repository.title.prefixÇıkarma tarihi ile BE- Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik Lisansüstü Programı

Öge

Farklı parçalama teknikleri ile koşut ILU(k) önkoşullandırıcısı ve aralık aritmetiği tabanlı yeni bir önkoşullandırıcı tasarımı

(Bilişim Enstitüsü, 2006) Benek, Buket ; Dağ, Hasan ; 90075 ; Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik

Öge

Computational study on the side reactions of dopa decarboxylase

(Bilişim Enstitüsü, 2013) Çiçek, Erdem ; Sungur, Fethiye Aylin ; 371529 ; Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Bu çalışma kapsamında, enzimin farklı iki substratı olan serotonin (5-HT) ve d-triptofan metilester ile tranamination mekanizması hesapsal olarak aydınlatılmaya çalışılmıştır. Deneysel olarak öne sürülmüş olunan mekanizmalarda yer alan sabit yapılar B3LYP/6-31+G(d,p) teori seviyesinde optimize edilmiştir. Ayrıca çözücü etkisi de göz önüne alınmıştır. Çalışma sonucunda elde edilen bilgiler ışığında, DDC enziminin gerçekleştirdiği transminasyon reaksiyonunun mekanizması açıklanmaya çalışılmıştır. Ayrıca, yapılar arasındaki farklılıkların mekanizma üzerine etkileri de bu çalışma kapsamında elde edilen sonuçlardandır. Yan reaksiyonlar ile daha detaylı sonuçlar için QM/MM çalışmalarının sürdürülmesi ve bu sayede aktif bölgede yer alan amino asit yapılarının etkisinin ortaya çıkarılması önerilmektedir.

Öge

Global geometry optimization of dna bases via an intermolecular potential energy function

(Bilişim Enstitüsü, 2013) Artür, Manukyan ; Tekin, Adem ; 371564 ; Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Kovalent olmayan etkileşimler Deoksiribonükleik asit (DNA) ve Ribonükleik asit (RNA) gibi biyolojik önemi yüksek olan komplekslerin yapılarını kararlı hale getirmektedir. Özellikle elektrostatik (O-H ve N-H arasında oluşan hidrojen bağları) etkileşimleri bu sistemlerin kararlılığını etkileyen en önemli aktörlerdir. DNA? nın heliksel yapısında tamamlayıcı baz eşleşmesi sitozin ? guanin ve adenin ? timin bazları arasında gerçekleşir. Bu çalışmada DNA bazlarından sitozin, guanin ve sitozin-guanin dimerlerinin potansiyel enerji yüzeyleri (PEY) hasaplanarak elde edilen etkileşim enerjileri analitik bir fonksiyona fitlenerek kuvvet alanları geliştirilecektir. Öncelikle PEY hesaplarının hangi teorik seviyede yapılacağının belirlenmesi için tek ve çift eksitasyonları ve perturbativ üçlü eksitasyon düzeltmelerini içeren coupled cluster (CCSD(T)), ikinci dereceden Møller-Plesset (MP2), ölçeklendirilmiş dönme bileşenli MP2 (SCS-MP2), dispersiyon eklenmiş yoğunluk fonksiyonel teori (DFT-D) ve yoğunluk fonksiyonel teori ile iliştirilmiş simetri adaptasyonlu perturbasyon teorisi (DFT-SAPT) kullanılarak seçilen çeşitli dimerler için potansiyel enerji eğrileri (PEE) hesaplanacaktır. Yakın zamanda, DFT-SAPT(LPBE0AC) seviyesinde hesaplanan etkileşim enerjilerinin CCSD(T) seviyesine yakın sonuçlar verdiği gözlemlenmiştir. Bu hususta, özellikle DFT-SAPT(LPBE0AC), homo ve hetero DNA baz dimerlerinin etkileşim enerjilerinin hesaplanmasında diğer teorik seviyelerle birlikte kullanılacaktır ve tüm toerik hesaplama seviyeleri karşılaştırılacaktır. Sonrasında, elde edilen etkileşim enerjileri itme, dispersiyon ve elektrostatik kuvvetlerin bir toplamı şeklinde analitik bir forma fitlenecektir. Bu formlar yardımıyla, hem dimer hem de DNA baz oligomerlerinin PEY?leri en başarılı küresel optimizasyon metodlarından biri olan benzetimli tavlama metodu ile incelenerek önemli küresel ve yerel minimum yapıları tayin edilecektir. Helikal DNA molekülünde nükleik asit bazlarının Watson-Crick eşleşmesi yapmaları yanında, bu bazların telomerlerde hidrojen bağlı quartetler de (4 tane aynı DNA bazının biraraya gelmesiyle oluşan yapı) oluşturdukları bilinmektedir. Ayrıca, günümüzde tek-molekül (single-molecule) teknikleri oldukça gelişmiş olup, atomik kuvvet mikroskoplarının yardımıyla bireysel DNA zincirleri dahi metal yüzeylerin üzerine yerleştirilebilmektedir ve bunlar biyoçip sensörleri, organik yalı iletkenler veya organik fotovoltaik araçları olarak kullanılabilmektedirler. Metal yüzeyine, özellikle altın, yerleşen DNA bazlarının yüzeyde nasıl konumlandıkları hem taramalı tünelleme mikroskopisi (STM) hemde moleküler dinamik (MD) simulasyonları ile incelenebilmektedir. Günümüzde kuantum kimya hesaplama metotlarına ?çözülmüş? bir problem sınıfı olarak kabul edebiliriz. Örneğin tek ve çift eksitasyonları ve perturbativ üçlü eksitasyon düzeltmelerini içeren coupled cluster (CCSD(T)) metodu tüm sistemler için oldukça doğru değerler veren ve hakem hesaplama seviyesi olarak da kabul edilen bir metotdur. Halbuki CCSD(T) metodunu ancak çok küçük sistemler için büyük baz setleri kullanarak çalıştırabiliriz. CCSD(T)?den daha düşük sistem kaynaklarına gereksinim duyan diğer metotları yine ancak çok küçük ölçekli küme yapılarını incelemek için kullanabiliriz. Moleküler Dinamik (MD) simülasyonları gibi içinde binlerce molekül yada atom içeren sistemler için en düşük teori dahi kullanılamıyacaktır. Bu durumda moleküller arası etkileşimleri küme yada MD boyutunda incelemek için tek yolumuz analitik ifadeleri kullanmaktan geçmektedir. Literatürde nükleik asit bazlarının özellikle dimerleri yoğun bir şekilde incelenmiştir. Halbuki, quartetler, i-motifler, şeritler ve diğer farklı şekildeki örgüler hesaplamalı olarak yeterince incelenememiştir. Bunun temel nedenlerinden birisi bu oligomerlerin oldukça büyük olmalarından dolayıdır. Bu durumda, MD metodu vazgeçilmez bir araç olarak karşımıza çıkmaktadır. Fakat, Lennard-Jones (LJ) potansiyel gibi enerji formülleri bu da hesaplamalardaki doğruluğu oldukça düşürmektedir. Bu problemi ortadan kaldırmanın bir yolu, homo ve hetero DNA bazları arasındaki etkileşimleri ifade eden kuvvet alanları geliştirmektir. Bu çalışmada, DNA bazlarından sitozin ve guanin homo- ve hetero-oligomerlerindeki etkileşimleri ifade edebilecek kuvvet alanları geliştirilmiştir. Bu amaç için öncelikle sitozin, guanin ve sitozin-guanin dimer yüzeyleri hesaplanarak sonrasında analitik bir fonksiyona fitlenmiştir. CCSD(T) gibi referans bir hesaplama metodu PEY hesaplamalarında çok büyük hesaplama kaynaklarına ihtiyaç duyduğu için kullanılmamıştır. Projedeki ilk hedefimiz, CCSD(T)? ye yakın etkileşim enerjileri veren teorik metotları bulmaktı. Bu amaçla MP2, SCS-MP2, B3LYP-D ve DFT-SAPT (PBE0AC ve LPBE0AC) metotlarında aug-cc-pVXZ (X=D, T yada Q) baz setiyle bu dimerlerin en önemli hidrojen bağlı ve istiflenmiş geometrileri için etkileşim enerjilerini hesapladık. Her 3 dimer için, MP2? nun hidrojen bağlı sistemler için CCSD(T)? ye çok yakın değerler verdiğini fakat istiflenmiş yapılar için hem etkileşim enerjilerini daha düşük hem de monomerler arası minimum mesafeleri daha düşük bulduğunu gözlemledik. SCS-MP2, MP2?u düzeltmekte fakat genellikle etkileşim enerjilerini daha büyük vermeye başlamaktadır. B3LYP-D ise, MP2 gibi davranmakla birlikte hidrojen bağlı yapılar için de daha düşük enerjiler vermektedir. Bunun yanında DFT-SAPT(PBE0AC), SCS-MP2 gibi haraket ederek CCSD(T) yakın sonuçlar vermektedir. Fakat, CCSD(T) ile uyumlu en iyi bulgular DFT-SAPT(LPBE0AC) metodu ile bulunmuştur. LPBE0AC xc-fonksiyonelin bu başarısından dolayı MP2 ve B3LYP-D hesaplamalarına göre daha fazla cpu-zamanı istemesine karşın bu dimer sistemlerinin potansiyel enerji yüzeyleri (6000 ? 7000 hesaplama noktası içermektedir) bu metot kullanılarak hesaplandı. Elde edilen etkile¸sim enerjileri, mevki-mevki bir Buckingham tipli, itme, dispersiyon ve elektrostatik terimlerinden oluşan bir potansiyel formuna Levenberg-Marquardt lineer olmayan en küçük karaler metodu kullanılarak fitlendi. Herbir dimer fitlemesi için elde edilen standart sapmalar 1 mH etkileşim enerjisinden daha küçük oryantasyonlar için 0.44, 0.72 ve 0.51 mH olarak sırasıyla sitozin, guanin ve sitozin-guanin için bulundu. Her üç dimer içinde fitlemeyle elde edilmiş modelin ürettiği etkile¸sim enerjileri LPBE0AC ile oldukça uyumlu bulundu. Kuvvet alanları sonrasında, sitozin, guanin ve sitozin-guaninden oluşmuş dimerlerin BT metoduyla küresel eniyilenmesiyle birçok dimer izomeri bulunmuştur. Bunlardan en düşük enerjili olanı, B3LYP-D, MP2, SCS-MP2 ve DFT-SAPT ile aynıdır. Yüksek enerjili izomerlerde ise kuantum mekanik metotlardan elde edilen sıralamalarda farklılıklar oluşmaktadır. Dimer geometrilerindeki, dimerler arasındaki en önemli uzunluklara baktığımızda ise model CP-SCS- MP2 ile oldukça uyumlu mesafeler üretmektedir. Kuvvet alanları homo ve hetero sitozin ve guanin trimerlerine uygulandığında, birçok yeni izomer elde edilmiştir. Bulunan model trimerlerin geometrileri, PBE/TZVP seviyesinde eniyilendiğinde, istiflenmiş yapılar haricinde, geometrilerin çok değişmediği gözlenmiştir. PBE/TZVP, istiflenmiş dimer geometrilerinde, bu yapıları düzlemsel hidrojen bağlı olacak şekilde değiştirme eğilimindeydi. Fakat, bu durum, SCS-MP2 ve CP-SCS-MP2 metotlarında görülmemektedir. Bundan dolayı, PBE/TZVP?nin istiflenmiş trimerleri düzlemsel hale dönüştürmesi bu metodun bir zaifiyeti olarak kabul edilebilir. Sitozin ve guanin homo ve hetero tetramerleri deneysel olarakta gözlemlendikleri için (quartetler) büyük önem arzetmektedirler. Bu yapılar dört DNA sarmalının uygun bir şekilde konumlanmasıyla oluşmaktadır ve daha çok guanin ve sitozin-guanin için bulunmuşlardır. Model, çeşitli sitozin tetramerlerini ve deneysel olarakta varlığı bilinen c-tetrad yapısının enerjisini diğer izomerlere göre daha yüksek tahmin etmektedir. Daha önemli olan, guanin ve sitozin-guanin tetramerlerinde de model çok çeşitli ve deneysel olarakta varlıkları bilinen yapıları bulabilmekte olup, bunların enerjilerinide kuantum mekanik değerlere yakın olarak vermektedir. Elde edilen bu başarılı sonuçlar, yapıları hakkında daha az bilgi sahibi olduğumuz daha büyük oligomerlerin yapılarını aydınlatmakta da bu kuvvet alanlarını kullanabilece ğimizi göstermektedir.

Öge

Quasi-Newton and artificial compressibility based partitioned algorithms for strongly coupled fluid structure interactions

(Bilişim Enstitüsü, 2017) Özküçük, İbrahim ; Çelebi, M. Serdar ; 702121022 ; Hesaplamalı Bilimler ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Bu tezde, çoklu fizik uygulaması olan akışkan-katı etkileşimleri derinlemesine incelenmiştir. Akışkan-katı etkileşimli problemlerin neler oldukları, hangi mühendislik alanlarında kullanıldıkları ve akışkan-katı etkileşimli uygulamaların neden yapıldıkları incelenmiştir. Akışkan-katı etkileşimli problemlerde uygulanan metodlar monolitik ve bölümlenmiş yaklaşım olarak iki ana grup altında sınıflandırılıyor. Her iki tip yaklaşım türü de incelenmiş ve ne oldukları kısaca anlatılmıştır. Bölümlenmiş yaklaşımlı metodların için de "black-box" olarak adlandırılan yaklaşım, akışkan-katı etkileşimli problemlerin akışkan ve katı kısımlarını birbirlerinden en bağımsız olacak şekilde tutan yaklaşım türüdür. Bu tezdeki çalışmanın ana hatlarını da, "black-box" yaklaşımlı metodlar oluşturuyor. "Black-box" yaklaşımlarda yaygın olarak kullanılan "Aitken's dynamic relaxation" metodu ile quasi-Newton tipi bir method olan IQN-LS metodu, literatürde yaygın olarak kullanılan bir problemde kullanılarak karşılaştırılmaları yapılmıştır. Günümüzde "the state of art" olarak tanınan metod olan "IQN-LS" metodunun neden daha iyi sonuçlar verdiği açıklanmıştır. Bunlarla birlikte, bölümlenmiş algoritmalarda gözlemlenen büyük bir problem incelenmiş ve çözüm aranmıştır. "Sıkıştırılamazlık ikilemi" olarak anılan problemin neden ortaya çıktığı kısaca bahsedilmiş ve problemin çözümler üzerindeki kötü etkilerini azaltacak bir teknik araştırılmıştır. Son olarak, kan akışı modellemelerindeki akışkan-katı etkileşimleri tanıtılmıştır. Damarlar içindeki kan akışının modellenmesindeki zorlukların nasıl aşılabileceği araştırılmıştır. IQN-LS tabanlı akışkan-katı etkileşimleri çözücümüzü kullanarak geniş damarlarda kan akışı modellemesi ve üç boyutlu simülasyonu yapılmıştır. Akış problemi şıkıştırılmaz, Newtonian ve laminer olarak modellenmiş olup, zamana bağlı değişen hız profili eklenmiştir. Katı problemi ise lineer elastik olarak modellenmiştir. Simülasyona ait tüm parametreler ve simülasyonun sonuçları detaylıca açıklanmış ve tartışılmıştır.

Öge

Elyaf sarma ile üretilen kompozit yapıdaki basınçlı kapların değişik yüklemelerde modellenmesi

(Bilişim Enstitüsü, 2017) Pehlivan, Alparslan ; İmrak, Cevat Erdem ; 702121001 ; Hesaplamalı Bilimler ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Bu çalışmada, günlük hayatta karşımızı sıklıkla çıkan basınçlı kap uygulamaları üzerine çalışma yapılmıştır. Basınçlı kap yapıları için Ashby Metodu kullanılarak sistem için uygun malzeme seçilmiştir. Üretilebilecek en iyi tasarım, matematiksel model ve sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak belirlenmiştir. Yapılan matematiksel modelde malzeme olarak seçilen karbon fiber takviyeli kompozitler için elyaf sarma açısı parametrik olarak tanımlanmış ve genetik algoritma yöntemi kullanılarak en iyi sistem tasarımı oluşturulmuştur. Burada dayanıma etki eden katman sayısı da ele alınarak katman sayısı değişiminin gerilme dağılımına etkisi sorgulanmıştır. Yapılan işlemleri doğrulamak için aynı işlemler bilgisayar ortamına aktarılarak sayısal çözümleme programlarıyla analiz edilmiştir. Bunun için öncelikle ilk tasarım 3D modeli oluşturulmuş ve arkasından kompozit ve sayısal modüllerle gerekli işlemler yapılmıştır. Analizlerde yine aynı değerler parametrik olarak belirlenmiş ve sonuç olarak matematiksel model ve sonlu elemanlar çözümünün doğrulanması yapılmıştır. Çalışmayla ilgili literatür çalışmaları incelenmiş ve yapılan deneysel çalışmalar ile tezde yapılan analitik ve numerik çözümler karşılaştırılarak doğrulama sağlanmıştır. Alınan sonuçlar incelendiğinde en iyi açı değerindeki gerilme dayanımının maksimum değerde performans sağladığı ve katman sayısının sistem dayanımına nasıl etki ettiği görülmüştür.

Öge

Two-phase blood flow modelling for deep vein thrombosis

(Bilişim Enstitüsü, 2017) Çalışkan, Utkan ; Çelebi, M. Serdar ; 702151017 ; Hesaplamalı Bilimler ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Kan akışının hesaplamalı mühendislik uygulamalarıyla incelenmesi uzun zamandır literatürde yer edinmiş ve teknolojinin gelişmesiyle beraber de oldukça yaygınlaşmaya başlamıştır. Kanın içerdiği bileşenlerden ve sahip olduğu kompleks dinamiğinden dolayı Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği ile simüle edilmesi oldukça zorludur. Fakat mühendis ve bilim adamları problemlerine göre yeterli gördükleri yaklaşımı yaparak, kan akışının modellemesini çok da derine inmeden modelleyebilmektedirler. Kanın akış dinamiği; hız, damar genişliği ve yapısı, hematokrit değeri, kayma gerilmeleri ve benzeri birçok parametreye bağlı olarak değiştiği için kan akışı duruma göre değişik yaklaşımlarla modellenebilmektedir. Örneğin, normalde çok fazlı olan kan, geniş atardamarlarda tek fazlı kabul edilerek deneylere uygunluk gösterecek şekilde simülasyonları gerçekleştirilebilmektedir. Fakat kırmızı kan hücrelerinin jelleşmesi, pıhtı oluşumu ve atımı gibi konularda akış analizleri gerçekleştirilecekse modelin mutlaka çok fazlı, en azından iki fazlı, olarak kurulması gerekmektedir. Damarlardaki en kritik bölgelerden birisi, pıhtı oluşum ve atımı yüzünden ciddi kalp hastalıklarına sebep olan perietal valf bulunduran toplardamarlardır. Bu hastalıklardan en çok karşılaşılanı Derin Ven Trombozudur (DVT). Toplardamarlardaki kanın belirli sebeplerle jelleşmesi ve pıhtı oluşumuna kadar ilerlemesi ciddi olarak insan sağlığını etkilemektedir. Örneğin ufak bir pıhtının toplar damarda bulunması o an için önemli olmazken bu pıhtının akış ve dış etkenlerle kan yolu boyunca ilerlemesi ölümcül hastalıklara (DVT) yol açabilmektedir. Bu durum kırmızı kan hücrelerinin kan içindeki dinamiğine bağlı olarak oluşmaktadır ki bu tür hastalıklarda inceleme için kandaki en kritik bileşen kırmızı kan hücreleri denilebilir. Doktorlar, erken teşhis çalışmalarında hastanın geçmiş sağlık durumuna ve yaşam tarzına bağlı olarak yaptıkları testlere göre hastanın bu hastalığa sahip olma riskini tespit etmeye çalışmaktadırlar. Bunun yanında sağlıksız bireylerde yapılan teşhislerde kırmızı kan hücrelerinin bazı bölgelerde toplanarak jelleştiği ve viskozitesinin arttığı da görülmüştür. Genel olarak toplardamarda görülen bu durum pıhtı oluşumunun sonucu olarak DVT gözlenmektedir. Bu tez ise DVT tespitinin, geçmiş sağlık durumu ve gündelik yaşantı testleri yerine bilgisayar ortamında gerçekçi kan akışı modeli kurarak gerçekleştirilen simülasyonlara göre yapılmasını amaçlamaktadır. Bu tespitin yapılabilmesi için öncelikle kan akışı modelinin toplardamardaki kan akış dinamiğine uygun olması ve en azından iki fazlı (plazma ve kırmızı kan hücreleri) olarak kurulması gerekmektedir. Bu çalışmada, kanın derin venozdaki akışının bilgisayar ortamında, Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) yöntemleri ile simüle edilerek gözlenmesi amaçlanmıştır. Birçok hastalığa sebep olan pıhtı atımının gerçekleştiği bu toplardamarlardaki akışın incelenmesi, hastalıkların erken teşhisi açısından önem arz etmektedir. Bu damarlarda kanın düşük hızlarda hareketinden dolayı Kırmızı Kan Hücrelerinin jelleşme meyilimi diğer damarlara göre daha yüksektir. Bunun da sebebi kanın akış dinamiğinin kayma oranına ve hematokrit değerlerine göre değişmesidir. Aynı zamanda valf mekanizmasına sahip bu damarlarda, valf kapakçıklarının arkasında kırmızı kan hücrelerinin yoğunlaşması olasıdır. Bu durumlar değerlendirildiğinde hastanın damar yapısına göre yapılan HAD uygulamaları, o bölge hakkında kapsamlı bilgi sağlayabilmektedir. Fakat bunun için HAD modelinin gerçekci yaklaşımla kurulması gerekmektedir. Valf mekanizmasından dolayı katı sıvı etkileşim modeli, kırmızı kan hücrelerinin yoğunluğunun öneminden dolayı iki fazlı non-Newtonian akış modeli ve damar duvarlarının kas kasılmalarına göre hareketinin de gözlemlendiği birleştirilmiş HAD modeli bu bölgelerdeki erken teşhis çalışmaları için yeterli olduğu söylenebilir. Fakat bu tezde, katının hareketi hesaba katılmadan, iki fazlı non-Newtonian akışkan modeli kurularak sabit hızda HAD simülasyonları gerçekleştirilerek kan akışı gözlemlenmiştir. Fazlar arasında yüzey gerilmeleri dikkate alınmadan fazların tamamen karışım halinde bulunduğu yaklaşımıyla, fazlar arası yüzey gerilmesinin hesaplanmadığı HAD simülasyonları gerçekleştirilmiştir. Non-newtonian iki fazlı kan akışında, kırmızı kan hücrelerinin viskozitesi için deneysel datalarla korele edilmiş modifiye Carreau-Yashuda modeli kullanılırken plazma fazı için de Newtonian yani sabit viskoziteli akışkan modeli kullanılmıştır. Bu modelde non-Newtonian akışkan fazın viskozitesi, karışım halindeki akışkandaki kendi hacim oranına ve bu fazın kayma oranına göre değişmektedir. Modeldeki denklemler, bir takım deneysel çalışmaların sonuçlarıyla korelasyon yapılarak kurulmuştur. Kırmızı kan hücreleri viskozite modeli için literatürden alınan, aslında üç fazlı kan akışı için tanıtılan modifiye Carreau-Yashuda modeli iki fazlı akış için de uyarlanabilmektedir. Bu model düşük kayma oranlarındaki kan akışı için uygun bir yaklaşım vermekle beraber hematokrit değerine bağlıdır. Bütün simülasyonlar açık kaynaklı OpenFOAM yazılımı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Normalde, iki fazlı karışım teorisi kullanılarak gerçekleştirilen simülasyonlarda non-Newtonian viskozite modeli bulunmadığı için kırmızı kan hücresi için kurulan non-Newtonian modeli OpenFOAM'ın kütüphanelerine sonradan eklenmiştir. Yeni bir model olduğu için eklenen viskozite modeli ile yapılan kan akışının doğruluğu deneysel verilerle kıyaslanarak doğrulama çalışmaları gerçekleştirilmiştir. İlk önce, OpenFOAM yazılımında kurulan bu modelimizin literatürde deney sonuçları bulunan bir mikro kanaldaki kan akışı çalışmasıyla kıyaslaması yapılarak doğruluğunun derecesi gösterilmiştir. Mikro kanalda yapılan deney sonucuna göre numerik modeldeki hız profilleri aynı grafikte karşılaştırılarak gösterilmiştir. OpenFOAM'da elde edilen sayısal sonuç, mikro kanal deney verisiyle oldukça yakın eşleşme göstermiştir. Ikinci doğrulama çalışması için ani genişleme çemberinde yapılan bir kan akışı deney düzeneği baz alınarak OpenFOAM'da kan akış simülasyonu gerçekleştirilmiştir. Bu modelde de deney bilgileri oluşan büyük vorteks merkezinden dik eksenel çizgi üstündeki hız değerlerin bilgisini vermektedir. Sayısal modelimizin sonuçlarına göre aynı çizgi üstündeki değerler, deney verileriyle kıyaslanmıştır. Bu model için de sayısal sonuçlar deneysel verilerle oldukça uyumlu görülmüştür. Doğrulama çalışmaları, modelimizin deneylere eş sonuçlar verdiği ve kan akışı için uygun bir iki fazlı akış modeli olduğunu göstermektedir. Kan akışının düşük ve orta hızlarda fiziğini ortaya koyan bu model ile aynı zamanda iki fazlı olduğu için kırmızı kan hücrelerinin yoğunluğunun arttığı bölgeler de tespit edilebilmektedir. Hızın ve local hematocrit değerlerinin etkilediği kırmızı kan hücrelerinin viskozitesine bağlı olarak değişen yoğunluk iki fazlı kan akışı modellemesiyle zamana bağlı olarak gözlenebilmektedir. Doğrulama çalışmasından sonra DVT incelemesi için üç boyutlu, valfli toplardamar geometrisinde aynı akış modeli kullanılarak simülasyonlar gerçekleştirilmiştir. Bunun için fonksiyonu bozuk valf modeli, fonksiyonel geniş valf açıklıklı ve dar valf açıklıklı model olmak üzere üç ayrı geometride simülasyonlar gerçekleştirilmiştir. Normalde, pulsatif kan akışına göre açılıp kapanan valf mekanizmasının modellenmesi oldukça zor olduğu için, valf konum ve durumuna göre değişken simülasyonlar gerçekleştirerek kıyaslamalar yapılmıştır. Geometrilerin hücresel ağ yapısı delaunay algoritması ile Icem CFD yazılımda oluşturulmuştur. Aynı zamanda geometrinin bazı sınırlarında, örneğin valf kapakçıklarında, prizma hücreler kullanılmıştır. Kırmızı kan hücrelerinin duvardaki davranışını daha iyi tespit edebilmek için prizma hücrelerin kullanılması sonuçların doğruluğu açısından önemlidir. Hızın duvara yakın bölgelerde düşük olması beklendiği için prizmatik hücreler duvara tabaka olarak işlenerek, akış alanının ağ yapısı kurulmuştur. Bu geometrilerde hız ve basınç profillerinin yanında kırmızı kan hücrelerinin kayma oranı ve hacimsel oranları da gözlemlenmiştir. İki fazlı akış modellemesi sayesinde kırmızı kan hücrelerinin yoğunluğunun arttığı kritik bölgeler tespit edilebilmektedir. Aynı zamanda zamana bağlı olarak artan kırmızı kan hücrelerinin yoğunluğu da gözlemlenmiştir. HAD analizlerinin sonuçlarının görselleştirilmesi Paraview yazılımı kullanılarak yapılmıştır. Bunun yanında valfin başlangıcından yukarı doğru artarak alınan noktalardan geçen çizgiler için hız ve hacimsel oran değerleri grafiklere çizdirilmiştir. Üç boyutlu görselleştirme ve iki boyutlu grafikler, kırmızı kan hücrelerinin yoğunluğunun zamanla valf kapakçıklarının duvar ve arka bölgesinde arttığını göstermektedir. Bunun yanında valf geometrisi ve akışın açıklıktan akmasından dolayı valfin üst-arka bölgesinde geriye doğru bir akış görüşmektedir. Bu geri akış da kırmızı kan hücrelerinin toplanmasına sebep olacak bir etkendir. Aynı şekilde viskoziteyi etkileyen düşük kayma oranları da aynı bölgede görülmektedir. Bundan yola çıkarak, valf kapakçıkları açılıp kapanma mekanizması ile çalışmasına devam ederken kırmızı kan hücrelerinin valf yakınlarında toplanması olasıdır. Bu statis noktalarındaki hareketi de aslında, sağlıklı damarda, valfin hareketinin damar duvarını etkilemesiyle ve ya daha etkili olan kas kasılmasının damar duvarını hareket ettirmesi ile sağlanmaktadır. Bunun yanında kırmızı kan hücrelerinin toplanacağı kritik bölgeleri tespit etmek için Duvar Kayma Gerilmesi (WSS) ve bu gerilmelerin uzayda değişim değerleri (SWSSG) de gözlemlenmiştir. Bu değerler kanın duvara yakın bölgelerindeki akış durumu hakkında bilgiler vermektedir. Normalde yüksek WSS ve SWSSG değerleri kan damarı için tehlikeli olduğu halde, DVT çalışmasında bu değerlerin düşük olduğu bölgeler daha kritik olmaktadır. Çünkü bu değerlerin düşüklüğü duvardaki o bölgede hareketliliğin az olduğunu ifade eder. Hareketliliğin az olması da kırmızı kan hücrelerinin yoğunlaşmasına imkan sağlamaktadır. Bundan dolayı, bu tarz değerlerin DVT çalışmasıyla bağdaştırılarak yapılan kanıtsal değerlendirmeler ile tez çalışmamız literatüre katkıda bulunmaktadır. Bunlara benzer diğer değer çalışmaları, özellikle zamana bağlı olarak kurulmuş değerler de yine kanıtsal olarak kan damarı içindeki tromboz oluşumuna dair bilgiler verebilmektedir. Iki fazlı akış modelimizle yapılan simülasyonlarda bu değerler de hesaplanarak pıhtı oluşumu hakkında daha kapsamlı bilgi alınabilir. Bu sayede, kan akışının iki fazlı ve özel viskozite modeliyle simüle edilmesi ve akış sonuçlarına göre hesaplanan değerler ile beraber olası pıhtı oluşumu hakkında önceden tespit yapmak mümkün olmaktadır.

Öge

PyCASPESA: A new method for crystal structure prediction

(Bilişim Enstitüsü, 2017) İniş, Gözde ; Tekin, Adem ; 702141011 ; Hesaplamalı Bilimler ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Kristalin ne olduğu basit bir dil ile anlatılmak istenirse herhangi bir kristal yapıyı (KY) oluşturan belirli atomların örüntülerinin üç boyutta defalarca tekrarlanmasıyla oluşturulan katı objelerdir. Kristallerin atomik yapısı hakkında bilgi sahibi olmak çok büyük önem taşır, çünkü KY bir malzeme henüz sentezlenmemiş dahi olsa özelliklerini öngörebilmemiz adına gerekli olan birçok bilgiyi bize sunar. Bu yüzden kristal yapı tahmininin (KYT) malzeme bilimindeki yeri çok kritiktir. Her kimyasal bileşen için sonsuz sayıda muhtemel atomik düzenleme mevcuttur, fakat genel olarak elimizde kristallerin moleküler düzenlemesi hakkında yetersiz bilgi bulunmaktadır. KYT problemleri bu yüzden hesaplamalı malzeme bilimindeki en zorlu problemlerden biri olarak sayılırlar. Hesaplamalı malzeme tasarımındaki nihai amaç; bilinmeyen kristal yapıları tahmin etmek ve istenen özelliklere sahip yeni malzemeler tahmin etmektir. Bazı durumlarda kristal yapıyı deney yoluyla ortaya çıkarmak çok zor hatta imkansızdır. Bu amaçla hesaplamalı kristal yapı tahmini yöntemleri kullanmak malzemelerin kristal yapılarının bilinmediği durumlarda yapıyı belirlemek konusunda kullanılacak nihai yoldur. KYT yöntemlerinin kullanım alanı oldukça geniştir, fakat bu çalışma kapsamında geliştirilen yöntem sadece yeni hidrojen depolama malzemelerinin keşfi amacıyla kullanılmıştır. Hidrojen hızla tükenmekte olan fosil yakıtlara alternatif olarak kullanılabilecek çevre dostu bir enerji kaynağıdır ve bu nedenle hidrojenin güvenli, verimli ve geri dönüştürülebilir bir şekilde depo edileceği uygun hidrojen depolama malzemeleri bulmak büyük önem arz etmektedir. Yüksek ağırlıksal ve hacimsel yoğunluğa sahip hidrojen depolama malzemeleri mobil uygulamalarda ve özellikte arabalarda kullanılabilir oluşları ile ön plandadırlar. KYT için çeşitli hesaplamalı yöntemler geliştirilmiştir. Bu yöntemler benzetilmiş tavlama, makine öğrenmesi, evrimsel algoritma, basin-hopping gibi farklı algoritmalar baz alınarak geliştirilmiştir. Araştırma grubumuz tarafından geliştirilmiş ve kristal yapı tahmini için kullandığımız CASPESA yönteminde benzetilmiş tavlama algoritması (BT) kullanılmaktadır. Bu kadar çok sayıda algoritma varken BT algoritmasının bu yöntemde kullanılmak için seçilmiş olmasının birçok nedeni vardır. BT fiziksel tavlama sürecinden ilham alınarak geliştirilmiş bir en iyileme algoritmasıdır. Algoritmanın koordinat düzlemi boyunca adaptif hareketler ile iteratif rasgele arama yapan bir yaklaşımı vardır. Algoritma herhangi deneysel veriye ihtiyaç duymaksızın sadece küresel minimumu bulmayı hedeflemez, yanı sıra katı haldeki bileşiğin potansiyel enerji yüzeyini keşfederek diğer yerel minimumları da bulmaya çalışır. Eğer tavlama süreci ideal sıcaklık düşüşleri ile gerçekleştirilirse, algoritmanın küresel minimumu bulma olasılığı daha yüksek olacaktır. Algoritma doğru yerde ve doğru şekilde kullanılması halinde diğer algoritmalara kıyasla oldukça güçlü olup, zor ve kötü koşullu problemlerde bile daha düşük oranlarda başarısızla sonuçlanır. Daha önce CASPESA yöntemi kullanılarak birçok hidrojen depolama malzemesinin kristal yapısı başarılı bir şekilde tahmin edilmiştir. CASPESA ile KYT işlemi benzetilmiş tavlama ve yoğunluk fonksiyonel teori (YFT) hesaplamalarının birleştirilmesiyle yapılmaktadır. Bu tez kapsamında, CASPESA'nın Fortran tabanlı ilk versiyonu Python'a geçirilmiş ve yönteme çeşitli yenilikler eklenmiştir. Tüm program sıfırdan yazılıp, programa PyCASPESA ismi verilmiştir. PyCASPESA'daki YFT hesaplamaları GPAW, izdüşürülmüş genişletilmiş dalgaya (İGD) dayanan bir python YFT programı, ve Quantum Espresso kullanılarak yapılmıştır. GPAW ASE (Atomic Simulation Environment) altındaki hesaplayıcılardan biridir ve bu hesaplayıcının kodu İGD yöntemi baz alınarak yazılmıştır. Quantum Espresso (QE) açık kaynak kodlu bir YFT yazılımıdır. PyCASPESAnın kullanımı oldukça kolaydır ve kristal yapı tahminine başlaması için birim hücre, atomların atomik pozisyonları ve önceden tanımlanmış bağ kısıtlarına ihtiyaç vardır. Tüm parametre değerlerinin değişiklikleri tek bir girdi dosyası üzerinden yapılmaktadır. PyCASPESA birim hücresi bulunmayan sistemler için de kullanılabilmektedir. Uzayı arama algoritmasının geliştirilmesi ile PyCASPESAnın daha az deneme yaparak daha başarılı sonuçlara daha kısa sürede erişmesi sağlanmıştır. Buna ek olarak, PyCASPESA birim hücredeki hacimsel küçülmeyi CASPESAya oranla daha iyi maksimize etmektedir. Bu gelişmeler ışığında, programın daha güçlü ve daha hızlı bir şekilde KYT işlemini gerçekleştirdiği gözlenmiştir. Programın nasıl çalıştığı birkaç adımda özetlenecek olursa; ilk olarak BT algoritması kullanılarak program kristal yapı tahminlerini yapar, ardından istenen özelliklere sahip, en iyi yapılar seçim betiği kullanılarak enerjilerine ve yoğunluklarına göre sıralandıktan sonra benzer yapılar elenerek ve belirli atomlar arasında yapılan bağ sayıları da göz önünde bulundurularak seçim işlemi yapılır. Seçilmiş belirli sayıdaki yapı YFT hesapları yapılmak üzere GPAW'a veya QE'a yollanır. Son olarak YFT hesaplamalarıyla optimize edilmiş tüm yapılar arasından analiz betiği kullanılarak seçim yapılır. PyCASPESA'nın bahsedilen adımların çok büyük kısmını otomatik olarak yapması da diğer bir gelişme olarak sayılabilir. Program hala geliştirilme süreci içerisinde olup daha verimli ve daha otomatikleşmiş bir hal alması için çalışmalar sürdürülmektedir. PyCASPESA yönteminin geliştirilmesi ardından, programın istendiği şekilde çalışıp çalışmadıgını test etmek amacıyla yöntem deneysel yapısı hakkında bilgi sahibi olduğumuz magnezyum borohidrit (Mg(BH4 )2 ) bileşiğine uygulanmıştır. Mg(BH4)2 katı halde hidrojen depolama konusunda umut vaat eden bir malzemedir. Ağırlıksal ve hacimsel hidrojen yoğunluğu yüksek olan magnezyum borohidrit teorik olarak 16.8wt% miktarına kadar hidrojeni depo edebilir. İlk olarak, yöntemin bulacağı yapıları karşılaştırabilmek için bilinen en düşük enerjili Mg(BH4 )2 yapısının YFT hesaplamaları yapılmış ve YFT enerjisi elde edilmiştir. YFT ile optimize edilen bu yapının simetrisi bozulmamış olup, I4m2 (No.119) olarak korunmuştur. PyCASPESA girdi dosyası bir birim hücre içerisinde iki formül birim olacak şekilde hazırlanmıştır. Daha sonra PyCASPESA kullanılarak 1400'e yakın Mg(BH4 )2 kristal yapısı tahmin edilmiştir ve elde edilen bu yapılar arasından umut vaad edici olanlar seçim betiği ile seçilip, seçilenler YFT hesaplamaları ile optimize edilmiş ve ardından simetri analizleri yapılmıştır. Mg(BH4 )2 yapısı için elde edilen sonuçları kısaca değerlendirlendirecek olursak, I4m2 (No. 119) simetrisine sahip tetragonal yapının birebir aynısı elde edilen yapılar arasında bulunmuştur. Bu yapı bazı çalışmalarda en düşük enerjili yapı olarak saptanmıştır. Yapıda her magnezyum dört BH4 grubu tarafından çevrelenmiştir. Başka bir çalışma ise F222 (No. 22) simetrisine sahip yapıyı en düşük enerjili yapı olarak belirlemiştir. Bu F222 (No.22) simetrili biraz bozulmuş ortorombik yapı da PyCASPESA'nın bulduğu yapılar arasında bulunmaktadır. Bu iki yapı dışında, PyCASPESA ile daha önce literatürde bulunduğu rapor edilmiş ve edilmemiş birçok yapı elde edilmiştir. Daha önceki çalışmalarda rapor edilen yapılardan I4122 (No. 98), Ima2 (No. 46), Fdd2 (No. 43), Ama2 (No. 40), I21 21 21 (No. 24), Cc (No. 9), P1m1 (No. 6), C2 (No. 5) simetrisine sahip yapılar bu çalışma kapsamında yeniden bulunmuştur. Bu yapıların yanısıra P4n2 (No. 118), P42m (No. 111), Cm (No. 8) simetrisine sahip yeni kristal yapılarda bu çalışma çerçevesinde bulunmuştur.

Öge

Çokyönlü Dizilerin Yüksek Boyutlu Model Gösterilim Ve/veya Ağırlıklı İndirgeyimcil Ayrıştırım Tabanlı Anlatımları Ve Uygulamaları

(Bilişim Enstitüsü, ) Divanyan, Letisya ; Demiralp, Metin ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Çokyönlü Dizilerin Yüksek Boyutlu Model Gösteri lim ve/veya Ağı rlı klı İndirgeyimcil Ayrıştırım Tabanlı Anlatımları ve Uygulamaları, başlığı al tı nda üçyönlü çokludoğrusal diziler ile çalışılmıştır. Çokdeğişkenliliği Yükseltilmiş çarpımsal Gösterilim (ÇYÇG), Yüksek Boyutlu Model Gösterilimi (YBMG)'nin bir gelişmiş halidir, ÇYÇG'nin YBMG'den tek farkı ise belirli bir destek işlevi kullanmasıdır. Verilen bir çokdeğişkenli işlev için ÇYÇG'nin bileşenleri belirlenmek istenirse bu işlem sadece destek işlevleri verildiğinde başarılabilir. ÇYÇG bileşenleri belirlenirken, ÇYÇG bileşenlerinin kesimsel toplamı, (ing: truncated sum) verilen çokdeğişkenli işleve, kesim düzeyi artırıldıkça, adım adım yaklaşmaktadır. Fakat bazı durumlarda bu yöntem de yeterli gelmeyebilmektedir, yani ÇYÇG bileşenlerinin az sayıda terim içeren kesimsel toplamları, sonlu sayı da olan tüm bileşenlerin toplamı onu verecek olmakla birlikte, çokdeğişkenli işleve yeteri kadar yaklaşamayabilmektedir. Diğer bir deyişle, yavaş yakınsama sözkonusu olabilmektedir. Bu durumda Demiralp'ler tarafından geliştirilen yöntem olan Çokyönlü Dizilerin İndirgeyimcil Ayrıştırımı kullanılmaktadır. Bu yöntem birbirinden bağımsız verilerin ayrıştırımını gerçekleştirmek amaçlıdır. Çokyönlü Dizilerin İndirgeyimcil Ayrıştırımı(ÇDİA) özyineli bir düzeni adım adım N'den (N - 1)'e kadar birer birer azalta azalta ilerler. Her bir yaklaşımda bir önce ürettiği çokyönlü diziyi kullanır. Öklid uzaklığına bakarak da çokyönlü dizinin başta verilen çokyönlü diziye olan benzerliğini ölçer. Ancak, asıl önemli olan olgu, bu adım adım ilerlemeyle erişilecek sonuca cebirsel özdeğer sorunu çözerek bir atakta ulaşabilmenin de olanaklı olmasıdır. Bu çalışmada Çokyönlü Dizilerin İndirgeyimcil Ayrıştırımına ağırlık çarpanı kullanımıda eklenmektedir, bu yeni yapıya Ağırlıklı İndirgeyimcil Çokludoğrusal Dizi Ayrıştırımı (AİÇDA) denir. Bu genişletimle, istenilen noktaya istenildiği kadar önem verilerek işlemler yapı lacaktır, her nokta eşdeğer önem taşımayacaktır. Tezin sonunda verilen sonuçlardan da anlaşılacağı üzere AİÇDA'nın çarpımsal türdeki dizilerde olabildiğince az toplamsal terimle sağlanabileceği sonucuna varılmıştır. Yüksek Boyutlu Model Gösterilimi'ne yeni bir yaklaşım olarak, bilim bireylerince genel bilinen dalı tensör olan ama çalışmada katlı yöney olarak kullanılacak olan birden çok altsırasayıya sahip diziler ile birlikte çalışılacaktır ve yeni adı Yüksek Boyutlu Model Gösterilimi'nin Katlı Yöney Ayrıştırımı olacaktır. Ayrıca bu yöntemin anlatımı sırasında çokyönlü diziler üzerinde ayrıntılı bir anlatım sağlanmıştır. Burada YBMG'den farklı olarak üç boyutlu altsırasayılı dizilerin katlı yöneylere sırası ile sabit terim, bir altsırasayılı, iki altsırasayılı ve daha fazlası olarak ayrıştırımı sağlanır. AİÇDA'nin aksine YBMGKA en etkin durumunu değişmez ya da arıtoplamsal nitelikli çokludoğrusal dizilerde göstermektedir.

Öge

Güvenilirlik Tabanlı Tasarım Optimizasyonu Tekniklerinin Havauzay Yapıları İçin Uygulanması

(Bilişim Enstitüsü, ) Ulucenk, Çağrı ; Nikbay, Melike ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Deterministik tasarım eniyilemesi modelleme, simulasyon, üretim süreci, tasarım değişkenleri ve parametrelerinde oluşan belirsizlikleri hesaba katamaz. Bu yüzden, ortaya çıkan en iyi deterministik çözüm genellikle yüksek oranda çöküş olasılığı taşır. Güvenilirlik tabanlı tasarım eniyilemesi (GTTE) düşük çöküş olasılıklı en iyi tasarımı elde etmekle ilgilenir. GTTE'deki ilk adım önemli rastlantısal değişkenleri ve bunların çöküş durumlarını olasılık teorisi kullanarak belirlemektir. İstatistiki veriler kullanılarak rastlantısal değişkenlerin davranışları hakkında bilgi elde edilebilir. Tüm GTTE süreci ortaya daha güvenilir tasarımlar çıkarmayı hedefler. Bu çalışmada, GTTE'nin belli bazı çözüm yöntemleri incelenmiştir. Birinci dereceden güvenilirlik yöntemlerine dayanan başarım ölçümü yaklaşımı, güvenilirlik çözümlemesi yapmakta kullanılmıştır. Uygulanan algoritma önce bilimsel yazından bir deneme problemi üzerinde çalıştırılmış, elde edilen sonuçların bilimsel yazındaki sonuçlarla uyuştuğu gözlemlenmiştir. Son olarak, yazılan kod, basit bir uçak kanadının güvenilirlik tabanlı tasarım eniyilemesi problemini çözmek için ticari yazılımlarla birleştirilmiştir. Daha önce elde edilen deterministik eniyileme sonuçlarıyla karşılaştırılan sonuçların uyumlu ve mantıklı çıkması, kod ve yazılımların birleştirilmesinin başarıyla sonuçlandığını götermiştir.

Öge

Solving Matrix Eigenvalue Problem Using High Demensional Model Representation

(Bilişim Enstitüsü, ) Akkemik, Esen ; Demiralp, Metin ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Öge

Sayısal Tümlevleme İçin Taban Takımınca Genişletilmiş Sendelenim Açılımlarında Bazı Önemli Noktalar

(Bilişim Enstitüsü, ) Gözükırmızı, Coşar ; Demiralp, Metin ; 371548 ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Bilimsel yazında sayısal tümlevleme için kullanılan dördülleme yöntemleri ile Jacobi dizeyi arasında bir ilişki olduğu gösterilmiştir. Jacobi dizeyinin öğeleri, tümlevleme aralığında çözümcül olan dördülü tümlevlenebilir çokterimliler uzayının taban işlevleri arasındaki özyineli ilişkinin katsayılarıdır. Bu uzayın boyutunun arttırılması oluşan dördüllemenin düğüm sayısını ve dolayısıyla duyarlılığını arttırmaktadır. Bu çalışmada, sayısal tümlevlemenin yanılgısını azaltmak için, uzay boyutunu arttırmak yerine Jacobi dizeyinin oluşturulumunda ilgilenilen uzayı tümleyen sonsuz boyutlu uzayın etkilerini ilgilenilen uzaya yansıtılması yoluna gidilmiştir. Bu bağlamda, Metin Demiralp tarafından geliştirilen sendelenim açılımı yöntemini taban alan, dördülleme duyarlılığını tümleyen uzayın etkilerini yansıtarak artıran yöntem geliştirilmesine yönelik adımlar atılmıştır.

Öge

Sensitivity Analysis Of Expected Shortfall By Means Of A Second-order Approximation

(Bilişim Enstitüsü, ) Polat, Güven Gül ; Ülengin, Burç ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Risk terimi, ekonomik, politik, sosyal ve teknolojik konularda yaygın bir kullanıma sahiptir. Genel olarak risk, özel bir hareketle ilişkili olan kayıp veya hasarın gerçekleşme ihtimalidir. Finansal olarak ise ters piyasa hareketlerinden etkilenmemek için ayrılan sermaye rezervini ifade eder. Finansal piyasalarda beklenen kayıp arttıkça beklenen kazanç da artmaktadır. Bu durum finansal kurumların aktif bir şekilde risk almasına yol açmaktadır. Risk yönetiminin buradaki rolü, ters piyasa hareketleri yüzünden oluşabilecek kayıp miktarını belirlemek amacıyla risk tayini yapmaktır. Risk yönetimi sistemleri, birden fazla risk faktöründen oluşan pozisyon için tüm riski tayin eden bütünsel çözümler içerir. Ayrıca, risk faktörlerini ve aralarındaki etkileşimi anlamaya çalışır. Piyasa riski, finansal varlıkların değerindeki ters hareketler nedeniyle ortaya çıkan bir risk türüdür. Riske Maruz Değer (RMD), kavramsal basitliği, hesaplama kolaylığı ve hazır uygulanabilirliği sayesinde standartlaşan bir risk ölçüm tekniğidir. RMD, belirli bir güven düzeyinde elde tutma süresi boyunca olası en büyük kayıp olarak tanımlanır. RMD'den başka piyasa riski tayinine hizmet eden Beklenen Kayıp (BK) ise tutarlı bir risk ölçüm tekniğidir. BK, belirli bir eşik değerin ötesindeki ortalama kayıp olarak tanımlandığından koruyucu bir tutum sergilemektedir. Bu eşik değer çoğunlukla RMD seviyesi olarak belirlenir. BK, RMD'nin barındırdığı yetersizlikleri ortadan kaldıran özelliklere sahiptir: ? RMD ötesindeki kayıp hakkında bilgi vermesi ? birikimli pozisyon riskinin risk faktörlerinin birikimli riskinden küçük olması ? daha genel stokastik şartlarda geçerliliğin sağlanması. Varlıkların BK tayininde kullanılan getiri oranı iki şekilde hesaplanabilir: aritmetik ve geometrik (logaritmik) getiri. Birden fazla risk faktörü içeren bir pozisyon için getiri oranı, ilgili risk faktörlerinin getiri oranlarının ağırlıklı ortalaması alınarak elde edilir. Bu ilişki aritmetik getiri göz önüne alındığında tam olarak sağlanırken geometrik getiri söz konusu olduğunda sadece yaklaştırım olarak kalmaktadır. Öte yandan geometrik getiri, piyasa ilişkileri ve risk ölçümü bağlamında çalışmak için aritmetik getiriden daha elverişlidir: ? Varlık fiyatlarının eksi değer almasını engeller. ? Çok dönem getiri hesabı için tek dönem getirilerinin toplanması örneğindeki gibi hesaplama kolaylığı sağlar. Bu durumda BK tahmininde doğruluğu arttırmak amacıyla ağırlıklı birleşim yerine stratejik varlık dağılımı için türetilen ikinci derece yaklaştırım kullanılabilir. Önerilen ikinci derece yaklaştırımda geometrik getirilerin ağırlıklı birleşimi terimine, faktörler arasındaki kovaryansa ve faktörlerin ağırlığına dayalı terimler eklenmiştir. Matematiksel gösterilimin yanında yaklaştırımla ilgili finansal notlar: ? Varlık fiyatlarının geometrik Brownian hareketini izlediği sürekli zamanda tam olarak tutmaktadır. ? Kısa zaman aralıkları için daha kesin sonuçlar vermektedir. ? Yüksek derecede olduğundan teorik olarak bakışımsızlık ve sivrilik etkilerini yansıtmaktadır. ? Ağırlıklı birleşim ile aradaki fark, yüksek volatilite dönemlerinde büyüyebilmektedir. 2007-2009 finansal kriziyle birlikte her risk faktörünü ayrıca ele almak, pozisyonun bütün riskine neden olan katkıyı daha iyi anlamak adına dikkat çekmeye başlamıştır. Bu durumda da bahsedilen yaklaştırımların hassaslık analizi, faktör paylarına göre BK birinci türevleri alınarak yapılır. Önerilen ikinci derece yaklaştırımın hassaslık analizinde aşağıdaki öğeler yer almaktadır: ? eşik değere koşullu bağlılık ? faktör ağırlığı ? faktörler arası kovaryans, dolayısıyla korelasyon. Risk, piyasa dalgalanmaları nedeniyle pozisyonun gelecek değerinde meydana gelen değişimlerle ilgilidir. Monte Carlo yönteminin tipik bir uygulaması, finansal piyasalarda erişilebilir en iyi modellerin kullanımını mümkün kılarak olası gelecek olguların defalarca benzetimini içerir. Buna bağlı olarak çalışmada BK ve hassaslığının tahmini, Monte Carlo benzetimine dayanmaktadır. Çalışmada, varlık fiyatlarının izleyeceği model olarak logaritmik fiyat farklarına dayanan geometrik Brownian hareketi seçilidir. Dolayısıyla olasılık dağılımı normal dağılım şeklinde özelleşir. Her bir risk faktörü için risk faktörleri arasındaki korelasyonu dikkate alan rassal sayı üretiminin ardından seçilen fiyat modeli kullanılarak getiri hesabı yapılır. Son aşamada, ağırlıklı birleşime ve önerilen ikinci derece yaklaştırıma göre iki farklı BK ölçümü yapılabilir. İMKB100 endeksi, İstanbul Menkul Kıymetler Borsası (İMKB) hisse senedi piyasasında temel endeks olarak kullanılır. IMKB100 endeksi içerisinden 80 adet firmaya ait hisse senetleri kullanılarak yaklaştırımların etkisi örneklenmektedir. Finansal kriz nedeniyle ortaya çıkan sapmaları vurgulamak amacıyla 01.07.2008-02.07.2009 tarih aralığı ele alınmaktadır. Öncelikle, ilgili dönem içerisinde ağırlıklı birleşim ve ikinci derece yaklaştırım kullanılarak elde edilen iki farklı günlük geometrik getiri sonucu, pozisyonun gerçekleşmiş günlük geometrik getirisiyle karşılaştırılmaktadır. Burada, ikinci derece yaklaştırımın pozisyonun gerçekleşmiş günlük geometrik getirisine daha çok yakınsadığı gösterilmektedir. Sonrasında, ilgili dönemin son günü itibariyle günlük BK ölçümü ve hassaslık analizi yapılarak risk hesabı üzerindeki etkiler incelenmektedir. Sonuçta ikinci derece yaklaştırım, ağırlıklı birleşimden daha düşük BK değerleri üretmektedir. Risk faktörlerinin hassaslıkları da ikinci derece yaklaştırımda çoğunlukla daha düşük değerler almaktadır. Geometrik getiri ve risk hesaplamaları C programlama dili kullanılarak yapılmaktadır. Monte Carlo yönteminin nispeten yavaş bir yakınsaklık derecesine sahip hesaplama yükü nedeniyle dağınık bellekli mimari sisteminde paralel hesaplama tekniklerinden faydalanılmaktadır. Çeşitli performans kriterleri aracılığıyla risk faktörü sayısı kadar işlemci kullanılarak hızlanma sağlandığı gösterilmektedir. Toplamda, daha yüksek derece bir yaklaştırım yoluyla tahmin doğrulunun arttırılmasına ek olarak dağınık bellekli mimari sisteminde bir paralel hesaplama ile benzetimdeki hızlanma vurgulanmaktadır.

Öge

Sentiment index development for picking speculative stocks in the Nasdaq after-hours

(Bilişim Enstitüsü, ) Gözel, Mehmet Muti ; Boduroğlu, İ. İlkay ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Öge

A surface reconstruction approach using B-splines

(Bilişim Enstitüsü, ) Baran, Baybora ; Çelebi, M. Serdar ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Öge

A high performance computing approach to computational fluid dynamics problems

(Bilişim Enstitüsü, ) Belgin, Mehmet ; Çelebi, M. Serdar ; 127139 ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Açık deniz şartlarının incelenmesi, günümüzde belli kabuller altında ve deney laboratuarlarında oluşturulan yapay ortamlarda gerçekleştirilmektedir. Bu tür deney düzenekleri oldukça maliyetli olmakla beraber, ölçek faktörü, tank duvarlarından yansıyan dalgalar gibi nedenlerden dolayı elde edilen sonuçların kötü yönde etkilendiği bilinmektedir. Bir sayısal dalga tankının tasarımı bu sorunların giderilmesi açısından önemli bir rol oynayacaktır. Günümüzdeki sayısal hesaplama tekniklerindeki gelişmeler ve gelişmiş yüksek başarımlı hesaplama platformları bu tür bir dalga tankının tasarımını mümkün hale getirmiştir. Karışık deniz koşullarını sağlayabilmek için farklı yönlerde ilerleyen, değişik karakterdeki dalgaların, aynı dalga tankı içinde üretilebilmesi gerekir. Bu tür dalgaları üreten 'snake tipi' dalga yapıcının tasarlanmış olan dalga tankına eklenmesi bu çalışmanın temel amacı olarak belirlenmiştir. Her zaman aralığında serbest yüzey konumlarını ve hız potansiyellerini güncellemek için Karışık Eulerian-Lagrangian Metodu (Mixed Eulerian-Lagrangian Method, MEL) kullanılmıştır. İhtiyaç duyulan zaman integrasyonları 4(5) Mertebe Runge Kutta- Fehlberg metodu ile gerçekleştirilmiştir. Fiziksel büyüklüklerin elde edileceği kaynak yoğunluklarının hesaplanmasında ise Tekilleştirilmiş Doğrudan Olamayan Sınır integral Metodu (Desingularized Boundary Integral Method, DBIEM) kullanılmıştır. Çalışmanın sonunda değişik açılar için üretilen dalgalar incelenmiş, 8=0° için snake tipi dalga yapıcı ile elde edilen sonuçlar daha önceki çalışmalarda 'piston tipi' dalga yapıcılar kullanılarak elde edilmiş olan sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. Bu çalışmanın çok sayıda deniz koşulu için daha geniş deneme ve gerçekleme adımlarına ihtiyacı vardır. Anahtar Kelimeler : Sayısal dalga tankı, Sınır integral metodu, Snake tipi dalga Yapıcı, Çok yönlü dalgalar, Karışık deniz modellemesi

Öge

Çok Geniş Ölçekli Tümdevre Arabağlantılarının Benzetiminde Model İndirgeme Yöntemleri

(Bilişim Enstitüsü, ) Yetkin, E. Fatih ; Dağ, Hasan ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Öge

Çok Değişkenli Difüzyon Denkleminde Yüksek Boyutlu Model Gösterilimi Uygulaması

(Bilişim Enstitüsü, ) Kurşunlu, Ayşegül ; Demiralp, Metin ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Öge

Çok Değişkenli Garch Modelleri

(Bilişim Enstitüsü, ) Ejder, Uğur ; Ülengin, Burç ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Bu çalışmada ,Risk hesaplamada kullanılan alternatif metodlar karşılaştırılmış ve IMKB 30 hisselerini içeren bir portföy belirli bir risk düzeyinde maximum getir sağlamasın için portföy oluşturan hisse senetlerinin hangi oranda dağıtılması gerektiğinin hesaplaması yapılmıştır. Öncelikle Riske maruz değer ve Garch modelleri ilgili literatür taraması yapılarak geçmiş dönemler olmuş olan kriz süreçleri ile ilgili bilgiler verilmiş dünya çapındaki büyük firmaların riske maruz değeri hesaplamamaları sonucunda olarak firmaların kayıplarının önemi vurgulanmıştır.Bu kayıplar sonucunda riske maruz değerin hesaplanması gerekliliği ihtiyacı ve riske maruz değerin nasıl ortaya çıktığından bahsedilmiştir.Riske maruz değerin hesaplanmasına geçilmeden önce çalışmalarda sıkça kullanacağımız istatiksel terimlerden bahsedilip riske maruz değerin hesaplanmasında kullanılacak terimlerle ilgili açıklamalar yapılmıştır.Burada standart sapma ve varyans terimleri ile riske maruz değer arasındaki ilişkiden söz edilip hesaplamalara bu değerleri nasıl katacağımızı anlatacağız.Riske maruz değeri hesaplarken güven seviyesi,finansal enstrümanın güncel değeri,zaman dairesi gibi kavramların nasıl kullanıldığından bahsedilmiştir.Riske maruz değeri hesaplamda kullanacağımız yöntemlerle karşılaştıracağımız GARCH ile ilgili bilgiler verilmiştir.Açılımı genelleştirilmiş otoregresif koşullu değişen varyans modelidir.Klasik yöntemlerde hata terimim sabit kabul edilirken Garch modellerinde hata teriminin koşullu varyansının geçmiş dönemlere ait hata terimleri karelerine bağlı olması yanında koşullu varyansın kendi geçmiş değerlerine de bağlı olacak şekilde oluşturulmuştur.GARCH(p,q) olarak ifade edilmiştir.Burada p hata terimlerinin karelerinin gecikme uzunluğu, q ise koşullu varyansındır.Garch modelleri ile ilgili açıklamalardan sonra hesaplamalı yaklaşım problemimiz ile ilgili modellemeye geliştirmeleri yapılmıştır.Hesaplamalı yaklaşım problemimizde IMKB 30 hisselerini içeren bir portföy oluşturularak verilen bir sabit getiri düzeyinde riski minimize edecek ağırlıkları olan hisse senetlerinden oluşan porföydeki hisse senetlerinin ağırlıkları hesaplanmıştır.Burada sabit bir getiri ve risk değeri olarak şeklinde gösterimler ve varsayımlar yapılmıştır. Bu çalışamada IMKB 30 hisse senetlerini içeren bir 30 X 30 `luk matris üzerinde çalışılmış olup 30(30+1)/2 işlemsayısı kadar hücrede bulunan covarianceler hesaplanmıştır.Matris simetrik olup pozitif definittir.Bu kısıtlar altında problemimizi çözerek hisselere ait ağırlık fonsiyonlarının değerleri hesaplanmıştır.Matrisin herbir hücresindeki değer hesaplanırken veriler veritabanında tutulmuş olup hesaplama işlemlerinde matematica programlama dili kullanılmıştır.Burada hesaplamalı problemde amaç belirli bir risk seviyesinde maksimum getiriyi elde edeceğimiz ağırlık fonsiyonlarını hesaplamaktır.Bu değer probleminde 2 adet kısıtımız bulunmaktadır.1.si ağırlık fonsiyonlarının toplamının 1'e eşit olması diğer kısıtımız ise belirli bir getiri düzeydir.Biz bu kısıtlara lagrange çarğanları demekteyiz.Problemimizin çözümü sırasında iteratif bir method olan Gauss Siedel metodu ile bulunmuştur.Burada bir referans başlangıç noktası alınarak iteratif olarak ilerleken her iterasyon sonunda bizim istediğimiz bir oran olan epsilon değeri adım aralıklarını kontrol etmekteyiz.Adım aralıkları istenilen düzeye geldiğinde ise iterasyondan çıkılmaktadır. Istanbul Menkul Kıymetler Borsası 30 bileşik endeksi ve 100 adet Istanbul Menkul Kıymetler Borsası senetlerinin günlük kapanış değerleriyle Tarihsel simulasyon,Varyans-covaryans methodu, Monte Carlo ve Garch (1,1) methodlarıyla volatilite tahmin edilmiştir.Methodlar birbirleri ile karşılaştırılmış değişik koşullardaki durumları incellenmiştir.Senetlerin günlük kapanış değerleri internet ortamından tek tek exceller halinde indirilip günlük işlenebilecek şekillere dönüştürülmüştür.Ham data işlendikten sonra datalar MS SQL veritabanı ortamında tutulup bu datalarla ilgili hesaplamalar matematica programlama ile yapılmıştır.Öncelikle Riske maruz değeri hesaplarken Tarihsel simulasyon ile karşılaştırmalar yapılmıştır.Tarihsel method ile geçmişteki datalar ile gelecekti riske maruz değer tahmin edilmeye çalışılmıştır.Finansal enstrümanların günlük getirileri IMKB 30 hisseleri için 322 iş günü 100 Adet IMKB hisse senetleri için ise 159 iş günü için riske maruz değerler hesaplanmıştır.Çalışmalarımızda %95 güven aralığında çalışmalar yapılmıştır.Klasik yöntemlerde hatanın varyansı sabit kabul ediliyordu. Garch modelleri ile bu varsayım geçerliliğini yitirmiştir.Garch modelleri varyansın değişken olduğu durumuna izin vermiştir. Dataların volatilite ve covaryans tahminlerinde mathematica ve Eview istatistik programları kullanılmıştır.Burada IMKB 30 hisselerini içeren hisse topluluğu için 30 X 30'luk varyans-covaryans matrisi ile 100 adet IMKB hisselerini içeren hisse senetleri içinde 100 X 100'lük varyans kovaryans matrisi ile çalışılmıştır.Burada varyans kovaryans matrisi oluşturulurken öncelikle hisse senetlerinin varyanslarını içeren matris oluşturulmuştur.Varyans matrisi oluşturulurken hisse senetlerinin varyansları hesaplanmıştır.Kovaryans matrisin herbir hücresi için hisse senetleri arasındaki kovaryanslar hesaplanmıştır.Risk tahmini yaklaşımımız olan Monte Carlo Simulasyonunun performansı üzerinde çalışmalar yapılmıştır . Burada IMKB30 ve 100 adet IMKB borsası senetlerini içeren portföyler üzerinde sentetik data üretilerek data setlerinin 322,600,1400 adet data için sonuca yaklaşımları incelenmiştir. Risk hesaplamasını yaparken ilişkili veriler üretilmiştir. Burada en kritik durum birbiri ile ilişkili datalar üretmek olmuştur.Monte carlo simülasyonunda da Tarihsel simülasyonda olduğu gibi işlemler yapılmıştır.Buradaki fark Tarihsel simülasyonda gerçek datalar kullanılırken Monte carlo simülasyonunda sentetik datalar kullanılmıştır.Birbiri ile ilişkili senetler için birbiri ile ilişkili datalar üretilmiştir.Son methodurumuz olan ile Portföyü piyasadaki ani düşüşlerden korumak için varyans-kovaryans matrisinin oluşumunda Garch metodlarından faydalanılımştır.Garch modelleri ile varyansın değişken olduğu kabul edilmiştir.Hisse senetlerin varyanları garch modelleri ile hesaplanmıştır.Hesaplamalar yapılırken E-view istatistik program ile varyanslar hesaplanmıştır.Garch modelleri ile IMKB30 hisseleri ile 100 adet IMKB içeren hisse senetleri ile hesaplamalar yapılmıştır.Garch modelleri kullanılarak varyans kovaryans matrisleri oluşturulmuştur.Garch modelleri ile hisse senetlerinin varyansları hesaplanmıştır.Varyanslar ile matrisler oluşturulmuştur.Kovaryanslar ile varyans matrislerini kullanarak varyans kovaryans matrisleri oluşturulmuştur.Varyans kovaryans matris ile riske maruz değer garch modelleri vasıtasıyla hesaplanmıştır.Son olarak IMKB 30 hisse senetlerini içeren bir portföy için verilen belirli bir getiri düzende minimum risk değeri için ağırlık fonksiyonları hesaplanmıştır.Problemimizi çözdükten sonra karşılaştırmalar kısmında dört adet risk ölçüm modelinin karşılaştırmları yapılmış ve her modelin hangi durumlar da avantajlı veya dezavantaj getirdiğinin hesabı yapılmıştır.Bu karşılaştırmalardan şu şekilde sonuçlar çıkarılmıştır.Tarihsel simülasyonda örnek modelin büyüklüğü bütün finansal enstürmanların aynı sayıda data içerme zorunluluğunun olması data toplamanını zorun ve zahmetli bir iş olması tarihsel simülasyonun dezavantajları olurken herhangi bir data dağılımı ile ilgili bir varsayım gerektirmemesi Tarihsel simülasyonun avantajlarında sayılmaktadır.Diğer bir metodumuz olan Monte carlo simülasyonunda data vektörleri arasından korele birbirine bağımlı olma zorunluluğu bir dezavantaj olmakla birlikte burada oluşan bu denklem takımını çözme gibi bir problemlede karşılaşılmıştır.Fakat örnek data modelini istediğimiz kadar büyütme ve az hata çıkması durumları monte carlo simulasyonun avantajları arasında sayılmaktadır.Varyans kovaryans metodumuzda dataların normal dağıldığı varsayımı kabülü olması dezavantaj olmakla birlikte,hesaplanması kolay olması ve daha az tarihsel dataya ihtiyaç duyulması daha duyarlı ve doğru olması varyans kovaryans metodunun avantajlı yönleri olmuştur.Son olarak IMKB 30 hisselerinin oluşturduğu portföy ile iki kısıt altında hesaplamalı problem çözülmüş ve ağırlıklar hesaplanmıştır.

Öge

Designing A Fast Direct Sparse Matrix Solver For Multi-core Distributed Systems

(Bilişim Enstitüsü, ) Tunçel, Mehmet ; Çelebi, M. Serdar ; 371565 ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Bilimsel ve endüstriye yönelik birçok problemin çözümünde doğrusal denklem sistemleri ortaya çıkmaktadır. Diferansiyel denklemlerin büyük bir yer edindiği bu problemlerde, birçok kısmi diferansiyel denklemlerin bağlaşık (ing: coupled) çözülme ihtiyacından dolayı analitik çözümlerden çok sayısal yöntemler tercih edilmektedir. Sayısal yöntemlerle diferansiyel denklemlerin çözümü sonlu farklar ve sonlu elemanlar gibi birçok ayrıştırma yöntemi ile problemin sürekli uzaydan ayrık uzaya taşınmasını baz alır. Bu eşleme belli kafes (ing: mesh) noktalarında gerçekleştirilir ve sonucunda seyrek matrislerin katsayıları içerdiği doğrusal denklem sistemleri ortaya çıkmaktadır. Sayısal yöntemleri iki ana başlık içinden ifade edebiliriz. Bunlar belli bir adım basamağında kesin sonuca ulaşan doğrudan (ing: direct) yöntemler ve yaklaştırım ile hatayı her adımda azaltmayı hedefleyen yinelemeli (ing: iterative) yöntemlerdir. Yinelemeli yöntemlerin daha kolay programlanabilirliği hesaplamaların bilgisayar ortamında kullanımında ilk tercih olmasına neden olsa da, günümüz problemlerinin daha karmaşık bir yapıda olması yinelemeli yöntemlerin yaklaştırımını zorlaştırmaktadır. Bununla beraber, bir takım ön koşullandırıcı (ing:preconditioner) olarak adlandırdığımız yinelemeli yöntemlerde ele alınan problemden doğan katsıyalar matrisinin koşul sayısını (ing: condition number) düşürerek yakınsaklığını sağlayan ön uygulamalar ise her duruma cevap verememektedir. Bu nedenler doğrudan yöntemlerin programlanabilme kolaylığının yinelemeli yöntemler kadar olmamasına rağmen artık tercih edilebilir bir yöntem olarak görülmesine neden olmuştur. Günümüz yüksek başarımlı hesaplama teknolojilerindeki gelişmeler de doğrudan yöntemlerin daha geniş bir problem sahasına uygulanabilirliğini arttırmıştır. Seyrek matrislerin doğrudan yöntemlerde ki geleneksel faktorizasyon algoritmaları ile ele alınması, bellekteki direk olmayan adreslemelerden dolayı ciddi performans kayıplarına neden olmaktadır. Bu nedenle supernode yaklaşımı gibi bazı yöntemler bu problemin giderilmesi için ele alınmaktadır. Böylece bilgisayar işlemcileri daha etkin bir şekilde kullanılmış olur. Bunun diğer bir performans metriğini etkileyen faktörü ise tıkız (ing: dense) BLAS kütüphanelerinin kullanımıdır ki matris matris ve matris vektör çarpımları için optimize edilmiş rutinler içerirler. Seyrek matrislerin doğrudan yöntemler ile birlikte ele alınmasında dikkat edilecek noktalardan bir tanesi de faktorizasyon sırasındaki matristeki sıfır olan elemanların sıfır olmamasıdır. Çünkü seyrek matrisler tıkız olanlar gibi iki boyutlu dizilerde (n kare) değil , belleğin etkili kullanımı için daha az yer kaplayan üç ayrı dizide (yaklaşık 3n) saklanmaktadır. Kontrolsüz artış gösteren sıfır olmayan matris elemanlarının çoğalması ise algoritmaları olumsuz etkileyebilmekte ve hatta bellek yersizliğinden dolayı başarısız sonuçlayabilmektedir. Kısmi diferansiyel denklemlerin ayrıştırımında kafes noktalarının çözüm hassasiyetinin artırılması ihtiyacından dolayı sık olması veya hesaplama gerektirecek problem tanım alanının büyüklüğü nedeniyle çok büyük seyrek matrisler ortaya çıkmaktadır. Böyle denklem sistemlerinin tek bir hesaplama biriminde ele alınması ise donanımsal limitlerden dolayı imkansızdır. Çünkü çok büyük hesap yükü günlerce ve belki aylarca sonuçlanamayacak veyahut da bellek sınırlamasından dolayı hiç çalışamayacaktır. Bu nedenle böyle büyük problemlerin dağıtık sistemler ile ele alınması gerektir. Bu tezde, yukarıda bahsettiğimiz hususlar sonucu paralel çalışan dağıtık bellek sistemlerini kullanan doğrudan çözücüler dikkate alınmıştır. Bu çözücülerden Distributed SuperLU merkezde olarak testler gerçekleştirilmiş ve çıkan sonuçlar aynı zamanda paralel bir doğrudan çözücü olan SuperLU_MCDT (Multi-core Distributed SuperLU)'nin tasarımın da bazı donanımsal ve yazılımsal limitlerin açılması noktalarında katkı sağlamıştır. Tezin ilk kısmında örneklerle diferansiyel denklemlerin ayrıklaştırılması, bunun sonucunda çıkan seyrek matrislerin yinelemeli ve doğrudan yöntemler ile ele alınması karşılaştırılmış. Yapılan çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. İkinci kısımda ise seyrek matris algoritmalarının çıkışı ve gelişimi; günümüzdeki doğrudan yöntemleri kullanan çözücüler, Distributed SuperLU ve SuperLU_MCDT'nin buradaki yeri ve özellikleri anlatılmıştır. Doğrudan yöntemler için temel teşkil eden Gauss eliminasyon yönteminin ve basamak olduğu LU faktorizasyon yönteminin tıkız ve seyrek matrislerdeki matematiksel altyapısı ise üçüncü bölümde ele alınmıştır. Distributed SuperLU ve doğrudan yöntemleri kullanan çözücüler için kritik mekanizmalar dördüncü bölümde tek tek ele anlatılmıştır. Bu mekanizmaların işleyişi ve önemli noktaları paralel dağıtık bellek sistemleri tasarımı için gerekli yönleri açısından ele alınmıştır. Beşinci bölümde, testlerin hangi sistemlerde nasıl parametrelerle ele alındığına ve test sonuçlarının değerlendirilmesine yer verilmiştir. Son olarak ise bu çalışmadan elde ettiğimiz sonuçlar ve genel değerlendirilmesi yer almaktadır. Sonuç olarak şöyle diyebiliriz ki birçok bilimsel ve endüstriye ait problemlerin sonucunda seyrek doğrusal denklem sistemleri AX=B ortaya çıkmaktadır. Bu sistemlerin hızlı, gürbüz ve ölçeklenebilir algoritmalar ile çözülmesi çok önemlidir. Aynı zamanda bu algoritmalarının günümüz yüksek performanslı sistemlerin getirdiği kapasite ölçeklerine göre uyarlanması birçok algoritmik yapının daha verimli uygulanmasına olanak sağlayacaktır. Bütün matris desenleri için iyi performansı olan tek bir çözücünün olması mümkün gözükmemekle beraber, yeni yazılımsal ve donanımsal gelişmelere bağlı olarak bazı sınırlamaları aşan yeni bir algoritma (Superlu_MCDT) sunuyoruz. Bu algoritma ile çok çekirdekli işlemciye sahip dağıtık sistemlerin avantajlarından mümkün oldukça yüksek yararlanmaya çalıştık. Nodlar arası haberleşme yükü ve nod içi bellek gereksimi önemli bir yere sahiptir ve bu yükü yeni algoritmamız olan SuperLU_MCDT ile bir miktar kaldırmış olduk. SuperLU_MCDT'nin geliştirilmesi yanında çalışmakta olduğumuz kısımlar: satır permütasyon matrisinin paralel bir algoritma ile elde edilmesi, otomatik olarak ayar parametrelerinin belirlenmesi, MPI + OpenMP hibrit programının geliştirilmesi ve çok çekirdekli işlemciler için geliştirilen paralel doğrusal cebir kütüphanesinin SuperLU_MCDT ye eklenmesidir. Bunun yanında GPU (Grafik İşleme Ünitesi, ing: Graphichs Processing Unit) ile heterojen dağıtık sistemlerde SuperLU_MCDT'nin uygulanması da yapmayı planladığımız çalışmalardandır.

Öge

Emc analysis Of PCB and waveguide structures using 2D parallel TLM algorithm

(Bilişim Enstitüsü, ) Altınbaşak, Caner ; Ergene, Lale Tükenmez ; 371502 ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Aksi İletim Hattı Matris Metodu olarak bilinen İletim Hattı Modellemesi (TLM), devre eşdeğerleri kullanarak alan problemleri çözmek için sayısal bir tekniktir. Bu Maxwell denklemlerinden ve sürekli iki-telli iletim hatlarının bir ağ üzerinde gerilim ve akımlar için denklemler arasındaki denklik dayanmaktadır. Bu çalışmada, homojen medya ve homojen olmayan ortamlar 2D elektromanyetik dalga ve yayılma problemleri TLM tarafından çözülür ve analitik ve sonuçları karşılaştırılmıştır. TLM algoritması paralel bir uygulama, iki farklı yapılara uygulanmaktadır. Bunlardan biri dikdörtgen bir dalga kılavuzu ve diğeri, temel PCB yığın kalmıştır.Dalga kılavuzunun sonuçları analitik sonuçları ile karşılaştırılır.PCB yığın-up sonuçları sonlu elemanlar yöntemiyle elde edilen sonuçlar ile karşılaştırılır.

BE- Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik Lisansüstü Programı - Yüksek Lisans

Bu koleksiyon için kalıcı URI

Gözat

Gözat

Çıkarma tarihi ile BE- Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik Lisansüstü Programı - Yüksek Lisans'a göz atma

Sayfa başına sonuç

Sıralama Seçenekleri