FBE- Makine Dinamiği, Titreşimi ve Akustiği Lisansüstü Programı

Bu topluluk için Kalıcı Uri

http://hdl.handle.net/11527/78
Makina Mühendisliği Ana Bilim Dalı altında bir lisansüstü programı olup, sadece yüksek lisans düzeyinde eğitim vermektedir

Gözat

Başlık ile FBE- Makine Dinamiği, Titreşimi ve Akustiği Lisansüstü Programı'a göz atma
  • Öge
    Ağır Taşıtların Kabin Akustiğinin İncelenmesi
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2011-07-11) Çolak, Zeynep Gülcan ; Erol, Haluk ; 406373 ; Makina Dinamiği, Titreşim ve Akustiği ; Machine Dynamics, Vibration and Aquistics
    Artan rekabetle beraber, araç konforunun iyileştirilmesine daha fazla yatırım yapılmaktadır. Bir aracın konforu, araç içindeki gürültü seviyesiyle yakından ilintilidir. Günümüzde, araç kalite değerlendirmesinde, akustik emisyon değerleri ve gürültü düzeyleri büyük öneme sahiptir. Bu yüzden, araç içindeki gürültü düzeylerinin azaltılmasına ve iyileştirilmesine yönelik çalışmalar her geçen gün artmaktadır. Bu çalışmaların bir nedeni de bu konudaki yasal düzenlemelerdir. Araç içi gürültü seviyeleriyle ilgili standartlar da, üretici firmaları gürültü seviyelerini iyileştirme yönünde çalışmalar yapmaya zorlamaktadır. Bu konuda yapılan çalışmalar, araç içi ve araç dışı gürültülerinin iyileştirilmesi ve azaltılması olarak ikiye ayrılmaktadır. Bu çalışmada araç içi gürültü seviyelerinin azaltılması için öncelikle gürültü düzeyleri incelenmek istenmektedir. Hem sayısal hem de deneysel analizler yoluyla karşılaştırmalı olarak kamyon kabini içindeki gürültü düzeyleri, aracın akustik ve titreşim karakteristikleri incelenmiş, hazırlanan basitleştirilmiş araç modeliyle analitik olarak da gürültü düzeylerinin tespiti gerçekleştirilmiştir. Yapılan çalışmalarda, nümerik analizler önemli bir yer tutmaktadır. Bilgisayar yazılımları kullanılarak gerçekleştirilen bu analizler, yapısal ve akustik analizleri kapsamaktadır. Bilgisayarla yapılan bu analizler sayesinde, bu çalışmaların maliyetleri önemli ölçüde azalmaktadır. Bu sayede hem prototip hazırlama çalışmaları azalmaktadır, hem de zamandan önemli kazançlar elde edilmektedir.
  • Öge
    Araç Kapılarının Akustik Davranışlarının İncelenmesi
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2017-01-23) Yalçın, Erkut ; Erol, Haluk ; 10134057 ; Makina Dinamiği, Titreşim ve Akustik ; Machine Dynamics, Vibration and Aquistics
    Ülkemizde ve dünyada otomotiv sektörü her geçen gün büyümektedir. Farklı teknolojiler ile artan sayıda marka pazarda kendilerine yer edinebilmek için kıyasıya mücadele etmektedir. Gelişen teknoloji müşterilere sadece standard tasarım ve güvenlik gerekliliklerini değil aynı zamanda daha fazla konfor ve kalite sunmak için de kullanılmaktadır. Araçların titreşim ve gürültü performansları da geliştirilmeye açık bir alan olarak bu konfor alanında üzerinde çalışılmakta olan konuların başında gelmektedir. Araçlardaki titreşim ve gürültü performansının yükselmesi müşteri gözünde aracın kalite algısını da yükseltmektedir. Bu nedenle müşterilerin subjektif değerlendirmeleri de otomobil firmalarının araştırma ve geliştirme departmanlarında gerçekleştirilen titreşim ve gürültü çalışmalarına yön verici bir indikatör olarak dikkate alınmaktadır. Müşteri gözünde aracın kalite algısını yükselten en önemli performanslardan biri de araç kapılarının kapatılması esnasında çıkarttıkları ses olmaktadır. Otomobil kapılarının kapanma sesinin tok ve kısa olmasının, müşterinin gözünde aracın kaliteli olduğu imajı yarattığı bilinmektedir. Bu nedenden ötürü global otomotiv araştırma ve geliştirme departmanlarının NVH ekiplerinin üzerinde en yoğun olarak mesai harcadığı konulardan biri araçların kapı kapanma sesinin müşteride yarattığı izlenimi iyileştirmeye yönelik çalışmalardır. Bu konu akustik disiplininin önemli çalışma alanlarından biri olan ses kalitesi başlığı altında incelenmektedir. Objektif olarak ölçülebilen ses kalitesi parametrelerinin subjektif değerlerle doğrulanması sonucu, beğenilen sesin kalite parametrelerinin hangi düzeyde olması gerektiği bilgisi ya da bu parametrelerin hangi yöndeki değişiminin kalite algısına nasıl etki ettiğinin anlaşılması bu kapsamdaki çalışmaların birincil amaçlarıdır. Öte yandan ses kalitesi parametrelerinin istenilen değerlerini elde edecek tasarımların belirlenmesi ise bu alandaki çalışmaların nihai amacıdır. Bu ve benzeri çalışmalar bugüne kadar yoğun olarak gerçekleştirilmiş olmakla birlikte çalışmaların tamamına yakını deneysel çalışmalardan oluşmaktaır. Ürün geliştirme sürecinin çok erken safhalarında dahil araç kapılarının tasarım süreçlerini, ses kalitesi parametrelerini de hesaba katarak yönlendirmeye imkan verecek olan bir Bilgisayar Destekli Mühendislik (BDM) yönteminin ortaya konulabilmesi, bu alandaki çalışmaların daha hızlı, etkili ve daha az maliyetli olarak yürütülebilmesine olanak verecektir. Bu tezde sunulan çalışma, bu amaca yönelik olarak gerçekleştirilmiştir. Öncelikle kapı kapanma sesini zaman alanında (transient) hesaplayabilen bir model geliştirilmiştir. Bu model mevcutta üretime hazırlanan ve tasarımı kesinleşmiş bir araç kapısının Sonlu Elemanlar Modelinin (FEM) kullanımı ile kurulmuştur. Araç dışındaki ve araç içindeki havayı temsil eden dış ve iç akustik kaviteler oluşturulmuş ve kapatılan kapı ve çevresindeki gövde bileşenlerinin bir bölümünden oluşan yapısal model ile birleşimleri sağlanmıştır. Model Abaqus Explicit çözücüsü ile zamana bağlı (transient) olarak çözdürülmüş ve hem araç dışından kapıyı kapatan kullanıcının kulak seviyesinden, hem de araç içinde sürücü sağ kulağı seviyesinde zamana bağlı ses basıncı eğrileri elde edilmiştir. Sayısal modeli kurulan araç yarı yankısız odada fiziksel olarak da test edilmiş ve aynı noktalardan ölçümler yapılarak aynı tip ses basıncı eğrileri elde edilmiştir. Fiziksel test sonuçlarını mümkün olan en iyi seviyede tahmin edebilmek için sayısal model parametreleri değiştirilerek doğrulama çalışmaları gerçekleştirilmiştir. Sonraki aşamada, bu doğrulanmış model üzerinde bazı tasarım değişiklikleri yapılmış ve her parametrik değişiklik için analiz tekrarlanmıştır. Mevcut durum ve parametrik değişikliklerin uygulandığı her durum için analiz sonucu elde edilen zamana bağlı (transient) ses basıncı eğrileri ile yine mevcut durum için fiziksel test sonucu elde edilen zamana bağlı (transient) ses basıncı eğrisi kullanılarak literatürdeki en önemli 2 ses kalitesi parametresi olan sesin yüksekliği ve sesin keskinliği değerleri hesaplanmıştır. Böylece sanal model üzerinde hangi tasarım değişikliklerinin kapı kapanma sesi kalitesini hangi düzeyde ve ne kadar değiştireceğine yönelik bilgi elde edilmiştir. Mevcut durum için, band – pass filtreli zamana bağlı kapı kapanma sesi sonuçlarının fiziksel test sonuçları ile iyi seviyede doğrulandığını söyleyebilmek mümkündür. Ses kalitesi parametreleri için söylenebilecek şey ise sesin analiz sonuçlarından elde edilen yükseklik değerinin test sonuçlarından elde edilene göre çok fazla olmasına rağmen analiz ve test tarafındaki sonuçlardan elde edilen keskinlik değerlerinin oldukça tutarlı olduğudur. Bu verilerden, sayısal modelin çalışılan frekans aralığında (22 – 500 Hz) sesin frekans dağılımını iyi düzeyde tahmin edebildiği ancak her bir frekans bileşenine ait ses basıncı genliklerinin deneysel sonuçlara göre yüksek olduğu sonucu çıkarılabilir. Bu durum şu şekilde özetlenebilir: Sayısal model sesin frekans bileşenlerini başarılı şekilde tahmin edebilmektedir ancak fiziksel koşullardaki kadar iyi düzeyde sönümleme kabiliyetine sahip değildir. Literatürde kapı kapanma sesini tahmin etmek için bir BDM metodu geliştirmeye yönelik yalnızca 2005 yılına ait bir çalışma bulunabilmiştir. Bu çalışma deneysel çalışmalar sonucu elde edilen verilere analiz girdisi olarak bağımlı olmakla birlikte yapısal ve akustik denklemleri 2 ayrı adımda ve 2 ayrı yöntemle (Sonlu Elemanlar Metodu ve Sınır Elemanlar Metodu) çözmektedir. Bu nedenlerden ötürü bu tezde sunulan çalışma literatürde bir ilk olma özelliğini taşımaktadır. Öncelikle bu çalışma hiçbir fiziksel test sonucunu girdi olarak kullanmadan kapı kapanma sesini zamana bağlı olarak hesaplayabilen ilk BDM metodudur. İkinci olarak geliştirilen bu model ayrık (eksplisit) lineer – olmayan yapısal ve akustik denklemleri aynı anda akuple bir şekilde yalnızca Sonlu Elemanlar Metodu ile çözmektedir. Bütün bu belirtilen noktalar bu metodun avantajlarını ortaya koymakla birlikte her biri literatüre getirilen bir yeniliktir. Çalışmanın son aşamasında ses kalitesi parametrelerini analiz sonuçlarından elde etmek ise, bu parametreleri ürün geliştirme süreçlerinin erken safhalarında dahi istenen her tasarım değişikliği için değerlendirebilmeyi mümkün kılmaktadır. Öte yandan bu metodun dez avantajı ise bu büyüklükteki bir modeli sadece sonlu elemanlar yöntemi kullanarak tek adımda akuple olarak çözmenin uzun süreli olmasıdır.
  • Öge
    Bir Bantlı Konveyörün Sonlu Eleman Yöntemiyle Dinamik Analizi
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2012-01-06) Cengiz, Can ; Gerdemeli, İsmail ; 412831 ; Makina Dinamiği, Titreşim ve Akustiği ; Machine Dynamics, Vibration and Aquistics
    Uzun bir bantlı konveyörün hesapları DIN 22101 e göre hesaplandı ve ekipmanları seçildi. Taşıyıcı ve dönüş kollarındaki stres dalgasının ilerleme hızları hesaplandı. Konveyörün tam dolu ve durur halden harekete geçmesi senaryosu için konveyörün sonlu eleman modeli oluşturuldu. Konveyörün çeşitli noktalarında hız, konum ve gergi değişimleri incelendi.
  • Öge
    Bilyalı Anahtar Şifreleme Makinası Konstrüksiyonu
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2013-01-08) Gök, Umut Murat ; Temiz, Vedat ; Makina Dinamiği, Titreşim ve Akustiği ; Machine Dynamics, Vibration and Aquistics
    Şifreleme prosesi kilidin ana komponentlerinden biri olan anahtarın imalatındaki en önemli adımların başında gelmektedir. Anahtar ile kilit arasındaki kodlamanın gerçekleştirildiği şifreleme işleminin yapıldığı makinanın güvenilirliği ve imalat kalitesi kilit güvenliği açısından kritik önem taşımaktadır. Ülkemizde şifreleme için kullanılan mevcut sistemler güvenilirlik, imalat kalitesi, fonksiyonellik ve imalat hızı bakımından ihtiyaçlara cevap vermekten uzaktır. Bu amaçla yurtdışında bulunan ve maliyeti çok yüksek olan sistemlerin performans kriterlerinde özgün ve yenilikçi düşük maliyetli bir sistemin tasarlanması ve üretilmesi için yola çıkılmıştır. Tasarım aşamasına sistemin gereklilikleri belirlenerek başlanmıştır. Aynı anda birden fazla anahtarın şifrelenebileceği, hareket parametrelerinin programlanabileceği, imalatın bilgilerinin depolanabileceği hızlı ve güvenilir bir sistem ihtiyaçları ön plana çıkmıştır. Buna göre sistemin kavramsal ve elektromekanik tasarımı iki ve üç boyutlu CAD olanakları kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Detayları tasarımı tamamlanan mekanik komponentler büyük ölçüde CAM yöntemleri ile üretilerek mekanik montaj ve entegrasyon aşamalarına geçilmiştir. Mekanik sistemin oluşturulmasına eş zamanlı olarak elektronik sistemin tasarımı ve montajı gerçekleştirilmiştir. Tasarım ve montaj aşamalarının tamamlanmasının ardından deneme çalışmalarına başlanmıştır. Bu aşamada gözlemlenen mekanik komponentlerdeki imalat hataları giderilerek sistem gözden geçirilmiştir. Yazılım parametrelerinin tanımlanmasının ve sistemin hareketlerinin kontrol edilmesinin ardından gerçek örnekler ile denemeler yapılmıştır. Deneme sonuçlarına göre yapılan ölçüsel kontrolleri ve üretilen anahtarların kilit ile uyumları başarı ile gerçekleşmiştir. Tamamen özgün bir tasarım olan şifreleme makinası projesi yola çıkılan tasarım hedeflerinin üzerinde bir başarı ile tamamlanmıştır. Sistemin başarısı benzer yenilikçi ve katma değer yaratan teknik yapıtların ortaya çıkabilmesi için iyi bir örnek oluşturmuştur.
  • Öge
    Bir ankastre bulaşık makinesinin düşme testinin modellenmesi ve analizi
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2015) Eraslan, Sabri ; Şanlıtürk, Kenan Yüce ; 418995 ; Makine Dinamiği, Titreşim ve Akustiği
    Beyaz eşya sektöründe, ürünlerin depolanması ve nakliyesi süreçlerinde çarpma ve düşme sonucu hasar görmeleri önemli bir maliyete neden olmaktadır. Düşme ve çarpma gibi olumsuz senaryoların yaşanması neticesinde ürünlerin tamir edilmesi veya kullanılmaz hale gelmesi olasıdır. Ürünlerin üretim hattından çıkıp müşteriye ulaşıncaya kadar birçok taşıma aracına yüklenilip indirilmesi, düşme ve çarpma risklerine neden olmaktadır. Bu nedenle ürünlerde meydana gelebilecek olası hasarları önlemek için, beyaz eşyalar koruyucu paketleme malzemeleri ile muhafaza edilmektedir. Paketleme malzemesi olarak basma durumundaki enerji yutumlama özellikleri yüksek, polimer köpük malzemeler tercih edilmektedir. Ürünün düşme ve çarpması sonucunda, paketleme malzemesinin yeterli performansı gösterip göstermediğinin belirlenmesi amacıyla, fabrika ortamında fiziksel düşme testleri yapılmaktadır. Fabrika ortamında yapılan bu fiziksel düşme testleri önemli bir maliyet ve zaman kaybına neden olmaktadır. Fiziksel düşme testlerinde ortaya çıkan bu maliyet ve zaman kaybı, endüstride çalışmakta olan mühendislerin alternatif metotlar araştırmalarına neden olmuştur. Günümüzde gelişen ve hala büyük bir hızla gelişmekte olan bilgisayar teknolojisi ile birlikte, bilgisayar destekli mühendislik araçları kullanılarak gerçekleştirilen çalışmaların önemi artmıştır. Endüstride de kullanımı oldukça yaygın olan bu bilgisayar destekli mühendislik araçlarından biri de sonlu elemanlar yazılımlarıdır. Sonlu elemanlar yazılımları ile karmaşık mühendislik problemleri basitleştirilerek, kabul edilebilir bir yaklaşım ile sayısal olarak çözümlenebilmektedir. Tasarım süreci ile birlikte eş zamanlı olarak kullanılan sonlu eleman yazılımları, optimum tasarımın en kısa sürede gerçekleştirilebilmesini sağlamaktadır. Geliştirilen mühendislik yazılımları kullanılarak gerçekleştirilen simülasyonlarla, endüstride yapılan çalışmalarda daha hızlı ve etkin sonuçlara ulaşılmaktadır. Sonlu eleman yazılımları kullanılarak yapılan çalışmaların güvenilirliği, kurulan sonlu elemanlar modeli ve malzeme özelliklerinin doğru bir biçimde modellenmesi ile mümkün olmaktadır. Bu nedenle beyaz eşyalarda uygulanan düşme testi simülasyonlarında enerji yutumlayıcı paketleme malzemelerinin malzeme özelliklerinin doğru bir biçimde modellenmesi gerekmektedir. Beyaz eşya sektöründe paketleme malzemesi olarak çoğunlukla genleştirilmiş polistren tercih edilmektedir. Endüstride strafor veya polimer köpük olarak da adlandırılan genleştirilmiş polistren, petrolden elde edilen ve basma durumunda enerji yutumlama özelliği yüksek bir malzemedir. Paketleme performansının artırılması ve optimum paketleme yapılması strafor malzemenin mekanik özelliklerinin bilinmesi ile mümkün olmaktadır. Paketleme performansının artırılması ile ürünler darbelere karşı daha korunaklı hale getirilebilir. Ürünlerin nakliye esnasında düşme ve darbe sonucu hasar görmeleri engellenerek, ekonomik kayıplar önlenebilmektedir. Bu çalışma kapsamında ankastre bulaşık makinasının düşme testi analizleri ve fiziksel düşme testleri yapılmıştır. Ankastre bulaşık makinasının kütlesi dikkate alınarak, Arçelik A.Ş. bünyesinde yer alan standartlar incelendiğinde, makinanın 25 cm yükseklikten düşme durumunda hasar almaması gerekmektedir. Standartta belirtilen durumda makine, 25 cm'den düz ve kenarları üzerine 10o açılı olarak düşürülmektedir. Henüz prototip aşamasında bulunan bu ürünün üretim onayı alması için bu testlerden hasarsız olarak geçmesi gerekmektedir. Ayrıca, çalışma kapsamında zorlayıcı koşul olarak makinanın 40 cm yükseklikten düşme testleri de yapılmıştır. Sonlu elemanlar analizleri yapılarak gerçekleştirilen düşme analizleri ele alındığında literatürde strafor malzemesinin yüksek gerinim hızlarındaki mekanik özellikleri araştırılmıştır. Fakat literatürde yapılan çalışmalar incelendiğinde Arçelik A.Ş. bünyesinde kullanılan strafor malzemelere ait özellikler bulunmamaktadır. Bu nedenle öncül bir çalışma olarak öncelikle beyaz eşya sektöründeki uygulamalarda kullanılmakta olan strafora ait mekanik özelliklerin belirlenmesi amaçlanmıştır. Literatürde polimer köpük malzemelerin mekanik özelliklerinin belirlenmesi ile ilgili yapılan çalışmalardan strafor malzemesinin mekanik özelliklerini etkileyen parametreler ve mekanik özelliklerin belirmesi için yapılan test çalışmaları elde edilmiştir. Polimer köpük malzemelerin mekanik özellikleri yoğunluk, gerinim hızı ve ortam sıcaklığına bağlı olarak değişmektedir. Düşme testlerinde strafor malzemenin yüksek gerinim hızlarında deformasyona uğradığı bilindiğinden, bu hızlardaki mekanik özelliklerin bilinmesi gerekmektedir. Ülkemizde polimer köpük malzemelerin yüksek gerinim hızlarındaki mekanik özelliklerini belirlemek için uygun test cihazlarına sahip araştırma merkezleri ve üniversiteler bulunmaktadır. Fakat bu araştırma merkezlerinde yer alan test cihazlarının köpük numunelerin test edilmesi için uygun vurucu kafaya sahip olmaması nedeniyle straforun mekanik özelliklerinin belirlenmesi için basit düşme testi düzeneği tasarlanmıştır. Basit düşme testi düzeneğinde 25 cm, 40 cm ve 70 cm yükseklikten serbest düşmeye bırakılan kütlenin, strafor numunesine çarpması sağlanarak, çarpma anındaki veriler toplanmıştır. Düşme testi düzeneğine ivmeölçer, kuvvet ve lazer deplasman sensörleri yerleştirilmiştir. Kurulan düşme testi düzeneği ile 20, 24, 26 ve 30 kg/m3 yoğunluklarda, 50x50x50 mm3 boyutlarındaki strafor numunelerinin yüksek gerinim hızlarındaki mekanik özellikleri belirlenmiştir. Ayrıca gerinim hızının malzemelerin mekanik özelliklerine olan etkisini belirlemek için Zwick standart çekme testi cihazı ile de testler yapılmıştır. Zwick test cihazı ile yapılan testler 200 mm/dak, 500 mm/dak ve 1000 mm/dak düşük yükleme hızlarında gerçekleştirilmiştir. Daha sonra aynı yoğunluktaki numuneler için düşük ve yüksek hızlardaki mekanik özellikler karşılaştırılmıştır. Ankastre bulaşık makinasında paketleme malzemesi olarak 20 kg/m3 yoğunluktaki strafor malzeme kullanılmaktadır. Çalışma kapsamında sonlu eleman paket programı olarak kullanılan Hyperworks programı içerisinde, straforun modellenmesi için kullanılabilecek olası malzeme kartları araştırılmıştır. Straforun modellenmesi için Visko-Elasto-Plastik malzeme kartı kullanılmıştır. Hyperworks programı içerisinde yer alan Radioss eksplisit çözücüsü kullanılarak düşme test düzeneğinin analizleri yapılmıştır. Buradan elde edilen sonuçlar incelendiğinde strafora ait deneysel veriler ile sonlu elemanlar analiz sonuçlarının uyumlu olduğu görülmüştür. Straforun malzeme modeli oluşturulduktan sonra ankastre bulaşık makinasının düşme analizi için sonlu elemanlar modeli kurulmuştur. Ardından ankastre bulaşık makinasında yer alan komponentlerin malzeme özellikleri tanımlanmıştır. Hyperworks programı içerisinde bulunan Radioss çözücüsüne ait malzeme kartları incelenmiştir. Buna göre ankastre bulaşık makinasında yer alan sac parçalar için Johnson-Cook malzeme kartı kullanılmıştır. Öte yandan bulaşık makinasında yer alan plastik komponentler için ise elasto-plastik malzeme kartı kullanılmıştır. Son olarak bulaşık makinasında yer alan ve düşme anında kütlesel özelliklerinden dolayı atalet kuvvetlerine neden olan motor, kompresör ve evaporatör için elastik malzeme kartı kullanılmıştır. Bu komponentlerin sadece kütlesel olarak modellenmesi sağlanmıştır. Ankastre bulaşık makinasının sonlu elemanlar modeli kurulduktan sonra, standartta belirtilen 25 cm ve zorlayıcı koşul olarak belirlenen 40 cm yükseklikten düşme analizleri yapılmıştır. Makinanın 25 cm yükseklikten düşmesi sonucu herhangi bir hasar riski görülmemiştir. Fakat 40 cm yükseklikten düşme durumlarında makinanın alt kısmında yer alan şasinin kompresör bağlantı bölgesinde plastik deformasyonlar görülmektedir. Son olarak makinanın Ankara Bulaşık Makinası İşletmesi'nde bulunan düşme testi düzeneği ile fiziksel düşme testleri gerçekleştirilmiştir. Çalışma henüz prototip aşamasında olduğundan dolayı testler aynı makina kullanılarak yapılmıştır. Gerçek durumdaki fiziksel düşme testlerinde, her bir senaryo için farklı makina kullanılmaktadır. Bu durumda da test maliyeti artmaktadır. Yapılan testlerde her bir düşme senaryosunun ardından paketleme malzemesi çıkarılarak makinanın hasar durumu incelenmiştir. Ayrıca her testten önce makina kullanılmamış paketleme malzemesi ile kaplanarak testler yapılmıştır. Sonuçta makinanın 25 cm yükseklikten düşmesi sonucu makine üzerinde herhangi bir hasar gözlenmemiştir. Öte yandan 40 cm yükseklikten düşme sonucunda makine üzerinde yer alan komponentlerde hasar meydana gelmiştir. Fiziksel düşme test sonuçları ile analiz sonuçları uyumluluk göstermiştir.
  • Öge
    Buzdolaplarında Ses Gücü Düzeyinin Azaltılması Ve Ses Kalitesinin Geliştirilmesi
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2014-01-13) Akaydın, Onur ; Belek, H. Temel ; 10018852 ; Makina Dinamiği, Titreşim ve Akustiği ; Machine Dynamics, Vibration and Aquistics
    Beyaz eşya sektöründe gürültü faktörü giderek önemli bir kriter haline gelmektedir. Üreticiler bir yandan ürettikleri bu makinelerin gürültü seviyesini azaltmak, diğer yandan da ses kalitesini arttırmak amacıyla çeşitli araştırma ve geliştirme projeleri uygulamaktadır. Buzdolapları üzerinde uygulanan bu çalışma iki aşamadan oluşmaktadır. Birinci aşamada; farklı marka ve modeldeki çeşitli buzdolapları ve onların alt bileşenleri üzerinde çok sayıda titreşim ve ses ölçümleri yapılmış, belirli buzdolaplarının akustik ve titreşim seviyelerinin azaltılması için çeşitli çözümler geliştirilmiştir. İkinci aşamada ise; buzdolaplarının üzerinde Ses Kalitesi çalışması yapılmıştır. Öncelikle buzdolaplarının çalışma esnasında çıkardığı sesler kaydedilmiş ve bir paket yazılım yardımıyla bu seslere ait çeşitli ses kalitesi metrikleri hesaplanmıştır. Ardından ses kayıtları, buzdolaplarının müşteri profilini temsil eden bir jüriye dinletilmiş ve seslere ait çeşitli (uğultulu, vızıltılı, yumuşak vb.) sıfatlara ilişkin sorular yöneltilmiştir. Ses kalitesine etki eden ana parametreleri belirlemek amacıyla, öznel olan bu jüri testlerinin sonuçları ve hesaplanan metriklere ait nesnel sonuçlar üzerinde Ana Bileşenler Analizi (ABA) uygulanmıştır. Öznel ve nesnel test verileri Çok Boyutlu Regresyon Analizi yardımıyla ilişkilendirilerek uygun bir korelasyon modeli oluşturulmuştur. Elde edilen tüm bulgular ışığında, belirli bir buzdolabı üzerinde çeşitli tasarım değişiklikleri uygulanarak yeni bir prototip imal edilmesi ve bu prototip üzerinde nesnel testlerin tekrarlanması suretiyle yapılan çalışmanın verimliliğinin irdelenmesi hedeflenmiştir.
  • Öge
    Çamaşır Makinalarında Ses Kalitesi
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2009-06-30) Orhon, Bahadır Emre ; Belek, H. Temel ; Makina Dinamiği, Titreşim ve Akustiği ; Machine Dynamics, Vibration and Aquistics
    Ses kalitesi, özellikle beyaz eşya sektöründe, pazar önceliği açısından önemli bir belirleyici nitelik halini almıştır. Bu çalışmanın amacı, farklı model çamaşır makinalarının ses kalitelerini karşılaştırmalı olarak belirlemek, ses kalitesi ile ilgili nesnel ve öznel parametrelerin ilişkilerini ortaya koyarak bu yönde bir matematik model oluşturmak, tasarım parametreleri ile ses kalitesi arasındaki ilişkiyi ortaya koymaktır. Bu amaçla farklı model sekiz adet çamaşır makinası seçilmiş ve ses kalitesi yazılımı yardımıyla bunların psiko-akustik metrikleri belirlenmiştir. Elde edilen bu veriler “ana bileşenlerin analizi” yoluyla ana bileşenlerine ayrılmış, bu sayede sesi nesnel olarak azami düzeyde temsil edebilecek en az sayıda parametre belirlenmiştir. Ayrıca bu makinaların ses kaliteleri, oniki kişilik bir jüri tarafından zorlanmış seçim ve anlamsal fark yöntemleriyle öznel olarak değerlendirilmiştir. Ardından psiko-akustik nesnel metriklerle, jüri testinden elde edilen öznel veriler doğrusal regresyon yardmıyla ilişkilendirilerek bir matematik model kurulmuştur. Makinanın su alma, yıkama ve sıkma aşamalarında sesin hangi özelliklerinin insan algısı açısından beğenilir nitelikte olduğu grafik yöntemlerle irdelenmiştir. Çamaşır makinasının dinamik davranışını önemli ölçüde etkileyen sönüm faktörü ile ilişkili makina parçası olan kazan amortisörü seçiminin ses kalitesine etkilerini araştırmak amacıyla, aynı tip çamaşır makinasına farklı tip amortisörler bağlanarak sıkma aşamasında ses kayıtları alınmış, bu yeni ses örnekleri önceden elde etmiş olduğumuz modele konarak ses kalitesine ait nesnel ve öznel parametrelerin ne şekilde etkilendiği incelenmiştir.
  • Öge
    Çamaşır Makinasının Dinamik Davranışının İncelenmesi
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, ) Öztürk, Mehmet Ersin ; Erol, Haluk ; Makina Dinamiği, Titreşim ve Akustiği ; Machine Dynamics, Vibration and Aquistics
    Yeni bir makina tasarlarken veya var olan bir makinanın tasarımını geliştirirken, makinanın dinamik karakterinin önceden bilinmesi büyük önem taşımaktadır. Seri üretim bir kere başladıktan sonra gözden kaçan ufak hataların düzeltilmesi oldukça güç ve maliyetlidir. Günümüz koşullarında, beyaz eşya sektöründe çok kısa süreler içinde yeni tasarımların ortaya çıkarılması gerekmektedir. Ortaya çıkarılan yeni ürünün hem daha ucuza mal edilmesi, hem de daha kaliteli olması beklenmektedir. Bunların, eski tasarımlara göre, daha kısa süre içerisinde ortaya çıkarılması gerekliliği mühendisleri, yeni tasarım yöntemleri geliştirmeye zorlamaktadır. Bilgisayar destekli mühendislik kavramı çok yeni olmamasına rağmen bu kavram, bilgisayarların artan işlemci gücü, düşen donanım ve yazılım maliyetleri, sayısal hesaplama alanında yapılan yenilikler sayesinde, yeni yeni yaygınlaşmaya başlamıştır. Çamaşır makinasının sıkma devri, günümüzde dakikada ikibin devire çıkmıştır. Ev içinde bu kadar yüksek hızda çalışan bir makinanın tasarımı oldukça dikkatli yapılmalıdır. Çalışmada, içerisinde esnek elemanların da bulunduğu, bir mekanik sistemin sayısal olarak modellenebilmesi için, bir yöntem ortaya konmaya çalışılmıştır. Tez çalışmasında, çamaşır makinasının dinamik davranışı, hem analitik yollardan, hem de bilgisayar destekli mühendislik yazılımları kullanılarak, sayısal yoldan incelenmiştir. Çalışma boyunca yapılan sayısal çalışmalar, deneysel çalışmalar ile doğrulanmış; sonuç olarak, belirli bir model çamaşır makinasının temel dinamiklerinin incelenebileceği bir sayısal model ortaya çıkarılmıştır. Ortaya çıkarılan model ile parametrik çalışmalar yapılarak, çeşitli elemanların çamaşır makinası dinamiğine olan katkıları incelenmiştir.
  • Öge
    Çeşitli Elemanlar Taşıyan Bir Kiriş (çubuk) Halinde Karakteristik Denklemin Elde Edilmesi Ve İlgili Özdeğer Hassasiyetlerinin Hesaplanması
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2014-01-30) Demirtaş, Salih ; Gürgöze, Metin ; 10025852 ; Makina Dinamiği, Titreşim ve Akustiği ; Machine Dynamics, Vibration and Aquistics
    Bu tez çalışmasının ikinci kısmında Philip D. Cha [J.S.V vol.286, pp.921-939 (2005)] çalışması ile P.D. Cha ve Andrew B. Sabater [AIAA Journal, vol.49, No.11, pp.2470-2481 (2011)] çalışmaları titizlikle incelerek anlaşılmaya çalışılmış, gerekli görülen tüm ara işlemler ve sayısal hesaplamalar yapılmıştır. Yazarlar bu çalışmalarında, taşıyıcı kiriş üzerine çeşitli ayrık elemanların bir veya birkaçının birlikte eklenmesiyle oluşacak olan bileşik sistemlerin özdeğerlerini ve özdeğer hassasiyetlerini belirlemeyi amaçlayan bir yöntem önermişlerdir. Sistemin özdeğerlerini elde etmek için bir genelleştirilmiş özdeğer probleminin çözülmesi yerine, Lagrange Denklemleri Yöntemi (Assumed Modes Method) kullanılarak sayısal olarak kolayca çözülebilen bir karakteristik denklem formüle edilmiştir. Bu tezdeki esas katkı ise, çalışmanın üçüncü kısmında, ikinci kısmında önerilen ve açıklanan yöntemin, boyuna titreşen, üzerinde çeşitli ayrık elemanlar taşıyan bir çubuğa uygulanması olmuştur. Çalışmaya konu olan bu çubuğun üzerinde, yay, noktasal kütle, sönüm elemanı, yay kütle sistemi, yay-sönüm elemanı-kütle sistemi ve çubuğun ucunda bir yay bulunmaktadır. İlk olarak, çubuk üzerine yukarıda bahsi geçen ayrık elemanların eklenmesiyle oluşan bileşik sistemin hareket denklemi, Lagrange Denklemleri Yöntemi kullanılarak elde edilmiştir. Daha sonra, hareket denkleminin çözümüne geçilerek, yaklaşık karakteristik denklem ifadesi elde edilmiştir. Son olarak, eklenen ayrık elemanların fiziksel parametreleri ve eklenmiş oldukları konumlara göre özdeğer hassasiyeti hesaplamaları kapalı fonksiyonlar teoreminden faydalanılarak yapılmıştır.
  • Öge
    Dizel Motor Yağ Tüketiminin Modellenmesi Ve Deneysel Verilerle Karşılaştırılması
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, ) Kurnaz, Göktan ; Akalın, Özgen ; Makina Dinamiği, Titreşim ve Akustiği ; Machine Dynamics, Vibration and Aquistics
    Bu çalışmada, bir ağır hizmet dizel motor için piston dinamiği, segman dinamiği ve yağ tüketim modeli oluşturulmuştur. Yapılan simülasyonlarda ölçülen silindir içi basınç eğrileri kullanılmıştır. Bu model kullanılarak, tepe silindir basıncının piston dinamiği, segman dinamiği ve sonuç olarak motorun yağ tüketimi üzerindeki etkileri belirli sabit rejim çalışma noktalarında incelenmiştir. Bu çalışma noktalarında farklı silindir basınç karakteristikleri denenirken, motor dönme hızı ve çıkış yükü sabit tutulmuştur. Ayrıca motorun anlık yağ tüketimi farklı silindir basınçları ile SO2 izleme yöntemi ile ölçülmüş ve teorik modelden elde edilen bulgularla deneysel veriler kıyaslanmıştır. Tepe silindir basıncının piston ve segman dinamiği üzerinde oldukça etkili olduğu görülmüş fakat yağ tüketimi üzerinde önemli bir değişiklik yaratmadığı gözlenmiştir.
  • Öge
    Dizel Motorlarda Dişli Darbe Gürültüsünün İncelenmesi
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2015) Tatar, Ali ; Şanlıtürk, Kenan Yüce ; 397855 ; Makine Dinamiği, Titreşim ve Akustiği
    İçten yanmalı motorların gürültü seviyesi otomotiv sektöründe artan rekabet ve yasal düzenlemeler nedeniyle giderek önemli bir konu haline gelmektedir. Bundan dolayı, otomotiv firmalarında çalışan mühendisler motorlardaki gürültü kaynaklarını tespit edebilmek için çaba sarf etmektedirler. Özellikle seri üretime geçilmeden önce bu gürültü kaynaklarının ana sebebinin belirlenmesi çok önemlidir. Motordaki gürültü kaynakları tasarım aşamasında tespit edildikten sonra motordaki titreşim ve gürültüyü azaltmak için iyileştirmeler yapılmaktadır. Dizel motorların benzin motorlarına nazaran daha gürültülü olarak çalıştıkları bilinen bir olgudur. Esasında bunun nedeni dizel motorlarda yanmanın benzin motorlarına göre yüksek basınçlarda gerçekleşmesidir. Özellikle ağır vasıta dizel motorlarda çok yüksek silindiriçi basınçları oluşmaktadır. Bu yüksek silindiriçi basınçlar dizel motorlardaki mekanik gürültünün de artmasına sebebiyet vermektedir. Ayrıca bu yüksek silindiriçi basınçlardan dolayı dizel motorlarda titreşim ve gürültü seviyeleri benzin motorlarına göre daha yüksek olmaktadır. Sonuç olarak, dizel motorların gürültü seviyesi benzin motorlarına kıyasla daha fazla önem arz etmektedir. İçten yanmalı motorlarda gürültü esas olarak iki grupta incelenmektedir. Bunlar yanma gürültüsü ve mekanik gürültülerdir. Motorlarda zaman ayar dişlileri mekanik gürültüye neden olan en önemli parçalarından biridir. Özellikle ağır vasıta motorlarda krank milinden kam miline ve diğer tahrik edilen motor parçalarına güç ve kuvvet aktarımı dişli sistemleriyle gerçekleştirilebilmektedir. Bunun nedeni ağır vasıta motorlarda aktarılan kuvvet ve gücün yüksek olmasıdır. Kayış veya zincir sistemlerinin kullanılması bu denli yüksek güç ve kuvvetlerin krank milinden kam miline aktarılmasında fiziksel kısıtlamalar nedeniyle mümkün olmamaktadır. Aksi takdirde zincir ve kayış sistemleri kullanıldıklarında, yüksek kuvvetlerden dolayı bu sistemlerde dayanım ve ömür problemlerinin oluşacağı aşikardır. Temel olarak, dişli gürültüsü iki gruba ayrılmaktadır. Bu gürültüler dişli tıkırdama (rattle) ve dişli uğultu (whine) gürültüsüdür. Bu tez çalışmasında bu iki gürültüden biri olan dişli tıkırdama gürültüsü incelenmiştir. Dişli tıkırdama gürültüsünün ana nedeni dişliler arasındaki boşluktan kaynaklı çarpma olduğu için bu tez kapsamında dişli darbe gürültüsü olarak ifade edilmiştir. Ayrıca tıkırdama şanzımanlarda yüksüz dişlilerde gevşek parça titreşmesi olarak ifade edildiği için, motorlardaki zaman ayar dişlileri için dişli darbe gürültüsü ifadesinin kullanılmasının daha uygun olacağına kanaat getirilmiştir. Bununla birlikte motorlarda tam yük durumunda zaman ayar dişlilerinde en yüksek darbe gürültüleri oluşmaktadır. Bu açıdan bakıldığında şanzımanlardaki yüksüz dişlilerde oluşan tıkırdama gürültüsüyle motor zaman ayar dişlilerinde tam yükte etkisi daha fazla gözüken darbe gürültüsü birbirinden ayrılmaktadır. Diğer önemli dişli gürültüsü olan dişli uğultu gürültüsü dişli kavrama frekansıyla ilişkilidir. Dişli uğultu gürültüsü dar bant bir gürültüdür; başka bir deyişle tonal bir karaktere sahiptir. Bu gürültü tipi motor dönüş hızına bağlı olduğu için mertebe takibi metoduyla teşhis edilmesi dişli darbe gürültüsünün tespit edilmesine göre daha kolaydır. Çünkü dişli darbe gürültüsü geniş bantlı bir gürültüdür. Ayrıca bu gürültünün frekansı motor hızına bağlı olarak da değişmez. Bundan dolayı mertebe takibi metoduyla motorlardaki dişli darbe gürültüsünün tespiti mümkün değildir. Özetle motorlarda dişli darbe gürültüsünün tespit edilmesi oldukça zordur. Dişli darbe gürültüsünün oluşmasındaki ana neden dişli çiftlerinin birbirleri arasındaki teması kaybederek dişli boşlukları arasında birbirlerine göre göreceli olarak yaptıkları hareketlerdir. Dişlilerin birbirleri arasındaki teması kaybederek yaptıkları bu göreceli hareketler dişliler arasında çarpmaya neden olmaktadır. Bu çarpma da dişlilerdeki darbe gürültüsünün oluşmasının nedenidir. Bunlarla birlikte dişlilerdeki hız, tork dalgalanmaları ve burulma titreşimleri dişlililer arasında oluşan çarpma kaynaklı darbe gürültüsünü tetiklemektedir. Dizel motorlardaki yük durumu dişli darbe gürültüsünün yayılması üzerindeki diğer bir önemli faktördür. Motor yük durumu arttıkça dişli darbe gürültüsü yüksüz duruma göre daha yüksek seviyede olmaktadır. Öte yandan, dişli darbe gürültüsü rölanti çalışma koşulunda daha duyulur hale gelmektedir. Bunun nedeni ise yüksüz ve düşük hız durumlarında yanma gürültüsünün ve diğer gürültülerin etkisini kaybetmesidir. Böylelikle dişli darbe gürültüsü, yanma gürültüsüyle ve diğer gürültülerle maskelenemeyerek duyulabilir hale gelmektedir. Bu tezin ana amacı dizel motorlardaki dişli darbe gürültüsü üzerinde etkili olan faktörlerin belirlenmesi ve dişli darbesinin arka planındaki teorinin ortaya konulmasıdır. Tezin ikinci bölümünde dişli dinamiği, dişli darbesi, dişli gürültü ve titreşimi ile ilgili teorik bilgiler verilmiştir. Altı silindirli bir motor için krank milinin burulma titreşimi analizi izah edilmiştir. Ek olarak krankşaft burulma titreşimi analizinin teori kısmında anlatılmasının nedeni krankşaft burulma titreşimi üzerinde etkili olan faktörün dişli darbesi üzerinde de etkili olmasındandır. Deneysel çalışmaların incelenmesinde kullanılmak üzere titreşim ve akustik analiz metotları da bu bölümde gösterilmiştir. Dizel motorlarda dişli darbe gürültüsü üzerinde etkili olan parametrelerin tespiti için altı silindirli bir ağır vasıta motor üzerinde yapılan sayısal ve deneysel çalışmalar sırasıyla tezin üçüncü ve dördüncü bölümlerinde detaylıca anlatılmıştır. Bahsi geçen altı silindirli ağır vasıta motorun zaman ayar dişlilerinin hepsi alın dişlilerden oluşmaktadır. Helisel dişlilerden oluşan zaman ayar dişlileri bu tez kapsamında incelenmemiştir. Motor zaman ayar dişlilerindeki darbe seviyesinin belirlenmesi için sayısal çalışmalardan ilki özel bir metot olan çarpma itme (impact impulse) metoduyla yapılmıştır. Bu metotta fizik derslerinden temel olarak bilinen itme – momentum prensibi kullanmaktadır. Dişliler arasında çarpma esnasında oluşan kuvvetin çarpma süresi boyunca integralinin alınmasıyla çarpma itme değerleri elde edilmektedir. Ayrıca bu metot sayısal olarak zaman ayar dişlilerinde darbe açısından kritik dişli çiftlilerinin belirlenmesine yardımcı olmaktadır. Altı silindirli dizel motorda yapılan çarpma itme analiziyle krankşaft dişlisi ve krankşaft avare dişlisi arasında oluşan darbe seviyesinin en yüksek değere sahip olduğu belirlenmiştir. Aslında bunun nedeni krankşaftının üzerindeki burulma titreşimlerinin ve hız düzensizliğinin diğer dişlilere göre daha fazla olmasındandır. Bunlardan başka motor zaman ayar dişlilerinin darbeleri üzerinde etkili olan parametrelerden dişli yükleme etkisi, yakıt pompası fazlama etkisi, motor hızı etkisi ve dişli boşluğu etkisi çarpma itme metotu analiziyle incelenmiştir. Bu analizlerle yakıt pompası fazlamasının ve dişli yüklemenin dişli darbe gürültüsü üzerinde en fazla etkiye sahip olduğu tespit edilmiştir. Dişli yüklemesinin dişli darbe gürültüsünü azaltma yönünde etkisi olduğu gözlemlenmiştir. Yakıt pompası fazlamasının ise fazlama açısına göre dişli darbe gürültüsü üzerinde olumlu veya olumsuz etkisi olabilmektedir. Sonuç olarak ise dişli yükleme ve yakıt pompası fazlamasının, dişli boşluğuna kıyasla dişli darbe gürültüsü üzerinde daha fazla etkisi olduğu görülmüştür. Motor zaman ayar dişlilerindeki darbe gürültüsünün incelenmesi için deneysel çalışmalar motor akustik dinamometresinde ve araç üzerinde yapılmıştır. Altı silindirli dizel motorun darbe gürültüsü kaynakları akustik kamera kullanılarak motor akustik dinamometresinde tespit edilmiştir. Ayrıca ivmeölçer ve mikrofon ölçümleriyle de akustik kamera ölçümleri doğrulanmıştır. Akustik kamera ölçümleriyle motorda zaman ayar dişlilerin bulunduğu taraf olan motorun arka tarafı en yüksek gürültü seviyesine sahip bölge olarak belirlenmiştir. Ayrıca darbe gürültüsüne neden olan frekanslar da akustik kamera, ivmeölçer ve mikrofon ölçümleriyle belirlenmiştir. Sayısal çalışmalarda kullanılan çarpma itme analizlerine benzer şekilde yakıt pompası fazlaması ve dişli boşluğu etkileri motor akustik dinamometresinde, dişli yükleme, dişli boşluğu ve motor hızı etkileri ise araç üzerinde deneysel olarak incelenmiştir. Sonuç olarak yakıt pompası fazlamasının ve dişlilerin yüklenmesinin dişli darbe gürültüsü üzerinde çok önemli etkisi olduğu deneysel olarak ispatlanmıştır. Ayrıca yağ pompasına güç aktaran dişli çiftinin dişli boşluğunun azaltılmasının darbe gürültüsü üzerinde az bir etkisi olduğu gözlemlenmiştir. Bununla birlikte, kritik dişli çiftlerinde dişli boşluk değerlerinin kaydırılabilir avere dişlisiyle değiştirilmesinin dişli darbe gürültüsü üzerinde dikkate değer bir etkisi olduğu gözlemlenmiştir. Dişli boşluğu arttıkça dişli darbe gürültüsünün de parelel bir şekilde arttığı görülmüştür. Sonuç olarak dişli boşluğunun darbe gürültüsü üzerinde etkisinin kritik dişlilerde daha fazla olduğu görülmektedir. Motor silindirleri arasında oluşan basınç farkları krankşaft üzerindeki burulma titreşimlerini arttıran önemli faktörlerdendir. Motor dinamometresi testleri kapsamında silindiriçi basınçlar da ölçülmüştür. Sonuç olarak silindirler arasında basınç farklılıklarının oluştuğu deneysel olarak gözlemlenmiştir. Motor zaman ayar dişlilerin bulunduğu muhafazalar dişli darbe gürültüsünün yayılmasında önemli rol oynamaktadırlar. Muhafazalar üzerine kaburga tasarımı yapılarak yapısal davranışları değiştirilebilmektedir. Bu amaç doğrultusunda değişik tasarımdaki muhafazalar üzerinde çekiç testi yapılarak muhafazaların yapısal davranışları incelenmiştir. Muhafazaların yapısal davranışlarının değişik tasarımlarla dikkat çekici bir şekilde değiştiği görülmüştür. Özellikle darbe frekanslarıyla çakışan muhafazaların doğal frekansları, tasarım değişiklikleriyle kontrol edilebilmektedir. Teori bölümünde gösterilen krankşaft burulma titreşimi analizi sayısal ve deneysel çalışmalarla da yapılmıştır. Motor ateşleme frekansının temel harmoniğinin burulma titreşimleri üzerinde tetikleyici unsur olduğu sayısal ve deneysel çalışmalarla gösterilmiştir. Benzer şekilde, ileri sinyal işleme yöntemlerinden olan envelope analizi ve cepslope (cepstrum + envelope) analiziyle de motor ateşleme frekansının tekrarlamasının dişli darbe gürültüsü üzerinde tetikleyici bir etkiye sahip olduğu gösterilmiştir. Sonuç olarak, 6 silindirli bir motor için 3 olan motor mertebesinin dişli darbesini tetiklediği ispatlanmıştır. Tezin sonuç kısmında sayısal ve deneysel çalışmalarla elde edilen sonuçlar detaylı olarak ele alınmıştır. Motor zaman ayar dişlileri için yazarın tasarım önerileri ve gelecekte bu konuyla ilgili yapılabilecek çalışmalar ifade edilmiştir.
  • Öge
    Dizel Motorlarda Yanma Gürültüsünün Transfer Fonksiyonunun İncelenmesi
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2017-01-20) Çiylez, İbrahim ; Erol, Haluk ; 10135941 ; Makina Dinamiği, Titreşim ve Akustik ; Machine Dynamics, Vibration and Aquistics
    Otomobillerde titreşim ve gürültüyü etkileyen alt sistemlerden biri olan motor, aracın en kritik alt sistemi olmakla beraber, türüne göre karakteristiği farklılık gösterir. Araçlarda kullanılan içten yanmalı motor tipleri benzinli ve dizel motorlar olarak ikiye ayrılmaktadır. Bunlardan yaygın kullanıma sahip olan dizel motorlar, Dr. Rudolf Diesel tarafından 1892’de keşfedilmiştir. Araçlarda kullanılan dizel motorlar, ürettiği yüksek tork ve düşük yakıt tüketimi ile birçok araç kullanıcısının tercihi olmaktadır. Dizel motorların bu avantajlarının yanında dezavantajları da bulunmaktadır. Bunlardan bir tanesi olan titreşim ve gürültü seviyeleri, dizel motorların en büyük problemlerindendir. Dizel motorlar yapısı gereği, havayı daha fazla sıkıştırarak dışarıdan enerji gerektirmeksizin yanma prosesini gerçekleştirebilmektedir. Bu yanma sonucu oluşan silindir içerisindeki basınç, benzinli motorlardan kat kat fazla olmaktadır. Silindir içerisindeki basınçta oluşan ani artış, dizel motorlarda yanma gürültüsünü oluşturmakta ve bu gürültü kullanıcı tarafından hissedilmektedir. Bu tez çalışmasında, dizel motorlarda yanma gürültüsü incelenmiş, yanma gürültüsünün transfer fonksiyonunun sonlu elemanlar ve sınır elemanlar yöntemleri ile elde edilmesi amaçlanmıştır. Yanma gürültüsünün transfer fonksiyonu, yapının içerisinde yanma gürültüsünün ne kadar zayıflatıldığını belirleyen, yanma gürültüsü için kritik bir fonksiyondur. Bu transfer fonksiyonu literatürde anlatılan test metotlarından regresyon analizi ile transfer fonksiyonun eldesi yöntemi kullanılarak, deneysel olarak bulunmuştur. Daha sonra bu deneysel çalışmalar ile CAE çalışmaları sentezlenerek yanma gürültüsü transfer fonksiyonunun doğrulama çalışmaları yapılmıştır. Giriş bölümünde, dizel motorlarla ilgili genel bilgiler verilmiş olup dizel motorlarda bilinen gürültü kaynaklarından bahsedilmiş, yanma gürültüsünün üzerinde durulmuştur. Yanma gürültüsünün parametreleri olan transfer fonksiyonu ve silindir içi basıncı arasındaki ilişki anlatılmıştır. Bu bilgileri destekler yönde yapılan literatür araştırmasındaki çalışmalar sıralanmıştır. İkinci bölümde ise bu tez çalışmasında yapılan deneysel ve CAE çalışmalarının dayandırıldığı teorik bilgiler verilmiştir. Titreşimin temelleri, akustik dalgaların teorisi ve kullanılan CAE metotları, sonlu elemanlar ve sınır elemanları metotlarına değinilmiştir. Daha sonra ki bölümde, bu tez kapsamında bahsedilen yanma gürültüsü transfer fonksiyonunu elde etme yöntemleri anlatılmıştır. Bu metotlar, deneysel yöntemler olmakla beraber bu tez kapsamında kullanılan metot, ses kaynaklarının ayrıştırılması ve regresyon analizidir. Bu metotlar ile motordan yayılan toplam gürültünün, gürültüye katkıda bulunan kaynaklara ayrıştırılması sağlanmaktadır. Kaynakların ayrı ayrı elde edilmesi sayesinde, özel olarak yanma gürültüsünün değeri belirlenmektedir. Daha sonra yanma gürültüsünün değeri ile ölçülebilen bir değer olan silindir içerisindeki basıncın arasında lineer bir ilişki aranmaktadır. Regresyon analizi ile bu ilişki elde edilerek yanma gürültüsünün transfer fonksiyonu elde edilmiştir. Elde edilen yanma gürültüsünün transfer fonksiyonları 1/3 oktav bantlarında gösterimi yapılarak 4 farklı mikrofondan ölçülen gürültünün ve 4 mikrofonun ortalaması olan gürültünün transfer fonksiyonları elde edilmiştir. Dördüncü bölümde ise bu tezin amacı olan CAE çalışmaları için sonlu elemanlar modelinin kurulumu anlatılmıştır. Daha sonra kurulan dizel motorun sonlu elemanlar modeli ile modal analiz ve frekans cevabı analizleri yapılmıştır. Bu analizler sonucu, yapının doğal frekansları ve dış yüzeyinde oluşan yüzey hızları elde edilmiştir. Kullanılan bir diğer metot olan sınır elemanları yöntemi için gerekli olan yüzey hızları LMS Virtual Lab. programında görsel bir şekilde incelenmiş, yüzey hızlarının frekanslara göre hangi parçalar üzerinde yoğun olduğu belirlenmiştir. Yine LMS Virtual Lab. programında sınır elemanları ağı kurularak akustik model hazırlanmıştır. Akustik modelin kurulumu tamamlandıktan sonra yaygın olarak kullanılan ATV metodu ile akustik analizler tamamlanmıştır. Elde edilen ilk sonuçlar, deneysel çalışmaların sonucu olan yanma gürültüsü transfer fonksiyonları ile karşılaştırılmıştır. İki sonuç arasındaki farklar belirlendikten sonra ortaya çıkan sonuç farklılıklarının kök sebepleri araştırılmıştır. Yapılan parametrik çalışmalar sonucunda test ve CAE sonuçları yakınsamış, yanma gürültüsünün transfer fonksiyonu sayısal analizlerle doğrulanmıştır. Sonuçların 2000 Hz 1/3 oktav bandı haricinde %5’in altında hata oranına sahip olduğu görülmüştür. 2000 Hz’te ise ortaya çıkan sonuçlar supap mekanizmasının muhafazasının malzeme özelliklerinin lineer kabulünden dolayı ortaya çıktığı görülmüştür. Sonuç olarak bu çalışma, dizel motorlarda yanma gürültüsünün transfer fonksiyonunun sonlu elemanlar ve sınır elemanları yöntemleri kullanılarak elde edilmesini amaçlamıştır. Bu sayısal metotlar ile deneysel olarak elde edilen sonuçlar ile karşılaştırılarak doğrulama çalışması yapılmıştır. Bu sonuçlar ışığında CAE destekli çalışmaların NVH alanında kullanılabilirliği gösterilmiştir ve yanma gürültüsünün daha iyi anlaşılabilmesi için yanma gürültüsü transfer fonksiyonu üzerine çalışmalara ışık tutması ve sayısal metotların kullanımının artırılmasına katkı sağlaması amaçlanmıştır.
  • Öge
    Dönen Makinalarda Sıvı Halkalı Dengeleme Sistemleri: Modelleme Ve Analiz
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2012-06-29) Şanverdi, Sergül ; Şanlıtürk, Kenan Yüce ; 434556 ; Makina Dinamiği, Titreşim ve Akustiği ; Machine Dynamics, Vibration and Aquistics
    Dönel hareket yapan sistemler, dengesiz yük olması durumunda dönmenin etkisi altında merkezkaç kuvvetine maruz kalırlar. Dengesizlik hali merkezkaç kuvvetlerinin etkisi ile çoğu zaman istenmeyen titreşimlere neden olur. Bu titreşimler ve merkezkaç kuvveti, gürültü ve enerji kaybı olarak kendini gösterirken, dönen sistemlerin yataklarının aşınmasına neden olmakta, sistemin çalışma ömrünü ve performansını azaltmaktadır. Tüm bunları kontrol etmek, düşük enerji tüketimi sağlayıp ürün kalitesini arttırmak ve dengesizliğin kabul edilebilir sınırları aşmamasını sağlamak için titreşim seviyelerinin kontrol altında tutulması için şarttır. Titreşimleri oluşturan en önemli parametrelerden biri olan dönel sistemlerdeki dengesizlik etkisi, turbo makinalarda, çamaşır makinalarında, makina tezgâhlarında ve elektrik motorlarında büyük önem taşır. Bu tez çalışmasında, makinalarda dengesizlik problemi ele alınmış, genel olarak dengeleme yöntemleri hakkında bilgi toplanmış ve tez konusu olan sıvı halkalı sistemlerle pasif dengeleme hakkında kapsamlı bir literatür araştırması yapılmış, sıvı dengeleme halkaları ile dengeleme yapan sistemlerin çalışma prensibi incelenmiştir. Ardından, klasik dengeleme yöntemleri ve sıvı halkalı sistemlerle pasif dengeleme konularında teorik bilgiler derlenmiş ve sunulmuştur. Söz konusu sıvı halkalı sistemlerin bir modelinin ortaya konması, analiz yönteminin geliştirilmesi ve sistemin optimize edilebilmesi için gerekli araçların geliştirilmesi amaçlanmıştır. Sıvılı dengeleme sistemleri, dönel bir sistemin üzerine yerleştirilen, ona bağlı olarak hareket eden, içi belli bir hacimsel oranda sıvı ile doldurulmuş olan halkanın içerisindeki sıvının, merkezkaç kuvveti etkisiyle dengesizliğin aksi yönünde konumlanması prensibi ile çalışan sistemlerdir. Halka içerisinde yer alan sıvı, sistemin dönme merkezini referans alarak konumlanır ve dengesizliğin karşı tarafında konumlanan sıvının meydana getirdiği merkezkaç kuvveti, dengesizliğin sebep olduğu merkezkaç kuvvetinin bir kısmını kompanse eder. Sıvı halkalı sistemlerle pasif dengeleme, genellikle ilgilenilen frekans aralığında rijid olarak davranan, ancak izolasyon veya askı sistemleri nedeni ile makinanın çalışma hızının sistemin ilk doğal frekansının üzerinde olduğu durumlarda etkin olmaktadır. Bir başka deyişle, dengesizlikten kaynaklanan kuvvet ile deplasman cinsinden oluşan titreşimler arasında 180o’lik bir faz farkı oluştuğu durumlarda sıvı halkalı dengeleme sistemleri kullanılabilmektedir. Belirtilen bu kısıta bağlı kalınmak üzere bu tez kapsamında sıvı dengeleme halkalarının tek ve çok katmanlı modelleri MATLAB ortamında oluşturulmuş ve bu modeller doğrultusunda bir analiz yöntemi geliştirilmiştir. Bu modellerde kullanılan temel yaklaşım, verilen bir dengesizlik ortamında halka veya halkalar içerisinde bulunan sıvının halka veya halkalar içinde nasıl konumlanacağının ve sıvının ters yönde yaratacağı dengeleme kuvvetlerinin belirlenmesidir. Bu prensibe dayanarak sistemin dengeleme kapasitesini belirlemek xiv mümkündür ve verilen bir dengesizlik durumu için sistemi optimize edecek araçlar bu tez kapsamında geliştirilmiştir. Dengeleme halkası tasarımında etkin olan parametreler ortaya konmuş, oluşturulan modeller kullanılarak sayısal simülasyonlar gerçekleştirilmiş, yapılan analizler ve optimizasyonlar çerçevesinde sonuçlar karşılaştırılmıştır. Sıvı halkalı dengeleme sistemi dengesizliği azaltmak için kullanılabilir ve bu sistemin görevini yapabilmesi için makinada net olarak bir miktar dengesizlik veya eksentrisite olması şarttır. Verilen bir titreşim seviyesi (eksantrisite) durumunda sıvının halka veya halkalar içindeki konumu iteratif bir yöntemle belirlenmiştir. Ancak, gerçek uygulamalarda titreşim seviyesi değil, sistemdeki olası dengesizlik miktarı bilinmekte ve pasif dengeleme sisteminin de bu koşulda analiz edilmesi gerekmektedir. Bu durum, analizler sırasında iterasyon döngüsü içinde başka bir iterasyon döngüsünü gerektirmektedir. Geliştirilen analiz yöntemi bu koşulda da sıvının konumunu ve pasif dengeleme sonucu titreşim seviyesinin ne kadar azaltılabileceğini belirleyebilmektedir.
  • Öge
    Dönen, Ucu Kütleli Visko-elastik Çubukların Öz Karakteristiklerinin İncelenmesi
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2009-06-17) Kara, Mesut ; Gürgöze, Metin ; Makina Dinamiği, Titreşim ve Akustiği ; Machine Dynamics, Vibration and Aquistics
    Bu çalışma sabit kesitli, serbest ucunda bir kütleye sahip ve Maxwell sönüm modeli kullanılan dönen visko-elastik bir Bernoulli-Euler çubuğunun düzlem dışı titreşimlerinin hesaplanmasıyla ilgilidir. İlk adımda, seri çözümünden elde edilen öz değer probleminden, Frobenius çözüm yöntemi kullanılmasıyla karakteristik denkleme geçilmiştir. Elde edilen karakteristik denklemin sayısal olarak çözülmesiyle, çubuğun öz değerleri elde edilmiştir. Ardından çözümün ikinci adımında, Sonlu Elemanlar Yönteminin (FEM) kullanılmasıyla öz değerler tekrar elde edilmiştir. Üçüncü adımda, Frobenius seri çözüm yönteminden ve Sonlu Elemanlar Yönteminden elde edilen sonuçların birbirleriyle olan tutarlılıkları incelenmiştir. Dönen visko-elastik çubuk için kütle parametresinin, sönüm oranının ve açısal hızın değişiminin çubuğun öz değerlerine olan etkileri de incelenmiştir. Son adımda ise, Maxwell modelindeki değerler ile Kelvin-Voigt Modelindeki değerler kıyaslanarak, bu modellerin birbirlerine göre avantaj ve dezavantajlarına değinilmiştir.
  • Öge
    Düzlemsel Mekanizmalarda İndirgeme Metoduyla Atalet Kuvvet Ve Momentlerinin Dengelenmesi
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, ) Altay, İlker ; Mermertaş, Vahit ; Makina Dinamiği, Titreşim ve Akustiği ; Machine Dynamics, Vibration and Aquistics
    Düzlemsel mekanizmalarda atalet kuvvet ve momentlerinin dengelenmesi amacıyla mekanizmaya ilave edilecek olan noktasal kütle ve kütlesel atalet momentleri, indirgeme metoduyla uzun formülasyonlara gerek kalmadan elde edilebilmektedir. Atalet kuvvet ve momentlerinin dengelenmesi mekanizmanın kütle merkezinin hareketsiz kalması ve keyfi bir noktaya göre açısal momentumun zamana göre türevinin sıfıra eşit olması koşulları altında çözümlenir. Çözüm, fiziksel olarak mekanizmanın belirli noktalarına kütle ve dişli sistemleri ilave edilerek gerçekleştirilmektedir. Formülasyonlar, döner ve prizmatik eleman çifti içeren mekanizmalara uygulanarak sayısal sonuçlar elde edilmiştir. Dengeleme için kullanılması gereken kütle ve dişlilerin kütlesel atalet momenti değerleri tablolar halinde verilmiş, mekanik sistem simülasyonu programı ADAMS ile bulunan dengeleme öncesi ve sonrası zemine aktarılanlar atalet kuvvet ve momentlerinin KOD değerleri elde edilmiştir.
  • Öge
    Ev Tipi Davlumbazların Titreşim Ve Gürültüsünün İncelenmesi
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2008-07-18) Öztürk, Sinem ; Erol, Haluk ; Makina Dinamiği, Titreşim ve Akustiği ; Machine Dynamics, Vibration and Aquistics
    Her geçen gün gelişen teknoloji yaşamı kolaylaştırırken, birtakım sorunları da beraberinde getirmektedir. Önemli bir yaşam alanı olan evlerde de, kullanılan makinaların ürettiği gürültü, teknolojik gelişmelerin yarattığı bu sorunlardan biridir. Artan yaşam standartlarıyla birlikte artık insanlar makinaların işlevlerini yerine getirirken diğer yaşam alanlarına zarar vermemesini istemekte, yani gürültüsüz çalışan makinaları tercih etmektedirler. Bu yüzden bir ürünün ses gücü ve titreşim düzeyleri, ürün kalitesini belirleyen özelliklerden birisi haline gelmiştir. Dolayısıyla titreşimlerinden dolayı gürültü oluşturan makinaların işletim şartlarındaki titreşim seviyelerinin bilinmesi önemlidir. Mutfaklarda kullanılan davlumbazlar, titreşim ve gürültünün en önemli kaynaklarından birisidir. Bu bakımdan, daha sessiz cihazların geliştirilebilmesi için davlumbazların titreşim ve gürültü özelliklerinin iyi anlaşılmasına ihtiyaç vardır. Günümüzde daha sessiz cihazlar geliştirebilmek için birçok teorik çalışma yapılmaktadır. Teorik çalışmalar sonucu oluşturulan modeller ile de yapıya ait parametrelerin titreşim ve gürültüye etkilerinin ne yönde olduğu belirlenmektedir. Bu çalışmada, davlumbazın titreşim ve gürültüsü hem teorik olarak, hem de çalışma boyunca yapılan deneysel çalışmalarla belirlenmeye çalışılmıştır. Deneysel çalışmalar davlumbazın mevcut durumunu tespit etmek, teorik çalışmalara veri oluşturmak ve teorik modelin doğrulanması için gerçekleştirilmiştir. Çalışma sonucunda davlumbazın titreşim davranışı ve oluşturacağı gürültü konusunda bilgi verecek bir teorik model oluşturulmuştur ve yapılan bu teorik çalışmalardan elde edilen bilgiler ışığında yapılabilecek parametrik çalışmalardan hangi parametrelerin, davlumbazın titreşim ve gürültüsünü ne şekilde etkileyeceği öngörülmüştür.
  • Öge
    Hafif Ticari Bir Araç Jantının, Sonlu Elemanlar Modelinin Oluşturulması Ve Doğrulanması
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2012-02-22) Yaman, Müslüm ; Mermertaş, Vahit ; 424427 ; Makina Dinamiği, Titreşim ve Akustiği ; Machine Dynamics, Vibration and Aquistics
    Son yıllarda, yapıların dinamik davranışını modellemek için, ileri modelleme ve analiz yöntemleri mevcut olmasına rağmen, karmaşık yapıların, kabul edilebilir seviyede hassasiyete sahip teorik modelinin oluşturulması, hala büyük zorluklar içermektedir. Ayrıca, teorik modelin dinamik karakteristiğinin, gerçek yapıyı tasvir edip etmediğini bilmek, mühendislik açıdan gereklidir. Deneysel modal analiz, yapıların teorik modellerinin doğrulanması için, oldukça güvenilir bir yaklaşım sunmaktadır. Bu tezde, öncelikle, jantın yapısı tanıtılmış ve jant modellemesi ile ilgili literatür araştırması yapılmıştır. Daha sonra, serbest sınır koşulunda hafif ticari bir aracın sonlu elemanlar modeli oluşturulup, doğal frekansları ve mod şekilleri karşılaştırılarak, deneysel modal analiz ile doğrulanmıştır. Ayrıca, jantın, aks bağlantısını simule etmek amacı ile, göbek bölgesinden bağlı sınır koşulunda, sonlu elemanlar modelinin analizi ve deneysel modal analizi yapılmıştır. Takibinde, göbek bölgesinden bağlı sınır koşulunda, sonlu elemanlar analizi ve deneysel modal analizden elde edilen doğal frekanslar ve mod şekillerinin karşılaştırılması verilmiştir. Son olarak ise, jantın serbest sınır koşulunda, temel doğal frekansın 350 Hz altına düşmemesi koşulu ile, ağırlık azalmasına yönelik tasarımsal değişiklik önerileri verilmiştir. 300 Hz araç kabin içi gürültü açısından belirlenen limit değerdir. Bu tezde 50 Hz önlem alınarak, limit 350 Hz olarak kullanılmıştır.
  • Öge
    Hafif, Ticari Bir Helikopterin Güç İletim Sisteminin Burulma Titreşimlerinin İncelenmesi
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2008-11-19) Uzundağ, Ufuk ; Belek, H. Temel ; Makina Dinamiği, Titreşim ve Akustiği ; Machine Dynamics, Vibration and Aquistics
    Bu çalışmada, hafif ticari bir helikopterin güç aktarma sisteminin burulma titreşimleri analizi yapılmıştır. Analizler için öncelikle sistemin basitleştirilmiş modeli, toplu parametre yaklaşımı ile ayrık model olarak hazırlanmış ve Lagrange denklemleri yardımıyla hareket denklemi elde edilmiştir. Bu denklemin özdeğerleri MatLab dili ile hazırlanan bir kod vasıtası ile bulunmuştur. Daha gelişmiş ve ayrıntılı başka bir model, Daha gelişmiş ve ayrıntılı başka bir model, dönen sistemlerin dinamiği konularında özelleşmiş ve sayısal yöntemleri kullanan bir program yardımı ile yayılı model olarak hazırlanmış ve sistemin doğal frekansları bulunmuştur. Hazırlanan bu modelde, dişliler arasındaki direngenliğin katı ve esnek olması durumlarına göre sistemin doğal frekansları ve mod biçimleri karşılaştırılmıştır. Ayrıca sistemde tek yönlü bir kavramanın bulunması nedeni ile bu kavramanın uçuş esnansında çözülmesi veya bağlı olarak çalışması ile oluşan farklı işletme koşullarındaki burulma titreşimleri de incelenmiştir. Sistemin burulma titreşimlerine ait doğal frekanslar, helikopterin farklı uçuş rejimleri ve otorotasyon koşulları dikkate alınarak ve Campbell Diyagramları kullanılarak belirlenmiştir. Bu çalışma ile kritik devir sayılarında hangi burulma titreşimlerinin uyarılmasının beklendiğine yönelik çalışmalar da yapılmıştır. Sistemin burulma titreşim davranışının değiştirilmesi istendiğinde hangi tasarım parametrelerinin daha duyarlı olduğu da bu çalışma kapsamında incelenmiştir.
  • Öge
    Hareketli Yüklere Maruz Köprülü Kren Kirişlerinin Dinamik Analizi
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2011-06-27) Bulut, Cihan Oytun ; Gerdemeli, İsmail ; 403867 ; Makina Dinamiği, Titreşim ve Akustiği ; Machine Dynamics, Vibration and Aquistics
    Bu tez çalışmasında, üzerinde hareketli yükler bulunan köprülü kren kirişlerinin dinamik davranışı incelenmiştir. Bu amaçla bir Berneuolli-Euler ince kirişi ele alınmıştır. Bilgisayar analizi SAP2000 programında gerçekleştirilmiştir. Dinamik analizlerde Newmark doğrudan zaman integrasyonu metodu ve oransal sönümleme tercih edilmiştir. Yükün hareket hızının ve kiriş kütlesine olan oranının farklı değerleri için kirişin dinamik davranışı diyagramlarla verilmiştir. Ağır şartlarda hızlı çalışacak krenlerin hizmet ömrünün belirlenmesi için tasarım aşamasında kren kiriş sisteminin dinamik davranışının hassas olarak belirlenmesi zorunludur. Kaldırılacak yükün miktarı ve arabanın hızı, taşıyıcı kiriş sisteminin dinamik özellikleri dikkate alınarak yapılacak hesapların daha doğru olacağı gösterilmiştir. Bu çalışmanın en sonunda ise analitik yöntemle elde edilen sonuçlarla SAP2000 ‘de yapılan analiz sonuçları karşılaştırılmış, sonuçların doğruluğu araştırılmıştır.
  • Öge
    Helikopter Pallerinin Titreşimleri
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, ) Bıçak, Mehmet Murat Altuğ ; Belek, H. Temel ; Makina Dinamiği, Titreşim ve Akustiği ; Machine Dynamics, Vibration and Aquistics
    Bu çalışmada, dönen önburulmalı kirişlerin düzlem içi, dışı ve burulma bağlı titreşimlerinin doğal frekanslarının belirlenmesi için dinamik direngenlik matrisi yöntemi geliştirilmiştir. Daha sonra, dinamik direngenlik matrisi yönteminin simetrik bir uçak kanadı profiline sahip, kökte elastik ekseni ile dönme ekseni çakışan ve elastik ekseninin geometrik çakıştığı durumlarda dönen önburulmalı kirişlerin titreşim analizlerinde kullanılmaya uygun ve tutarlı sonuçlar verdiği gösterilmiştir. Dönen önburulmalı Euler-Bernoulli kirişlerinin hareketini temsil eden diferansiyel denklemler Frobenius kuvvet serisi yardımıyla çözülmüştür. Elde edilen dinamik direngenlik matrisi “tekil değerlere ayrıştırma yöntemi” ile modifiye edildikten sonra, doğal frekanslar Wittrick-Williams algoritması ile bulunmuştur. Dinamik direngenlik matrisi yöntemi ile hesaplanan doğal frekansların, iletim matrisi metodu, sonlu elemanlar metodu, Green fonksiyonu yaklaşımı ve diğer metotlarla hesaplanan doğal frekanslarla uyumlu sonuçlar verdiği gösterilmiştir.