FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Yüksek Lisans
Bu koleksiyon için kalıcı URI
Gözat
Başlık ile FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Yüksek Lisans'a göz atma
Sayfa başına sonuç
Sıralama Seçenekleri
-
Öge2+1 Boyutlu Kübik Schrödinger Denkleminin Grup-değişmez Çözümleri(Fen Bilimleri Enstitüsü, ) Özemir, Cihangir ; Güngör, Faruk ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringBu çalışmada diferansiyel denklemlerin Lie grubu analizi yardımıyla 2+1-boyutlu kübik Schrödinger denklemi (KSD) için grup-değişmez çözümler aranmıştır. KSDnin simetri cebiri bilinmektedir. Calışmada bu cebirin açık olmayan tüm iki ve üç boyutlu alt cebirlerine ait simetri grupları altında değişmez kalan çözümler araştırılmıştır. Bu alt cebirlerin simetri indirgemesinde kullanılmasıyla, denklemin adi diferansiyel denklemlere ve cebirsel denklemlere indirgemeleri elde edilmiştir. Elde edilen adi diferansiyel denklemlerden Painlevé özelliğine sahip olanların tam çözümleri; trigonometrik fonksiyonlar, eliptik fonksiyonlar ve Painlevé transandan fonksiyonları türünden bulunmuştur. Mümkün olduğu hallerde bu denklemlerin sabit sayı çözümleri verilmiştir. Cebirsel denklemler sayesinde bulunan çözümler ise bir tablo halinde özetlenmiştir. İntegre edilebilir bir denklem olmayan KSDnin indirgemelerinin bazılarının integre edilebilir olduğu, çözümlerin bir kısmının silindirik sınır koşullarıyla uyumlu olduğu gözlenmiştir.
-
Öge3-boyutlu Minkowski Uzayının Noktasal 1-tipinden Gauss Tasvirine Sahip Yüzeyleri(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2009-09-02) Coşkun, Emel ; Dursun, Uğur ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringBu çalışmada, 3-boyutlu Minkowski uzayının noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip doğrusal yüzeyleri ve dönel yüzeyleri incelenmiştir. 3-boyutlu Minkowski uzayında, birinci çeşit noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip uzaysal ve zamansal doğrusal yüzeylerinin tam sınıflandırılması yapılmıştır ve sınıflandırmaya giren yüzeyler belirlenmiştir. Bununla beraber, 3-boyutlu Minkowski uzayında bir dönel yüzeyin birinci çeşit noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip olmasının karakterizasyonu verilmiş ve ilgili sınıfa giren rasyonel dönel yüzeylerinin tam sınıflandırılması yapılmıştır. Rasyonel bir dönel yüzeyin ikinci çeşit noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip olması için gerek ve yeter koşulun yüzeyin bir dik koninin ya da bir hiperbolik koninin açık bir parçası olması gerektiği sonucuna varılmıştır.
-
Öge8- Manifoldlar Üzerinde Spinc Yapıları(Fen Bilimleri Enstitüsü, ) Uğuz, Selman ; Bilge, Ayşe Hümeyra ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringBu çalışmada, ilk önce vektör demetlerinin karakteristik sınıflarının eğrilik 2-formunun invariyant polinomları cinsinden ifadesi incelenmiş ve eğrilik 2-formunun çeşitli kuvvetlerinin izleri ile invariyant polinomlar arasındaki sayısal bağıntılar hesaplanmıştır. Daha sonra spinc yapılarının reel ve kompleks temsilleri incelenerek, koşulunu sağlayan anti-Hermitsel matrislerin manifold yapısı belirlenmiş, bu manifoldların maksimal alt uzaylarının boyutları hesaplanmıştır. spinc yapısına sahip 8-manifoldların reel ve kompleks temsilleri ayrıntılı olarak incelenmiş, bu temsiller ile spinc yapısını belirleyen “kalibrasyon 4-formu” arasındaki bağıntılar ortaya çıkarılmıştır.
-
ÖgeA dynamical systems approach to the interplay between tobacco smokers, electronic-cigarette smokers and smoking quitters( 2020-07) Yıldız, Esmanur ; Özer, Saadet Seher ; Şengül, Mustafa Taylan ; 641335 ; Department of Mathematical EngineeringIn this thesis, the effect of e-cigarettes on smoking cessation is studied using the tools of dynamical systems theory. The purpose here is to examine this efficacy by representing and analysing a non-linear ODE system modelling potential smokers, tobacco smokers, e-cigarette smokers and quitters. Fundamental theories required for the interpretation of the behaviour of dynamical systems are given and some epidemiological models are analyzed. The natural behaviour of some linear physical systems is quite predictable. Contrary to that, many natural phenomena are unpredictable. So, we employ non-linear systems which are more complex and are not exactly suitable for the solution to the problem at hand as opposed to linear systems. Non-linear systems are ubiquitous throughout the natural world. As presented in this work, biological systems can be represented by non-linear systems. For instance, several disease models are generally investigated by using non-linear mathematical models. From a wider perspective, mathematical modelling is significant in describing the smoking cessation models. These models have been examined using ODE systems in view of the fact that we can analyse the spread and control of smoking with these systems. It is well known that smoking is a common social phenomenon in today's world. Since smoking is an addiction, some individuals see the use of electronic cigarette as a way of quitting tobacco smoking. We also know that the prevalence of smoking extremely affects the social behaviour of people in a population.
-
ÖgeA_n^d cebirinden elde edilen S_d-1 simetrik grubu(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2012-01-23) Çopur, Nazlı Selin ; Tekin, Şeyda Canan ; 509091024 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringBu tezde A_n^d cebirinden S_(d-1) simetrik grubuna izomorf olan S-grubu elde edilmiştir. Tezimizin ilk bölümünde bazı temel tanımlar verilmiş ve ileriki bölümlerde genelleştirilmesiyle yeni bir cebirsel yapı oluşturacak Fermion ve Boson cebirleri ve bu cebirlerin sayı operatörleri tanımlanmıştır. Bu sayı operatörlerinin özvektörleri yardımıyla temsil uzayları kurulmuştur. Fermion cebirinin özdeğerleri iki tane, Boson cebirinin ise sonsuz sayıdadır. Özdeğeri bu iki değer arasında olan A_d cebiri tanımlanmış ve yapısı incelenmiştir. Bu cebir Orthofermion cebirine izomorf olduğundan önemlidir. Tek Fermion ve tek Boson cebirlerinin daha genel hale getirilmeleri q-deforme Boson cebiri CBY (Coon-Baker-Yu) modelidir. Bu modelin içerdiği reel değerli q-parametresinin limiti sıfıra giderken bize Cuntz cebirini verir. Buradan sonlu boyutlu Cuntz cebirinin bir genelleştirilmesi olan ve A_n^d cebirinin n=1 durumuna karşılık gelen cebir elde edilir. Tüm bu durumları içeren A_n^d cebiri ise tezina_(?_1 ) a_(?_2 )? a_(?_d )=0a_(?_1)^* a_(?_2)^*? a_(?_d)^*=0a_? a_?^*=?_?? (1- ?_(d-1) ),?,??{1,2,?,n}?_(d-1)= a_(?_1)^* a_(?_2)^*?a_(?_(d-1))^* a_(?_(d-1) )? a_(?_1 ),?_i=1,2,?,n ,i=1,2,?,d-1bağıntıları ile verilir.Tezimizin ikinci bölümünde A_1^d cebirinin n-sayıda Fermion için genelleştirmesi olan A_n^d cebiri incelenmiştir. Bu cebirin izdüşüm operatörleri tanımlanmış, bu operatörlerle cebirin üreteçleri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Yine bu bölümde A_n^d cebirinin sonlu boyutlu temsilleri sayı operatörünün özvektörleri üzerine etkisiyle elde edilmiştir.Üçüncü bölümde L_? diye adlandırılan operatörler tanımlanmıştır. Bu operatörlerin özvektörler üzerine etkisi incelenmiş ve L_? temsilleri bir örnek üzerinde verilmiştir. L_? temsillerinin indirgenemez kısımlarının multinomial formül yardımıyla sayılabileceği açıklanmıştır. L_? operatörleri temsil uzayının bir kısıtlanması altında tamamen tersinir operatörlere dönüşmektedir. Bu durumdaki L_?-operatörlerinin kümesinin matris çarpımı altında bir grup oluşturduğu ve bu grubun S_(d-1) simetrik grubuna izomorf olduğu gösterilmiştir.Son bölümde ise genel olarak elde edilen bulgular ve sonuçlar kısaca verilmiştir.
-
ÖgeAbstract toeplitz operatörlerin spektral teorisi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1996) Özdemir, Gülşen ; Sadıkov, Nazım ; 55912 ; Matematik MühendisliğiBu çalışmada Abstract Toeplitz operatörleri tanımlanmış, örnekler verilmiş ve bazı özellikleri incelenmiştir. Ayrıca Abstract Toeplitz operatörleri, spektral teorisi ve Banach cebrinin genel teorisi bakımından da incelenmiştir. Çalışmanın son kısmında ise, Riesz sistemlerin denkliği tanımlanarak sonsuz sayıda denk olmayan Riesz sistem olduğu gösterilmiştir.
-
ÖgeAdi Ve Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Tekillik Analizleri Ve İntegre Edilebilirlikleri(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1997) Topçu, Abdullah ; Can, Mehmet ; 66682 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringÜç bölümden oluşan bu tezde tekillik analizi ile onun tam ve kısmi integre edilebilirlikle olan ilgisi incelenmiştir. Biz öncelikle integre edilebilirliğin üç değişik anlamını ifade ettik: 1. Sistemlerin kuadratürlerle çözülebilİrliği, 2. Hareket denklemlerinin güzel özelliklerinden dolayı integre edilebilir oldukları kabul edilen lineeer denklem sistemlerne indirgenebilirliği 3. Sistemlerin integro-differansiyel denklemlere indirgenerek lineerleştirilebilirlikleri nedeniyle integre edilebilirlikleri. 1. Bölüm'de cebirsel integre edilebilirlik kavramı, Yoshida'nm "İntegre edilebilir sistemler için Kowalevski üssü kompleks veya irrasyonel olmamalıdır." tanımı altında açıklandı. Tam integre edilebilirliğin hareketin kompleks analitik integrallerinin yeterli sayıda var olması demek olduğu, tam olmayan integre edilebilirliklerin kısmi ve kısıtlı integre edilebilirlik adı altında yeterli sayıda integralin olmaması ve belli şartlar altıda integre edilebilirliğin gerçekleşmesi olarak açıklandı. 2. Bölüm içerisinde; Tekillik (Painleve) analizinden faydalanılarak ADD'ler ve KDD'lerin integre edilebiliriliği araştırıldı. Bunların incelenmesinde kullanılan ARŞ Algoritması ve Weiss Metodu sunularak örnekler verildi. 3. Bölüm'de de Ziglin Teoremi'ne dayanılarak birkaç sistem için integrallerin var olmadığı ispatlandı. Ziglin yaklaşımının lineer olmayan acılımıyla integre edilemezlik kriteri olarak "çoklu-Painleve" sunuldu. Bu pratik metodun açıklanması için bazı uygulamalar yapıldı
-
ÖgeAfin daldırmalar ve total jeodezik afin daldırmalar(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1994) Demirbüker, Hakan ; Özdeğer, Abdülkadir ; 39833 ; Matematik Mühendisliğiİki bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde afin daldırmalar ve eş-afin yapılara ait bazı temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. ikinci bölümde, (M, V) afin manifoldunun (M, V) afin manifolduna bir total jeodezik afin daldırması gözönüne alınmış ve / : (M, V) - ». (M, V) total jeodezik afin daldırmasında (M, V) manifoldunun rekürant eğrilikli olması halinde, (M, V) nin rekürant eğrilikli veya düz olması gerektiğini ifade eden teoremin ispatı verilmiştir. Ayrıca, bu koşullara ilave olarak, f nin ombilik ve M nin boyutunun üç veya üçten daha büyük olması halinde, (M, V) manifoldunun bir yerel projektif düz uzay olduğu sonucu elde edilmiştir.
-
ÖgeAlmost L-structures and nearly-Kaehlerian structures(Istanbul Technical University, 2013) Türkoğlu, Mustafa Deniz ; Özdemir, Fatma ; 335818 ; Mathematical Engineering ProgrammeIn this thesis, we introduce almost L-structures and nearly-Kaehlerian structures on Weyl spaces to examine curvature properties of Weyl spaces having these structures. We also define Einstein L-Weyl space and we give a necessary and sufficient condition for an Einstein L-Weyl space to be Einstein space. Moreover, we define the generalized Einstein tensor in L-Weyl spaces and express it in terms of almost L-structures. Then, almost complex and almost Kaehlerian structures on Weyl space are defined. We construct almost L-structures and nearly-Kaehlerian structures. We prove the integrability condition of Kaehlerian Weyl space and proved that nearly-Kaehlerian Weyl space is a Kaehlerian-Weyl space if the structure is integrable. In addition, we give some theorems which are used to find out generalized Einstein L-Weyl tensor. In the conclusion, we reveal how all these structures are related with Einstein space. By means of the theorems, we also state the generalized Einstein L-Weyl tensor in the terms of curvature tensor, covariant curvature tensor and tensors which are defined.
-
ÖgeAmenable Banach Cebirleri(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2010-07-07) Eroğlu, Didem ; Ergezen, Fuat ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringBu çalışmada, soyut harmonik analizde önemli yer tutan amenable konusu incelenmiştir. Soyut harmonik analiz, yerel kompakt gruplar ve bu gruplarla ilgili cebirleri inceler.Yerel kompakt gruplar ise reel sayıların cebirsel özellikleri (abelyen grup veya cisim) ,topolojik özellikleri (yerel kompakt ve reel sayılar üzerinde sürekli fonksiyon kavramı) ölçü özelliklerinin (integrasyon teorisinin temeli olan aralık ölçüsü) genellemesidir. Amenable kavramı yerel kompakt gruplar için çok ayırt edici özellik ve modern ölçü teorisinin kaynağıdır. Bu çalışmada da önce yarıgruplarda verilen amenable kavramının yerel kompakt gruplara genelleştirilmesi gösterilmiştir. Ölçü teorisinde, ölçünün değişmezliği ile ilgili olan amenable kavramının daha sonra Hoschchild kohomoloji terimleri ile Banach cebirlerinde nasıl tanımlandığı gösterilmiştir. Son olarak değişmeli ve değişmeli olmayan amenable radikal Banach cebirlerine örnek verilmiştir.
-
ÖgeAnalitik fonksiyonların bazı sınır özellikleri hakkında(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1995) Çolakoğlu, Nurhan ; Aliyev, Tahir ; 46160 ; Matematik MühendisliğiThis work is devoted to strenghtening of the theorems of Hardy-Littlewood type with normal majorants. Investigation of finite differences of the classes of functions defined on compact subsets of the complex plane has an important role in the modern function theory. This subject has applications in the study of smoothness of functions on the closure of their domain, of smoothness of complex homeomorphisms, of singular integrals and integrals of Cauchy type, of the Riemmann boundary value problem, in approximation theory etc. Let C be one-point compactification of the complex plane. For a set D C C let the boundary of D in C be denoted by dD and let 3D = Cfl dD. Let G C C be an open set, and let / be a function continous on G and analytic on G. Under which conditions onGcC and the majorant uj(6) (a function u: (0, +00) - » [ 0, +00) satisfying certain conditions) the following implications are true: 1) If 1/(0 - /(*)l < «(IC - *!), vc, ze dG, c î z then 1/(0 -/(*)l < Cu,{\(-z\), vc* eü,C ^z (l) where C > 1 is a constant independent of ( and z. 2) For a given point z0 e dG, if 1/(0 - /(*>)! < «(IC - *bl), vc edG,c? z0 then 1/(0 - /(«Ol < Cu(\C - *b|), VC e Ü, C * zo (2) where C > 1 is a constant independent of C- v Hardy G. H. and Littlewood J. E. [1] proved the implication. 1) for G a circle and u){8) = 8a (a = const ? (0,1]). For G a Jordan domain and u)(S) - Sa Warschawski S. E. [2] proved the implication 2), Walsh J. L. and Sewell W. E. [3] proved the implication 1) so that in both results C = 1 (Similar results are also obtained for u)(6) = S\ ln£|.) In 1942, Sewell in his monograph [4] put forward a group of open problems now called Warschawski- Walsh-Sewell problems. One of them is the generalization of the results obtained by Warshawski- Walsh-Sewell to domains more general than Jordan domains and to majorants of modulus of continuity type more general ih&nSa, S\lnS\. On this subject, certain results are obtained by Magnaradze L. G., Gagua M. B., Geronimus Y. L., Brudny Y. A., Hopenhaus I. E. and Trahimchuk Y. Y. Since 1979 the problems above are completely solved for uj{8) = Sa majorants by Schekorskii A. I. [13] " Tamrazov P. M. [11], Gehring F. W., Hayman W. K. and Hinkkanen A. [14]. In 1984, Aliyev T. H. and Tamrazov P. M. put forward the following problems: 1. Effect of nonunivalence of the function in the inequalities (1) and (2), 2. Generalization of the above results to meromorphic functions. For Sa and bilogarithmic concave majorants (that is, logw(ei) is concave) both problems are completely solved in terms of Green function by Aliyev T. H. and Tamrazov P. M. [15, 16]. Also the effect of nonunivalence in (1) and (2) is solved [17]. For normal majorants and sufficiently general set the problems 1 and 2 are solved by Aliyev T. H. [17]. Intersection of the class of normal majorants and the class of bilogarithmic majorants is not empty and they don't include each other. In this work, the problems 1 and 2 are studied for the class of normal majo rants and the inequality (2) is stregthened. A function tOf(S) continuous on positive real-axis, nondecreasing and semi- additive, which satifies the condition lim ut(8) = 0 is called modulus of conti- $-?+0 Jy ' nuity major ant. For a nondecreasing function u(S): (0, -t-oo) - > [ 0, +oo), if there exist numbers a > 1 and 7 > 0 so that w{t6) < 1 vi then w(6) is called normal majorant of class of (a, 7). For a function 0(t): [l,+oo) - » (0,+oo), if the function logV>(e*) is concave on (0, +00) then if>(t) is called bilogarithmic concave function. For a nondecreasing function <="" 4="" style="margin: 0px; padding: 0px; outline: 0px;">{t) u(6), V<5 > 0, Vt > 1 then ui(t) is called majorant having coefficient of normality ip(t). The classes of normal majorants and of nondecreasing majorants having nor mality coefficients coincide, every majorant of modulus of continuity type is a normal majorant of class (2, 1). Let Cap(if) = C{K) denote the logarithmic capacity of the set K. Let H denote the class of sets E C C having zero capacity. Let G C C be an open set. For z G G and t ? (0, +00) let C* = C*p({Ç:\(-z\{v)ij){u{zo, «)), z0 İ G,t > 0 v>t e(G) = sup e(G,z). zedG If the function / is meromorphic on G let k(f, w) denote order of value f(w) for w e G. For a point z ? C and a set K C C let us define p(z,K)=M\z-(\. vii For a domain GcC and a point Co ? G let ga(-, Co) denote generalized Green function of G. Let B C C be an open set. If two points w, C belong to same connected component Bj of B, then gsiT, C) is denoted by #&,-(«>, C)> generalized Green function of the domain jBj. If w, ( belong to different connected components of B then 5fs(w, C) = 0- IQ this case gg(w,Ç) is called generalized Green function of the open set B [22]. In the first section of the second chapter the following local result is given: Theorem [23, 16] Let G C C be a bounded open set; Q C C \ G a set containing the point z0: Q G Af; w a majorant having coefficient of normality ^;/:G->Ca mermorphic function with a finite number of poles, V denote the set of all poles of / in G. If the function / is bounded on every portion of G separated from the poles and Hm |/(C)| <«(|*-*b|), V*?ÖG\Ç then 1/(01 exp x exp L pep o fc(/> w) w:f(w)=0 V(eG\v hence if zq is an isolated point of dG also the term corresponding to the point w = z0 is also included in the sum in the inequality above.
-
ÖgeAre There Behavioral Biases In Turkish Government Bond Market?(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2014-07-17) Kesici, Emine ; Duran, Ahmet ; 10045055 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematical EngineeringBu tez çalışmasında Türk devlet tahvillerinde davranışsal önyargıların olup olmadığı araştırılmıştır. 1 Ocak 2013 ile 31 Aralık 2013 tarihleri arasında borçlanma araçları piyasasında işlem gören kuponsuz ve sabit kuponlu Türk devlet tahvillerinin verileri kullanılmıştır. Veriler devlet tahvillerine ait ağırlıklı ortalama fiyat, kupon oranı, kupon dönemi ve vadeye kalan gün bilgilerini içermektedir. Parametrik bir verim eğrisi yöntemi olan Svensson yöntemi kullanarak 2013 yılına ait verim eğrileri elde edilmiş ve bu verim eğrileri davranışsalsal finans teorisi çerçevesinde yorumlanmıştır. Tezin uygulama kısmına geçmeden önce davranışsal finans teorisi incelenmiştir.
-
ÖgeAsal İdealleri Tarafından Kapalı Polinom Halkaları(Fen Bilimleri Enstitüsü, ) Şengelen, Esra ; Erdoğdu, Vahap ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringR birimli değişmeli bir halka ve I R’nin bir ideali olsun. Eğer I, R’nin herhangi bir asal idealler kümesinin her elemanı ile aralarında asal ise ve I söz konusu asal idealler kümesinin birleşimi tarafından kapsanmıyorsa, o zaman I idealine, R’nin asal idealler tarafından kapalıdır denir. Eğer R’nin her ideali R’nin asal idealleri tarafından kapalı ise o zaman R’ye asal idealleri tarafından kapalı bir halka denir. Bir R Noetherian halkası üzerinde R[x] polinom halkasının asal idealler tarafından kapalı olması durumunda R’nin sonlu sayıda asal ideallere sahip olması gerekmektedir. Şayet R bir Dedekind tamlık bölgesi ise, o zaman R[x]’ in asal idealler tarafından kapalı olması için gerek ve yeter koşul R’nin semilocal temel ideal bölgesi olmasıdır. R’nin asal idealler tarafından kapalı olması her zaman R üzerindeki polinom halkası R[x]’in de aynı özelliği göstermesi gerekmediğini R = Z ( Z tam sayılar halkası olmak üzere) olması durumunda göstermektedir. Çünkü Z temel ideal bölgesi ve her temel ideal bölgesi asal idealleri tarafından kapalıdır ancak Z[x] asal idealleri tarafından kapalı değildir. Bu çalışmada R Noetherian ve sonlu sayıda maksimal ideale sahip olmadığı durumlarda R[x] polinom halkasının asal idealleri tarafından kapalı olduğu durumlar incelenmiştir. R, asal idealleri tarafından kapalı, Krull boyutu bir olan tam kapalı bir tamlık bölgesi olsun. O zaman R üzerinde R[x] polinom halkasının monik bir polinom içeren Q* asal ideali ile bölümünden elde edilen R[x] / Q* bölüm halkasının da asal idealleri tarafından kapalı olduğu gösterilmiştir. Bunun dışında R üzerindeki çeşitli polinom halka genişlemelerinin asal idealleri tarafından kapalı olma özellikleri de incelenmiştir.
-
ÖgeBakış Noktası Komşuluk Aramasının Arı Algoritması İle Kombinatoryal Optimizasyon Problemlerine Uygulanması(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2014-07-04) Zeybek, Sultan ; Oruçoğlu, Kamil ; 10041334 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematical EngineeringBu tez çalışmasının temel amacı arıların kaynak arama davranışlarını modelleyen arı algoritmasının, kombinatoryal uzaylarda komşuluk arama fazına yeni bir yaklaşım geliştirilmesidir. Geliştirilen yaklaşım Gezgin Satıcı Problemine uygulanarak Gezgin Satıcı Problemi çözümünün en iyilenmesi amaçlanmıştır.
-
ÖgeBazı Genelleştirilmiş Eınsteın Metrik Şartları(Fen Bilimleri Enstitüsü, ) Tunç, İlker ; Şentürk, Zerrin ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringBu tezde semi-Riemannian manifoldlarda bazı genelleştirilmiş Einstein metrik şartları sunuldu. Boyutu 4 ten büyük olan her Einstein manifoldunun bazı psödosimetri şartlarını sağladığı ispatlandı. Bu gerçek kullanılarak herhangi Einstein olmayan, konformal düz olmayan manifoldlar incelendi ve bu şartı sağlayan herhangi bir manifoldun psödosimetrik olduğu elde edildi. Daha sonra yeter şartları veren iki karşıt teorem sunuldu. Son olarak, bir semi-Riemannian uzay formunda izometrik daldırılmış hiperyüzeyler incelendi. Herhangi bir M hiperyüzeyinde sağlanan eğrilik özellikleri kullanılarak M hiperyüzeyinde diğer genelleştirilmiş Einstein metrik şartları verildi. Bu özellikleri sağlayan bir hiperyüzey örneği sunuldu.
-
ÖgeBilgisayar programlamada sorgulama optimizasyonu teknikleri(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1992) Kaptanoğlu, Çiğdem ; Uysal, Mithat ; 21851 ; Matematik MühendisliğiVeri tabanı sisteminde sorgulama optimizasyonunu öncelikle herhangi bir verinin birden fazla kullanıcı tarafından doğrulukla kullanılabilmesi ve kısa süre içerisinde ulaşılabilmesi için incelenebilmesini gerektirir. Bunun üzerine verdiğimiz birinci örnek değişik yollar ile aynı dataya kaç erişim işlemi ile varılabileceğine dair bir örnektir.Daha sonra aşağıdan yukarıya erişim şeklinin daha kolay olduğunu, ilişkisel sorgulama ile bir sorgulama sisteminin nasıl temsil edilebileceğini tablolamanın bizim sorgulama sistemini görmemizde saglıyacağı kolaylıkları ve sorgulama sisteminin anlaşılabilirliğinin basitleştirme »iyileştirme yöntemi ile nasıl daha kolay anlaşılır hale getirilebileceğini inceledik. Bundan sonra değişik sorgulama sistemlerin erişim planlarını ve erişim planı stratejilerini gördük. İkinci ve üçüncü bölümde ise veri tabanı sistemlerinin mantık yoluyla incelenmesinin bize getirdiği avantajları anlattık. Bunu yaparken mode 1 1 eme ve çeviri yöntemlerini kullandık ve mantıksal dönüşüm yollarından çeşitli olanlarını verdiğimiz örneklerle ifade ettik. Sonuç veritabanlarını matematiksel mantık aracılığı ile inceledik. Sorgulama dillerine mantığın nasıl uygulanabileceğini, ve yeterli bilgi olmadan sorgulama sisteminin nasıl kurulabileceğini görmüş olduk. Fakat veri tabanı sistemlerinin matık aracılığı ile çözümü sona ermiş olmaktan çok uzaktadır. Halen incelenecek ve bulunacak birçok şey vardır. Ve bu problemlerin çözülebilmesi de uzun yıllar yapılması gereken çalışmaları gerektireceğe benzer.
-
ÖgeBir doğru kongrüansının incelenmesinde diferansiyel formların kullanılması(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1994) Çivi, Gülçin ; Özdeğer, Abdülkadir ; 39831 ; Matematik MühendisliğiÜç bölümden oluşan bu çalışmanın 1. bölümünde, 3-boyutlu Öklid Uzayında doğru kongrüanslarını diferansiyel formlar yardımıyla incelenmesi problemi ele alınmış ve bu çeşit kongrüanslara ait L, II. ve III. esas formları ile ilgili bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Bilhassa, kongrüansın orta-zarf yüzeyine bağlı olarak ortaya çıkan ve klasik kongrüans teorisinde yer almayan III. esas form ve buna bağlı K* karışık eğriliği ve H*, karışık ortalama eğriliği ile ilgili olarak, verilen bir yüzeyi orta-zarf yüzeyi ve H*, fonksiyonunu karışık ortalama eğrilik olarak kabul eden kongrüansın belirlenmesi problemi ele alınmıştır. ikinci bölümde, referans yüzeyinin eğrilik çizgilerinin rektifiyan düzlemlerinin arakesit doğrularının belirlendiği T* kongrüansı gözönüne alınmış ve birinci bölümde ele alman problem T* için incelenmiştir. Üzerinde T* doğru kongrüansma bağlı 1-parametreli bir hiperasimptotik eğri ailesi ile iki eğrilik çizgileri ailesinin 3-lü altıgen doku teşkil ettiği ds2 = f(a(u) + fi(v))(du2 + dv2) metriğine sahip minimal yüzeyler belirlenmiştir. Ayrıca bu şekilde tanımlı hiperasimptotik eğri ailesinin denklemi bulunmuştur.
-
ÖgeBulgulayıcı veri analizi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1991) Demirbilek, Emel ; Şenesen, Ümit ; 19352 ; Matematik MühendisliğiYapılan her araştırma sonucunda, o konuyu açıklayıcı sayılara ulaşılır. Bu sayılar, istatistik! analiz yöntemleri kullanılarak işlenir ve sayılardan anlamlı sonuçlara varılır. Böyle "bir çalışma zamanı, "belirli "bir düzeyde matematik "bilgisini, formülleri ve hesaplamaları gerektirir. Oysa,bazı durumlarda kısa süreli "bir çalışma ile yorum yapılabilecek sonuçlara ulaşmak istenebilir. Tukey tarafından geliştirilen bulgulayıcı veri analizi yöntemlerinin "bir kısmı kullanılarak hazırlanan hu programlar, fazla hassas olmayan gözlem değerleri ile yorum yapılabilir defterlere ulaştırır. Programlar COBOL programlama diliyle yazılmıştır. Tüm programlar PC ortamında ve DOS işletim sistemi altında çalışır. İlk olarak veri gruplarındaki eleman sayısı, yuvarlama basamağı gibi ortak parametreler girişi yapılır. Gruplara ait gözlem değerleri parametrelere göre işlenerek, dosyalara kaydedilir. İstenilen sayıda veri grubu girişi yapılabilir. İşlem bölümünde seçilen iki veri grubu kullanılarak, sayısal esas değerler. hesaplanıp, del-ve-yaprak, kutu-ve -nokta, standart kutu-ve-nokta çizimleri yapılır. Amaç, tüm bu hesaplama ve çizimler yardımı ile kullanıcının rahat bir yorum yapmasına yardımcı olmaktır.
-
ÖgeBurulmalı G2 Yapıları Ve Bazı Sicim Teorisi Uygulamaları(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2016 -12-16) Diriöz, Emine ; Özer, Aybike ; 10115807 ; Matematik MühendisliğiG2-yapısı düzgün bir manifold üzerinde tanımlanabilir. Eğer M düzgün 7 boyutlu bir manifold ise G2 yapısı, çerçeve demetinin yapı grubunun kompakt, istisnai Lie grubu G2'ye indirgenmesidir. G2 grubu beş istisnai Lie grubundan biridir. Bununla birlikte, oktanyonların otomorfizm grubu olarak ya da genel lineer grup GL(7,R)'nin pozitif 3-formu koruyan bir alt grubu olarak da tanımlanabilir. Bu 3-formun duali, 𝜓 = ⋆𝜑 şeklinde olup, 𝜑'ye nonlineer bir biçimde bağlıdır. Bir M manifoldunun G2 yapısına sahip olmasının iki denk koşulu vardır. Birinci ve ikinci Stiefel–Whitney sınıflarının sıfırlanması ya da buna denk olarak M manifoldunun yönlendirilebilir ve spin yapısına sahip olması gerekir. G2 manifoldları ise G2 holonomisi olan manifoldlardır. Bu, pozitif form 𝜑 üzerine diferansiyel geometrik bir koşuldur. Bu koşul, 𝜑'nin Levi-Civita konneksiyonuna göre paralel olmasıdır. Bunun için ∇𝜑 = 0 koşulu ancak ve ancak d𝜑 = d⋆𝜑 = 0 olması ile sağlanır. Metrik de bu G2 yapısıyla tanımlanmaktadır. M manifoldunun G2-manifoldu olabilmesi için Ricci düz, yönlendirilebilir ve spin bir manifold olması gerekir [1]. G2 holonomisi olan manifoldlar ilk defa 1966 yılında Edmond Bonan tarafından bulunmuştur. Paralel 3-form ve paralel 4-formu inşaa etmiş ve bu manifoldların Ricci düz olduğunu göstermiştir [2]. G2 holonomisi olan 7 boyutlu tam ancak kompakt olmayan manifoldlar ilk kez Robert Bryant ve Salamon tarafından 1989 yılında bulunmuştur [3,4]. G2 holonomisi olan 7 boyutlu kompakt manifoldlar ise ilk kez Dominic Joyce tarafından 1994 yılında bulunmuştur [5]. Özellikle fizik literatüründe kompakt G2 manifoldları Joyce manifoldları olarak da anılır. G2 holonomisi olan manifoldlar fizikte özellikle sicim kuramında büyük bir öneme sahiptir. Son zamanlarda, G2 holonomisinden ziyade G2 yapısı olan manifoldlar, sicim kuramı uygulamalarında daha çok önem kazanmıştır. Bu durumda, pozitif 3-form 𝜑 ve onun Hodge duali olan 𝜓 paralel olmak zorunda değildir. Ve bunların paralellikten ne kadar uzak olduklarını ölçen yapıya G2 yapısının burulma sınıfları adı verilir. Biz bu burulma sınıflarının tanım ve özelliklerini inceleyecek ve sicim kuramındaki bir uygulamasını çalışacağız. Bu tez çalışmasının temel amacı, G2 yapısı olan manifoldların diferansiyel geometrik özelliklerini incelemektir. Özellikle G2 holonomisinden ziyade G2 yapısı olan manifoldları incelemektir. G2 yapısının burulma sınıfları üzerinde detaylıca durmak ve bunların sicim kuramına uygulamalarını incelemeyi hedeflemekteyiz. Bu tez 4 ayrı bölümden oluşmakta olup, birinci bölümde bu tez boyunca gerekli olacak bazı cebirsel ve diferansiyel geometrik kavramların tanımları incelenmektedir. İlk olarak, Diferansiyel Geometri alt bölümünde diferansiyel manifoldların genel tanımı verildikten sonra tanjant ve kotanjant uzaylarının tanımları verilmiştir. Tanjant ve kotanjant demetinin tanımları ve r-kovaryant tensör vasıtasıyla dış çarpım cebiri tanımlanmış olup bunların elemanlarının ise diferansiyel formlar olduğu belirtilmiştir. Dış çarpımın bazı özellikleri verilmiştir. Diferansiyel formların lokal koordinatlarda gösterimi verilmiştir. Riemann metriği tanımlandıktan sonra lokal koordinatlarda yazılmıştır. Bu metrik yardımıyla M üzerindeki volüm formu ve Hodge yıldız operatörü ⋆ lokal olarak tanımlanmıştır. Affin konneksiyonun tanımı verilerek bunun üzerinden paralel taşıma ve holonomi kavramları incelenmiştir. Kısıtlı holonomi grubunun tanımı verilmiştir. Metrik uyumlu ve burulmasız olan yegane affin konneksiyonu Levi-Civita konneksiyonu, Riemann eğriliği ile bu alt bölüm sonlandırılmıştır. Cebirsel temel kavramların incelendiği ikinci alt bölüm, normlu bölüm cebirlerinin ve vektör çarpımının tanımları ile başlamaktadır. Boyutları sırasıyla 1, 2, 4, 8 olan R, C ,H, O dışında normlu bölüm cebirlerinin olmadığı vurgulanmıştır. Daha sonra R3'teki iki vektörün vektör çarpımı ile kuaterniyon çarpımı ilişkilendirilmiştir. Aynı şekilde R7'de bu durumun oktanyon çarpımı ile ilişkilendirildiği belirtilmiş olup bu çarpımların özellikleri incelenmiştir. Oktanyonlar yardımıyla tanımlanan yeni vektör çarpımının aynı R3'teki vektör çarpımı gibi u x v = - v x u, 〈u x v ,u 〉 = 0,
-
ÖgeChebyshev Polinomları Ve Adi Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2014-07-02) Köprülüoğlu, Barış ; Kırış, Ahmet ; 10042350 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematical EngineeringGünümüzde başta fizik, mekanik ve kimya olmak üzere çok sayıda alandaki bilimsel problem diferansiyel denklem formunda ortaya çıkmaktadır. Bunların büyük kısmının kesin analitik çözümünü bulmak zordur. Dolayısıyla, kesin çözüme son derece yakın sayısal çözümler bulmak adına birçok teknik denenmiştir. Örnek olarak; Euler, Taylor, Runge-Kutta ve asimptotik açılımlar sayılabilir. Euler, Taylor ve Runge-Kutta metodlarında büyük değerleri için başlangıç koşullarını sağlamak oldukça zordur. Asimptotik açılımlar bu hususta daha çok kolaylık sağlasa da, sınırlı derecede doğruluğa sahip olup önemli sayıda basamak kaybına yol açar. Bir diğer teknik ise bu olumsuzluklardan sıyrılabilen ve sayısal hesaplamalarda sıklıkla kullanılan Chebyshev yöntemidir. Chebyshev yöntemi, fonksiyona belirli bir aralıkta yaklaşım yaparken, hatayı mümkün olduğunca az yapacak noktalar seçerek bunlara karşılık gelen interpolasyonları arar. Chebyshev yaklaşımı olarak adlandırılan bu interpolasyonları bulmanın en verimli yolu Chebyshev polinomlarını ( ) kullanmaktır. Verilen aralık aralığına uyarlanarak, fonksiyon serisi şeklinde açılır. Chebyshev polinomlarının en büyük avantajlarından biri sayısal diferansiyellenme ve sayısal integrasyonun çok hızlı gerçekleşmesidir. Bir diğeri ise fonksiyonu sonsuz diferansiyellenebilir yapan Chebyshev açılımları sayesinde düzgün (smooth) fonksiyonların iyi temsil edilebilmesidir. Açılım katsayıları ’ ler , sonsuza giderken hızlıca sıfıra yakınsarlar. Bunun yanında, Chebyshev yönteminin sınır değer problemleri ve akışkanlar mekaniğinin sayısal çözümlerinde de başarılı olduğu kanıtlanmıştır. Chebyshev polinomları Rus matematikçi Chebyshev tarafından 1854 yılında tanıtılmış olup [1], diferansiyel denklemlerde kullanılmak üzere Lanczos [2] ve Clenshaw [3-7] tarafından tekrar ele alınmıştır. Konu hakkında geniş bilgi Fox ve Parker’ın kitabında bulunabilir [8]. Son yıllarda ise; Sezer, Gülsu ve Tanay yüksek mertebe lineer adi diferansiyel denklemler [9] için, Elbarbary ve El Kady sınır değer problemleri [10] için, Khalifa, Elbarbary ve Elzarek ikinci ve dördüncü mertebe eliptik denklemler [11] için, Muite dördüncü mertebe yarı lineer başlangıç sınır değer problemleri [12] için Chebyshev polinomlarını kullanmışlardır. Bunun yanında Ramos ve Rubio, Runge-Kutta ile Chebyshev geri rekürsif diferansiyellenmesi arasındaki ilişkiyi [13]; Clenshaw ve Curtis, sayısal integrasyonda Chebyshev’in nasıl kullanılabileceğini [5]; Skogestad ve Kalisch, Korteweg-de Vries sınır değer probleminin çözümünde sonlu fark ve Chebyshev yönteminin karşılaştırmasını [14], Sezer ve Kaynak Chebyshev matrix yöntemini [15] ortaya koymuşlardır. Bu çalışmada Birinci bölümde önce Taylor polinomlarının yetersizliği ve Chebyshev polinomlarına neden gerek duyulduğu anlatılıp, daha sonra Chebyshev polinomları tanımlanmış, kökleri ve ekstremum değerleri elde edilmiştir. Bununla birlikte yönetici katsayısı birim olan Monik Chebyshev polinomları takdim edilip, aralığında tanımlı olan Chebyshev polinomunun diğer aralıklara nasıl uyarlandığı gösterilmiştir. Bu hususta özellikle aralığına uyarlanma önemli bir yer teşkil etmektedir. Bu bölümün sonunda bazı Chebyshev ifadelerinin seri açılımları daha sonraki bölümlerde kullanılmak üzere verilmiştir. İkinci bölümde ise beşinci bölümde bahsedilecek olan diferansiyel denklem çözümlerinde sıklıkla kullanılan Chebyshev fonksiyonlarının integral ve türevleri verilerek, birinci bölümdeki tanım ve teoremler yardımıyla ispatlanmıştır. Üçüncü bölümde herhangi bir fonksiyon yerine interpolasyon kullanmakla yapılan hata analizi ile, Lagrange interpolasyonları yerine, bu yöntemde düğüm noktalarının Chebyshev polinomlarının kökleri olarak seçilmesine dayanan Lagrange-Chebyshev interpolasyonunu kullanmanın daha az hataya neden olduğu gösterilmiştir. Ayrıca bu sonucun bir başka faydası olarak; verilen hata toleransı içinde kalacak şekilde interpolasyon polinomlarının mertebesi indirgenerek, gerçek problemlerin çözüm aşamalarında hesap ekonomikleştirmesi yapılabilmesi sayılabilir. Dördüncü bölümde önce . mertebe fark denklemi ve diferansiyel denklemler için, sonra birinci ve ikinci mertebe rekürans bağıntıları için hata analizi yapılmıştır. Burada ikinci mertebe rekürans bağıntılarında başlangıç ve sınır değer problemleri ayrı ayrı ele alınıp detaylandırılmış, geriye rekürans bağıntısı kullanmakla ortaya çıkan hatanın belirli bir değerden küçük kalacağı gösterilmiştir. Son olarak, beşinci bölümde ise Chebyshev polinomlarının adi diferansiyel denklemlerin seri çözümleri için nasıl kullanıldığı ispatları ile gösterilmiştir. Bunun için, doğrudan hesap, geriye rekürsif ilişki ve geriye rekürsif ilişkinin biraz daha geliştirilmiş hali olan Clenshaw yöntemleri ile adi diferansiyel denklemlerin çözümleri verilmiş, karmaşık başlangıç değer ve sınır değer problemleri çözülmüştür.