FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı
Bu topluluk için Kalıcı Uri
Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı altında bir lisansüstü programı olup, yüksek lisans ve doktora düzeyinde eğitim vermektedir.
Gözat
Çıkarma tarihi ile FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı'a göz atma
Sayfa başına sonuç
Sıralama Seçenekleri
-
ÖgeHarmonik kaehler manifoldları için bir eğrilik özdeşliği(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1990) Gürpınar, Güler ; Özdeğer, Abdülkadir ; 14129 ; Matematik Mühendisliği
-
ÖgeLeech örgüsünün açık bir kuruluşu(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1990) Karaca, M. Ali ; Karadayı, Hasan R. ; 14128 ; Matematik MühendisliğiBu çalışmada Leech örgüsü vektörlerini E8 xE 8xE8 Lie cebri cinsinden açık bir şekilde elde edebilmek maksadi ile bir yöntem geliştirdik. Böylece Leech örgüsü vektörlerini bu Lie cebrinin Vfeyl örgüsündeki hangi noktalara tekabül edeceğini gösterdik. Geliştirdiğimiz bu yöntem SUC9D weyl yörüngelerini kullanarak Leech örgüsü vektörlerinin sayısını açık olarak bize verir. Bu sonuçlar SUC 9 0xSUC 90 xSUC 90 ağırlıkları formunda verilmiştir.
-
ÖgeBulgulayıcı veri analizi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1991) Demirbilek, Emel ; Şenesen, Ümit ; 19352 ; Matematik MühendisliğiYapılan her araştırma sonucunda, o konuyu açıklayıcı sayılara ulaşılır. Bu sayılar, istatistik! analiz yöntemleri kullanılarak işlenir ve sayılardan anlamlı sonuçlara varılır. Böyle "bir çalışma zamanı, "belirli "bir düzeyde matematik "bilgisini, formülleri ve hesaplamaları gerektirir. Oysa,bazı durumlarda kısa süreli "bir çalışma ile yorum yapılabilecek sonuçlara ulaşmak istenebilir. Tukey tarafından geliştirilen bulgulayıcı veri analizi yöntemlerinin "bir kısmı kullanılarak hazırlanan hu programlar, fazla hassas olmayan gözlem değerleri ile yorum yapılabilir defterlere ulaştırır. Programlar COBOL programlama diliyle yazılmıştır. Tüm programlar PC ortamında ve DOS işletim sistemi altında çalışır. İlk olarak veri gruplarındaki eleman sayısı, yuvarlama basamağı gibi ortak parametreler girişi yapılır. Gruplara ait gözlem değerleri parametrelere göre işlenerek, dosyalara kaydedilir. İstenilen sayıda veri grubu girişi yapılabilir. İşlem bölümünde seçilen iki veri grubu kullanılarak, sayısal esas değerler. hesaplanıp, del-ve-yaprak, kutu-ve -nokta, standart kutu-ve-nokta çizimleri yapılır. Amaç, tüm bu hesaplama ve çizimler yardımı ile kullanıcının rahat bir yorum yapmasına yardımcı olmaktır.
-
ÖgeBilgisayar programlamada sorgulama optimizasyonu teknikleri(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1992) Kaptanoğlu, Çiğdem ; Uysal, Mithat ; 21851 ; Matematik MühendisliğiVeri tabanı sisteminde sorgulama optimizasyonunu öncelikle herhangi bir verinin birden fazla kullanıcı tarafından doğrulukla kullanılabilmesi ve kısa süre içerisinde ulaşılabilmesi için incelenebilmesini gerektirir. Bunun üzerine verdiğimiz birinci örnek değişik yollar ile aynı dataya kaç erişim işlemi ile varılabileceğine dair bir örnektir.Daha sonra aşağıdan yukarıya erişim şeklinin daha kolay olduğunu, ilişkisel sorgulama ile bir sorgulama sisteminin nasıl temsil edilebileceğini tablolamanın bizim sorgulama sistemini görmemizde saglıyacağı kolaylıkları ve sorgulama sisteminin anlaşılabilirliğinin basitleştirme »iyileştirme yöntemi ile nasıl daha kolay anlaşılır hale getirilebileceğini inceledik. Bundan sonra değişik sorgulama sistemlerin erişim planlarını ve erişim planı stratejilerini gördük. İkinci ve üçüncü bölümde ise veri tabanı sistemlerinin mantık yoluyla incelenmesinin bize getirdiği avantajları anlattık. Bunu yaparken mode 1 1 eme ve çeviri yöntemlerini kullandık ve mantıksal dönüşüm yollarından çeşitli olanlarını verdiğimiz örneklerle ifade ettik. Sonuç veritabanlarını matematiksel mantık aracılığı ile inceledik. Sorgulama dillerine mantığın nasıl uygulanabileceğini, ve yeterli bilgi olmadan sorgulama sisteminin nasıl kurulabileceğini görmüş olduk. Fakat veri tabanı sistemlerinin matık aracılığı ile çözümü sona ermiş olmaktan çok uzaktadır. Halen incelenecek ve bulunacak birçok şey vardır. Ve bu problemlerin çözülebilmesi de uzun yıllar yapılması gereken çalışmaları gerektireceğe benzer.
-
ÖgeOn the conic representation of some quartics(Institute of Science and Technology, 1993) Kırat, İbrahim ; Ahre, Kadir ; 39159 ; Mathematics EngineeringBu tez günümüzde matematiğin hızla gelişen bir konusu olan cebirsel geometri hakkında yazılmıştır. Daha doğrusu cebirsel geometri içinde bir çalışma sahası olan cebirsel eğrilerle ilgilidir. Cebirsel eğriler kuramının klasik anlamda sunulduğu iyi bir şekilde yazılmış birçok kitap vardır. Fakat cebirsel geometriyi yeni öğrenmeye başlayan birini konuya yönlendirmenin zor olduğu bilinmektedir. Klâsik kuramı anlatan kitapların öğrenciyi modern cebirsel geometriye yeterince hazırlayamadığını gören W. Fulton kuramı modern cebirsel geometrinin görüş açısından geliştiren bir kitap yazmıştır. Cebirsel eğrilerin temel kavram ve sonuçlan verilirken önemli ölçüde bu kitap izlenmiştir. Fakat burada verilenlerden cebirsel geometri hakkında az bir fikre sahip olunacağından kısaca cebirsel geometriden bahsedelim. Hartshorne cebirsel geometride yapılan işin polinom denklem sistemlerinin çözümlerini çalışmak olarak, yani cebirsel varyeteleri çalışmak olarak açıklanabileceğini söylemiştir. Konunun bütünü ile meşgul olabilen bir iki uzmanın mevcut olması ile oluşan cebirsel geometrinin tek parçalılık görüntüsü 1980'li yılların ortalarına kadar değişti ve konu birçok kısma ayrıldı: Eğriler ve Abelyen varyeteler, cebirsel yüzeyler ve Donaldson kuramı, yüksek boyutlarda sınıflandırma, K kuramı ve cebirsel saykıllar, kesişim kuramı ve sayma geometrisi, Hodge kuramı, p karakteristiği, aritmetik cebirsel geometri, singülarite kuramı, matematiksel fiziğin diferansiyel denklemleri, bağ kuramı, bilgisayar cebirinin uygulamaları, v.s.. M. Reid bu konuda yeterli (standart) bir bilgiye sahip olmak için tamamen cebirsel geometriye ayrılan 3 yıllık bir lisans eğitiminin gerektiğini söylemektedir. Bu yüzden konuyu sunuşumuz modern cebirsel geometrinin bakış açısın dan olmasına rağmen tezi okuyacak ve konuya yabancı olan biri için birçok teoremin ispatı verilmemiş, bunun yerine kaynak kitaplar gösterilmiş ve kafada oluşabilecek bazı soru işaretlerine cevap verebilecek çoklukta teorem yazılmış tır. vı Tez C.T.C. Wall'un " Is every quartic a conic of conies? " başlıklı makalesindeki bir sonuca yönelik olarak ve cebirsel eğriler konusundaki çok temel, konuya giriş niteliğindeki sonuçlan içerecek şekilde yazılmıştır. Bu makalenin seçilmesinin sebebi ayrıntılı olarak incelenen kısmının mümkün olduğu kadar az cebirsel geometri bilgisi gerektirmesi ve klâsik cebirsel eğriler kuramının sonuçlarının yeterli olmasıdır. C.T.C. Wall makalede başlığı oluşturan soruya cevap vermiştir. Daha açık olarak söyleyecek olursak, verilen üç değişkenli 4. dereceden homojen bir § polinomu için 4(Xı, X2, X2) = c(qı, q2, q3) olacak şekilde ikinci dereceden homojen c, qı, q2, q3 polinomları bulunabilir mi? sorusunu yanıtlamıştır. Bu sorunun cevabının polinomun belirttiği kuartik eğrinin katlı noktaları ile yakından ilişkili olduğunu tespit etmiştir. Tezin giriş niteliğindeki birinci bölümünde bazı cebirsel bilgiler verildikten sonra cebirsel küme kavramı, indirgenemez cebirsel küme kavramı (varyete) ve bunların özelikleri verilmiştir. Bir polinom kümesindeki bütün polinomları sıfır yapan noktalar kümesine cebirsel küme denir. Kendinden küçük iki öz cebirsel kümenin birleşimi şeklinde yazılamayan bir cebirsel kümeye indirgene mez cebirsel küme denir. Önemli savlardan Hilbert taban savı ve Hilbert sıfır savı verilmiştir. Bu savlar vasıtası ile üzerinde çalışılan cisimlerin cebirsel kapalı olması halinde ce birsel kümelerle idealler arasında bire-bir tekabül olduğu sonucuna varılmakta dır, indirgenemez cebirsel kümeler asal ideallere tekabül eder. Ayrıca cebirsel bir kümenin sonlu sayıda birbirinden farklı indirgenemez kümenin birleşimi olarak yazılabileceği bir savla ifade edilmiştir. Daha sonra afin ve projektif indirgenemez cebirsel kümeler anlatılmış tır, indirgenemez bir cebirsel kümenin koordinat halkası ve fonksiyon cismi, eğrilerin bir noktadaki özeliklerini incelemede önemli bir rolü olan indirgenemez bir kümenin bir noktasındaki yerel halka tamamlanmıştır. Bir tek mak- simal ideali olan halkaya yerel halka denir. Afin koordinat değişimi, diskret değer halkası ve bunun fonksiyon cismi üzerinde tanımladığı mertebe fonksiyonu kavramları açıklanmıştır. Diskret değer halkası bir tamlık bölgesidir. Diskret değer halkasının eğriler açısından önemi sıfırdan farklı her r elemanının indirgenemez bir t elemanı cinsinden tek türlü olarak r = utn, n > 0 (u tersi olan bir elemandır) şeklinde yazılabilmesidir. Dolayısı ile bunun bölüm cismi üzerinde bir mertebe vıı fonksiyonu tanımlıdır. K bir cisim olmak üzere aşağıdaki özelikleri sağlayan bir ip : K - ? Z U {00} fonksiyonuna K üzerinde bir mertebe fonksiyonu denir. i) ıp(&) = 00 < - > a = 0 ii) (p(ab) = y?(a) + (p(b) iii) min{y>(a), ^>(b)} Polinomların homojenleştirilmesi ve formların homojenliğinin bozulması (dehomojenizasyonu) gösterilmiş ve bir formun çarpanlara ayrılması İle o formun homojenliğinin bozulması ile elde edilen polinomun çarpanlara ayrılmasının bir çarpan dışında aynı şey olduğu ve üzerinde çalışılan cismin cebirsel kapalı olması halinde iki değişkenli bir formun lineer çarpanlara ayrılabileceği belirtilmiştir. Daha sonra projektif uzay ve projektif cebirsel kümeler anlatılmıştır. Projektif cebirsel kümelerde de afin cebirsel kümelerdekine benzer özelikler olduğu ve indirgenemez projektif cebirsel kümelerde bir nokta hakkındaki soruların ilgili afin yerel halka kullanılarak cevaplanabileceği belirtilmiştir. Afin ve projektif indirgenemez cebirsel kümeler arasındaki ilişkiler ifade edilmiştir. ikinci bölümde afin ve projektif düzlem eğriler hakkında bilgi verilmiştir. Önce afin bir eğrinin katlı noktaları, basit noktaları, bu noktalardaki teğetleri anlatılmıştır, indirgenemez bir eğrinin basit bir noktasındaki yerel halkanın diskret değer halkası olduğu, bu noktadan geçen ve teğet olmayan bir doğrunun bu halka için bir parametre olduğu bir savla belirtilmiştir. indirgenemez bir eğrinin bir noktasının katilliğinin eğrinin yerel halkasının maksimal ideali ile ifade edilebileceği, dolayısı ile katilliğin sadece yerel halkaya bağlı olduğu yine bir başka savla verilmiştir. Daha sonra iki eğrinin kesişme sayısı ve yedi özeliği ifade edilmiştir. Kesişme sayısı I(P, F D G) ile gösterilmiş ve k üzerinde çalışılan cisim, Op(A2) P noktasındaki yerel halka olmak üzere I(P, F n G) = dimk(0P(A2)/(F, G)) olarak verilmiştir. Afin eğrilerle ilgili verilen bilgilerden faydalanılarak projektif eğrilerin katillik, teğetler, kesişme sayısı gibi birçok kavramı tamamlanmıştır. Hangi durumda katlı noktaların sayısının sonlu olduğu ve katlıkla derece arasındaki ilişkiyi gösteren eşitsizlikler belirtilmiştir. Önemli savlardan olan Bezout savı ve bunun sonuçlan verilmiştir. Noether'in esas savı ifade edilmiş bunun vııı yardımıyla non-singüler bir kübik üzerindeki grup yapısından bahsedilmiştir. Noether savı katılmalılık özeliğini göstermek için kullanılır, indirgenemez bir kübiğin basit noktalan aynı şekilde tanımlanan bir işlemle grup oluşturur. Özellikle konik ve kübiklerle ilgili bilgiler verilmiştir. Bu bilgiler bir sonraki bölüm için önem taşımaktadır. Sivri nokta, büküm noktası gibi bazı özel noktalar tanımlanmıştır, indirgenemez bir kübiğin projektif olarak denk yazılışları verilmiştir. Bu yazılışlar şunlardır: Y2Z = X3 Y2Z = X2(X + Z) Y2Z = X(X - Z)(X + Z) Bu kübikler üçüncü bölümde örneklerde kullanılmıştır. Bir kavram birden fazla isimle tanınabilir veya değişik biçimlerde ifade edilebilir. Bu yüzden böyle bir kavramın değişik isimleri ve ifadeleri de belirtilmiştir.
-
ÖgeŞekil değiştiren elastik dielektriklerin kuvasi statik teorisi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1993) Antar, Nalan ; Demiray, Hilmi ; 39335 ; Matematik MühendisliğiBu çalışmada dış elektrik yük ve kuvvetler altında polarize olabilen elastik dielektrik bir ortamın kuvasistatik koşullar altında alan ve nonlineer bünye denklemleri elde edilmiş, büyük ön alanlar üzerine küçük yer değiştirme ve elektrik alam süperpoze edilerek artımsal alam ve bünye denklemleri türetilmiş, nihayet bütün bu teorik çalışmaların bir uygulaması olması için eksenel dış yüke ve elektrik alanına maruz dairesel ve sonsuz uzunluklu bir silindir içeri sinde küçük genlikli harmonik dalga yayıhmı problemi incelenerek dispersiyon bağıntısı elde edilmiş ve çeşitli özel haller tartılmıştır. Bu amaçla ikinci Bölüm'de denklik yasaları elde edilmiştir. Bunun için önce kuvazi-elektrostatik kuvvet,moment ve enerji (güç) yoğunlukları elde edilmiş,bunlar yardımıyla sürekli bir ortama ait denklik yasaları, şöyle ki lineer momentum denkliği,açısal momentumun denkliği,enerji denkliği ve entropi eşitsizliği ile elektrostatik alan denklemleri elde edilmiştir. Üçüncü Bölüm de böyle bir ortam için genel ve izotrop hale ait nonlineer bünye denklemleri elde edilmiştir. Büyük ön alan üzerine küçük alanların superpozisyonu sonucu oluşan artımsal alan ve bünye denklemleriyle sınır koşullarıda Dördüncü Bölüm de incelenmiştir. Nihayet 'Genelleştirilmiş Noe- Hookaen Malzemesi ' adım verebileceğimiz özel tipte bir malzemeye için nonlineer artımsal bünye ve alan denklemleri aynı bölümün sonunda incelenmiştir. Nihayet bütün bu teorik çalışmaların bir uygulaması olmak üzere eksenel dış ön yüke ve elektrik alana maruz sonsuz uzunluklu dairesel bir çubukta har monik dalga yayılımı incelenmiş, genel ve özel hallere ait dispersiyon bağıntısı elde edilmiş ve bazı yorumlar yapılmıştır.
-
ÖgeThe characters of S6 and S7(Institute of Science and Technology, 1993) Kapısız, Rıza ; Ahre, Kadir ; 39161 ; Mathematics EngineeringBu tez, pratikte relativite ve kuantum teorisi gibi alanlarda yaygın bir şekilde kullanılan matris temsillerinin grup karakteri yoluyla incelenmektedir. Tezin amacı, Sg ve S" simetrik gruplarının bütün karakterlerinin elde edilebileceği karakter tablolarını Üretmektir. Konunun hazırlanmasında kullanılan temel kaynaklar Ledermann [1] ve Murnaghan [2] tarafından verilmiştir. Keown [3] ve Littlewood [4] un yaklaşımları da yol gösterici olmuştur. G boş olmayan bir grup ve x
-
ÖgeAfin daldırmalar ve total jeodezik afin daldırmalar(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1994) Demirbüker, Hakan ; Özdeğer, Abdülkadir ; 39833 ; Matematik Mühendisliğiİki bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde afin daldırmalar ve eş-afin yapılara ait bazı temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. ikinci bölümde, (M, V) afin manifoldunun (M, V) afin manifolduna bir total jeodezik afin daldırması gözönüne alınmış ve / : (M, V) - ». (M, V) total jeodezik afin daldırmasında (M, V) manifoldunun rekürant eğrilikli olması halinde, (M, V) nin rekürant eğrilikli veya düz olması gerektiğini ifade eden teoremin ispatı verilmiştir. Ayrıca, bu koşullara ilave olarak, f nin ombilik ve M nin boyutunun üç veya üçten daha büyük olması halinde, (M, V) manifoldunun bir yerel projektif düz uzay olduğu sonucu elde edilmiştir.
-
ÖgeBir doğru kongrüansının incelenmesinde diferansiyel formların kullanılması(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1994) Çivi, Gülçin ; Özdeğer, Abdülkadir ; 39831 ; Matematik MühendisliğiÜç bölümden oluşan bu çalışmanın 1. bölümünde, 3-boyutlu Öklid Uzayında doğru kongrüanslarını diferansiyel formlar yardımıyla incelenmesi problemi ele alınmış ve bu çeşit kongrüanslara ait L, II. ve III. esas formları ile ilgili bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Bilhassa, kongrüansın orta-zarf yüzeyine bağlı olarak ortaya çıkan ve klasik kongrüans teorisinde yer almayan III. esas form ve buna bağlı K* karışık eğriliği ve H*, karışık ortalama eğriliği ile ilgili olarak, verilen bir yüzeyi orta-zarf yüzeyi ve H*, fonksiyonunu karışık ortalama eğrilik olarak kabul eden kongrüansın belirlenmesi problemi ele alınmıştır. ikinci bölümde, referans yüzeyinin eğrilik çizgilerinin rektifiyan düzlemlerinin arakesit doğrularının belirlendiği T* kongrüansı gözönüne alınmış ve birinci bölümde ele alman problem T* için incelenmiştir. Üzerinde T* doğru kongrüansma bağlı 1-parametreli bir hiperasimptotik eğri ailesi ile iki eğrilik çizgileri ailesinin 3-lü altıgen doku teşkil ettiği ds2 = f(a(u) + fi(v))(du2 + dv2) metriğine sahip minimal yüzeyler belirlenmiştir. Ayrıca bu şekilde tanımlı hiperasimptotik eğri ailesinin denklemi bulunmuştur.
-
Ögeİçi viskoz akışkan ile dolu öngerilmeli viskoelastik tüplerde harmonik dalga yayılımı(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1995) Akgün, Güler ; Demiray, Hilmi ; 46133 ; Matematik MühendisliğiBu çalışmada, özellikle biomühendislikte önemli uygulama alam bulan, içi sıkışmaz viskoz bir akışkan ile dolu öngerilmeli viskoelastik bir tüp içerisinde harmonik dalga yayılımı problemi incelenmiştir. Birinci bölümde kısaca konunun tarihsel gelişiminden söz edilmiş, bu konuda yapılmış, deneysel ve teorik çalışmalar anlatılmıştır. Büyük ön şekil değiştir melerde davranışın elastik olduğu, viskoelastik etkiler ise dinamik yer değiş tirmeler sırasında kendini gösterdiğinden, damara nonlineer elastik ve kuvasi- lineer viskoelastik bir model düşünülmüştür. Bu modele ait denklemler ve silindirik tüpün iç basınç ve eksenel germe altındaki gerilmesi ve şekil de ğiştirmesi Bölüm 2'de verilmiştir. Bu bölümde ayrıca büyük ön statik şekil değiştirmeler üzerine küçük dinamik yer değiştirmelerin süperpozisyonu sonucu oluşan artımsal denklemler elde edilmiştir. Üçüncü bölümde ise ön gerilmeye maruz ince tüplere ait artımsal hareket denklemlerinin türetimi verilmiştir. Viskoz akışkana ait hareket denklemleri, silindirik mambrana ait hareket denk lemleri ve sımr koşullan dördüncü bölümde verilmiştir. Beşinci bölümde kal bin uyguladığı peryodik basıncın harmonik karakteri dikkate alınarak alan denklemlerine harmonik tipten dalga çözümleri aranmış, sımr koşullan kul lanılarak dispersiyon bağıntısı elde edilmiştir. Damar yarıçapının dalga boyu na göre çok küçük olması nedeniyle uzun dalga boyu limit halinde dispersiyon bağıntısı, mümkün olan yerlerde analitik, diğer hallerde nümerik olarak ince lenmiştir. Sayısal incelemeden sonra sonuç ve öneriler kısmında elde edilen sonuçlar maddeler halinde sıralanmış, bu konuda yapılan diğer çalışmalarla karşılaştırıl mış ve geleceğe dair önerilerde bulunulmuştur.
-
ÖgeToeplitz operatörlerinin cebirsel özellikleri(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1995) Uzun, Özgür ; Sadıkov, Nazım ; 46161 ; Matematik MühendisliğiBu çalışmada, Toeplitz operatörlerinin cebirsel özellikleri araştırılmış ve bu operatörleri belirleyen koşullar gösterilmiştir. Bütün normal olan Toeplitz operatörler sınıfı bulunmuştur. En sonunda ise, bazı Toeplitz o- peratörleriyle üretilmiş kendine eş olmayan operatörler cebiri araştırılmış ve normal Toeplitz operatörü ve I -birim operatörü ile üretilmiş C* -cebirinin, [0, 1] kapalı aralığında tanımlanmış ve değerleri kompleks sayılar olan bütün sürekli fonksiyonların cebirine izometrik izomorf ol duğu gösterilmiştir.
-
ÖgeAnalitik fonksiyonların bazı sınır özellikleri hakkında(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1995) Çolakoğlu, Nurhan ; Aliyev, Tahir ; 46160 ; Matematik MühendisliğiThis work is devoted to strenghtening of the theorems of Hardy-Littlewood type with normal majorants. Investigation of finite differences of the classes of functions defined on compact subsets of the complex plane has an important role in the modern function theory. This subject has applications in the study of smoothness of functions on the closure of their domain, of smoothness of complex homeomorphisms, of singular integrals and integrals of Cauchy type, of the Riemmann boundary value problem, in approximation theory etc. Let C be one-point compactification of the complex plane. For a set D C C let the boundary of D in C be denoted by dD and let 3D = Cfl dD. Let G C C be an open set, and let / be a function continous on G and analytic on G. Under which conditions onGcC and the majorant uj(6) (a function u: (0, +00) - » [ 0, +00) satisfying certain conditions) the following implications are true: 1) If 1/(0 - /(*)l < «(IC - *!), vc, ze dG, c î z then 1/(0 -/(*)l < Cu,{\(-z\), vc* eü,C ^z (l) where C > 1 is a constant independent of ( and z. 2) For a given point z0 e dG, if 1/(0 - /(*>)! < «(IC - *bl), vc edG,c? z0 then 1/(0 - /(«Ol < Cu(\C - *b|), VC e Ü, C * zo (2) where C > 1 is a constant independent of C- v Hardy G. H. and Littlewood J. E. [1] proved the implication. 1) for G a circle and u){8) = 8a (a = const ? (0,1]). For G a Jordan domain and u)(S) - Sa Warschawski S. E. [2] proved the implication 2), Walsh J. L. and Sewell W. E. [3] proved the implication 1) so that in both results C = 1 (Similar results are also obtained for u)(6) = S\ ln£|.) In 1942, Sewell in his monograph [4] put forward a group of open problems now called Warschawski- Walsh-Sewell problems. One of them is the generalization of the results obtained by Warshawski- Walsh-Sewell to domains more general than Jordan domains and to majorants of modulus of continuity type more general ih&nSa, S\lnS\. On this subject, certain results are obtained by Magnaradze L. G., Gagua M. B., Geronimus Y. L., Brudny Y. A., Hopenhaus I. E. and Trahimchuk Y. Y. Since 1979 the problems above are completely solved for uj{8) = Sa majorants by Schekorskii A. I. [13] " Tamrazov P. M. [11], Gehring F. W., Hayman W. K. and Hinkkanen A. [14]. In 1984, Aliyev T. H. and Tamrazov P. M. put forward the following problems: 1. Effect of nonunivalence of the function in the inequalities (1) and (2), 2. Generalization of the above results to meromorphic functions. For Sa and bilogarithmic concave majorants (that is, logw(ei) is concave) both problems are completely solved in terms of Green function by Aliyev T. H. and Tamrazov P. M. [15, 16]. Also the effect of nonunivalence in (1) and (2) is solved [17]. For normal majorants and sufficiently general set the problems 1 and 2 are solved by Aliyev T. H. [17]. Intersection of the class of normal majorants and the class of bilogarithmic majorants is not empty and they don't include each other. In this work, the problems 1 and 2 are studied for the class of normal majo rants and the inequality (2) is stregthened. A function tOf(S) continuous on positive real-axis, nondecreasing and semi- additive, which satifies the condition lim ut(8) = 0 is called modulus of conti- $-?+0 Jy ' nuity major ant. For a nondecreasing function u(S): (0, -t-oo) - > [ 0, +oo), if there exist numbers a > 1 and 7 > 0 so that w{t6) < 1 vi then w(6) is called normal majorant of class of (a, 7). For a function 0(t): [l,+oo) - » (0,+oo), if the function logV>(e*) is concave on (0, +00) then if>(t) is called bilogarithmic concave function. For a nondecreasing function <="" 4="" style="margin: 0px; padding: 0px; outline: 0px;">{t) u(6), V<5 > 0, Vt > 1 then ui(t) is called majorant having coefficient of normality ip(t). The classes of normal majorants and of nondecreasing majorants having nor mality coefficients coincide, every majorant of modulus of continuity type is a normal majorant of class (2, 1). Let Cap(if) = C{K) denote the logarithmic capacity of the set K. Let H denote the class of sets E C C having zero capacity. Let G C C be an open set. For z G G and t ? (0, +00) let C* = C*p({Ç:\(-z\{v)ij){u{zo, «)), z0 İ G,t > 0 v>t e(G) = sup e(G,z). zedG If the function / is meromorphic on G let k(f, w) denote order of value f(w) for w e G. For a point z ? C and a set K C C let us define p(z,K)=M\z-(\. vii For a domain GcC and a point Co ? G let ga(-, Co) denote generalized Green function of G. Let B C C be an open set. If two points w, C belong to same connected component Bj of B, then gsiT, C) is denoted by #&,-(«>, C)> generalized Green function of the domain jBj. If w, ( belong to different connected components of B then 5fs(w, C) = 0- IQ this case gg(w,Ç) is called generalized Green function of the open set B [22]. In the first section of the second chapter the following local result is given: Theorem [23, 16] Let G C C be a bounded open set; Q C C \ G a set containing the point z0: Q G Af; w a majorant having coefficient of normality ^;/:G->Ca mermorphic function with a finite number of poles, V denote the set of all poles of / in G. If the function / is bounded on every portion of G separated from the poles and Hm |/(C)| <«(|*-*b|), V*?ÖG\Ç then 1/(01 exp x exp L pep o fc(/> w) w:f(w)=0 V(eG\v hence if zq is an isolated point of dG also the term corresponding to the point w = z0 is also included in the sum in the inequality above.
-
Ögeİki tabakalı elastik ortamlarda nonlinear dalga modülasyonu(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1996) Ahmetolan, Semra ; Teymür, Mevlüt ; 55690 ; Matematik MühendisliğiBu çalışmada iki tabakalı bir elastik ortamda nonlineer dalgaların yayılmasını modelleyen bir sınır değer probleminin asimptotik çözümü inşaa edilmiştir. Çalışma beş bolümden oluşmaktadır. İlk bölümde önce elastik dalga yayılması problemlerinin tarihi gelişimi kısaca özetlenmiştir, ikinci bölümde. nco-IIookean malzemelerden meydana gelen iki tabakalı bir ortamda genelleştirilmiş kayma dalgalarını yöneten hareket denklemleri ve onlara eşlik eden sınır koşullan verilmiştir. Üçüncü bölümde böyle bir ortamda nonlineer kayma dalgalarının modülasyonu bir singüler pertürbasyon yöntemi yardımı ile incelenmiş ve bu dalgaların self modülasyonunun asimptotik olarak bir nonlineer Schrödinger (NLS) denklemi ile karakterize edilebileceği gösterilmiştir. Bilindiği gibi NLS denkleminin çözümlerinin davranışları, denklemin katsayılarının işaretine kuvvetli olarak bağlıdır. Çözümlerin nonlineerliğe bağlılığını incelemek için, tabakaları meydana getiren malzemelerin lineer özellikleri sabit tutulmuş, nonlineer sabitler değiştirilerek katsayıların dalga sayısına göre değişimleri elde edilmiştir. Bu sonuçlardan zarf soliton tipi dalgaların varlığının tabakalı yarım uzayın nonlineer yapısına bağlı olduğu görülmüştür. Ayrıca, c\ ve c-ı tabakalardaki lineer yayılma hızlarını, c 'de sistemdeki kayma dalgalarının faz hızını göstermek üzere c\ < c < c-ı için bulunan sonuçların, ikinci tabakanın kalınlığı sonsuza götürüldüğünde, daha önce tabakalı bir yarım uzayda Love dalgalarının modülasyonu için bulunan sonuçlara dönüştüğü gösterilmiştir.
-
ÖgeConformal mapping of nets in n-dimensional weyl hypersurfaces(Institute of Science and Technology, 1996) Akdenizci, Z. İnanç ; Özdeğer, Abdulkadir ; 55863 ; Mathematics EngineeringBurulmasız bir konneksiyona sahip n-boyutlu bir Wn manifoldunda, gij metrik tensörü ile V& konneksiyonu arasında Vfcfifij - 2gijTk = 0 uygunluk koşulu varsa, Wn manifolduna bir Weyl uzayı denir ve Wn(gij,Tk) şeklinde gösterilir. Burada Tk bir kovaryant vektör alanı olup Weyl uzayının komplemanter vektörü veya normalizatörii adını alır. A bir skaler fonksiyon olmak üzere Wn(gij,Tk) uzayında metrik tensörün 9ij = A gij şeklindeki bir dönüşümü altında, Tk kovaryant vektör alanı Tfe = Tfc+dfclnA şeklinde değişmektedir. gij tensörünün ğij = \2gij şeklindeki bir normlaması altında bir A bü yüklüğü A = XpA şeklinde değişiyorsa, A ya gij tensörünün {p} ağırlıklı bir uydusu denir. A, gij nin {p} ağırlıklı bir uydusu olmak üzere, dkA = dkA - pTkA şeklinde tanımlanan dkA ifadesine A'nın genelleştirilmiş türevi denir. VkA = VkA-pTkA şeklinde tanımlanan VkA büyüklüğüne, A'nın genelleştirilmiş kovaryant tü revi denir. Burada VkA alışılmış kovaryant türevdir. Genelleştirilmiş türev ve genelleştirilmiş kovaryant türev bir uydunun ağırlığım korur. Birinci bölümde, Weyl uzayı hakkında genel bilgiler verildikten sonra Chebyshev eğriliklerinin, geodezik eğriliklerinin tanımı verilmiştir. Bu eğriliklerin yardımı ile bir şebekenin birinci Chebyshev, ikinci Cheby shev ve geodezik vektörleri tanımlanmıştır. n E a bi = 0 şartım sağh- 3=1 yorsa böyle bir şebekeye b-şebekesi denir. Burada b{ = pv{ dir.Başka bir deyişle bir şebeke ancak ve ancak 2_. P = 0 şartım sağlıyorsa b-şebekesidir. S* Şebekenin geodezik vektörleri y" cl = 0 şartım sağlıyorsa bu şebekeye *- ' s 3=1 T c-şebekesi denir. Burada c% = £uz dir. Buradan şu sonuç çıkar: bir şebeke s s r " k ancak ve ancak 2_, C = 0 koşulunu sağlıyorsa c-şebekesidir. «=ı s ikinci bölümde, iki Weyl uzayının birbiri üzerine konform tasvirinde bu uzaylar üzerindeki şebekelerin konform dönüşümleri üzerinde duruldu. *. Pk = Tk - Tk şeklinde tanımlanan vektöre konform tasvir vektörü, Th = T%jk - F)k tensörüne de afin deformasyon tensörü diyoruz. Pfc'nm tanımından yararlanarak T%-k için Tl. = PkSİ + PsSİ -Pmgimgks. ifadesi elde edilmiştir. Konform tasvir altında, Chebyshev şebekelerinin, Chebyshev eğrihklerinin, geodezik şebekenin ve geodezik eğriliklerin nasıl değiştiğine dair bilinen eşitliklere yer verildi. Koordinatları xa{oc = 1, 2,..., n + 1) olan Wn+ı(<7a/j, Ty) Weyl uzayının, koordinatları u\i = 1,2,..-,«) olan W"(gij,Tk) hiperyüzeyini gözönüne alalım. Wn ve Wn+ı in metrikleri arasında gij=gapx?Xj (t,j = l,2,---,n; a,/? = 1,2,-..,n + 1) bağıntıları mevcuttur. Burada xf, xa mn ux ye göre kovaryant türevini göstermektedir. vi Wn+i e ait ve g^r^rf - 1 olacak şekilde normlanmış olan, normal vektörün kontravaryant bileşenleri r)a olsun. Wn de tanımlı {xf, T)a} hareketli çatısı ile, {x%a:r)a} karşıt hareketli çatısı arasında 77«*? = 0 77«xL = 0 zfxİ=S} bağıntıları vardır. Tfc ve T7, sırası ile, Wn ve Wn+\ in komplemanter vektörleri olmak üzere aralarında Tk = *JT7 bağıntısı vardır. Ayrıca, Wn deki v (r = 1,2,..., n) vektör alanlarının sırası ile Wn+\ ve Wn e göre kontravaryant bileşenleri va ve vl olduğuna göre, bunlar arasında V = Xı V r * r bağıntısı vardır. Wn+ı Weyl uzayımn Wn gibi bir hiperyüzeyini gözönüne aldığımız zaman birinci cins Chebyshev vektörlerinin Wra+ı ve Wn e göre bileşenleri arasında -a /",. ",i ".fc \ "ar, "a _» a = ( Wik v V )î] + X; a rp r p rp şeklinde bir bağıntı vardır. (v,v,...,u) şebekesi Wn+ı e göre birinci cins Cheby- shev şebekesi ise, Wre e görede birinci cins Chebyshev şebekesidir. ikinci cins Chebyshev vektörlerinin Wn+ı ve Wn e göre bileşenleri arasın da x ©,. T ba = -fifc rja Vi v + xza bi (i, j, r = 1, 2,..., n; a = 1, 2,..., n + 1) © şeklinde bir bağıntı vardır. Buradan şu sonuç çıkar: (v,v,...,u) şebekesi Wn+ı 1 2 n e göre ikinci cins Chebyshev ise, Wn e göre de ikinci cins Chebyshev dir. Son bağıntıdan, r üzerinden toplam alınırsa elde edilen n n n r=l i=l r=l bağıntı, (v,v,...,u) şebekesinin W^+i e göre b-şebekesi olması halinde Wn e 1 2 n n göre de b-şebekesi ve TJ ^2| = 0 olacağım gösterir. »=ı vii Gözönüne alınan şebekenin geodezik vektörlerinin Wn+ı ve Wn e göre bileşenleri arasında mevcut olan bağıntıda r üzerinden toplam alınarak Er = £(»»yV)*tt + X>f«' r=l şeklinde bir bağıntı elde edilmiştir. (v,v,...,v) şebekesi Wn+ı e göre c-şebekesi ise, Wn e göre de c-şebekesi 12 n n olup 2_j ( w%k vlv ) = 0 dır. r=l Çalışmanın üçüncü bölümünde, Chebyshev vektörlerinin çevreleyen u- zaya ve alt uzaya göre bileşenleri arasındaki ilişkiden yararlanarak, Wn+ı * Weyl uzayının Wn ve Wn gibi iki hiperyüzeyi arasındaki bir konform tasvirde: birinci ve ikinci Chebyshev vektörleri arasındaki iHşkilerin, sırasıyla, ve aa- âa= (wikna - WikT}a)vivk rp rp ' r p + (xi ~ xi)rp + xf Ps(v3vi - g3İ cosip) T p rp * /-N - -. *. * (O fc ba -ba - (ti\ rjQ -£lzkr}a) Vi u* © © şeklinde olduğu gösterilmiştir. Eğer S = (v,v,...v) şebekesi, Wn+ı e göre birinci cins Chebyshev şebekesi 12 n * ise bunun konform dönüşmüşü olan 6 = (v.v,..., v) şebekesinin de birinci vl 2 n cins Chebyshev şebekesi olması için gerek şart P.(ff-g«co*
-
ÖgeAbstract toeplitz operatörlerin spektral teorisi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1996) Özdemir, Gülşen ; Sadıkov, Nazım ; 55912 ; Matematik MühendisliğiBu çalışmada Abstract Toeplitz operatörleri tanımlanmış, örnekler verilmiş ve bazı özellikleri incelenmiştir. Ayrıca Abstract Toeplitz operatörleri, spektral teorisi ve Banach cebrinin genel teorisi bakımından da incelenmiştir. Çalışmanın son kısmında ise, Riesz sistemlerin denkliği tanımlanarak sonsuz sayıda denk olmayan Riesz sistem olduğu gösterilmiştir.
-
ÖgeNonlineer su dalgaları(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1996) Avcı, Önder ; Teymür, Mevlüt ; 55697 ; Matematik MühendisliğiBu çalışmada, küçük fakat sonlu genlikli su dalgalarının yayılması ile ilgili sınır değer problemlerinin asimptotik çözümleri incelenmiştir. Çalışma beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, önce sürekli ortamlarda dalga yayılması problemlerinin, daha sonra da su dalgalan ile ilgili problemlerin tarihi gelişimi kısaca özetlenmiştir. Su dalgalan incelenirken akışkanın yoğunluğunun hareket esnasında değişmediği ve akımın irrotasyonel (çevrisiz) olduğu kabul edilir. İkinci bölümde, bu varsayımlar dikkate alarak viskoz olmayan sıkışmaz bir akışkanın çevrisiz hareketini yöneten temel denklemler verilmiştir. Bu denklemler birinci mertebe bir kuazilineer denklem sistemi teşkil ederler. Bu bölümde, denklem sistemine eşlik eden akışkanın serbest yüzeyindeki kinematik ve dinamik sınır koşullan ve akışkanı sınırlayan bir ara yüzeydeki sınır koşulu da türetilmiştir. Serbest yüzeydeki dinamik sınır koşulunda yüzey geriliminin (kapilariterin) de etkisi gözönüne alınmıştır. Bu koşullardan ilk ikisi nonlineerdir. Bilindiği gibi, nonlineer problemlerde çözümlerin süperpozisyonu ilkesi geçerli olmadığı için, böyle problemlerin çözümlerini inşa etmek için lineer analizin yöntemleri direkt olarak uygulanamazlar. Bu nedenle, bu tip problemler için değişik yöntemler türetilmiştir. Bunlardan önemli bir grubu asimptotik yöntemler oluşturmaktadır. Üçüncü bölümde, lineer harmonik dalgaların yayılması ele alınmış ve su dalgalarının nasıl sınırlandırıldığı özetlenmiştir. Dördüncü bölümde küçük fakat sonlu genlikli su dalgalarının yayılması ele alınmıştır. Bu problemin yaklaşık çözümü daha önce dissipatif veya dispersif nonlineer ortamlarda dalga yayılması problemleri için geliştirilen bir asimptotik yöntem kullanılarak inşa edilmiştir. Beşinci bölümde ise küçük fakat sonlu genlikli su dalgalarının modülasyonu incelenmiştir. Burada, kapilariterin de etkisi gözönüne alınmış ve daha önce tabakalı elastik ortamlarda uygulanan bir asimptotik teknik kullanılarak problemin çözümü inşa edilmiştir. Nonlineer dalga modülasyonunu asimptotik olarak karakterize eden nonlineer Schrödinger (NLS) denklemi elde edilmiş ve bu denklemin katsayılarının çeşitli limitleri alınarak, limit problem için daha önceki çalışmalarda elde edilen NLS denklemlerinin katsayılarının bulunabileceği gözlemlenmiştir,
-
ÖgeAbout the structures of non-abelian groups of order pq³(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1997) Tolgay, Tayfur ; Ahre, Kadir R. ; 106436 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringÇalışmamızın amacı pq3 mertebeli grupların nilpotent olmaları için yeterli koşullar bulmaktır. Abelyen gruplar nilpotenttir. Beri yandan, abelyen olmayan bir grubun sylow alt grupları abelyense, bu kez de grup nilpotent değildir. Çünkü, nilpotent gruplar sylow alt gruplarının direk çarpımıdırlar ve abelyen grupların direk çarpımları da abelyen olur. Dolayısıyla, biz çalışmamızda yalnızca pq3 mertebeli bir grubun q-sylow alt grubunun abelyen olmadığı durumu ele aldık ve sonuçlarımızı da bu durumu göz nünde bulundurarak ifade ettik.
-
ÖgeWeyl uzaylarında bazı özel eğri şebekeleri(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1997) Kofoğlu, Nil ; Özdeğer, Abdülkadir ; 66418 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringBu çalışmada, bir Weyl uzayının bir hiperyüzeyi üzerindeki bazı özel eğri şebekeleri göz önüne alınmış ve bu şebekelerin birinci cins Chebyshev şebekesi, geodezik şebeke ve metriksel Chebyshev şebekesi olma koşullan araştırılmıştır. Dört bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde, Weyl uzaylarına ait bazı temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. ikinci bölümde, Wn+ı(gabıTc) Weyl uzayının Wn(gij,Tk) hiperyüzeyinin eğrilik çizgileri ve asimptotikleri tanımlanmış, eğrilik çizgileri ve asimptotik- lerin oluşturduğu şebekelerin bir Chebyshev şebekesi ve geodezik şebeke mey¬ dana getirme şartları araştırılmış ve bunlara ait sonuçlar birer teorem olarak ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde, önce bir kontravaryant vektör alanının tendansı ve di- verjansı tanımlanmış ve bu vektör alanının diverjansının, bu vektör alanının n-li dikgen bir şebekenin vektörleri doğrultusundaki tendansları toplamına eşit olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, Wn hiperyüzeyi üzerinde tanımlan¬ mış teğetsel olmayan va vektör alanının Wn:deki (v-v,...,u) şebekesine ait eğrilerin transversali olma koşullan elde edilmiştir. Ayrıca, Wn'ye ait bir C eğrisinin teğetsel olmayan ua vektör alanına göre genelleştirilmiş normal eğriliği tanımlanmış ve bununla ilgili yeni bir doğrultu fonksiyonu elde edilmiştir. # * * Dördüncü bölümde, Wn(gij,Tk), Wn(gij,Tk) Weyl uzayları ve Wn(gij,Tk} uzayına ait bir (u, u,..., v) metriksel r-Chebyshev şebekesi göz önüne alınarak, bu şebekenin r:Wn(g^Tk}^Wn(g^fk) konform tasviri altında metriksel r-Chebyshev şebekesine dönüşmesi için gerek ve yeter koşul elde edilmiştir. * » * Aynı bölümde, Wn+ı Weyl uzayının Wn(gij.Tk) hiperyüzeyinin Wn(g^,Tk) hiperyüzeyi üzerine bir T konform tasviri altında, Wn(^j,-,7^)'ye ait bir * * * (u,^,...,u) şebekesinin Wn(gijıTk) hiperyüzeyi üzerinde metriksel r-Cheby- * * * shev olan bir (u,u,...,u) şebekesine dönüşmesi için bir gerek ve yeter koşul verilmiştir.
-
ÖgeÜzerinde darboux eğrilerinin tschebycheff şebekesi oluşturduğu yüzeyler(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1997) Önder, Nebi ; Özdeğer, Abdülkadir ; 68894 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringBu çalışmada, esas itibarıyla, üç boyutlu Öklid uzayında bir S yüze yine ait Darboux eğrileri tarafından oluşturulan Tschebycheff şebekeleri incelenmiştir. Ayrıca, 5" yüzeyine paralel bir 5" yüzeyi ile S nin inversi olan S yüzeyi göz önüne alınarak, S nin Darboux eğrilerinin S' ve S yüzeyinin Darboux eğrilerine karşı gelme koşulları elde edilmiş ve her iki halde de 5 yüzeyinin cinsi belirlenmiştir. S yüzeyi üzerinde, düzgün üç a,b,c vektör alanının integral eğrilerinin oluşturduğu üçlü eğri şebekesini A = (a,b,c) ile gösterelim. Şayet bu üçlü şebekeye ait her vektör alanı şebekenin geriye kalan vektör alan larının integral eğrileri boyunca Levi-Civita anlamında paralel kayıyorsa, A şebekesine bir Tschebycheff şebekesi denir. A nin bir A' alt şebekesine ait herhangi bir vektör alanı, diğer vektör alanının integral eğrileri boyun ca paralel kayıyorsa, A' ye bir Tschebycheff şebekesi adı verilir. 2-boyutlu (a,b) şebekesine ait vektör alanlarından biri diğer vektör alanının integ ral eğrileri boyunca paralel kayıyorsa, bu şebekeye yarı - Tschebycheff şebekesi denir. S yüzeyi üzerindeki Darboux eğrilerinin teğet vektör alanları Vı,T>2, Vz olsun. Çalışmanın ikinci bölümünde, üzerinde (£>ı,X)2) şebekesinin bir Tschebycheff ve {Vı,Vs) şebekesinin de bir yarı-Tschebycheff şebeke si olduğu yegane yüzeyin bir dönel silindir veya özel olarak bir düzlemden ibaret olduğu gösterilmiştir. Çalışmanın üçüncü bölümünde, 5, S' ve S yüzeyleri ile ilgili olarak aşağıdaki teoremler ispatlanmıştır. Teorem. Açılabilir olmayan, küreden farklı bir yüzeyin Darboux eğrileri ile bu yüzeye paralel bir yüzeyin Darboux eğrilerinin birbirine karşı gelmesi için gerek şart, bu yüzeyin sabit ortalama eğrilikli bir yüzey olmasıdır. Herhangi bir açılabilir yüzey ile buna paralel bir yüzeyin Dar boux eğrileri birbirine karşı gelir. Teorem. Üzerinde iki Darboux eğri ailesinin bir Tschebycheff şebe kesi oluşturduğu sabit ortalama eğrilikli yüzeyler bir açılabilir yüzeyden ibarettir. Teorem. Darboux eğrileri, inversi üzerindeki Darboux eğrilerine karşı gelen, küreden farklı bir yüzey aşağıdaki yüzey sınıflarından birisine aittir: a. S yüzeyi bir Dupin siklidi olup, r - f = sbt. eğri ailesi küreseldir. b. S yüzeyi bir dönel boru yüzeyidir. Teorem. Üzerinde eğrilik çizgilerinden farklı iki Darboux eğri ailesi nin bir eğrilik çizgisi ailesi (= Darboux eğri ailesi) ile yarı Tschebycheff şebekesi oluşturduğu Mulür yüzey, bir dönel yüzey veya bir boru yüzeyinden ibarettir.
-
ÖgeÜzerinde Laguerre eğrilerinin Tschebycheff şebekesi oluşturduğu yüzeyler(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1997) Arsan, Güler Gürpınar ; Özdeğer, Abdülkadir ; 66394 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringBu çalışmada, önce, üzerinde üç Laguerre eğri ailesinin Tschebycheff şebe kesi oluşturduğu yüzeylerin birer dönel silindirden ibaret olduğu gösterilmiş ve bu yüzeylerin vektörel denklemi elde edilmiştir. Ayrıca, üzerinde iki Laguerre eğri ailesinin bir yarı- Tschebycheff şebekesi veya bir Tschebycheff şebekesi oluşturduğu açılabilir yüzeyler incelenmiş ve bu yüzeylerin, sırasıyla, birer koniden veya birer dönel silindirden ibaret olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, açılabilir yüzeyleri özel hal olarak kabul eden regle yüzeyler ele alınmış ve üzerinde iki Laguerre eğri ailesinin Tschebycheff şebekesi oluş turduğu regle yüzeylerin birer dönel koniden; Laguerre eğrilerinin bir yarı- Tschebycheff şebekesi oluşturduğu regle yüzeylerin ise birer minimal regle yüzeyden ibaret olduğu ispatlanmıştır. Çalışmanın son bölümünde, bir yüzeyin merkez yüzeyleri ile invers yüzeyi nin Laguerre eğrilerinin oluşturduğu alt Tschebycheff şebekeleri incelenmiş ve aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir : Merkez yüzeylerinden birine ait iki Laguerre eğri ailesinin eşlenik Tscheby cheff şebekesi oluşturduğu bir yüzey ve bunun bir merkez yüzeyi bir genel silindirdir. Merkez yüzeyleri üzerindeki iki Laguerre eğri ailesinin birbirine karşı geldiği ve merkez yüzeylerin birisi üzerindeki iki Laguerre eğri ailesinin eşlenik yarı- Tschebycheff şebekesi oluşturduğu yüzey bir genel silindir, bu merkez yüzey ise bir konidir. Üzerindeki Laguerre eğrilerinin, invers yüzeyi üzerindeki Laguerre eğrilerine karşı geldiği, küreden farklı, -bir yüzey bir Dupin siklidinden ibarettir. Bu çeşit yüzeyler üzerindeki bir eğrilik çizgisi ailesinin, eğrilik çizgilerinden farklı bir Laguerre eğri ailesinin transversali olması halinde yüzey bir boru (hortum) yüzeyidir.