FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Yüksek Lisans
Bu koleksiyon için kalıcı URI
Gözat
Çıkarma tarihi ile FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Yüksek Lisans'a göz atma
Sayfa başına sonuç
Sıralama Seçenekleri
-
ÖgeHarmonik kaehler manifoldları için bir eğrilik özdeşliği(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1990) Gürpınar, Güler ; Özdeğer, Abdülkadir ; 14129 ; Matematik Mühendisliği
-
ÖgeLeech örgüsünün açık bir kuruluşu(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1990) Karaca, M. Ali ; Karadayı, Hasan R. ; 14128 ; Matematik MühendisliğiBu çalışmada Leech örgüsü vektörlerini E8 xE 8xE8 Lie cebri cinsinden açık bir şekilde elde edebilmek maksadi ile bir yöntem geliştirdik. Böylece Leech örgüsü vektörlerini bu Lie cebrinin Vfeyl örgüsündeki hangi noktalara tekabül edeceğini gösterdik. Geliştirdiğimiz bu yöntem SUC9D weyl yörüngelerini kullanarak Leech örgüsü vektörlerinin sayısını açık olarak bize verir. Bu sonuçlar SUC 9 0xSUC 90 xSUC 90 ağırlıkları formunda verilmiştir.
-
ÖgeBulgulayıcı veri analizi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1991) Demirbilek, Emel ; Şenesen, Ümit ; 19352 ; Matematik MühendisliğiYapılan her araştırma sonucunda, o konuyu açıklayıcı sayılara ulaşılır. Bu sayılar, istatistik! analiz yöntemleri kullanılarak işlenir ve sayılardan anlamlı sonuçlara varılır. Böyle "bir çalışma zamanı, "belirli "bir düzeyde matematik "bilgisini, formülleri ve hesaplamaları gerektirir. Oysa,bazı durumlarda kısa süreli "bir çalışma ile yorum yapılabilecek sonuçlara ulaşmak istenebilir. Tukey tarafından geliştirilen bulgulayıcı veri analizi yöntemlerinin "bir kısmı kullanılarak hazırlanan hu programlar, fazla hassas olmayan gözlem değerleri ile yorum yapılabilir defterlere ulaştırır. Programlar COBOL programlama diliyle yazılmıştır. Tüm programlar PC ortamında ve DOS işletim sistemi altında çalışır. İlk olarak veri gruplarındaki eleman sayısı, yuvarlama basamağı gibi ortak parametreler girişi yapılır. Gruplara ait gözlem değerleri parametrelere göre işlenerek, dosyalara kaydedilir. İstenilen sayıda veri grubu girişi yapılabilir. İşlem bölümünde seçilen iki veri grubu kullanılarak, sayısal esas değerler. hesaplanıp, del-ve-yaprak, kutu-ve -nokta, standart kutu-ve-nokta çizimleri yapılır. Amaç, tüm bu hesaplama ve çizimler yardımı ile kullanıcının rahat bir yorum yapmasına yardımcı olmaktır.
-
ÖgeBilgisayar programlamada sorgulama optimizasyonu teknikleri(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1992) Kaptanoğlu, Çiğdem ; Uysal, Mithat ; 21851 ; Matematik MühendisliğiVeri tabanı sisteminde sorgulama optimizasyonunu öncelikle herhangi bir verinin birden fazla kullanıcı tarafından doğrulukla kullanılabilmesi ve kısa süre içerisinde ulaşılabilmesi için incelenebilmesini gerektirir. Bunun üzerine verdiğimiz birinci örnek değişik yollar ile aynı dataya kaç erişim işlemi ile varılabileceğine dair bir örnektir.Daha sonra aşağıdan yukarıya erişim şeklinin daha kolay olduğunu, ilişkisel sorgulama ile bir sorgulama sisteminin nasıl temsil edilebileceğini tablolamanın bizim sorgulama sistemini görmemizde saglıyacağı kolaylıkları ve sorgulama sisteminin anlaşılabilirliğinin basitleştirme »iyileştirme yöntemi ile nasıl daha kolay anlaşılır hale getirilebileceğini inceledik. Bundan sonra değişik sorgulama sistemlerin erişim planlarını ve erişim planı stratejilerini gördük. İkinci ve üçüncü bölümde ise veri tabanı sistemlerinin mantık yoluyla incelenmesinin bize getirdiği avantajları anlattık. Bunu yaparken mode 1 1 eme ve çeviri yöntemlerini kullandık ve mantıksal dönüşüm yollarından çeşitli olanlarını verdiğimiz örneklerle ifade ettik. Sonuç veritabanlarını matematiksel mantık aracılığı ile inceledik. Sorgulama dillerine mantığın nasıl uygulanabileceğini, ve yeterli bilgi olmadan sorgulama sisteminin nasıl kurulabileceğini görmüş olduk. Fakat veri tabanı sistemlerinin matık aracılığı ile çözümü sona ermiş olmaktan çok uzaktadır. Halen incelenecek ve bulunacak birçok şey vardır. Ve bu problemlerin çözülebilmesi de uzun yıllar yapılması gereken çalışmaları gerektireceğe benzer.
-
ÖgeOn the conic representation of some quartics(Institute of Science and Technology, 1993) Kırat, İbrahim ; Ahre, Kadir ; 39159 ; Mathematics EngineeringBu tez günümüzde matematiğin hızla gelişen bir konusu olan cebirsel geometri hakkında yazılmıştır. Daha doğrusu cebirsel geometri içinde bir çalışma sahası olan cebirsel eğrilerle ilgilidir. Cebirsel eğriler kuramının klasik anlamda sunulduğu iyi bir şekilde yazılmış birçok kitap vardır. Fakat cebirsel geometriyi yeni öğrenmeye başlayan birini konuya yönlendirmenin zor olduğu bilinmektedir. Klâsik kuramı anlatan kitapların öğrenciyi modern cebirsel geometriye yeterince hazırlayamadığını gören W. Fulton kuramı modern cebirsel geometrinin görüş açısından geliştiren bir kitap yazmıştır. Cebirsel eğrilerin temel kavram ve sonuçlan verilirken önemli ölçüde bu kitap izlenmiştir. Fakat burada verilenlerden cebirsel geometri hakkında az bir fikre sahip olunacağından kısaca cebirsel geometriden bahsedelim. Hartshorne cebirsel geometride yapılan işin polinom denklem sistemlerinin çözümlerini çalışmak olarak, yani cebirsel varyeteleri çalışmak olarak açıklanabileceğini söylemiştir. Konunun bütünü ile meşgul olabilen bir iki uzmanın mevcut olması ile oluşan cebirsel geometrinin tek parçalılık görüntüsü 1980'li yılların ortalarına kadar değişti ve konu birçok kısma ayrıldı: Eğriler ve Abelyen varyeteler, cebirsel yüzeyler ve Donaldson kuramı, yüksek boyutlarda sınıflandırma, K kuramı ve cebirsel saykıllar, kesişim kuramı ve sayma geometrisi, Hodge kuramı, p karakteristiği, aritmetik cebirsel geometri, singülarite kuramı, matematiksel fiziğin diferansiyel denklemleri, bağ kuramı, bilgisayar cebirinin uygulamaları, v.s.. M. Reid bu konuda yeterli (standart) bir bilgiye sahip olmak için tamamen cebirsel geometriye ayrılan 3 yıllık bir lisans eğitiminin gerektiğini söylemektedir. Bu yüzden konuyu sunuşumuz modern cebirsel geometrinin bakış açısın dan olmasına rağmen tezi okuyacak ve konuya yabancı olan biri için birçok teoremin ispatı verilmemiş, bunun yerine kaynak kitaplar gösterilmiş ve kafada oluşabilecek bazı soru işaretlerine cevap verebilecek çoklukta teorem yazılmış tır. vı Tez C.T.C. Wall'un " Is every quartic a conic of conies? " başlıklı makalesindeki bir sonuca yönelik olarak ve cebirsel eğriler konusundaki çok temel, konuya giriş niteliğindeki sonuçlan içerecek şekilde yazılmıştır. Bu makalenin seçilmesinin sebebi ayrıntılı olarak incelenen kısmının mümkün olduğu kadar az cebirsel geometri bilgisi gerektirmesi ve klâsik cebirsel eğriler kuramının sonuçlarının yeterli olmasıdır. C.T.C. Wall makalede başlığı oluşturan soruya cevap vermiştir. Daha açık olarak söyleyecek olursak, verilen üç değişkenli 4. dereceden homojen bir § polinomu için 4(Xı, X2, X2) = c(qı, q2, q3) olacak şekilde ikinci dereceden homojen c, qı, q2, q3 polinomları bulunabilir mi? sorusunu yanıtlamıştır. Bu sorunun cevabının polinomun belirttiği kuartik eğrinin katlı noktaları ile yakından ilişkili olduğunu tespit etmiştir. Tezin giriş niteliğindeki birinci bölümünde bazı cebirsel bilgiler verildikten sonra cebirsel küme kavramı, indirgenemez cebirsel küme kavramı (varyete) ve bunların özelikleri verilmiştir. Bir polinom kümesindeki bütün polinomları sıfır yapan noktalar kümesine cebirsel küme denir. Kendinden küçük iki öz cebirsel kümenin birleşimi şeklinde yazılamayan bir cebirsel kümeye indirgene mez cebirsel küme denir. Önemli savlardan Hilbert taban savı ve Hilbert sıfır savı verilmiştir. Bu savlar vasıtası ile üzerinde çalışılan cisimlerin cebirsel kapalı olması halinde ce birsel kümelerle idealler arasında bire-bir tekabül olduğu sonucuna varılmakta dır, indirgenemez cebirsel kümeler asal ideallere tekabül eder. Ayrıca cebirsel bir kümenin sonlu sayıda birbirinden farklı indirgenemez kümenin birleşimi olarak yazılabileceği bir savla ifade edilmiştir. Daha sonra afin ve projektif indirgenemez cebirsel kümeler anlatılmış tır, indirgenemez bir cebirsel kümenin koordinat halkası ve fonksiyon cismi, eğrilerin bir noktadaki özeliklerini incelemede önemli bir rolü olan indirgenemez bir kümenin bir noktasındaki yerel halka tamamlanmıştır. Bir tek mak- simal ideali olan halkaya yerel halka denir. Afin koordinat değişimi, diskret değer halkası ve bunun fonksiyon cismi üzerinde tanımladığı mertebe fonksiyonu kavramları açıklanmıştır. Diskret değer halkası bir tamlık bölgesidir. Diskret değer halkasının eğriler açısından önemi sıfırdan farklı her r elemanının indirgenemez bir t elemanı cinsinden tek türlü olarak r = utn, n > 0 (u tersi olan bir elemandır) şeklinde yazılabilmesidir. Dolayısı ile bunun bölüm cismi üzerinde bir mertebe vıı fonksiyonu tanımlıdır. K bir cisim olmak üzere aşağıdaki özelikleri sağlayan bir ip : K - ? Z U {00} fonksiyonuna K üzerinde bir mertebe fonksiyonu denir. i) ıp(&) = 00 < - > a = 0 ii) (p(ab) = y?(a) + (p(b) iii) min{y>(a), ^>(b)} Polinomların homojenleştirilmesi ve formların homojenliğinin bozulması (dehomojenizasyonu) gösterilmiş ve bir formun çarpanlara ayrılması İle o formun homojenliğinin bozulması ile elde edilen polinomun çarpanlara ayrılmasının bir çarpan dışında aynı şey olduğu ve üzerinde çalışılan cismin cebirsel kapalı olması halinde iki değişkenli bir formun lineer çarpanlara ayrılabileceği belirtilmiştir. Daha sonra projektif uzay ve projektif cebirsel kümeler anlatılmıştır. Projektif cebirsel kümelerde de afin cebirsel kümelerdekine benzer özelikler olduğu ve indirgenemez projektif cebirsel kümelerde bir nokta hakkındaki soruların ilgili afin yerel halka kullanılarak cevaplanabileceği belirtilmiştir. Afin ve projektif indirgenemez cebirsel kümeler arasındaki ilişkiler ifade edilmiştir. ikinci bölümde afin ve projektif düzlem eğriler hakkında bilgi verilmiştir. Önce afin bir eğrinin katlı noktaları, basit noktaları, bu noktalardaki teğetleri anlatılmıştır, indirgenemez bir eğrinin basit bir noktasındaki yerel halkanın diskret değer halkası olduğu, bu noktadan geçen ve teğet olmayan bir doğrunun bu halka için bir parametre olduğu bir savla belirtilmiştir. indirgenemez bir eğrinin bir noktasının katilliğinin eğrinin yerel halkasının maksimal ideali ile ifade edilebileceği, dolayısı ile katilliğin sadece yerel halkaya bağlı olduğu yine bir başka savla verilmiştir. Daha sonra iki eğrinin kesişme sayısı ve yedi özeliği ifade edilmiştir. Kesişme sayısı I(P, F D G) ile gösterilmiş ve k üzerinde çalışılan cisim, Op(A2) P noktasındaki yerel halka olmak üzere I(P, F n G) = dimk(0P(A2)/(F, G)) olarak verilmiştir. Afin eğrilerle ilgili verilen bilgilerden faydalanılarak projektif eğrilerin katillik, teğetler, kesişme sayısı gibi birçok kavramı tamamlanmıştır. Hangi durumda katlı noktaların sayısının sonlu olduğu ve katlıkla derece arasındaki ilişkiyi gösteren eşitsizlikler belirtilmiştir. Önemli savlardan olan Bezout savı ve bunun sonuçlan verilmiştir. Noether'in esas savı ifade edilmiş bunun vııı yardımıyla non-singüler bir kübik üzerindeki grup yapısından bahsedilmiştir. Noether savı katılmalılık özeliğini göstermek için kullanılır, indirgenemez bir kübiğin basit noktalan aynı şekilde tanımlanan bir işlemle grup oluşturur. Özellikle konik ve kübiklerle ilgili bilgiler verilmiştir. Bu bilgiler bir sonraki bölüm için önem taşımaktadır. Sivri nokta, büküm noktası gibi bazı özel noktalar tanımlanmıştır, indirgenemez bir kübiğin projektif olarak denk yazılışları verilmiştir. Bu yazılışlar şunlardır: Y2Z = X3 Y2Z = X2(X + Z) Y2Z = X(X - Z)(X + Z) Bu kübikler üçüncü bölümde örneklerde kullanılmıştır. Bir kavram birden fazla isimle tanınabilir veya değişik biçimlerde ifade edilebilir. Bu yüzden böyle bir kavramın değişik isimleri ve ifadeleri de belirtilmiştir.
-
ÖgeŞekil değiştiren elastik dielektriklerin kuvasi statik teorisi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1993) Antar, Nalan ; Demiray, Hilmi ; 39335 ; Matematik MühendisliğiBu çalışmada dış elektrik yük ve kuvvetler altında polarize olabilen elastik dielektrik bir ortamın kuvasistatik koşullar altında alan ve nonlineer bünye denklemleri elde edilmiş, büyük ön alanlar üzerine küçük yer değiştirme ve elektrik alam süperpoze edilerek artımsal alam ve bünye denklemleri türetilmiş, nihayet bütün bu teorik çalışmaların bir uygulaması olması için eksenel dış yüke ve elektrik alanına maruz dairesel ve sonsuz uzunluklu bir silindir içeri sinde küçük genlikli harmonik dalga yayıhmı problemi incelenerek dispersiyon bağıntısı elde edilmiş ve çeşitli özel haller tartılmıştır. Bu amaçla ikinci Bölüm'de denklik yasaları elde edilmiştir. Bunun için önce kuvazi-elektrostatik kuvvet,moment ve enerji (güç) yoğunlukları elde edilmiş,bunlar yardımıyla sürekli bir ortama ait denklik yasaları, şöyle ki lineer momentum denkliği,açısal momentumun denkliği,enerji denkliği ve entropi eşitsizliği ile elektrostatik alan denklemleri elde edilmiştir. Üçüncü Bölüm de böyle bir ortam için genel ve izotrop hale ait nonlineer bünye denklemleri elde edilmiştir. Büyük ön alan üzerine küçük alanların superpozisyonu sonucu oluşan artımsal alan ve bünye denklemleriyle sınır koşullarıda Dördüncü Bölüm de incelenmiştir. Nihayet 'Genelleştirilmiş Noe- Hookaen Malzemesi ' adım verebileceğimiz özel tipte bir malzemeye için nonlineer artımsal bünye ve alan denklemleri aynı bölümün sonunda incelenmiştir. Nihayet bütün bu teorik çalışmaların bir uygulaması olmak üzere eksenel dış ön yüke ve elektrik alana maruz sonsuz uzunluklu dairesel bir çubukta har monik dalga yayılımı incelenmiş, genel ve özel hallere ait dispersiyon bağıntısı elde edilmiş ve bazı yorumlar yapılmıştır.
-
ÖgeThe characters of S6 and S7(Institute of Science and Technology, 1993) Kapısız, Rıza ; Ahre, Kadir ; 39161 ; Mathematics EngineeringBu tez, pratikte relativite ve kuantum teorisi gibi alanlarda yaygın bir şekilde kullanılan matris temsillerinin grup karakteri yoluyla incelenmektedir. Tezin amacı, Sg ve S" simetrik gruplarının bütün karakterlerinin elde edilebileceği karakter tablolarını Üretmektir. Konunun hazırlanmasında kullanılan temel kaynaklar Ledermann [1] ve Murnaghan [2] tarafından verilmiştir. Keown [3] ve Littlewood [4] un yaklaşımları da yol gösterici olmuştur. G boş olmayan bir grup ve x
-
ÖgeBir doğru kongrüansının incelenmesinde diferansiyel formların kullanılması(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1994) Çivi, Gülçin ; Özdeğer, Abdülkadir ; 39831 ; Matematik MühendisliğiÜç bölümden oluşan bu çalışmanın 1. bölümünde, 3-boyutlu Öklid Uzayında doğru kongrüanslarını diferansiyel formlar yardımıyla incelenmesi problemi ele alınmış ve bu çeşit kongrüanslara ait L, II. ve III. esas formları ile ilgili bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Bilhassa, kongrüansın orta-zarf yüzeyine bağlı olarak ortaya çıkan ve klasik kongrüans teorisinde yer almayan III. esas form ve buna bağlı K* karışık eğriliği ve H*, karışık ortalama eğriliği ile ilgili olarak, verilen bir yüzeyi orta-zarf yüzeyi ve H*, fonksiyonunu karışık ortalama eğrilik olarak kabul eden kongrüansın belirlenmesi problemi ele alınmıştır. ikinci bölümde, referans yüzeyinin eğrilik çizgilerinin rektifiyan düzlemlerinin arakesit doğrularının belirlendiği T* kongrüansı gözönüne alınmış ve birinci bölümde ele alman problem T* için incelenmiştir. Üzerinde T* doğru kongrüansma bağlı 1-parametreli bir hiperasimptotik eğri ailesi ile iki eğrilik çizgileri ailesinin 3-lü altıgen doku teşkil ettiği ds2 = f(a(u) + fi(v))(du2 + dv2) metriğine sahip minimal yüzeyler belirlenmiştir. Ayrıca bu şekilde tanımlı hiperasimptotik eğri ailesinin denklemi bulunmuştur.
-
ÖgeAfin daldırmalar ve total jeodezik afin daldırmalar(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1994) Demirbüker, Hakan ; Özdeğer, Abdülkadir ; 39833 ; Matematik Mühendisliğiİki bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde afin daldırmalar ve eş-afin yapılara ait bazı temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. ikinci bölümde, (M, V) afin manifoldunun (M, V) afin manifolduna bir total jeodezik afin daldırması gözönüne alınmış ve / : (M, V) - ». (M, V) total jeodezik afin daldırmasında (M, V) manifoldunun rekürant eğrilikli olması halinde, (M, V) nin rekürant eğrilikli veya düz olması gerektiğini ifade eden teoremin ispatı verilmiştir. Ayrıca, bu koşullara ilave olarak, f nin ombilik ve M nin boyutunun üç veya üçten daha büyük olması halinde, (M, V) manifoldunun bir yerel projektif düz uzay olduğu sonucu elde edilmiştir.
-
Ögeİçi viskoz akışkan ile dolu öngerilmeli viskoelastik tüplerde harmonik dalga yayılımı(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1995) Akgün, Güler ; Demiray, Hilmi ; 46133 ; Matematik MühendisliğiBu çalışmada, özellikle biomühendislikte önemli uygulama alam bulan, içi sıkışmaz viskoz bir akışkan ile dolu öngerilmeli viskoelastik bir tüp içerisinde harmonik dalga yayılımı problemi incelenmiştir. Birinci bölümde kısaca konunun tarihsel gelişiminden söz edilmiş, bu konuda yapılmış, deneysel ve teorik çalışmalar anlatılmıştır. Büyük ön şekil değiştir melerde davranışın elastik olduğu, viskoelastik etkiler ise dinamik yer değiş tirmeler sırasında kendini gösterdiğinden, damara nonlineer elastik ve kuvasi- lineer viskoelastik bir model düşünülmüştür. Bu modele ait denklemler ve silindirik tüpün iç basınç ve eksenel germe altındaki gerilmesi ve şekil de ğiştirmesi Bölüm 2'de verilmiştir. Bu bölümde ayrıca büyük ön statik şekil değiştirmeler üzerine küçük dinamik yer değiştirmelerin süperpozisyonu sonucu oluşan artımsal denklemler elde edilmiştir. Üçüncü bölümde ise ön gerilmeye maruz ince tüplere ait artımsal hareket denklemlerinin türetimi verilmiştir. Viskoz akışkana ait hareket denklemleri, silindirik mambrana ait hareket denk lemleri ve sımr koşullan dördüncü bölümde verilmiştir. Beşinci bölümde kal bin uyguladığı peryodik basıncın harmonik karakteri dikkate alınarak alan denklemlerine harmonik tipten dalga çözümleri aranmış, sımr koşullan kul lanılarak dispersiyon bağıntısı elde edilmiştir. Damar yarıçapının dalga boyu na göre çok küçük olması nedeniyle uzun dalga boyu limit halinde dispersiyon bağıntısı, mümkün olan yerlerde analitik, diğer hallerde nümerik olarak ince lenmiştir. Sayısal incelemeden sonra sonuç ve öneriler kısmında elde edilen sonuçlar maddeler halinde sıralanmış, bu konuda yapılan diğer çalışmalarla karşılaştırıl mış ve geleceğe dair önerilerde bulunulmuştur.
-
ÖgeToeplitz operatörlerinin cebirsel özellikleri(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1995) Uzun, Özgür ; Sadıkov, Nazım ; 46161 ; Matematik MühendisliğiBu çalışmada, Toeplitz operatörlerinin cebirsel özellikleri araştırılmış ve bu operatörleri belirleyen koşullar gösterilmiştir. Bütün normal olan Toeplitz operatörler sınıfı bulunmuştur. En sonunda ise, bazı Toeplitz o- peratörleriyle üretilmiş kendine eş olmayan operatörler cebiri araştırılmış ve normal Toeplitz operatörü ve I -birim operatörü ile üretilmiş C* -cebirinin, [0, 1] kapalı aralığında tanımlanmış ve değerleri kompleks sayılar olan bütün sürekli fonksiyonların cebirine izometrik izomorf ol duğu gösterilmiştir.
-
ÖgeAnalitik fonksiyonların bazı sınır özellikleri hakkında(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1995) Çolakoğlu, Nurhan ; Aliyev, Tahir ; 46160 ; Matematik MühendisliğiThis work is devoted to strenghtening of the theorems of Hardy-Littlewood type with normal majorants. Investigation of finite differences of the classes of functions defined on compact subsets of the complex plane has an important role in the modern function theory. This subject has applications in the study of smoothness of functions on the closure of their domain, of smoothness of complex homeomorphisms, of singular integrals and integrals of Cauchy type, of the Riemmann boundary value problem, in approximation theory etc. Let C be one-point compactification of the complex plane. For a set D C C let the boundary of D in C be denoted by dD and let 3D = Cfl dD. Let G C C be an open set, and let / be a function continous on G and analytic on G. Under which conditions onGcC and the majorant uj(6) (a function u: (0, +00) - » [ 0, +00) satisfying certain conditions) the following implications are true: 1) If 1/(0 - /(*)l < «(IC - *!), vc, ze dG, c î z then 1/(0 -/(*)l < Cu,{\(-z\), vc* eü,C ^z (l) where C > 1 is a constant independent of ( and z. 2) For a given point z0 e dG, if 1/(0 - /(*>)! < «(IC - *bl), vc edG,c? z0 then 1/(0 - /(«Ol < Cu(\C - *b|), VC e Ü, C * zo (2) where C > 1 is a constant independent of C- v Hardy G. H. and Littlewood J. E. [1] proved the implication. 1) for G a circle and u){8) = 8a (a = const ? (0,1]). For G a Jordan domain and u)(S) - Sa Warschawski S. E. [2] proved the implication 2), Walsh J. L. and Sewell W. E. [3] proved the implication 1) so that in both results C = 1 (Similar results are also obtained for u)(6) = S\ ln£|.) In 1942, Sewell in his monograph [4] put forward a group of open problems now called Warschawski- Walsh-Sewell problems. One of them is the generalization of the results obtained by Warshawski- Walsh-Sewell to domains more general than Jordan domains and to majorants of modulus of continuity type more general ih&nSa, S\lnS\. On this subject, certain results are obtained by Magnaradze L. G., Gagua M. B., Geronimus Y. L., Brudny Y. A., Hopenhaus I. E. and Trahimchuk Y. Y. Since 1979 the problems above are completely solved for uj{8) = Sa majorants by Schekorskii A. I. [13] " Tamrazov P. M. [11], Gehring F. W., Hayman W. K. and Hinkkanen A. [14]. In 1984, Aliyev T. H. and Tamrazov P. M. put forward the following problems: 1. Effect of nonunivalence of the function in the inequalities (1) and (2), 2. Generalization of the above results to meromorphic functions. For Sa and bilogarithmic concave majorants (that is, logw(ei) is concave) both problems are completely solved in terms of Green function by Aliyev T. H. and Tamrazov P. M. [15, 16]. Also the effect of nonunivalence in (1) and (2) is solved [17]. For normal majorants and sufficiently general set the problems 1 and 2 are solved by Aliyev T. H. [17]. Intersection of the class of normal majorants and the class of bilogarithmic majorants is not empty and they don't include each other. In this work, the problems 1 and 2 are studied for the class of normal majo rants and the inequality (2) is stregthened. A function tOf(S) continuous on positive real-axis, nondecreasing and semi- additive, which satifies the condition lim ut(8) = 0 is called modulus of conti- $-?+0 Jy ' nuity major ant. For a nondecreasing function u(S): (0, -t-oo) - > [ 0, +oo), if there exist numbers a > 1 and 7 > 0 so that w{t6) < 1 vi then w(6) is called normal majorant of class of (a, 7). For a function 0(t): [l,+oo) - » (0,+oo), if the function logV>(e*) is concave on (0, +00) then if>(t) is called bilogarithmic concave function. For a nondecreasing function <="" 4="" style="margin: 0px; padding: 0px; outline: 0px;">{t) u(6), V<5 > 0, Vt > 1 then ui(t) is called majorant having coefficient of normality ip(t). The classes of normal majorants and of nondecreasing majorants having nor mality coefficients coincide, every majorant of modulus of continuity type is a normal majorant of class (2, 1). Let Cap(if) = C{K) denote the logarithmic capacity of the set K. Let H denote the class of sets E C C having zero capacity. Let G C C be an open set. For z G G and t ? (0, +00) let C* = C*p({Ç:\(-z\{v)ij){u{zo, «)), z0 İ G,t > 0 v>t e(G) = sup e(G,z). zedG If the function / is meromorphic on G let k(f, w) denote order of value f(w) for w e G. For a point z ? C and a set K C C let us define p(z,K)=M\z-(\. vii For a domain GcC and a point Co ? G let ga(-, Co) denote generalized Green function of G. Let B C C be an open set. If two points w, C belong to same connected component Bj of B, then gsiT, C) is denoted by #&,-(«>, C)> generalized Green function of the domain jBj. If w, ( belong to different connected components of B then 5fs(w, C) = 0- IQ this case gg(w,Ç) is called generalized Green function of the open set B [22]. In the first section of the second chapter the following local result is given: Theorem [23, 16] Let G C C be a bounded open set; Q C C \ G a set containing the point z0: Q G Af; w a majorant having coefficient of normality ^;/:G->Ca mermorphic function with a finite number of poles, V denote the set of all poles of / in G. If the function / is bounded on every portion of G separated from the poles and Hm |/(C)| <«(|*-*b|), V*?ÖG\Ç then 1/(01 exp x exp L pep o fc(/> w) w:f(w)=0 V(eG\v hence if zq is an isolated point of dG also the term corresponding to the point w = z0 is also included in the sum in the inequality above.
-
Ögeİki tabakalı elastik ortamlarda nonlinear dalga modülasyonu(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1996) Ahmetolan, Semra ; Teymür, Mevlüt ; 55690 ; Matematik MühendisliğiBu çalışmada iki tabakalı bir elastik ortamda nonlineer dalgaların yayılmasını modelleyen bir sınır değer probleminin asimptotik çözümü inşaa edilmiştir. Çalışma beş bolümden oluşmaktadır. İlk bölümde önce elastik dalga yayılması problemlerinin tarihi gelişimi kısaca özetlenmiştir, ikinci bölümde. nco-IIookean malzemelerden meydana gelen iki tabakalı bir ortamda genelleştirilmiş kayma dalgalarını yöneten hareket denklemleri ve onlara eşlik eden sınır koşullan verilmiştir. Üçüncü bölümde böyle bir ortamda nonlineer kayma dalgalarının modülasyonu bir singüler pertürbasyon yöntemi yardımı ile incelenmiş ve bu dalgaların self modülasyonunun asimptotik olarak bir nonlineer Schrödinger (NLS) denklemi ile karakterize edilebileceği gösterilmiştir. Bilindiği gibi NLS denkleminin çözümlerinin davranışları, denklemin katsayılarının işaretine kuvvetli olarak bağlıdır. Çözümlerin nonlineerliğe bağlılığını incelemek için, tabakaları meydana getiren malzemelerin lineer özellikleri sabit tutulmuş, nonlineer sabitler değiştirilerek katsayıların dalga sayısına göre değişimleri elde edilmiştir. Bu sonuçlardan zarf soliton tipi dalgaların varlığının tabakalı yarım uzayın nonlineer yapısına bağlı olduğu görülmüştür. Ayrıca, c\ ve c-ı tabakalardaki lineer yayılma hızlarını, c 'de sistemdeki kayma dalgalarının faz hızını göstermek üzere c\ < c < c-ı için bulunan sonuçların, ikinci tabakanın kalınlığı sonsuza götürüldüğünde, daha önce tabakalı bir yarım uzayda Love dalgalarının modülasyonu için bulunan sonuçlara dönüştüğü gösterilmiştir.
-
ÖgeConformal mapping of nets in n-dimensional weyl hypersurfaces(Institute of Science and Technology, 1996) Akdenizci, Z. İnanç ; Özdeğer, Abdulkadir ; 55863 ; Mathematics EngineeringBurulmasız bir konneksiyona sahip n-boyutlu bir Wn manifoldunda, gij metrik tensörü ile V& konneksiyonu arasında Vfcfifij - 2gijTk = 0 uygunluk koşulu varsa, Wn manifolduna bir Weyl uzayı denir ve Wn(gij,Tk) şeklinde gösterilir. Burada Tk bir kovaryant vektör alanı olup Weyl uzayının komplemanter vektörü veya normalizatörii adını alır. A bir skaler fonksiyon olmak üzere Wn(gij,Tk) uzayında metrik tensörün 9ij = A gij şeklindeki bir dönüşümü altında, Tk kovaryant vektör alanı Tfe = Tfc+dfclnA şeklinde değişmektedir. gij tensörünün ğij = \2gij şeklindeki bir normlaması altında bir A bü yüklüğü A = XpA şeklinde değişiyorsa, A ya gij tensörünün {p} ağırlıklı bir uydusu denir. A, gij nin {p} ağırlıklı bir uydusu olmak üzere, dkA = dkA - pTkA şeklinde tanımlanan dkA ifadesine A'nın genelleştirilmiş türevi denir. VkA = VkA-pTkA şeklinde tanımlanan VkA büyüklüğüne, A'nın genelleştirilmiş kovaryant tü revi denir. Burada VkA alışılmış kovaryant türevdir. Genelleştirilmiş türev ve genelleştirilmiş kovaryant türev bir uydunun ağırlığım korur. Birinci bölümde, Weyl uzayı hakkında genel bilgiler verildikten sonra Chebyshev eğriliklerinin, geodezik eğriliklerinin tanımı verilmiştir. Bu eğriliklerin yardımı ile bir şebekenin birinci Chebyshev, ikinci Cheby shev ve geodezik vektörleri tanımlanmıştır. n E a bi = 0 şartım sağh- 3=1 yorsa böyle bir şebekeye b-şebekesi denir. Burada b{ = pv{ dir.Başka bir deyişle bir şebeke ancak ve ancak 2_. P = 0 şartım sağlıyorsa b-şebekesidir. S* Şebekenin geodezik vektörleri y" cl = 0 şartım sağlıyorsa bu şebekeye *- ' s 3=1 T c-şebekesi denir. Burada c% = £uz dir. Buradan şu sonuç çıkar: bir şebeke s s r " k ancak ve ancak 2_, C = 0 koşulunu sağlıyorsa c-şebekesidir. «=ı s ikinci bölümde, iki Weyl uzayının birbiri üzerine konform tasvirinde bu uzaylar üzerindeki şebekelerin konform dönüşümleri üzerinde duruldu. *. Pk = Tk - Tk şeklinde tanımlanan vektöre konform tasvir vektörü, Th = T%jk - F)k tensörüne de afin deformasyon tensörü diyoruz. Pfc'nm tanımından yararlanarak T%-k için Tl. = PkSİ + PsSİ -Pmgimgks. ifadesi elde edilmiştir. Konform tasvir altında, Chebyshev şebekelerinin, Chebyshev eğrihklerinin, geodezik şebekenin ve geodezik eğriliklerin nasıl değiştiğine dair bilinen eşitliklere yer verildi. Koordinatları xa{oc = 1, 2,..., n + 1) olan Wn+ı(<7a/j, Ty) Weyl uzayının, koordinatları u\i = 1,2,..-,«) olan W"(gij,Tk) hiperyüzeyini gözönüne alalım. Wn ve Wn+ı in metrikleri arasında gij=gapx?Xj (t,j = l,2,---,n; a,/? = 1,2,-..,n + 1) bağıntıları mevcuttur. Burada xf, xa mn ux ye göre kovaryant türevini göstermektedir. vi Wn+i e ait ve g^r^rf - 1 olacak şekilde normlanmış olan, normal vektörün kontravaryant bileşenleri r)a olsun. Wn de tanımlı {xf, T)a} hareketli çatısı ile, {x%a:r)a} karşıt hareketli çatısı arasında 77«*? = 0 77«xL = 0 zfxİ=S} bağıntıları vardır. Tfc ve T7, sırası ile, Wn ve Wn+\ in komplemanter vektörleri olmak üzere aralarında Tk = *JT7 bağıntısı vardır. Ayrıca, Wn deki v (r = 1,2,..., n) vektör alanlarının sırası ile Wn+\ ve Wn e göre kontravaryant bileşenleri va ve vl olduğuna göre, bunlar arasında V = Xı V r * r bağıntısı vardır. Wn+ı Weyl uzayımn Wn gibi bir hiperyüzeyini gözönüne aldığımız zaman birinci cins Chebyshev vektörlerinin Wra+ı ve Wn e göre bileşenleri arasında -a /",. ",i ".fc \ "ar, "a _» a = ( Wik v V )î] + X; a rp r p rp şeklinde bir bağıntı vardır. (v,v,...,u) şebekesi Wn+ı e göre birinci cins Cheby- shev şebekesi ise, Wre e görede birinci cins Chebyshev şebekesidir. ikinci cins Chebyshev vektörlerinin Wn+ı ve Wn e göre bileşenleri arasın da x ©,. T ba = -fifc rja Vi v + xza bi (i, j, r = 1, 2,..., n; a = 1, 2,..., n + 1) © şeklinde bir bağıntı vardır. Buradan şu sonuç çıkar: (v,v,...,u) şebekesi Wn+ı 1 2 n e göre ikinci cins Chebyshev ise, Wn e göre de ikinci cins Chebyshev dir. Son bağıntıdan, r üzerinden toplam alınırsa elde edilen n n n r=l i=l r=l bağıntı, (v,v,...,u) şebekesinin W^+i e göre b-şebekesi olması halinde Wn e 1 2 n n göre de b-şebekesi ve TJ ^2| = 0 olacağım gösterir. »=ı vii Gözönüne alınan şebekenin geodezik vektörlerinin Wn+ı ve Wn e göre bileşenleri arasında mevcut olan bağıntıda r üzerinden toplam alınarak Er = £(»»yV)*tt + X>f«' r=l şeklinde bir bağıntı elde edilmiştir. (v,v,...,v) şebekesi Wn+ı e göre c-şebekesi ise, Wn e göre de c-şebekesi 12 n n olup 2_j ( w%k vlv ) = 0 dır. r=l Çalışmanın üçüncü bölümünde, Chebyshev vektörlerinin çevreleyen u- zaya ve alt uzaya göre bileşenleri arasındaki ilişkiden yararlanarak, Wn+ı * Weyl uzayının Wn ve Wn gibi iki hiperyüzeyi arasındaki bir konform tasvirde: birinci ve ikinci Chebyshev vektörleri arasındaki iHşkilerin, sırasıyla, ve aa- âa= (wikna - WikT}a)vivk rp rp ' r p + (xi ~ xi)rp + xf Ps(v3vi - g3İ cosip) T p rp * /-N - -. *. * (O fc ba -ba - (ti\ rjQ -£lzkr}a) Vi u* © © şeklinde olduğu gösterilmiştir. Eğer S = (v,v,...v) şebekesi, Wn+ı e göre birinci cins Chebyshev şebekesi 12 n * ise bunun konform dönüşmüşü olan 6 = (v.v,..., v) şebekesinin de birinci vl 2 n cins Chebyshev şebekesi olması için gerek şart P.(ff-g«co*
-
ÖgeAbstract toeplitz operatörlerin spektral teorisi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1996) Özdemir, Gülşen ; Sadıkov, Nazım ; 55912 ; Matematik MühendisliğiBu çalışmada Abstract Toeplitz operatörleri tanımlanmış, örnekler verilmiş ve bazı özellikleri incelenmiştir. Ayrıca Abstract Toeplitz operatörleri, spektral teorisi ve Banach cebrinin genel teorisi bakımından da incelenmiştir. Çalışmanın son kısmında ise, Riesz sistemlerin denkliği tanımlanarak sonsuz sayıda denk olmayan Riesz sistem olduğu gösterilmiştir.
-
ÖgeNonlineer su dalgaları(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1996) Avcı, Önder ; Teymür, Mevlüt ; 55697 ; Matematik MühendisliğiBu çalışmada, küçük fakat sonlu genlikli su dalgalarının yayılması ile ilgili sınır değer problemlerinin asimptotik çözümleri incelenmiştir. Çalışma beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, önce sürekli ortamlarda dalga yayılması problemlerinin, daha sonra da su dalgalan ile ilgili problemlerin tarihi gelişimi kısaca özetlenmiştir. Su dalgalan incelenirken akışkanın yoğunluğunun hareket esnasında değişmediği ve akımın irrotasyonel (çevrisiz) olduğu kabul edilir. İkinci bölümde, bu varsayımlar dikkate alarak viskoz olmayan sıkışmaz bir akışkanın çevrisiz hareketini yöneten temel denklemler verilmiştir. Bu denklemler birinci mertebe bir kuazilineer denklem sistemi teşkil ederler. Bu bölümde, denklem sistemine eşlik eden akışkanın serbest yüzeyindeki kinematik ve dinamik sınır koşullan ve akışkanı sınırlayan bir ara yüzeydeki sınır koşulu da türetilmiştir. Serbest yüzeydeki dinamik sınır koşulunda yüzey geriliminin (kapilariterin) de etkisi gözönüne alınmıştır. Bu koşullardan ilk ikisi nonlineerdir. Bilindiği gibi, nonlineer problemlerde çözümlerin süperpozisyonu ilkesi geçerli olmadığı için, böyle problemlerin çözümlerini inşa etmek için lineer analizin yöntemleri direkt olarak uygulanamazlar. Bu nedenle, bu tip problemler için değişik yöntemler türetilmiştir. Bunlardan önemli bir grubu asimptotik yöntemler oluşturmaktadır. Üçüncü bölümde, lineer harmonik dalgaların yayılması ele alınmış ve su dalgalarının nasıl sınırlandırıldığı özetlenmiştir. Dördüncü bölümde küçük fakat sonlu genlikli su dalgalarının yayılması ele alınmıştır. Bu problemin yaklaşık çözümü daha önce dissipatif veya dispersif nonlineer ortamlarda dalga yayılması problemleri için geliştirilen bir asimptotik yöntem kullanılarak inşa edilmiştir. Beşinci bölümde ise küçük fakat sonlu genlikli su dalgalarının modülasyonu incelenmiştir. Burada, kapilariterin de etkisi gözönüne alınmış ve daha önce tabakalı elastik ortamlarda uygulanan bir asimptotik teknik kullanılarak problemin çözümü inşa edilmiştir. Nonlineer dalga modülasyonunu asimptotik olarak karakterize eden nonlineer Schrödinger (NLS) denklemi elde edilmiş ve bu denklemin katsayılarının çeşitli limitleri alınarak, limit problem için daha önceki çalışmalarda elde edilen NLS denklemlerinin katsayılarının bulunabileceği gözlemlenmiştir,
-
ÖgeAdi Ve Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Tekillik Analizleri Ve İntegre Edilebilirlikleri(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1997) Topçu, Abdullah ; Can, Mehmet ; 66682 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringÜç bölümden oluşan bu tezde tekillik analizi ile onun tam ve kısmi integre edilebilirlikle olan ilgisi incelenmiştir. Biz öncelikle integre edilebilirliğin üç değişik anlamını ifade ettik: 1. Sistemlerin kuadratürlerle çözülebilİrliği, 2. Hareket denklemlerinin güzel özelliklerinden dolayı integre edilebilir oldukları kabul edilen lineeer denklem sistemlerne indirgenebilirliği 3. Sistemlerin integro-differansiyel denklemlere indirgenerek lineerleştirilebilirlikleri nedeniyle integre edilebilirlikleri. 1. Bölüm'de cebirsel integre edilebilirlik kavramı, Yoshida'nm "İntegre edilebilir sistemler için Kowalevski üssü kompleks veya irrasyonel olmamalıdır." tanımı altında açıklandı. Tam integre edilebilirliğin hareketin kompleks analitik integrallerinin yeterli sayıda var olması demek olduğu, tam olmayan integre edilebilirliklerin kısmi ve kısıtlı integre edilebilirlik adı altında yeterli sayıda integralin olmaması ve belli şartlar altıda integre edilebilirliğin gerçekleşmesi olarak açıklandı. 2. Bölüm içerisinde; Tekillik (Painleve) analizinden faydalanılarak ADD'ler ve KDD'lerin integre edilebiliriliği araştırıldı. Bunların incelenmesinde kullanılan ARŞ Algoritması ve Weiss Metodu sunularak örnekler verildi. 3. Bölüm'de de Ziglin Teoremi'ne dayanılarak birkaç sistem için integrallerin var olmadığı ispatlandı. Ziglin yaklaşımının lineer olmayan acılımıyla integre edilemezlik kriteri olarak "çoklu-Painleve" sunuldu. Bu pratik metodun açıklanması için bazı uygulamalar yapıldı
-
ÖgeRasyonel matris fonksiyonlar sınıfında faktörizasyon teoremleri(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2000) Mesta, Özlem ; Hasanov, Mahir ; 100950 ; Matematik MühendisliğiB(H), H- Hubert uzayında sınırlı operatörlerin oluşturduğu uzay olmak üzere, L : C - ? B(H) operatör değerli fonksiyonların (operatör fonksiyonların) spektral teorisinde uygulanan temel yöntemlerden birisi de faktörizasyon yöntemidir. Bu yöntemde amaç L(\) operatör fonksiyonunu, kompleks düzlemde alınan T kapalı, rectifiable eğrisi üzerinde, Lı(A)'nın spektrumu eğri içinde ve L2(A)'nm spektrumu eğri dışında bulunmak üzere L(X) = L2(A)Lı(A) şeklinde göstermektir. Bu durumda L(A)'nm T eğrisi içindeki spektrumunun bulunması için L1(A)'nın, T eğrisi dışındaki spektrumunun bulunması için L2(A)'nm spektrumunun bulunması yeterlidir. Bu tür problemler operatör teorisinde kanonik faktörizasyon problemleri olarak bilinir ve problemin çözümü L(X) operatör fonksiyonunun ve V eğrisinin yapısına bağlıdır. Bu çalışmada kanonik faktörizasyonun eğrilerin yapısına olan bağlılığı ele alınmış ve rasyonel matris fonksiyonların bir alt sınıfı olan J2jl-k Aj\* + I şeklindeki matris fonksiyonların oluşturduğu sınıfta her V kapalı, rectifiable eğrisine göre kanonik faktörizasyonunun bulunabilmesi için koşul getirilmiştir. Bu sınıfta düzgün akkretif matris fonksiyonların ancak triviyal faktörizasyonunun bulunduğu gösterilmiştir. Ayrıca her düzgün akkretif rasyonel operatör fonksiyonun yalnız birim çembere göre faktörizasyonunun bulunabilmesi ile ilgili sorular incelenmiştir.
-
ÖgeWeyl uzaylarında çemberler ve küreler(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2000) Güler, Zeliha ; Özdeğer, Abdülkadir ; 100858 ; Matematik MühendisliğiBu çalışmada Weyl uzaylarında çember ve küre tanımları verilmiş ve bunların karakterizasyonları elde edilmiştir. Burulmasız bir konneksiyona sahip n- boyutlu bir Wn manifoldunda g metrik tensörü ile V konneksiyonu arasında Vg = 2(T ® g) uygunluk koşulu varsa, Wn manifolduna bir Weyl uzayı denir ve genellikle Wn(g, T) şeklinde gösterilir. Burada T bir kovaryant vektör alanı olup Weyl uzayının komplemanter vektör alanı olarak adlandırılır. Üç bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde Riemann ve Weyl uzaylarına ait bazı temel kavramlara yer verilmiştir. ikinci bölümde Riemann uzaylarında çemberler ve kürelerlerle ilgili bilinen tanım ve teoremler verilmek suretiyle Riemann uzaylarının K.Yano ve K.Nomizu tarafından geliştirilen konsörkılar geometrisi sunulmuştur. Bir Riemann uzayına ait düzgün bir C eğrisinin birinci eğriliği sabit ve ikinci eğriliği sıfır ise, C ye bir (geodezik)çember denir. Bu bölümde, önce çemberlerin gerçeklediği üçüncü mertebeden diferensiyel denklem sistemi elde edilmiş ve çemberleri koruyan konform dönüşümler(konsörkılar dönüşümler) incelenmiştir. Daha sonra, kürelere ait bir yardımcı teorem yardımıyla kürelerin bir karakterizasyonu verilmiştir. Tezin esas konusunu oluşturan üçüncü bölümde Wn(g, T) Weyl uzayında çember ve küre tanımı verilerek bunların karakterizasyonları elde edilmiştir. Wn(g,T) uzayına ait düzgün bir C eğrisinin flf(^,^) = 1 şeklinde normlanmış teğet vektör alanı Ç olmak üzere, eğer C eğrisi boyunca Vt£ = k^, Vt^ = - k£ olacak şekilde, g(^,^) = 1 şeklinde normlanmış bir ^ vektör alanı ve genelleştirilmiş kovaryant sabit olan « fonksiyonu mevcut ise, C eğrisine bir çember adı verilir. Bu çalışmada çemberle ilgili olarak aşağıdaki teoremler ispatlanmıştır. Teorem 1. Wn(g,T) Weyl uzayına ait herhangi bir çember üçüncü mertebeden V2^ + 0(Vt{, V£^)£ = 0 diferansiyel denklemini sağlar. Tersine olarak, eğer düzgün bir C eğrisi böyle bir diferansiyel denklemi sağlarsa, C eğrisi ya bir jeodeziktir, veyahutta bir çemberdir. iv Teorem 2. Wn{g,T) uzayının 1- boyutlu alt uzayı olarak düşünülen düzgün bir C eğrisinin çember olması için gerek ve yeter koşul, sıfırdan farklı paralel ortalama eğrilik vektörüne sahip olmasıdır. Wn(g, T) Weyl uzayının Wn(ğ, f) Weyl uzayı üzerine bir konform dönüşümü t olsun. t konform dönüşümü çemberleri koruyorsa böyle bir dönüşüme konsörkılar dönüşüm diyeceğiz. Teorem 3. r konform dönüşümünün konsörkılar olma koşulları {-2} ağırlıklı skaler bir fonksiyon olmak üzere P{j = gij, Pij = VjPi - PiPj + \pkpl9ii dır. Aynı bölümde Wn(g,T) Weyl uzayının konsörkılar eğrilik tensörü elde edilmiştir. Teorem 4. Wn(g, T) uzayının eğrilik tensörü Rpjkh skaler eğriliği R olmak üzere Zpjm = Rpjki - ^j£zrj{9pi9jk - gpkgji) şeklinde tanımlanan Z tensörü konsörkılar dönüşüm altında ınvaryanttır. Wm(ğ,T) Weyl uzayının sıfırdan farklı ortalama eğrilik vektörüne sahip n- boyutlu ombilik Wn(g, T) alt manifolduna (ekstrinsik) küre denir. Kürelerle ilgili olarak aşağıdaki teorem ispatlanmıştır. Teorem 5. Wn(g,T), m- boyutlu Wm{ğ,T) Weyl uzayının n- boyutlu (n > 2) bağlantılı bir alt manifoldu olsun. Eğer Wn(g, T) uzayının r yarıçaplı (r > 0) her çemberi Wm(ğ,T) uzayının bir çemberi ise Wn(g,T), Wm(ğ,T) de bir (ekstrinsik) küredir. Tersine olarak; Wn(g,T), Wm{ğ,T) uzayında bir ekstrinsik küre ise, Wn(g,T) uzayının her çemberi Wm(ğ,T) uzayının bir çemberidir.
-
ÖgeHiperbolik başlangıç değer problemleri için spektral yöntemler(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2002) Borluk, Handan ; Erbay, Hüsnü Ata ; 127101 ; Matematik MühendisliğiBu çalışmanın amacı bir boyutlu nonlineer hiperbolik problemler veya daha özel olarak nonlineer korunum yasaları için Fourier pseudospektral kollokasyon metodunun uygulamalarını tartışmak ve bazı örnekler yardımıyla Fourier pseudospektral metodların sürekli olmayan çözümler için ne kadar iyi çalıştığım incelemektir. Bölüm 2'de nonlineer hiperbolik denklemlerin matematik teorisinin bir kısa özeti sunulmuştur. Bölüm 3 Fourier pseudospektral metodun sayısal sonuçlarını karşılaştırmakta kulanılacak olan ikinci mertebe Godunov metodunun bir kısa formülasyonuna ayrılmıştır. Ayrık Fourier açılımının tanımı Bölüm 4'de verilmiştir ve düzgün olmayan fonksiyonlar için ayrık Fourier açılımının davranışı, Gibbs olayının tanıtımı ve ayrık Fourier açılımı için türev ve konvolüsyon toplamları da aynı bölümde tartışılmıştır. Bölüm 5'de nonlineer hiperbolik kısmi türevli diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü için bir Fourier pseudospektral kollokasyon metodu sunulmuş ve metod skaler birinci mertebe dalga denklemini ve viskoz olmayan Burgers denklemini içeren bazı standard test problemlere uygulanmıştır. Bilindiği gibi, viskoz olmayan Burgers denkleminin çözümleri başlangıç datası düzgün olsa dahi süreksizlikler içerir. Sayısal deneyler düzgün fonksiyonlar içeren problemler için Fourier kollokasyon metodunun çok iyi çalıştığını göstermiştir. Bununla beraber, sürekli olmayan fonksiyonlar içeren problemler için Fourier kollokasyon metodunu kullanarak elde edilmiş yaklaşımlar hayli kuvvetli sahnımlar yaparlar. Salınmalar özellikle süreksizlik noktalarına yaklaştıkça kötüleşir ve hesap yapılan bölgenin tamamına yayılırlar. Bu sahnımlar ile yaklaşık çözümün nonlineer etkileşmesi zaman içerisinde sayısal şemanın kararsız olmasına neden olur. Eğer yeterince uzun zaman için kararlılık sağlansa bile, yaklaşık çözüm sadece birinci mertebeden doğru olacaktır. Fourier kollokasyon metodunun yakınsamasını sağlamak için orijinal denkleme sayısal şemayı kararlı hale getirecek kadar kuvvetli bir disipatif terim ilave edilir. Viskoz olmayan Burgers denklemi bu spektral viskozite metodunu kullanarak çözülmüştür. Sayısal sonuçlar spektral viskozite içeren Fourier kollokasyon metodunun salınımları engellediğini ve sayısal çözümün kesin çözüme yakınsadığını göstermiştir. Bölüm 6'da temel gözlemler kısaca özetlenmiş ve bazı önerilerde bulunulmuştur.