FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Doktora

Bu koleksiyon için kalıcı URI

http://hdl.handle.net/11527/86

Gözat

Çıkarma tarihi ile FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Doktora'a göz atma

Dizinde bir noktaya atla:
  • Öge
    About the structures of non-abelian groups of order pq³
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 1997) Tolgay, Tayfur ; Ahre, Kadir R. ; 106436 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Çalışmamızın amacı pq3 mertebeli grupların nilpotent olmaları için yeterli koşullar bulmaktır. Abelyen gruplar nilpotenttir. Beri yandan, abelyen olmayan bir grubun sylow alt grupları abelyense, bu kez de grup nilpotent değildir. Çünkü, nilpotent gruplar sylow alt gruplarının direk çarpımıdırlar ve abelyen grupların direk çarpımları da abelyen olur. Dolayısıyla, biz çalışmamızda yalnızca pq3 mertebeli bir grubun q-sylow alt grubunun abelyen olmadığı durumu ele aldık ve sonuçlarımızı da bu durumu göz nünde bulundurarak ifade ettik.
  • Öge
    Weyl uzaylarında bazı özel eğri şebekeleri
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 1997) Kofoğlu, Nil ; Özdeğer, Abdülkadir ; 66418 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Bu çalışmada, bir Weyl uzayının bir hiperyüzeyi üzerindeki bazı özel eğri şebekeleri göz önüne alınmış ve bu şebekelerin birinci cins Chebyshev şebekesi, geodezik şebeke ve metriksel Chebyshev şebekesi olma koşullan araştırılmıştır. Dört bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde, Weyl uzaylarına ait bazı temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. ikinci bölümde, Wn+ı(gabıTc) Weyl uzayının Wn(gij,Tk) hiperyüzeyinin eğrilik çizgileri ve asimptotikleri tanımlanmış, eğrilik çizgileri ve asimptotik- lerin oluşturduğu şebekelerin bir Chebyshev şebekesi ve geodezik şebeke mey¬ dana getirme şartları araştırılmış ve bunlara ait sonuçlar birer teorem olarak ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde, önce bir kontravaryant vektör alanının tendansı ve di- verjansı tanımlanmış ve bu vektör alanının diverjansının, bu vektör alanının n-li dikgen bir şebekenin vektörleri doğrultusundaki tendansları toplamına eşit olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, Wn hiperyüzeyi üzerinde tanımlan¬ mış teğetsel olmayan va vektör alanının Wn:deki (v-v,...,u) şebekesine ait eğrilerin transversali olma koşullan elde edilmiştir. Ayrıca, Wn'ye ait bir C eğrisinin teğetsel olmayan ua vektör alanına göre genelleştirilmiş normal eğriliği tanımlanmış ve bununla ilgili yeni bir doğrultu fonksiyonu elde edilmiştir. # * * Dördüncü bölümde, Wn(gij,Tk), Wn(gij,Tk) Weyl uzayları ve Wn(gij,Tk} uzayına ait bir (u, u,..., v) metriksel r-Chebyshev şebekesi göz önüne alınarak, bu şebekenin r:Wn(g^Tk}^Wn(g^fk) konform tasviri altında metriksel r-Chebyshev şebekesine dönüşmesi için gerek ve yeter koşul elde edilmiştir. * » * Aynı bölümde, Wn+ı Weyl uzayının Wn(gij.Tk) hiperyüzeyinin Wn(g^,Tk) hiperyüzeyi üzerine bir T konform tasviri altında, Wn(^j,-,7^)'ye ait bir * * * (u,^,...,u) şebekesinin Wn(gijıTk) hiperyüzeyi üzerinde metriksel r-Cheby- * * * shev olan bir (u,u,...,u) şebekesine dönüşmesi için bir gerek ve yeter koşul verilmiştir.
  • Öge
    Üzerinde darboux eğrilerinin tschebycheff şebekesi oluşturduğu yüzeyler
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 1997) Önder, Nebi ; Özdeğer, Abdülkadir ; 68894 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Bu çalışmada, esas itibarıyla, üç boyutlu Öklid uzayında bir S yüze yine ait Darboux eğrileri tarafından oluşturulan Tschebycheff şebekeleri incelenmiştir. Ayrıca, 5" yüzeyine paralel bir 5" yüzeyi ile S nin inversi olan S yüzeyi göz önüne alınarak, S nin Darboux eğrilerinin S' ve S yüzeyinin Darboux eğrilerine karşı gelme koşulları elde edilmiş ve her iki halde de 5 yüzeyinin cinsi belirlenmiştir. S yüzeyi üzerinde, düzgün üç a,b,c vektör alanının integral eğrilerinin oluşturduğu üçlü eğri şebekesini A = (a,b,c) ile gösterelim. Şayet bu üçlü şebekeye ait her vektör alanı şebekenin geriye kalan vektör alan larının integral eğrileri boyunca Levi-Civita anlamında paralel kayıyorsa, A şebekesine bir Tschebycheff şebekesi denir. A nin bir A' alt şebekesine ait herhangi bir vektör alanı, diğer vektör alanının integral eğrileri boyun ca paralel kayıyorsa, A' ye bir Tschebycheff şebekesi adı verilir. 2-boyutlu (a,b) şebekesine ait vektör alanlarından biri diğer vektör alanının integ ral eğrileri boyunca paralel kayıyorsa, bu şebekeye yarı - Tschebycheff şebekesi denir. S yüzeyi üzerindeki Darboux eğrilerinin teğet vektör alanları Vı,T>2, Vz olsun. Çalışmanın ikinci bölümünde, üzerinde (£>ı,X)2) şebekesinin bir Tschebycheff ve {Vı,Vs) şebekesinin de bir yarı-Tschebycheff şebeke si olduğu yegane yüzeyin bir dönel silindir veya özel olarak bir düzlemden ibaret olduğu gösterilmiştir. Çalışmanın üçüncü bölümünde, 5, S' ve S yüzeyleri ile ilgili olarak aşağıdaki teoremler ispatlanmıştır. Teorem. Açılabilir olmayan, küreden farklı bir yüzeyin Darboux eğrileri ile bu yüzeye paralel bir yüzeyin Darboux eğrilerinin birbirine karşı gelmesi için gerek şart, bu yüzeyin sabit ortalama eğrilikli bir yüzey olmasıdır. Herhangi bir açılabilir yüzey ile buna paralel bir yüzeyin Dar boux eğrileri birbirine karşı gelir. Teorem. Üzerinde iki Darboux eğri ailesinin bir Tschebycheff şebe kesi oluşturduğu sabit ortalama eğrilikli yüzeyler bir açılabilir yüzeyden ibarettir. Teorem. Darboux eğrileri, inversi üzerindeki Darboux eğrilerine karşı gelen, küreden farklı bir yüzey aşağıdaki yüzey sınıflarından birisine aittir: a. S yüzeyi bir Dupin siklidi olup, r - f = sbt. eğri ailesi küreseldir. b. S yüzeyi bir dönel boru yüzeyidir. Teorem. Üzerinde eğrilik çizgilerinden farklı iki Darboux eğri ailesi nin bir eğrilik çizgisi ailesi (= Darboux eğri ailesi) ile yarı Tschebycheff şebekesi oluşturduğu Mulür yüzey, bir dönel yüzey veya bir boru yüzeyinden ibarettir.
  • Öge
    Üzerinde Laguerre eğrilerinin Tschebycheff şebekesi oluşturduğu yüzeyler
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 1997) Arsan, Güler Gürpınar ; Özdeğer, Abdülkadir ; 66394 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Bu çalışmada, önce, üzerinde üç Laguerre eğri ailesinin Tschebycheff şebe kesi oluşturduğu yüzeylerin birer dönel silindirden ibaret olduğu gösterilmiş ve bu yüzeylerin vektörel denklemi elde edilmiştir. Ayrıca, üzerinde iki Laguerre eğri ailesinin bir yarı- Tschebycheff şebekesi veya bir Tschebycheff şebekesi oluşturduğu açılabilir yüzeyler incelenmiş ve bu yüzeylerin, sırasıyla, birer koniden veya birer dönel silindirden ibaret olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, açılabilir yüzeyleri özel hal olarak kabul eden regle yüzeyler ele alınmış ve üzerinde iki Laguerre eğri ailesinin Tschebycheff şebekesi oluş turduğu regle yüzeylerin birer dönel koniden; Laguerre eğrilerinin bir yarı- Tschebycheff şebekesi oluşturduğu regle yüzeylerin ise birer minimal regle yüzeyden ibaret olduğu ispatlanmıştır. Çalışmanın son bölümünde, bir yüzeyin merkez yüzeyleri ile invers yüzeyi nin Laguerre eğrilerinin oluşturduğu alt Tschebycheff şebekeleri incelenmiş ve aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir : Merkez yüzeylerinden birine ait iki Laguerre eğri ailesinin eşlenik Tscheby cheff şebekesi oluşturduğu bir yüzey ve bunun bir merkez yüzeyi bir genel silindirdir. Merkez yüzeyleri üzerindeki iki Laguerre eğri ailesinin birbirine karşı geldiği ve merkez yüzeylerin birisi üzerindeki iki Laguerre eğri ailesinin eşlenik yarı- Tschebycheff şebekesi oluşturduğu yüzey bir genel silindir, bu merkez yüzey ise bir konidir. Üzerindeki Laguerre eğrilerinin, invers yüzeyi üzerindeki Laguerre eğrilerine karşı geldiği, küreden farklı, -bir yüzey bir Dupin siklidinden ibarettir. Bu çeşit yüzeyler üzerindeki bir eğrilik çizgisi ailesinin, eğrilik çizgilerinden farklı bir Laguerre eğri ailesinin transversali olması halinde yüzey bir boru (hortum) yüzeyidir.
  • Öge
    Tabakalı bir hiperelastik yarım uzayda nonlineer yüzey SH dalgalarının yayılması
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 1997) Var, Halil İbrahim ; Teymür, Mevlüt ; 68879 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Bu çalışmada farklı elastik özelliklere sahip uniform kalınlıklı iki tabaka ile kaplı bir yarım uzayda nonlineer yüzey SH dalgalarının yayılmasını modelleyen bir sınır değer probleminin, bu ortamdaki çeşitli yayılma olaylarını karakterize eden çözümleri, değişik ölçekler yöntemi olarak adlandırılan bir asimptotik yöntem kullanılarak elde edilmişlerdir. Çalışma dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde elastik dalgaların ve elastik yüzey dalgalarının yayılması ile ilgili problemlerin incelenmesinin tarihi gelişimi özetlenmiştir, ikinci bölümde önce, iki tabakalı bir elastik yarım uzayda nonlineer yüzey SH dalgalarının yayılmasını yöneten hareket denklemleri ve onlara eşlik eden sınır koşulları verilmiştir. Bu bölümün sonraki kısımlarında cx, c2 sıra ile en üst ve ara tabakayı meydana getiren ortamlardaki, c3 de yarım uzayı meydana ge tiren ortamdaki lineer kayma dalgalarının hızlarım göstermek üzere, bu hızlar arasında c\ < c2 < c3 ve c2 < c% < c3 eşitsizliklerinin sağlanması hallerinde lineer dalgaların yayılması incelenmiş ve dispersiyon bağıntıları türetilmiştir. Böylece daha önce çeşitli araştırıcılar tarafından elde edilen sonuçlar özetlenmiş tir. Daha sonra c\ < c2 < c3 eşitsizliğinin sağlandığı yarım uzaylarda, seçilen farklı tabaka kalınlık oranları, cj., c2, c3 hızları ve diğer lineer malzeme parametreleri için dispersiyon bağıntıları hesaplanmıştır. Üçüncü bölümde c\ < c2 < c3 eşitsizliğini sağlayan bir yapılanmaya sahip iki tabakalı bir nonlineer yarım-uzayda yüzey SH dalgalarının modülasyonu problemi değişik ölçekler yöntemi ile incelenmiş ve bu dalgaların self modülasyo- nunun asimptotik olarak bir nonlineer Schrödinger (NLS) denklemi ile karek- terize edilebileceği gösterilmiştir. Çeşitli limit durumlarda bu denklemin kat sayılarının daha önce tek tabakalı bir yarım uzay için verilen NLS denkleminin katsayılarına dönüştüğü gözlemlenmiştir. Çözümlerin nonlineerliğe bağlılığını incelemek için, tabakaları ve yarım uzayı meydana getiren malzemelerin lineer özellikleri sabit tutulmuş, nonlineer sabitler ve tabakaların kalınlık oranları değiştirilerek bu katsayıların dalga sayısına göre değişimleri nümerik olarak hesaplanmışlardır. Dördüncü bölümde aynı yönde ilerleyen iki yarı-monokromatik yüzey dal gasının etkileşimleri gene değişik ölçekler yöntemi kullanılarak incelenmiştir. Etkileşim olayını asimptotik olarak karakterize eden ve iki küple denklem den oluşan bir nonlineer denklem takımı türetilmiştir. Bu denklem sistemi iki yüzey dalgasının etkileşimini karakterize ettiği gibi, eşit grup hızlarına sahip iki yüzey dalgasının ve üçüncü harmonik rezonans hariç, beşinci ve daha yüksek harmonik rezonans koşulların sağlandığında, böyle iki yüzey dalgasının rezo nans etkileşimlerini de karakterize eder. Bu durumda, denklemlerin katsayıları çalışmada türetilen katsayı ifadelerinden kolayca hesaplanabilirler. Üçüncü harmonik rezonans etkileşimi hali ayrı bir inceleme gerektirmektedir. Ek.A nonlineer hiperelastik ortamlarda genelleştirilmiş kayma hareketi ile ilgilidir.
  • Öge
    Karşılaştırma analizinde eksik verilerin tahmini ve bir uygulama
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 1997) Akhisar, İlyas ; Bener, Aziz ; 68874 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Çok değişkenli veri analizinde, değişkenler arası ilişkilerin yapısı hak kında ön bilgilerin bulunmadığı hallerde bağımlılığın incelenmesinde çok sık kullanılan yöntemlerden biri olan Karşılaştırma Analizi tensörel bir yaklaşımla inşa edilerek, değişkenler ve bireyler kümesinin daha düşük boyutlu alt uzaylarda gösterilimi sağlanmıştır. Bu çalışmada, veri tablosunun tam olmadığı hallerde, mevcut verilerden hareket edilerek eksik verilerin tahmini için Karşılaştırma Analizi çerçevesinde iteratif bir yöntem önerilmiştir. Uygulama bölümünde, iki girişli veri tablosuna uygun olarak oluşturulan Türkiye'nin 1986-1995 yılları arasında 30 ülkeden 20 değişik ürünün ithalatı ile ilgili verilere Karşılaştırma Analizi uygulanmış ve elde edilen sonuçlar yorumlanmıştır. Son olarak 1995 yılı ithalat tablosundan rast- gele seçilen bazı hücreler boşaltılıp bu hücrelerin değerleri önerilen yön teme göre tahmin edilerek elde edilen değerlerin başlangıç değerlerle olan uygunluğu test edilmiştir.
  • Öge
    Bazı iki boyutlu saçılma problemlerinde yüksek mertebe yüzey üstü radyasyon koşulu yöntemi
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 1998) Yılmaz, Bülent ; Teymür, Mevlüt ; 75082 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Yüzey üstü radyasyon koşulu yöntemi ilk defa elektromanyetik dalgaların iki boyutlu konveks cisimlerden saçılmaları ile ilgili problemlerin yaklaşık çö zümlerini inşaa etmek amacı ile ortaya atılmıştır. Daha sonra akustik ve elek tromanyetik dalgaların üç boyutlu konveks cisimlerden saçılmaları ile ilgili prob lemlerin yaklaşık çözümleri için geliştirilmiş ve yöntemin sonuçları bazı kanonik problemlerin kesin çözümleri ile ve başka yaklaşık çözüm yöntemleri ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Bu çalışmalarda yöntemde birinci ve ikinci mertebe radyasyon sınır koşullan kullanılmıştır. Daha sonra üç boyutlu akustik saçılma problemlerinde yöntemde mertebesi ikiden yüksek radyasyon sınır koşullarının kullanılmasının yaklaşım üzerindeki etkileri araştırılmış ve bu fikir iki kanonik problem üzerinde tartışılmıştır. Bu problemlerden biri, bir empedans küreden saçılma problemi, diğeri de akustik olarak geçirgen bir küreden saçılma problemidir. Kesin sonuçlarla, yaklaşımın sonuçları karşılaştırılmış ve yüzey üstü radyasyon koşulu yönteminde yüksek mertebe koşulların kullanılmasının, ikinci mertebe koşullar kullanılarak bulunan sonuçlara göre önemli bir iyileştirme yaptığı gözlemlenmiştir. Bu tezde iki boyutlu problemler için paralel bir çalışma yapılmıştır. Ele alınan kanonik problemler sınıfı daha geniş tutulmuş ve empedans dairesel silin dir ve akustik olarak geçirgen dairesel silindirden saçılma problemleri yanında, akustik olarak geçirgen aynı eksenli ve sonra da farklı eksenli iç içe iki dairesel silindirden oluşan cisimlerden saçılma problemleri de incelenmiştir. Yüzey üstü radyasyon koşulu yönteminde ikinci, üçüncü ve dördüncü mertebe radyasyon sınır koşulları kullanılarak bulunan sonuçlar ile kesin çözümler değişik durum larda karşılaştırılmıştır. Aynı zamanda ikinci ve dördüncü mertebe koşullar üretilerek bulunan çözümler arasında da bir karşılaştırma yapılmış ve yöntemde yüksek mertebe radyasyon sınır koşullarının kullanılmasının sonuçları önemli ölçüde iyileştirdiği gözlemlenmiştir. Çalışma dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde dış saçılma problemleri ve yüzey üstü radyasyon koşulu ile ilgili çalışmalar verilmiştir, ikinci bölümde konveks silindirden saçılma problemleri tanımlanmış ve bu problemler için integ ral gösterilimlerden ve uygulanan çeşitli çözüm yöntemlerinden bahsedilmiştir. Daha sonra radyasyon sınır koşullarım türetmek için geliştirilen yöntemler ve rilmiş ve iki boyutlu problemlere uygulanmak üzere ikinci, üçüncü ve dördüncü mertebe koşullar türetilmişlerdir. Çalışmanın takip eden kısımlarında, daha önce tanımlanan konveks silindirden saçılma ile ilgili problemlere yüzey üstü radyasyon koşulu yönteminin nasıl uygulanacağı'' genel olarak açıklanmıştır. Üçüncü bölümde ise önce kanonik problemlerin kesin çözümleri verilmiş, bun ları takiben de aynı problemlerin bu yöntemle yaklaşık çözümleri türetilmiştir. Daha sonra da çeşitli durumlar için, karşılaştırma yapmak amacı ile, saçıcı cis min yüzeyi üzerindeki alanla ve saçılan alanla ilgili grafikler çizilmiştir.
  • Öge
    Rekürant ve birekürant weyl uzayları
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 1999) Demirbüker, Hakan ; Özdeğer, Abdülkadir ; 100693 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Bu çalışmada bazı şartları sağlayan rekürant ve birekürant Weyl uzayları incelenmektedir. Bilindiği gibi, simetrik bir V konneksiyonuna ve bu konneksiyon tarafından korunan simetrik konform g metrik tensörüne sahip n-boyutlu bir Wn manifolduna Weyl uzayı denir. Buna göre, yerel koordinatlarda Vkdij = %9ijTk olacak şekilde bir Tk kovaryant vektör alam (komplemanter vektör alam) mevcuttur. W" Weyl uzayının R%-kl eğrilik tensörü^m bir kovaryant vektör alam olmak üzere VmRjkl=-4>mRjkl (1) koşulunu gerçeklerse, Wn Weyl uzayına rekürant uzay denir.Burada, V genelleştirilmiş kovaryant türev operatörüdür. Wn Weyl uzayımn Rkl, eğrilik tensörü Vp vmRklj = ampRklj (2) bağıntısını gerçeklerse, Wn uzayına birekürant Weyl uzayı denir. Dört bölümden oluşan bu çahşmanın birinci bölümünde, Weyl uzaylarına ait bazı temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. ikinci bölümde R^kl eğrilik tensörünün ayrılabilir olduğu rekürant Weyl uzayları incelenmiştir, ilk olarak,vl,{-1} ağırlıklı kontravaryant vektör alam ve (pjki {1} ağırlıklı tensör alanı olmak üzere, Rz-kl eğrilik tensörünün «Sfci = «Vjfci (3) şeklinde ayrılabilir olduğu rekürant Weyl uzayları ele alınmıştır. Bu çeşit uzaylarla ilgili olarak aşağıdaki teoremler ispatlanmıştır. Teorem: Eğrilik tensörü Rjkl - vl(pjkı şeklinde ayrılabilen rekürant bir Weyl uzayı için det(Rjk) = 0 ve kRjl) dır. Teorem: Eğrilik tensörünün Rhkl = vlifjkı şeklinde ayrılabildiği rekürant bir Weyl uzayında v vektör alam ve <ç tensör alanı rekürant dır. ikinci olarak, (fjkı tensörünün
  • Öge
    Genelleştirilmiş weyl uzaylarında eğri şebekeleri teorisi
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 1999) Çivi, Gülçin ; Özdeğer, Abdülkadir ; 100725 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Simetrik bir V konneksiyonuna ve V tarafından korunan simetrik, konform bir g metrik tensörüne sahip n-boyutlu bir manifolda Weyl uzayı denir. Buna göre, yerel koordinatlarda Vkgn ~2Tkgij = 0, (1) olacak şekilde bileşenleri Tk (k = 1,2,...,n) olan bir T kovaryant vektör alanı mevcuttur. Böyle bir Weyl uzayını Wn(V,g,T) ile gösterelim. T vektör alanına Weyl uzayının komplemanter vektör alanı denir. r*-fc, V konneksiyonunun katsayılarını gösterrnek üzere (1) ile verilen uygunluk koşulundan elde edilir. Asimetrik bir V* konneksiyonuna ve V konneksiyonu tarafından korunan asimetrik, konform g* metrik tensörüne sahip n-boyutlu bir manifolda genelleştirilmiş Weyl uzayı denir. Buna göre, yerel koordinatlarda, Vk*-2T^*. = 0, (2) olacak şekilde bileşenleri Tk* (k = 1,2,...,n) olan bir T kovaryant vektör alanı mevcuttur. T vektör alanına genelleştirilmiş Weyl uzayının komplemanter vektör alanı denir. Böyle bir genelleştirilmiş Weyl uzayını W*(V*,#*, T*) ile gösterelim. W"(V, g,T) uzayına W*(V*,g',T) genelleştirilmiş Weyl uzayının eş-uzayı denir. Burada g, g tensörünün simetrik kısmıdır. iv Dört bölüm içeren bu çalışmanın birinci bölümünde, genelleştirilmiş W*(W,g,T) Weyl uzayı ve bunun eş-uzayı ile ilgili temel tanım ve özellikler verilmiştir. g tensörünün g~ ' = A g konform dönüşümü altında A = Xp A şeklinde değişen A büyüklüğüne g tensörünün {p} ağırlıklı bir uydusu denir. A uydusunun V and V konneksiyonlarına göre, VA ve vA ile gösterilen kovaryant türevleri sırasıyla VkA = VkA-pTkA (3) ve VlA = VkA-PT*kA (4) ile tanımlanmıştır. n-boyutlu bir Weyl uzayında tanımlanmış lineer bağımsız ^, \, ??., vn vektör alanları tarafından oluşturulan sisteme bir şebeke denir ve 8 = ( vx, ^,..., vn ) ile gösterilir. Wn (W,g,T) uzayına ait 8 = (^, v2,..., vn) şebekesinin her bir vektör alanı geriye kalan vektör alanlarının integral eğrileri boyunca paralel kayıyorsa 8 şebekesine birinci cins Chebyshev şebekesi denir. Eğer 8 şebekesine ait n - 1 boyutlu alan elemanları geriye kalan vektör alanının integral eğrileri boyunca paralel kayıyorsa şebeke ikinci cins Chebyshev şebekesi adını alır. İ=T*? (r*s) > h = f»$ (r^5) > H&V* (*,c,r,' = l,2,...,n) şeklinde tanımlanan r, p, n fonksiyonlarına 8 şebekesinin, sırasıyla, birinci cins Chebyshev, ikinci cins Chebyshev ve geodezik eğrilikleri; ?: = t vfcr' = i;î. h = -&kvk% = pTvi, e^v^vi^vi vektör alanlarına da şebekenin, sırasıyla, birinci cins Chebyshev, ikinci cins Chebyshev ve geodezik vektör alanları denir. Burada (3) sembolü s indisi üzerine toplam alınmayacağını göstermektedir. n *. n. 8 şebekesi için Ş^ bi = 0 ise şebekeye b-şebekesi, ^ cl = 0 olması halinde s=l s=l * T ise şebekeye c-şebekesi adı verilir. Belirli bir r değeri için V [**>,-] = 0 ise, 8 şebekesine r-metriksel Chebyshev şebekesi, r nin her değeri için V[kvi\ = O ise, şebekeye kuvvetli metriksel Chebyshev şebekesi denir. ikinci Bölümde, (2) uygunluk koşulunu kullanarak, asimetrik V* konneksiyonunun U-k katsayıları L)k = ^k + \i n« 9 w + nj» 9(hk) + n}* gfa } g*{H) = v)k + Q)k şeklinde elde edilmiştir. Burada f2*-fc, V konneksiyonunun burulma tensörünün bileşenleri, T%jk ise V konneksiyonunun katsayılarını göstermektedir. Genelleştirilmiş W*(V,g*,T) Weyl uzayına ve Wn(V,g,T) eş-uzayma ait 8 şebekesini gözönüne alalım. Once, 6 şebekesinin W*(V,g*,T) ve Wn(W,g,T) uzaylarına göre birinci cins Chebyshev eğrilikleri, ikinci cins Chebyshev eğrilikleri ve geodezik eğrilikleri. arasındaki ilişkiler bulunarak Wn(V,g,T) uzayına göre birinci cins, ikinci cins Chebyshev veya geodezik şebeke olan 6 şebekesinin W*(S7,g*,T) uzayına ait aynı cinsten bir şebeke olması için gerek ve yeter koşullar, sırasıyla, Vt
  • Öge
    Operatör değerli fonksiyonlar sınıfında varyasyonel ve faktorizasyon yöntemleri
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2001) Cesur, Yusuf ; Hasanov, Mahir ; 112207 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Tezde bir sınıf kendine eş operatör değerli fonksiyonlar sınıfında ( Rayleigh Sistemi ) varyasyonel ve faktorizasyon yöntemleri ve bu yöntemlerin yardımı ile bir takım spektral ve faktorizasyon problemleri incelenmiştir. Tez Giriş Bölümü ve 3 esas bölümden oluşur. 2. Bölümde sürekli operatör fonksiyonlar sınıfında varyasyonel prensiplerin ve spektral dağılım fonksiyonu için bir formülün bulunması soruları ele alınmıştır. Burada esas amaç Atalet teoremlerinin ispatlanması ve varyasyonel teoride Atalet teoremlerini yeni bir yöntem olarak varyasyonel prensiplerin ve spektral dağılım fonksiyonunun bulunmasında uygulamaktır. Elde edilen esas sonuçlar Teorem 2.2.2, Teorem 2.3.2 ve Sonuç 2.3.1 de verilmiştir. 3. bölümde analitik ve analitik olmayan operatör fonksiyonlar sınıfında faktorizasyon koşulları ve bu koşullar arasındaki bağlantılar ele alınmıştır. Elde edilen esas sonuç bir sınıf Rayleigh sistemleri için (Tanım 3.2.1) zayıf regülerlik koşulu altında faktorizasyon teoreminin ispatlanmasıdır ( Teorem 3.2.2 ). 4. bölümde elde edilen sonuçlar 2. bölümde verilen varyasyonel prensiplerin ve operatör teoriden bilinen Riesz izdüşüm formülünün bir uygulaması olarak değerlendirilebilir. Bu bölümde ele alınan sınıf kuazihiperbolik demetler (KHD) sınıfıdır. Bu sınıf son yıllarda tanımlanmış ve hiperbolik demetlerin bir genişlemesi olduğu ispatlanmıştır. Hiperbolik demetler için varyasyonel ve faktorizasyon teoremleri araştırılmıştır. Bu nedenle aynı yöntemlerin KHD sınıfına uygulanması doğal bir problem olarak bu bölümde ele alınmıştır. Ayrıca izole özdeğerin civarında operatör teoriden bilinen iv Riesz izdüşüm formülünün operatör fonksiyonlar teorisinde aynen sağlanmadığı ve bunun KHD sınıfında A [z] = L'(z) şeklinde olacağı bu bölümde ispatlanmıştır ( Teorem 4.3.4 ).
  • Öge
    Portfolio optimization in stock exchanges modeled with game theory
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2002) Veysoğlu, Ali Nüvit ; Azimov, Abbas ; 126704 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Bu çalışmada, bütçe kısıtı olan oyuncuların oluşturduğu menkul kıymet borsalarının oyun teorisi ile modellemesi incelenmiştir. Menkul kıymet borsaları için sıralı biçimli bir oyun modeli önerilmiştir. Bu modelde oyuncular, her bir hisse senedinde yapmak istedikleri alış ve satış miktarlarını, fiyatlarıyla birlikte, belirli bir sırada ilan etmektedirler. Böylece fiyatlar, piyasa dışardan verilmemekte, bunun yerine oyuncuların fiyat ve miktar stratejilerine göre bir eşleme mekanizmasına göre belirlenmektedir. Çalışmada oyuncuların başkaları hakkında tamamen bilgi sahibi oldukları; ve bilgi sahibi olmayıp, zaman geçtikçe öğrendikleri durumlarda nasıl davranmaları gerektiğini incelenmiştir. Başlangıç bilgisine sahip olunmayan durumun sonuçlarının, tam bilgi durumunun sağlayacağı sonuçlara yakınsadığı gösterilmiştir. Çalışma, ayrıca, yapay sinir ağları modellenmesinin, oyuncuların hisse senetleri hakkındaki değerleme mekanizmalarının tahmininde nasıl kullanıbileceğini göstermektedir. Bu yol ile yatırımcı davranış biçimlerine dışsal açıklamalar getirmek mümkün olmuştur. Bulunan sonuçlar ışığında, hisse senetlerinin fiyat ve risk tahminleri için kullanılacak algoritmalar ve ilgili bilgisayar program listeleri sunulmuştur. Ayrıca uygulamaların üzerinde gerçekleşeceği geniş bir ilişkisel veritabanı tasarımı yapılmıştır. Veritabanında İstanbul Menkul Kıymetler Borsa' sından elde edilen gerçek veriler kullanılmıştır. Çalışma, önce, portföy yönetimi için geleneksel olmayan bir risk tanımı yapmaktadır. Daha sonra bu risk tanımı da kullanılarak, hisse senetleri hakkında sübjektif değerlemesi bulunmayan bir yatırımcının, kendi beklentilerine göre hareket edenlerin çoğunlukta olduğu bir piyasada yapacağı portföy optimizasyonu önermiştir. Anahtar Kelimeler: Oyun Teorisi, Borsa, Yapay Sinir Ağları, Portföy Optimizasyonu, Değerleme
  • Öge
    Sınıflandırma Yolunda (1+1)-boyutta İntegre Edilebilir Skaler Evrim Denklemleri
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2008-11-19) Mizrahi, Eti ; Bilge, Ayşe Hümeyra ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Keyfi m inci mertebeden evrim denklemlerinin sınıflandırılması hakkında, ilk sonuç, [A.V.Mikailov, V.V.Sokolov, A.B.Shabat,91]’de elde edildi. Bu sonuç, n = m+1 mertebeden, trivial olmayan korunan yoğunluk (conserved density) olarak ρ=Pun2+Qun+R yu kabul eden, m=2k+1, ve k≥3 mertebeden, ut=F[u] evrim denklemlerinin kuazilineer olmasıdır. Elde edilen sonuca göre özellikle 3 üncü mertebede ortaya çıkan, lineer olmayan, integre edilebilir evrim denklemlerinin sınıfları, 7den büyük mertebelerde gözükmemektedir. Bu nedenle polinom olmayan durumlar için bir sınıflandırma yapılabileceği düşüncesi, (1+1) boyutta (1 uzaysal, 1 zamansal) intergre edilebilir denklemlerin sınıflandırılması probleminin bu çalışmada ele alınmasına sebep oldu. Bu tezde integrabilite testi olarak, Mikhailov vd. tarafından ortaya konan, biçimsel simetrinin varlığı kullanılmıştır [J.A.Sanders, J.P.Wang,98]. ``Level grading” adını verdiğimiz, difernasiyel polinomların türevleri üzerine bir kademeli cebir (graded algebra) yapısı tanımlandı. Esas sonucumuz, keyfi polinom olmayan skaler integre edilebilir m inci mertebeden evrim denklemlerinin um-i, i=0,1,2 olmak üzere, ilk üç büyük türeve göre polinom olduğunun ispatıdır. Bu sonucun ispatı, düşük mertebelerde açık hesaplamaların yapılmasını gerektirdiğinden, 7 inci ve 9 uncu mertebeden keyfi skaler evrim denklemleri, örnek olarak, açık şekilde hesaplandı. Hesaplarımızda, [A.H.Bilge,2005]’de hesaplanan üç korunan yoğunluğu kullandık. Genel durum için ve düşük mertebelerde yapılan hesaplamalar, sadece bu üç korunan yoğunluk ile, um-3 için polinomluğun elde edilmesinin imkansız olduğunu gösterdi. Böylece problem ile ilgili bundan başka yapılacak olan tartışmalar ileriki çalışmalara ertelendi.
  • Öge
    Spin(7) Holonomisine Sahip (3+3+2) Warped-benzeri Çarpım Manifoldları
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2009-02-06) Uğuz, Selman ; Bilge, Ayşe Hümeyra ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Rieman holonomi grup teorisinde iki tane ayrıcalıklı durum vardır, bunlar 7-boyutlu manifoldlar üzerinde olan holonomi grubu ve 8-boyutlu manifoldlar üzerinde olan Spin(7) holonomi grubudur. Aynı zamanda bu holonomi gruplarına sahip Rieman manifoldları Ricci-düz uzaylardır. Bu tez çalışmasında, Spin(7) holonomisine sahip Rieman manifoldlarının yapısı araştırılıp, bu tip manifoldlar üzerindeki warped çarpım metriklerinin bir genelleştirilmesi çalışıldı. Spin(7) holonomi grubuna sahip manifoldları karakterize eden özel bir 4-form yapısının varlığıdır, Bonan form olarak adlandırılır ve Hodge anlamında kendine eş, Spin(7) invaryant ve kapalı bir formdur. Bonan formun yapısını açık şekilde elde etmek için Steiner üçlü sistem yardımıyla yeni bir Bonan form kurulum metodunu sunacağız. Literatürde 8-boyutlu Spin(7) holonomisine sahip manifoldlar üzerinde bir açık metrik yapısı örneği araştırılmış ve Yasui-Ootsuka tarafından manifoldu üzerinde verilen metrik yapı incelenmiştir. Hacim koruyan vektör alanları ve 2-vektör şartı adı verilen özel bir tensör formülünü sağlayan vektör alanları tahmini (ansatzını) kullanalarak Spin(7) invaryant metrik elde etmişlerdir. Bu tez çalışmasında warped çarpım metriğinin bir genelleştirmesi olarak warped-benzeri çarpım metriği ile adlandırdığımız diferansiyel form tahmini (ansatzını) kullanacağız. Çoklu-warped çarpım manifoldlarının bir genelleştirilmesini, lif metrik yapılarının diagonal olmamasına izin vererek warped-benzeri çarpım manifoldları olarak tanımlıyacağız. B baz manifoldu 2-boyutlu, lif uzayları i=1,2 tam, bağlantılı ve basit bağlantılı 3-boyutlu manifoldlar olan biçimindeki manifoldun Spin(7) holonomisine sahip olduğunda, lif uzaylarımız lerin e isometrik olduğunu ispatlayacağız. Sonra (3+3+2) warped-benzeri çarpım metrikleri sınıfı içerisinde ayar dönüşümleri kullanarak Yasui-Ootsuka çözümünü yeniden elde edeceğiz.
  • Öge
    Genelleştirilmiş Douglas Metrikli Kropina Uzayları
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2009-04-15) Ceyhan, Salim ; Yıldırım, Gülçin Çivi ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Bu çalışmada, öncelikle, bir kropina uzayının genelleştirilmiş Douglas metrikli olması için koşul elde edildi ve bu koşul bir polinom denklem olarak ifade edildi . R-eğrilik tensörü incelendi ve Riemannian geometrideki Bianchi özdeşliklerinin bir genelleştirilmesi olarak, birinci ve ikinci Bianchi özdeşliklerinin eşdeğerleri ispat edildi. Skaler flag eğrilikli Kropina uzayları karakterize edildi ve skaler flag eğrilikli bir Kropina uzayının genelleştirilmiş Douglas uzayı olması için gerek ve yeter koşullar elde edildi. İki Finsler metriği arasında tanımlanan Z-projektiflik koşulu gözönüne alınarak, bu koşul altında invaryant kalan büyüklükler incelendi. Bir Kropina uzayı ile bir Finsler uzayı arasındaki projektif dönüşümün Z-projektif olması için gerek ve yeter koşullar bulundu. D-rekürant Kropina uzayları incelenerek, D-rekürant bir Kropina uzayının genelleştirilmiş Douglas metrikli olması için gerek ve yeter koşul belirlendi. D-rekürant ve zayıf Berwald metrikli bir Kropina uzayının sağladığı bazı eşdeğer durumlar verildi. İki Finsler metriği arasında bir Kropina dönüşümü gözönüne alındı ve böyle bir dönüşüm altında, projektif düz bir Randers metriğinin projektif düz bir Finsler metriğine dönüşmesi için gerek ve yeter koşul elde edilerek dönüşüm metriğinin skaler flag eğriliği bulundu. Son olarak, bir Finsler metriği ile bir zayıf Berwald metriği arasındaki bir Kropina dönüşümü göz önüne alınarak, böyle bir dönüşüm için dönüşüm uzayının skaler flag eğrilikli ve genelleştirilmiş Douglas metrikli bir Kropina uzayı olması için gerek ve yeter koşul verildi.
  • Öge
    Uzun Dalga-kısa Dalga Etkileşim Denklemleri: Yalnız Dalga Çözümlerinin Varlığı Ve Yörüngesel Kararlılık
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2009-05-11) Borluk, Handan ; Erbay, Hüsnü Ata ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Bu çalışmada, doğrusal olmayan dalga denklemlerinin iki farklı sistemi için yalnız dalga çözümlerinin bazı özellikleri incelenmiştir. Her iki denklem sistemi, 1D-LSI ve 2D-LSI sistemleri, bir sürekli ortamda yayılan uzun dalgalar ve kısa dalgalar arasındaki etkileşimi temsil ederler. 1D-LSI sistemi iki kısa dalga ve bir uzun dalganın bir boyutlu yayılımını tanımlayan üç kuple denklemden oluşan bir sistem iken, 2D-LSI sistemi bir kısa dalga ve bir uzun dalganın iki boyutlu yayılımını tanımlayan iki kuple denklemden oluşan bir sistemdir. Dört temel sonuç elde edilmiştir. Birincisi, 1D-LSI sistemi için yalnız dalga çözümlerinin varlığı bir kısıtlamasız varyasyonel problem yardımıyla ispatlanmıştır. İkincisi, 1D-LSI sistemi için yalnız dalga çözümlerinin yörüngesel kararlılığı Lyapunov yöntemi kullanılarak ispatlanmıştır. Üçüncüsü, enine etkileri tanımlayan parametrenin negatif değerleri için, 2D-LSI sisteminin yalnız dalga çözümlerinin var olmadığı gösterilmiştir. Dördüncüsü, aynı parametrenin pozitif değerleri için, 2D-LSI sisteminin yalnız dalga çözümlerinin varlığı Pohozaev tipi özdeşlikler yardımıyla ispatlanmıştır.
  • Öge
    Kabarcıklı Sıvılarda Kavitasyonlu Daimi Lüle Akışlarının Kararlılığı Ve Soliton Oluşumu
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2009-06-17) Pasinlioğlu, Şenay ; Delale, Can Fuat ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Bu tezde, kabarcıklı sıvılarda kavitasyonlu daimi lüle akışı çözümlerinin kararlılığı ve soliton oluşumu problemleri ele alınmıştır. Birinci problemde homojen kabarcıklı sıvı akışı modeli kullanılarak, sanki-bir-boyutlu daimi olmayan kavitasyonlu lüle akış denklemleri kabarcık dinamiği yasasıyla birleştirilerek (iyileştirilmiş Rayleigh-Plesset denklemi) model denklemler inşa edilmiştir. Çekirdekleşme, kabarcık bölünmesi ve kabarcık birleşmeleri ihmal edilmiştir. Tüm sönüm mekanizmaları, viskoz yutulma biçiminde tek bir sönüm katsayısı olarak ele alınmış, kabarcıkların büyüme ve büzülmelerinde kabarcık içindeki gaz için politropik yasa kullanılmıştır. Başlangıç dağılımları, giriş koşulları ve lüle geometrisi, lülede kavitasyon oluşacak şekilde alınmıştır. Bu varsayımlar altında, model denklem sistemi, akış hızı ve kabarcık yarıçapı için iki evrim denklemine indirgenmiştir. Evrim denklemleri, daimi olmayan akış baz alınarak pertürbe edildiğinde, kabarcık yarıçapı ve akış hızı pertürbasyonları için kuple lineer kismi diferensiyel denklem sistemi elde edilmiştir. Denklem sistemindeki tüm katsayılarının hemen hemen sabit olduğu lüle giriş bölgesinde, normal mod analizi yöntemiyle problem kesin olarak çözülmüş ve çeşitli akış parametreleri (kavitasyon sayısı, vs.) için kararlılık diyagramları elde edilmiştir. Tezin ikinci kısmında, kabarcıklı sıvılarda soliton oluşumu incelenmiştir. Bu problemde, küresel kabarcık dinamiği (Rayleigh-Plesset tipi denklemler) kullanılarak seyreltik olmayan kabarcıklı sıvılarda soliton oluşumu ve yayılmasının ana özellikleri araştırılmış ve etkileşen soliton dalga çözümlerinin sayısı bulunmuştur. Bunun için, kabarcıklı sıvı içeren uzun bir tüpte başlangıçta üçgen profiline sahip bir-boyutlu basınç dalgasının yayılması göz önüne alınmıştır.
  • Öge
    Bulanık Tekil Sistemlerin Kararlığı Ve Ekonomik Uygulamaları
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2010-03-02) Şahin, Uğur ; Başer, Ulviye ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Bu tez çalışmasında gecikmesi zamanla değişen tekil bir sitemin ve yine gecikmesi zamanla değişen Takagi-Sugeno (T-S) tipi bulanık tekil bir modelle temsil edilebilen bir sistemin kararlılık ve kararlılaştırma koşulları tekil sistmeler için uygun olan bir Lyapunov Krasovskii fonksiyoneli tanımlanarak gecikmeye bağlı olarak yapılan çalışmalardan daha yüksek bir gecikme sınırı elde edecek şekilde geliştirilmiştir. Bulanık tekil sistemin kararlılaştırması için paralel dağıtılmış dengeleyici (PDD) yöntemi kullanılarak durum geribeslemeli denetim kuralı tanımlanmıştr. Yine sistem kontrol parametreli belirsizlik içermesi durumunda gürbüz kararlılık ve gürbüz kararlılaştırma koşulları hem tekil sistemler hemde bulanık tekil sistemler için ortaya konmuştur. Yapılan çalışmada bütün sonuçlar gecikmeye bağlı olarak elde edilmiş olup herhangi bir model dönüşümü ve sınırlandırma tekniği kullanılmamıştır. Bu tür teknikler kararlılık analizini kötü yönde etkileyen durumlar oluşturduğu için tercih edilmemiştir. Sistem performansı garantili maliyet hesabı yöntemiyle ölçülerek kararlılık analizleri Takagi-Sugeno tarzı bulanık tekil sistem için gecikmeye bağlı olarak ortaya konmuştur. Ortaya konulan bütün sonuçlar Lyapunov-Krasovskii Teoremi ile gecikmeye bağlı olarak Lineer Matris Eşitsizlikleri ile ifade edilmiştir. Sisteme ait kararlılık çözümleri LME araç kutusu bulunan Matlab gibi programlarda kolaylıkla bulunabilir. Her bölümde elde edilen teorik sonuçlar örneklendirilerek yapılan çalışmalarla karşılaştırmalı olarak sunulmuştur.
  • Öge
    Suzukı 2-grupları
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2010-04-07) Özgül, Meltem ; Korkmaz, Recep ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Sonsuz Suzuki 2-gruplarının iki türü incelenmiştir: Herhangi bir mertebede abelyen gruplar ve dördüncü mertebede abelyen olmayan gruplar. Her Suzuki 2-grubu, Suzuki 2-gruplar teorisini derinleştiren bir baz cismi ile ilişkilendirilebilir. Abelyen Suzuki 2-grupları için belli bir kohomolojik değişmez cinsinden sınıflandırma yapılmıştır. Bu sınıflandırmada, özel olarak, yetkin bir cisim üzerinde, mertebesi 2^n olan Suzuki 2-gruplarının tekliği ispatlanmıştır. Dördüncü mertebeden abelyen olmayan Suzuki 2-grupları birkaç farklı tipte sınıflandırılmıştır. Yetkin bir cisim K üzerindeki serbest bir Suzuki 2-grubu G’nin her elemanı g için, altgrubu abelyen ise, G grubu, quasi-abelyen Suzuki 2-grubu olarak adlandırılmıştır; ve bu grupların sınıflandırılması, belli şartları sağlayan bir f:KxK -> K fonksiyonu ile yapılmıştır. Smart Suzuki 2-grubu olarak adlandırığımız diğer bir çeşit grubun yapısı ise karakteristiği iki olan iki cismi ilişkilendiren bir karakteristik fonksiyon alfa: K -> k cinsinden tarif edilmiştir. Abelyen olmayan Suzuki 2-grupları için örnekler verilmiş ve 3x3 matris temsillerinin varolması için bazı kriterler belirlenmiştir.
  • Öge
    Asal İdealleri Radikal Olarak Mükemmel Olan Değişmeli Halkalar
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2012-06-05) Harman, Sevgi ; Erdoğdu, Vahap ; 430991 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Bir idealin yüksekliği ve üreteç sayısı arasındaki ilişki ilk defa 19. yüzyılda Kronecker tarafından ele alınmıştır. O günden bu yana, bu konuda birçok araştırma yapılmış olup, bu alanda halen çözülememiş olan sorulardan birisi de, K cismi üzerindeki K[X,Y,Z] polinom halkasında yüksekliği iki olan ideallerin kümesel tam arakesit olup olmadığı sorusudur. K cisminin karakteristiğinin pozitif olduğu durumda bu sorunun cevabı olumludur, ancak K’nın karakteristiğinin sıfır olduğu duruma dair henüz çok fazla sonuç elde edilememiştir. Erdoğdu, karakteristiğin sıfır olduğu duruma cevap ararken, Noether halkalara özgü olan kümesel tam arakesit nosyonunu, Noether olmayan halkalara da genişleterek, radikal olarak mükemmellik nosyonunu literatüre kazandırmış ve daha genel olan Karakteristiği sıfır olan bir cisim içeren R tamlık bölgesi üzerinde hangi şartlar altında, R[X] polinom halkasının tüm asal idealleri radikal olarak mükemmeldir? sorusunu sormuştur. R halkasının bir I ideali için, radikali I idealinin radikaline eşit olan tüm idealler arasından minimum üreteç sayısına sahip olanın üreteç sayısı, I’nın yüksekliğine eşit ise, I idealine radikal olarak mükemmel ideal denir. Bu çalışmanın ana amacı, Noether olma zorunluluğu olmayan halkalardaki ideallerin yükseklikleri ile üreteç sayıları arasındaki ilişkiyi ayrıntılı olarak incelemek, ayrıca R halkasının ve R üzerindeki R[X] polinom halkasının tüm asal ideallerinin radikal olarak mükemmel olması için R halkasının sahip olması gereken özellikleri belirlemeye çalışmaktır.
  • Öge
    Bazı Özel 1+1- Ve 2+1-boyutlu Evrim Tipi Denklemlerde İntegre Edilebilme Ve Simetriler
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2012-10-09) Özemir, Cihangir ; Güngör, Faruk ; 444749 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Evrim tipi denklemler, ısı yayılımı ve dalga hareketi gibi temel fiziksel olayların modelleri olarak ortaya çıkmaktadır. Isı denklemleri, nonlineer Schrödinger (NLS) tipi dalga denklemleri, Davey-Stewartson (DS) ve genelleştirilmiş Davey-Stewartson (GDS) sistemi, Korteweg-de Vries (KdV), Burgers ve Kadomtsev-Petviashvili (KP) denklemleri bu sınıf için en sık karşılaşılan denklemler olarak anılabilir. Bahsedilen denklemler, uygulamalı matematik ve matematiksel fizik alanındaki literatürün oldukça büyük bir kısmına konu olmaktadır. Sabit katsayılı denklemlerin değişken katsayılı genelleştirmeleri, türetildikleri modellerde homojen olmayan, konum ve/veya zamana göre değişim gösteren koşullar gözönüne alındığında elde edilir. Çoğunlukla bu genelleştirme sonucunda orijinal denklemin simetri cebiri ve integre edilebilirliği gibi özellikleri aynı kalmaz. Ancak değişken katsayılar belli koşulları sağladığında genelleştirilmiş denklem de Lax çifti, Painlevé özelliği gibi integre edilebilirlik özelliklerine sahip olabilir, simetri cebirinin tümünü veya alt cebirlerini taşıyabilir. Bu koşulları elde etmedeki seçeneklerden biri, değişken katsayılı denklemi sabit katsayılı denkleme dönüştüren nokta dönüşümlerinin bulunmasıdır. Painlevé özelliği, bir denklemin tüm çözümlerinin hareketli tekil noktalar civarında tek değerli olması, yani tüm çözümlerde en fazla kutup türünden tekillik bulunmasıdır. Painlevé özelliği integre edilebilirlik için gerek veya yeter koşul değildir. Ancak literatürde karşılaşılan integre edilebilir denklemlerin büyük bir kısmı aynı zamanda bu özelliğe de sahiptir. Bu özelliği kimi yazarlar, P-integre edilebilirlik olarak da adlandırmaktadır. Painlevé özelliğinin araştırılması bazı durumlarda bilgisayar yazılımları ile dahi yapılabilmektedir. Bu kolaylık nedeniyle Painlevé analizi, denklemlerin integre edilebilirlik ve çözüm analizinde iyi bir başlangıç noktası olmaktadır. İntegre edilebilir olmayan denklemler için Painlevé seri temsillerinin sonlu terimde kesilmesinin de tam çözüm elde etmede faydalı yöntemlerden biri olduğunu not etmek gerekir. Diferansiyel denklemin çözüm uzayını değişmez bırakan dönüşüm gruplarının elde edilmesi, analitik çözüm yöntemleri oldukça kısıtlı olan doğrusal olmayan denklemlerin analizinde en etkin sistematik araçlardan biridir. Lie grupları adını alan bu dönüşüm grupları ve ilişkili simetri cebirlerinin kullanılmasıyla bir kısmi diferansiyel denklemin değişken sayısının azaltılması ve yeterince zengin bir simetri cebiri varsa adi diferansiyel denklemlere indirgenerek tam çözümlerin bulunması mümkündür. Uygulama alanı fark denklemlerine değin uzanmaktadır. Görünüşte farklı olan iki denklemin simetri cebirleri, bir dönüşümle birbirine denk ise bu denklemler de aslında birbirine dönüştürülebilir. Bu açıdan Lie teorisi, diferansiyel denklemlerin sınıflandırılmasında bir araç olarak ortaya çıkar. Diferansiyel denklemlerin simetri grupları dikkate alınarak sınıflandırılması günümüze değin aktif olarak çalışılan bir konu olmuştur. Matematiksel açıdan, genel bir denklem sınıfına ait, belirli simetri cebirlerine sahip denklem ailelerinin belirlenerek ayırt edilmesi ilginç bir problemdir. Elde edilen cebirler, bu ailelerin temsilci denklemlerinin grup-değişmez çözümleri için de yol göstermektedir. Sonsuz boyutlu simetri cebirleri söz konusu olduğunda, elde edilen denklem ailelerinin integre edilebilirliği için de ışık tutabilmektedir. Fizikçiler için, bu faydalara ek olarak, uygulamada karşılaşılan denklemlerin genel sınıflarının cebirsel özellikleri dikkate alınarak yapılan sınıflandırma çalışmalarında ulaşılan, çok sayıda durumda problemin fiziksel doğasını yansıtan sonuçlar ilginç olmaktadır. Elde edilen denklem aileleri, belirli simetri özelliklerine sahip fiziksel olayları modellemede aday olmaktadır. Bu tez çalışmasında yukarıda belirtilen çerçevedeki analiz yöntemleriyle dört adet problem ele alınmıştır. İncelenen ilk problem, değişken katsayılı kübik nonlineer Schrödinger denklemi nin (NLSD) integre edilebilirliği üzerinedir. Değişken katsayılı NLSD ve türevli terimleri içeren genelleştirmeleri için Painlevé testine ilişkin sonuçlar elde edilmiştir. Değişken katsayılı NLSD için sabit katsayılı denkleme dönüşüm formülleri elde edilmiş, elde edilen sonuçların simetri cebirleriyle ilişkisi bir örnek üzerinde ele alınmıştır. Sunulan sonuçlar arasında bazı tam çözümler de bulunmaktadır. Literatürdeki sonuçlara göre, değişken katsayılı NLS denkleminin Lie simetri cebirlerinin maksimal boyutu beştir ve maksimal cebir, denklem sabit katsayılı denkleme dönüştürülebildiğinde gerçeklenmektedir. Bunun yanında, dört boyutlu simetri cebirlerine sahip NLS denklemleri, birbirine denk olmayan beş farklı sınıfa ait olabilir. İlk problemde elde edilen sonuçlara göre, değişken katsayılı NLSD, Painlevé testini geçtiği koşulda standart NLS denklemine dönüştürülebilir ve beş boyutlu bir simetri cebirine sahiptir. Bu, denklemin integre edilebilir durumu olarak adlandırılır. Eğer bir değişken katsayılı NLS denkleminin simetri cebirinin boyutu dört ise, sabit katsayılı denkleme dönüştürülemez. Dört boyutlu simetri cebirlerinin kanonik denklemleri için, bir boyutlu cebirlerin optimal sistemi kullanılarak adi diferansiyel denklemlere indirgeme yapılabilir. Bu şekilde mümkün tüm indirgemelerin elde edilmesi ve çözümlerinin analizi, ele alınan ikinci problemdir. Bunun yanında, kanonik kısmi diferansiyel denklemlerin Painlevé serilerinin ilk terimde kesilmesi yoluyla oldukça ilginç tam çözümler elde edilmiştir. Değişken katsayılı kübik-kuintik Schrödinger denklemi (KKSD), özellikle fiber optik uygulamalarında model olarak kullanılan bir denklemdir. Simetri cebirinin maksimal boyutunun belirlenmesi ve denklem ailesinin sahip olabileceği sonlu boyutlu simetri cebirlerinin kanonik sınıflarının bulunması literatürde mevcut kübik durum ile paralellik göstermektedir. Analiz sonuçlarına göre kübik-kuintik denklem için maksimal simetri cebiri dört boyutlu, kübik durumda beş boyutlu, kuintik durumda ise altı boyutludur. Burada elde edilen sonuçlar, ikinci problemdeki analize benzer şekilde, dört boyutlu simetri cebirlerine sahip kübik-kuintik denklemler için grup-değişmez çözümlerin araştırılması imkanını verir. Son olarak ele alınan problem, değişken katsayılı KP-Burgers denkleminin sonsuz boyutlu Lie simetri cebirlerine sahip sınıflarının belirlenmesidir. Literatürde integre edilebilirliği bilinen $2+1$-boyutlu denklemler için Kac-Moody-Virasoro tipinde simetri cebirine sahip olmak tipik bir özelliktir. Ele alınan denklem ailesi için, Virasoro ve Kac-Moody tipinde simetri cebirlerinin denklemin değişmezlik cebiri olarak gerçeklenebildiği gösterilmiş, bulunan kanonik denklem aileleri için Painlevé özelliği, tam çözüm ve indirgenmiş denklemler üzerinde durulmuştur. İntegre edilebilirlik ve simetri araçlarını kullanarak, değişken katsayılı evrim tipi denklemlerden iki farklı sınıf dalga yayılımı denklemi üzerine literatürde mevcut sonuçlara katkıda bulunduğumuzu düşünmekteyiz.