideal bölgesi ve her temel ideal bölgesi asal idealleri tarafından kapalıdır ancak Z[x] asal idealleri tarafından kapalı değildir. Bu çalışmada R Noetherian ve sonlu sayıda maksimal ideale sahip olmadığı durumlarda R[x] polinom halkasının asal idealleri tarafından kapalı olduğu durumlar incelenmiştir. R, asal idealleri tarafından kapalı, Krull boyutu bir olan tam kapalı bir tamlık bölgesi olsun. O zaman R üzerinde R[x] polinom halkasının monik bir polinom içeren Q* asal ideali ile bölümünden elde edilen R[x] / Q* bölüm halkasının da asal idealleri tarafından kapalı olduğu gösterilmiştir. Bunun dışında R üzerindeki çeşitli polinom halka genişlemelerinin asal idealleri tarafından kapalı olma özellikleri de incelenmiştir.
  • Öge
    Bakış Noktası Komşuluk Aramasının Arı Algoritması İle Kombinatoryal Optimizasyon Problemlerine Uygulanması
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2014-07-04) Zeybek, Sultan ; Oruçoğlu, Kamil ; 10041334 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematical Engineering
    Bu tez çalışmasının temel amacı arıların kaynak arama davranışlarını modelleyen arı algoritmasının, kombinatoryal uzaylarda komşuluk arama fazına yeni bir yaklaşım geliştirilmesidir. Geliştirilen yaklaşım Gezgin Satıcı Problemine uygulanarak Gezgin Satıcı Problemi çözümünün en iyilenmesi amaçlanmıştır.
  • Öge
    Banach Uzayları Ve Banach Örgüleri Üzerinde Tanımlı Operatör Aileleri İçin Değişmez Altuzay Teoremleri
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, ) Mısırlıoğlu, R. Tunç ; Korkmaz, Recep ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Bu çalışmada, Banach uzayları üzerinde tanımlı doğrusal sınırlı operatörlerin oluşturduğu bazı aileler ile Banach örgüleri üzerinde tanımlı pozitif operatörlerin oluşturduğu bazı aileler için değişmez altuzay problemi incelenmiştir. İlk olarak, ortomorfizmaları ayırma özelliğine sahip bir Banach örgüsü üzerinde tanımlı yerel yarınilpotent ve kompakt-yakın olan her sıfırdan farklı operatörün, aşikar olmayan kapalı değişmez bir ideale sahip olduğu gösterilmiştir. Ayrıca bu sonuç, kompakt-yakınlık kavramından faydalanalarak, “ortomorfizmaları ayırma özelliğine sahip bir Banach örgüsü üzerinde tanımlı pozitif operatörlerden oluşan her yerel sonlu yarınilpotent aile, bu ailenin komutantı bir kompakt pozitif operatör tarafından bastırılan bir operatöre göre baskın olan bir pozitif operatör içeriyorsa, aşikar olmayan ortak kapalı değişmez bir ideale sahiptir”, şeklinde genelleştirilmiştir. İkinci olarak, Schauder tabanına sahip bir Banach uzayı üzerinde tanımlı sürekli pozitif operatörlerden oluşan yerel sonlu yarınilpotent çarpımsal her yarıgrubun, aşikar olmayan kapalı değişmez bir altuzaya sahip olduğu gösterilmiştir. Daha sonra bu sonuç, zayıf yarınilpotentlik kavramı kullanılarak, Markushevich tabanına sahip topolojik vektör uzaylarına genişletilmiştir. Son olarak, Banach uzayları üzerinde tanımlı doğrusal sınırlı operatörlerden oluşan birlikte kompakt kümeler, değişmez altuzay problemi ile bağlantılı olarak ele alınmıştır. Birlikte kompakt kümeler için, ortak spektral yarıçap ve bunun yerel versiyonuna göre, bazı değişmez altuzay teoremleri verilmiştir. Ayrıca, birlikte kompakt kümelerin, özel bir durumda, Berger-Wang formülünü gerçeklediği gösterilmiştir.
  • Öge
    Bazı Deforme Osilatörlerle İlgili Cebirsel Yapılar
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, ) Dobie, Ayşe Peker ; Hızel, Emanullah ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Bu tezde q-deforme osilatör cebirleriyle ilgili üç temel sonuç elde edilmiştir. Bu sonuçlardan birincisi, SU_q (2) kuantum matris grubunun operatörlerini, bu operatörlerle ilgili Hilbert uzayını ve bu operatörlerin Hopf cebiri eşçarpımını kullanarak dört-nokta fonksiyonundaki katsayıları bulan ve Regge davranışlı, meromorfik saçılma genliğini inşa eden bir metodla ilgilidir. SU_q (2) kuantum matris grubunun Hopf cebiri eşçarpımı ile birlikte kuantum grubu özellikleri kullanılarak elde edilen dört-nokta fonksiyonunun iyi tanımlanmış, meromorfik ve Regge davranışlı olduğu gösterilmiştir. İkinci sonuç, Hopf cebiri eşçarpımı ve Fourier transform uzayı kullanılarak SU_q (2) kuantum matris grubu elemanları tarafından üretilen cebrin iki indirgenemez temsilinin tensör çarpımının ayrışmasını içerir. Fark denklemleri hem faz uzayında hemde Fourier transform uzayında elde edilmiştir. Son olarak, parçacık-antiparçacık değişimine karşılık gelen bir simetri operatörü U(d) grubu altında değişmezlik gösteren d-boyutlu fermiyonik Newton osilatörünün kullanımı ile inşa edilmiştir. Aynı zamanda d-boyutlu Newton osilatörü ile standart d-boyutlu fermiyonik osilatörün benzerliğinin daha da güçlendiği gösterilmiştir.
  • Öge
    Bazı Genelleştirilmiş Eınsteın Metrik Şartları
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, ) Tunç, İlker ; Şentürk, Zerrin ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Bu tezde semi-Riemannian manifoldlarda bazı genelleştirilmiş Einstein metrik şartları sunuldu. Boyutu 4 ten büyük olan her Einstein manifoldunun bazı psödosimetri şartlarını sağladığı ispatlandı. Bu gerçek kullanılarak herhangi Einstein olmayan, konformal düz olmayan manifoldlar incelendi ve bu şartı sağlayan herhangi bir manifoldun psödosimetrik olduğu elde edildi. Daha sonra yeter şartları veren iki karşıt teorem sunuldu. Son olarak, bir semi-Riemannian uzay formunda izometrik daldırılmış hiperyüzeyler incelendi. Herhangi bir M hiperyüzeyinde sağlanan eğrilik özellikleri kullanılarak M hiperyüzeyinde diğer genelleştirilmiş Einstein metrik şartları verildi. Bu özellikleri sağlayan bir hiperyüzey örneği sunuldu.
  • Öge
    Bazı İki Boyutlu Saçılma Problemlerinde Yüksek Mertebe Yüzey Üstü Radyasyon Koşulu Yöntemi
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 1998) Yılmaz, Bülent ; Teymür, Mevlüt ; 75082 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Yüzey üstü radyasyon koşulu yöntemi ilk defa elektromanyetik dalgaların iki boyutlu konveks cisimlerden saçılmaları ile ilgili problemlerin yaklaşık çö zümlerini inşaa etmek amacı ile ortaya atılmıştır. Daha sonra akustik ve elek tromanyetik dalgaların üç boyutlu konveks cisimlerden saçılmaları ile ilgili prob lemlerin yaklaşık çözümleri için geliştirilmiş ve yöntemin sonuçları bazı kanonik problemlerin kesin çözümleri ile ve başka yaklaşık çözüm yöntemleri ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Bu çalışmalarda yöntemde birinci ve ikinci mertebe radyasyon sınır koşullan kullanılmıştır. Daha sonra üç boyutlu akustik saçılma problemlerinde yöntemde mertebesi ikiden yüksek radyasyon sınır koşullarının kullanılmasının yaklaşım üzerindeki etkileri araştırılmış ve bu fikir iki kanonik problem üzerinde tartışılmıştır. Bu problemlerden biri, bir empedans küreden saçılma problemi, diğeri de akustik olarak geçirgen bir küreden saçılma problemidir. Kesin sonuçlarla, yaklaşımın sonuçları karşılaştırılmış ve yüzey üstü radyasyon koşulu yönteminde yüksek mertebe koşulların kullanılmasının, ikinci mertebe koşullar kullanılarak bulunan sonuçlara göre önemli bir iyileştirme yaptığı gözlemlenmiştir. Bu tezde iki boyutlu problemler için paralel bir çalışma yapılmıştır. Ele alınan kanonik problemler sınıfı daha geniş tutulmuş ve empedans dairesel silin dir ve akustik olarak geçirgen dairesel silindirden saçılma problemleri yanında, akustik olarak geçirgen aynı eksenli ve sonra da farklı eksenli iç içe iki dairesel silindirden oluşan cisimlerden saçılma problemleri de incelenmiştir. Yüzey üstü radyasyon koşulu yönteminde ikinci, üçüncü ve dördüncü mertebe radyasyon sınır koşulları kullanılarak bulunan sonuçlar ile kesin çözümler değişik durum larda karşılaştırılmıştır. Aynı zamanda ikinci ve dördüncü mertebe koşullar üretilerek bulunan çözümler arasında da bir karşılaştırma yapılmış ve yöntemde yüksek mertebe radyasyon sınır koşullarının kullanılmasının sonuçları önemli ölçüde iyileştirdiği gözlemlenmiştir. Çalışma dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde dış saçılma problemleri ve yüzey üstü radyasyon koşulu ile ilgili çalışmalar verilmiştir, ikinci bölümde konveks silindirden saçılma problemleri tanımlanmış ve bu problemler için integ ral gösterilimlerden ve uygulanan çeşitli çözüm yöntemlerinden bahsedilmiştir. Daha sonra radyasyon sınır koşullarım türetmek için geliştirilen yöntemler ve rilmiş ve iki boyutlu problemlere uygulanmak üzere ikinci, üçüncü ve dördüncü mertebe koşullar türetilmişlerdir. Çalışmanın takip eden kısımlarında, daha önce tanımlanan konveks silindirden saçılma ile ilgili problemlere yüzey üstü radyasyon koşulu yönteminin nasıl uygulanacağı'' genel olarak açıklanmıştır. Üçüncü bölümde ise önce kanonik problemlerin kesin çözümleri verilmiş, bun ları takiben de aynı problemlerin bu yöntemle yaklaşık çözümleri türetilmiştir. Daha sonra da çeşitli durumlar için, karşılaştırma yapmak amacı ile, saçıcı cis min yüzeyi üzerindeki alanla ve saçılan alanla ilgili grafikler çizilmiştir.