FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Doktora
Bu koleksiyon için kalıcı URI
Gözat
Son Başvurular
1 - 5 / 54
-
ÖgeIsomonodromic deformation methods for the initial value problems of the painleve equations(Institute of Science and Technology, 1989-01-11)The Painleve equations appeared in the theory of the ordinary differential equations at the beginning of our century, in connection with a classification problem for the equations of the form: q"=F(q',q,x) where F is rational in q', algebraic in q and locally analytic in x, whose solutions are free from movable critical points. This dissertation deals with the initial value problems of some Painleve equations via monodromy preserving deformation methods. The dissertation is divided into three chapters. Chapter 1 presents preliminary introduction and information about the forthcoming chapters. General theory about Painleve equations is discussed. A brief summary about the solutions of matrix linear differ ential equations, monodromy preserving deformation theory and the Stokes phenomenon is given here. In chapter 2 and 3, respectively the initial value problems of 2nd and 4th Painlevâ equations are solved via isomonodromic deformation theory, Special solutions of these Painleve equatios expressible in terms of the classical transcendental functions are obtained.
-
ÖgeSıkıştırılabilir hiperelastik küre ve silindirin radyal hareketleri için bir benzerlik çözümleri sınıfı(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1988-05-30)Bu çalışmada iç ve dış basınç etkisindeki sıkıştırılabilir malzemeden yapılmış küre ve sonsuz uzun silindirin radyal hareket lerinin benzerlik çözümleri incelenmiştir. Çalışma yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konu ile ilgili genel açıklamalar ve kendi çalışmamızın kısa bir özeti sunulmuştur. Bir sürekli ortamın hareketini yöneten temel denklemler ve izotrop elastik malzemeler için gerilme ifadeleri ikinci bölümde ve rilmiştir. Küre ve silindirin hareket denklemlerinin çıkarılması ve denklemlerdeki yapısal benzerlikten faydalanarak denklemlerin birleş tirilmesi üçüncü bölümde sunulmuştur. Dördüncü bölümde de kısmi türevli denklem takımlarının benzerlik çözümlerinin bulunmasında kul lanacağımız bir parametreli Lie dönüşüm grupları hakkında kısa bir önbilgi verilmiştir. Beşinci bölümde ise, üçüncü bölümden çıkarılan hareket denk lemi birinci mertebe kısmi türevli denklem takımına indirgenip, bo yutsuz hale getirilmiştir. Sonra sonsuz küçük grup dönüşümleri uy gulanarak simetri grubunun üreticilerini verecek denklemler elde edilmiştir. Bu denklemlerden keyfi E fonksiyonu için üreticiler bu lunup, benzerlik çözümleri elde edilmiş, kısmi türevli denklemler adi türevli denklemlere indirgenmiştir. Daha sonra da özel seçilmiş bir grup için üreticiler bulunup, benzerlik çözümleri ve bu çözümleri kabul edecek E fonksiyonunun yapısı belirlenmiş, bu hale karşı gelen adi türevli denklemler, gerilme, yer değiştirme ve hız ifadeleri elde edilmiştir. Altıncı bölümde Ko malzemesinin beşinci bölümde bulduğumuz E fonksiyon sınıfı içine girdiği gösterilmiş, bu malzeme için adi tü revli denklemler, gerilme, yer değiştirme ve hız ifadesi elde edilip özel bir çözüm verilmiştir. Yedinci bölümde ise Ko malzemesi için elde ettiğimiz lineer olmayan adi türevli denklem takımının (iki nokta sınır değer proble minin) sayısal çözümünde kullandığımız eş operatör yöntemi hakkında bilgi verilmiştir. En sonunda da sayısal çözümlerimizin sonuçlarını gösteren eğrilerin sunulması ile inceleme bitirilmiştir.
-
ÖgeBir yüzey üzerinde teğetsel olmayan bir vektör alanına bağlı eşit-eşlenik diyagonal eğriler ve hiperyüzeylerde eşit-eşlenik eğri çiftleri(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1988-11-30)Bu çalışmada, önce, 3-boyutlu öklid uzayındaki C üssü 3 sınıfından bir S yüzeyi üzerinde tanımlı, teğetsel olmayan C üssü 2 sınıfından bir birim vektör alanına bağlı olarak genelleştirilmiş eşite eşlenik diyagonal eğriler veya kısaca l-diyagonal eğriler tanımlanmış, bunların diferansiyel denklemi elde edilmiş ve bazı temel özellikleri üzerinde durulmuştur.İki l-diyagonal eğri ailesi ile iki eğrilik çizgisi ailesinin oluşturduğu 4-lü dokunun altıgenliği incelenmiş ve bununla geodezik paralellik arasında bir ilişkinin var olduğu görülmüştür.Ayrıca, S yüzeyinin l-eğrilik çizgilerinin oskülatör düzlemlerinin arakesit doğrularının oluşturduğu kongrüansına bağlı iki diyagonal eğri ailesinin geodezik paralellerden ibaret olduğu sabit ortalama eğrilikli Liouville yüzeyleri tayin edilmiştir.(n+1)- boyutlu En+1 öklid uzayındaki bir hiperyüzeye alt eşit-eşlenik ul1, um1 (m) vektörlerinin belirdiği orientasyona bağlı Riemann eğriliği Km, bu doğrultular arasındaki açı q lm ve bu doğrultulardaki normal eğrilik pn olsun. Hiperyüzeye ait eşit-eşlenik eğri çiftlerinin p2n= Klm sin2nqlm bağıntısı ile karakterize edildiği gösterildikten sonra, karşılıklı eşit-eşlenik n-li bir sistem için teşkil edilen toplamının hiperyüzey için bir invaryant olduğu ispatlanmıştır.Son olarak, hiperyüzeye ait üç doğrultuya bağlı Codazii fonksiyonu elde edilmiştir.
-
ÖgeGardner Tipi Denklemler İçin Whitham Modülasyon Teorisi(Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, 2021)Dispersif şok dalgaları, teorideki kısaltmayla DSW'lar, okyanuslardan atmosfere, optik fiberlere kadar birçok uygulamada görülür. Bu dalgaları incelemek için dalga teorisindeki en önemli araştırmalardan biri olarak görülen Whitham Modülasyon Teorisi (WMT) geliştirilmiştir. Bu teori ile dalga trenlerinin yavaş modülasyonunun analizi yapılabilmektedir. Modülasyon teorisi, genlik, frekans ve dalga sayısı kavramlarının zamandaki yavaş değişimini içermektedir. Bu teori ile yavaş değişkenler için kısmi diferansiyel denklemler elde edilir. "Whitham modülasyon denklemleri" veya "Whitham sistemi" olarak adlandırılan bu denklemler, oldukça zengin bir matematiksel yapıya sahiptir ve aynı zamanda dispersif şok dalgalarının tanımlanması için güçlü bir analitik araçtır. Bu tez çalışmasında ilk olarak, (2+1) boyutlu Gardner-KP denklemi için bir benzerlik dönüşümü uygulanmasıyla (1+1) boyutlu silindirik Gardner (cG) denklemi elde edilmiştir. Elde edilen bu denklem için dispersif şok dalgası çözümünü betimleyen Whitham sistemi, tanımlanan uygun Riemann değişkenleri cinsinden türetilmiştir. cG denkleminin Whitham sisteminin sayısal çözümleriyle elde edilen DSW çözümü (asimptotik çözüm) ve cG denkleminin doğrudan sayısal çözümü karşılaştırılarak aralarında uyumlu sonuçlar oluştuğu gözlemlenmiştir. Bu çalışmada incelenen ikinci problemde, (3+1) boyutlu Gardner-KP denklemi için benzer analiz yapılarak uygun başlangıç koşulu ile bu denklem (1+1) boyutlu küresel Gardner (sG) denklemine indirgenmiştir. İndirgenen denklem için WMT uygulanarak modülasyon denklemleri elde edilmiştir. Whitham sisteminin sayısal çözümlerinin bulunması sonucunda asimptotik çözümle sG denkleminin sayısal simülasyonları karşılaştırılarak aralarında tutarlılık olduğu gözlemlenmiştir. Böylece, uygun koşullar altında yüksek boyutlu denklemler için de DSW analizinin başarılı sonuçlar verdiği görülmüştür.
-
ÖgePower Series Subspaces Of Nuclear Frechet Spaces With The Properties DN And Omega(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2020)Power series spaces constitute an important and well-studied class in the theory of Fréchet spaces. Linear topological invariants weak-DN and Ω are enjoyed by many natural Fréchet spaces appearing in analysis. In particular, spaces of analytic functions, solutions of homogeneous elliptic linear partial differential operator with their natural topologies have the properties weak-DN and Ω. It is a well-known fact that the diametral dimension ∆(E) and the approximate diametral dimension δ(E) of a nuclear Fréchet space E with the properties weak-DN and Ω are between corresponding invariant of power series spaces Λ_{1}(ε) and Λ_{∞}(ε) for some specific exponent sequence ε. This sequence is called associated exponent sequence of E, see Definition 2.4.2. Concidence of the diametral dimension and/or approximate diametral dimension of E with that of a power series space yields some structural results. For example, in [1], A. Aytuna, J.Krone and T. Terzioglu proved that a nuclear Fréchet space E with the properties weak-DN and Ω contains a complemented copy of Λ_{∞}(ε) provided ∆(E) = ∆(Λ_{∞}(ε)) and ε is stable. On the other hand, A. Aytuna, [2], characterized tame nuclear Fréchet spaces E with the properties weak-DN and Ω and stable exponent sequence ε, as those that satisfies δ(E) = δ(Λ_{1}(ε)). These results lead us to ask the following two questions: Let E be a nuclear Fréchet space with the properties weak-DN and Ω and ε be the associated exponent sequence of E. 1. Is there a complemented subspace of E which is isomorphic to Λ_{1}(ε) if ∆(E) = ∆(Λ_{1}(ε))? 2. If the diametral dimension of E coincides with that of a power series space, then does this imply that the approximate diametral dimension also do the same and vice versa? The basis of this thesis was motivated by these two questions. The main purpose of this thesis is to determine the connections between the diametral dimension and the approximate diametral dimension and to investigate power series subspaces of the nuclear Fréchet spaces with the properties weak-DN and Ω using these invariants. In the first chapter, some significant studies in the theory of nuclear Fréchet spaces are mentioned and the aim of this thesis is given. In the second chapter, we introduced preliminary materials and essential theorems. In the third chapter, we showed that the second question has an affirmative answer when the power series space is of infinite type. Then we searched an answer for the second question in the finite type case and, in this regard, we first proved that the condition δ (E) = δ (Λ_{1}(ε)) always implies ∆(E) = ∆(Λ_{1}(ε)). For other direction, the existence of a prominent bounded subset in the nuclear Fréchet space E plays a decisive role. Among other things, we proved that δ (E) = δ (Λ_{1}(ε)) if and only if E has a prominent bounded subset and ∆(E) = ∆(Λ_{1} (ε)). In the first section of the fourth chapter, we showed that a regular nuclear Köthe space with the properties DN and Ω is a power series space if its diametral dimension coincides with that of a power series space of infinite type or its approximate diametral dimension coincides with that of a power series space of finite type. In the second section of the fourth chapter, we constructed a family of nuclear Köthe spaces K(a_{k,n}) with the properties weak-DN and Ω. First we showed that for an element of the family of which is parameterized by a stable sequence α, ∆(K(a_{k,n})) = ∆(Λ_{1}(α)) and δ(K(a_{k,n})) = δ(Λ1(α)). Second, we proved that for an element of the family of which is parameterized by an unstable sequence α, ∆(K(a_{k,n}) = ∆(Λ_{1}(ε)) and δ(K(a_{k,n}))≠δ(Λ1(ε)) for its associated exponent sequence ε. This showed that the second question has a negative answer for power series space of finite type. Furthermore, we proved in Theorem 4.3.1 that the first question has a negative answer, that is, Λ1(ε) is not isomorphic to any subspace of these Köthe spaces K(a_{k,n}), let alone is isomorphic to a complemented subspace, though the condition ∆(K(a_{k,n})) = ∆(Λ_{1}(ε)) is satisfied. In the third section of fourth chapter, motivated by our finding in the third section, we compiled some additional information, for instance, for an element E of the family parameterized by an unstable sequence, • E does not have a prominent bounded set. • ∆(E), with respect to the canonical topology, is not barrelled, hence, not ultrabornological. • Although the equality ∆(E) = Λ_{1}(ε) is satisfied and the canonical imbedding from ∆(E) into Λ_{1}(ε) has a closed graph, the canonical imbedding from ∆(E) into Λ1(ε) is not continuous.