BE- Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik Lisansüstü Programı - Doktora

Bu koleksiyon için kalıcı URI

http://hdl.handle.net/11527/252

Gözat

Dizinde bir noktaya atla:

Enterkonnekte elektrik güç sistemlerinde kapalı çevrim güç akışlarını önlemeye / düzenlemeye yönelik bulanık karar verme temelli bir yöntem

(Bilişim Enstitüsü, 2011-07-12) Dağ Özdemir, Gülcihan ; Bağrıyanık, Mustafa ; 702022011 ; Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik

Seksenli yıllara kadar tüm dünyada elektrik enerji sistemlerinin tamamı; üretim, iletim ve dağıtım devletlerin kontrolünde idi. Bunun başlıca nedeni çok büyük yatırım ve işletme maliyetlerinin olması idi. Kalitenin ve maliyetlerin ancak rekabet ortamlarında oluşacağına inanılan kapitalist ekonomilerde, özellikle hava yolu işletmeciliğinde tekel sisteminin kaldırılıp serbest piyasa koşullarına geçilmesi ile ulaşım maliyetlerindeki ciddi düşüş ve yaygın ekonomik servislerin gelmesi ile, benzer bir başarının elektrik sektöründe de oluşacağına olan inançla elektrik güç sistemlerinde de özelleştirme furyası başladı. ˙Ingiltere, ˙Izlanda ve ABD bu işin öncülüğünü yaparak sistemlerinin neredeyse tamamını özelleştirerek sektörü özel teşebüse bıraktı. Daha doğrusu elektrik enerjisinin üretimi, iletimi ve dağıtımını farklı farklı firmalara satılarak başka türlü bir tekelin oluşması da engellenmeye çalışıldı. Devlet kendisi, ya da kurduğu düzenleyici otoriteler aracılığı ile sektörde yanlızca kontrolör olarak görev üstlendi. Devlet tarafından işletilen sistemlerde güç kayıplarının yüksekliği, verimin düşüklüğü, veya enerjinin çok uzun yollardan (iletim hatlarında dolaşarak) tüketim noktalarına varması sorununa ciddi bir şekilde yaklaşılmadı. Maliyetlerin artması doğrudan tüketiciye yansıtıldığından, yada maliyetlerin bir kısmının devlet tarafından karşılanması nedeni ile enterkonnette sistemlerin doğasında var olan kapalı çevrimler içinde dolaşan enerji (yada bu dolaşım sonucu hatlarda oluşan ısı kayıpları) pek sorun olarak görülmedi. Özelleştirme sonucunda; hangi miktarlarda enerjinin hangi iletim hatlarında iletildiği, hangi firmanın hangi iletim hattını ne kadar süre ile ve hangi saatlerde kullandığı, enerji iletim sisteminin hatlarının doluluğu nedeni ile eğer sistem bir arıza durumuna geçerse bundan kimin sorumlu olduğu konuları çok önem kazanmaya başladı. Elektrik enerjisinin izleyeceği yol fizik kurallarına göre yani, Kirchhoff'un akım yasası ve Ohm yasasına göre belirlenir. Enerji akışı kontrat yapılan güzerğah yerine empedansı en düşük olan iletim hatlarını seçer. Bu durum, enerjiyi satınalan ile satan arasına üçüncü birinin girmesi sonucunu doğurur. Enerji akışının böyle olması sonucu bazı işletim problemlerini ortaya çıkardı. Þöyle ki, enerji alış-veriş planında sınırlamalar, iletim kapasitesinde değişimler, hatların aşırı yüklenmesi, güvenlik ve güvenirlilik konuları ve enerjinin serbest piyasada fiyatlandırılması komplikasyonları, enerjiyi satınalan ile onu satan arasına üçüncü birinin (sistemi kullanılan taraf) girmesi sonucu, üçüncü birinin sisteminin kullanım bedelinin kimler tarafından karşılanacağı gibi. Kapalı çevrim güç akışı, işte bu üçüncü birimin işgal edilen hatlarında oluşan enerji kayıplarının nasıl ücretlendirileceği, kime faturalandırılacağı, sistemde hatların dolu olması durumunda tıkanıklığa sebep olunmasından, sistemin çöküntüye gitmesinden kimlerin ne derecede sorumlu tutulacağı gibi konuları içerdiğinden çok önem kazanmıştır. Halen aktif bir araştırma konusudur. Bu çalışmada amaç; enterkonnekte elektrik güç iletim sistemlerinde kapalı çevrim güç akışlarını önlemeye/düzenlemeye yönelik bir yöntem geliştirmektir. Bunu gerçekleştirirken ilave amaçlar da probleme dahil edilmiştir. Bunlar; sistem baralarındaki gerilim profilinin bozulmaması ve düzeltilmesi (gerilim genliklerinin arzu edilen değerlerde tutulması), iletim hatlarındaki hem aktif hem de reaktif kayıpların en aza indirilmesi ve temel durum değerlerinden fazla uzaklaşılmaması, hatlardaki güç akışlarının iletim hatlarının akım taşıma kapasite limitleri dahilinde tutulmasıdır. Görüldüğü gibi problemimiz çok amaçlı ve çok kısıtları olan bir problemdir. Bu çoklu amaçlı ve kısıtlı problemde bulanık karar vermeden yararlanılmıştır. Bunun sonucunda elde edilen tek amaçlı en iyileme problemine evrimsel arama tekniklerinden genetik algoritmalar uygulanmıştır. Bu yöntemi düzenlerken işletim koşullarını etkileyen elektrik güç sistemi kontrol ve durum değişkenleri ve bunların üzerlerindeki kısıtlamalar da göz önünde bulundurularak, bulanık ortamda her birisi için uygun üyelik fonksiyonlarının tespit edilmeleri ile modellenmişlerdir. Genetik algoritmaların uygulanması sırasında GA operatörlerininde probleme uyarlanması açısından çeşitli benzetimler yapılmış ve litaratürdeki uygulamalar da incelenerek çalışmaya en uygun olanının tespiti yapılmıştır. Problem günlük bir işletme problemi olduğundan gün içerisinde defalarca çözümü yapılmaktadır. Bundan dolayı çözüm süreside önem teşkil etmektedir. Çözüm süresinin azaltılması için hem genetik algoritmalarda paralel algoritmalar seçilmiş hem de kurumdaki yüksek başarım labratuvarlarından yararlanılarak yüksek başarımlı bilgisayarlarda paralel ortam hesaplama tekniklerinden yararlanılmıştır.
Akıllı yöntem tabanlı tekli ve ikili kısıtlılık analizi

(Bilişim Enstitüsü, 2012) Ceylan, Oğuzhan ; Özdemir, Aydoğan ; 452688 ; Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Bu çalışmada elektrik güç sistemlerinde meydana gelebilecek tekli ve ikili hat çıkmaları incelenmiştir. Hattan kasıt, enerji iletim hattı, yüksek gerilim kablosu veya kademe değiştirici transformatördür. Günümüzde elektrik enerji yönetim merkezlerinde, güvenilir sistem işletmesi için hat çıkması analizleri hızlı bir şekilde yapılmalı ve herhangi bir hat çıkmasından kaynaklanabilecek olumsuzluklar önceden belirlenerek gerekli önlemler alınmalıdır. Bu amaçla ilk olarak akla Newton Raphson kullanan AA yük akış analizi yöntemi gelir. Ancak bu yöntem orta büyüklükteki elektrik güç sistemlerinin çözümünde bile oldukça zaman alıcıdır. Sonradan ortaya konan doğrusallaştırılmış yaklaşım kullanan yöntemler ise yüksek gerilim genliği hatası ve reaktif güç hatası ürettiklerinden tercih edilmezler. Bu nedenle çalışmada, tekli hat çıkmaları için daha düşük gerilim genliği hatası ve reaktif güç hatası üreten bir model seçilmiştir. Yöntemde karşılaşılan eniyileme problemi hem türev tabanlı bir yöntem hem de akıllı yöntemler kullanılarak çözülmüştür. Çalışmada yerçekimsel arama yöntemi kullanılarak kısıtlılık analizi yapılmış geliştirilen yöntem sonuçları ile AA yük akış analizi sonuçları karşılaştırılmıştır. Ayrıca çalışmada tekli hat çıkma probleminde kullanılan model temel alınarak yeni bir ikili hat çıkma modeli ilk kez ortaya konulmuş ve bu model akıllı yöntemler kullanılarak çözülmüştür. Bu çalışmanın ilk önemli katkısıdır. Çalışmanın önemli bir diğer katkısı da, tekli ve ikili hat çıkma modellerini kullanarak kısıtlılık analizi probleminin hem seri hem de paralel ortamlarda çözülmesi ve paralel kısıtlılık analizinde yüksek hızlanma değerleri elde edilmesidir. Çalışmanın bölümlerine ilişkin bilgiler aşağıda verilmektedir. Çalışmanın ilk bölümünde literatürde varolan yöntemler incelenmiş, yöntemlerin olumlu ve olumsuz yönlerine değinilmiştir. Ayrıntılarda farklılık olsa da, hat çıkması probleminde temel olarak iki farklı tip yöntem kullanıldığı görülmüştür. Bunlardan ilk grubu Newton-Raphson yöntemi ile denklem sistemlerinin çözüldü ̆gü AA yük akış analizine yakın yöntemler, ikinci grup ise doğrusallaştırma kullanan yöntemlerdir. ̇Ilk gruptaki yöntemler sistem büyüdükçe yavaş kaldıklarından, ikinci gruptaki yöntemler büyük gerilim genliği hatası ve reaktif güç hatası ürettiklerinden kullanılmamıştır. Bunların yerine daha düşük gerilim genliği hatası ve reaktif güç hatası üreten bir model seçilmiştir. Model hem yeterli doğrulukta sonuçlar üretir, hem de hesaplamaya yaparken sadece çıkan hatların birinci dereceden komşuluğundaki baraları dikkate aldığı için hızlıdır. Modelin ayrıntıları ve çalışma ilkesi verilmiş, modelde karşılaşılan eniyileme probleminin çözülmesi aşamasına geçilmiştir. Bir sonraki aşamada, sözkonusu eniyileme probleminin çözülmesi için kullanılacak yöntemler incelenmiştir. Bu yöntemler iki farklı gruba ayrılmaktadır. Bunların birincisi türev tabanlı yöntemler ikincisi ise akıllı (ing: intelligent) yöntemlerdir. Çalışmada türev tabanlı yöntem olarak en dik iniş yöntemi (ing: steepest descent method) kullanılılmıştır. Türev tabanlı olmayan yöntem ya da diğer bir deyişle akıllı yöntem olarak benzetilmiş tavlama yöntemi (ing: simulated annealing method), parçacık sürüsü eniyilemesi yöntemi (ing: particle swarm optimization method), diferansiyel gelişme yöntemi (ing: differential evolution method), armoni araması yöntemi (ing: harmony search method) ve yerçekimsel arama yöntemi (ing: gravitational search method) kullanılmıştır. Çalışmada yöntemlerin çalışma ilkeleri ayrıntılı bir şekilde anlatılmış, algoritmaları verilmiştir. Yukarıda verilen yöntemler kullanılarak yazılan programlar daha önceden yazılmış kamuya açık başka yazılımlarla doğruluk ve hız açısından karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırmada test fonksiyonları olarak Rosenbrock, Camelback, Sphere ve Schwefel fonksiyonları kullanılmıştır. Seçilen türev tabanlı yöntem ve seçilen akıllı yöntemler kullanılarak, elektrik güç sistemlerinde hat çıkmasında karşılaşılan eniyileme problemi için algoritma oluşturulmuş, ve tekli hat çıkması problemi için testler yapılmıştır. Test sistemi olarak IEEE 14, IEEE 30, IEEE 118, ve IEEE 300 bara test sistemleri kullanılmıştır. Her test sistemi için hem hat hem de transformatör çıkması durumları için hem AA yük akışı analizi sonuçları hem de kullanılan yöntemle elde edilen sonuçlar ve AA yük akış analizi sonuçlarına göre yüzdelik hataları içeren tablolar verilmiştir. Anılan test sistemleri için tüm tekli hat çıkma benzetimleri yapılarak, her test sistemi için kullanılan yöntemle ortalama bir hat çıkma benzetimi süresi hesaplanmış ve bu süreler de AA yük akışı için elde edilen değerlerle karşılaştırılmıştır. Bu testlerden kullanılan yöntemlerin yeterli doğrulukta sonuçları hızlı bir şekilde ürettiği görülmüştür. Bir sonraki bölümde hat çıkması probleminde karşılaşılan yerel kısıtlı eniyileme problemi yerçekimsel arama yöntemi ile çözülmüştür. Geliştirilen yöntem IEEE 14, 30, 57 ve 118 Bara Test sistemlerine uygulanmıştır. Standart test sistemleri için yakalama oranları hesaplanmış ve yöntemin doğruluğunu göstermek için kullanılmıştır. Ek olarak tarama grafikleri kullanılarak yanlış alarmlar ve hesaplama doğrulukları incelenmi ̧stir. Sonraki aşamada, ikili hat çıkmaları için, tekli hat çıkmalarında kullanılan model referans alınarak yeni bir model geliştirilmiş; yeni modelde ortaya konulan eniyileme yöntemi parçacık sürüsü eniyilemesi, diferansiyel gelişme yöntemi, armoni araması ve yerçekimsel arama yöntemleri kullanılarak çözülmüştür. IEEE 30 ve IEEE 118 Bara Test sistemleri kullanılarak ikili hat çıkma benzetimleri için de testler yapılmıştır. Bu testlerde sınırlı bölgede ortak elemanı bulunan ve bulunmayan, hat-hat, hat-transformatör ve transformatör-transformatör ikili hat çıkma benzetimi sonuçları verilmiştir. Elde edilen sonuçlardan geliştirilen modelin ikili hat çıkmaları için yeterli doğrulukta sonuçlar ürettiği görülmüştür. Farklı durma koşulları ve en fazla yineleme sayıları ile IEEE 14, 30, 57, 118 ve 300 Bara Test sistemlerindeki olası tüm ikili hat çıkma benzetimleri koşturulumuş ve her bir akıllı yöntem için her bir test sisteminde bir ikili hat çıkma benzetimi için ortalama benzetim süreleri belirlenmiştir. Sistemdeki olası tüm tekli ve ikili hatların teker teker devreden çıkarılması durumu paralel programlama kullanılarak çözülmüştür. Elde edilen sonuçlar verilmiş ve gözlenen hızlanmalar ve verimlilikler belirtilmiştir. Tekli ve ikili hat çıkma benzetimleri için hızlanma (ing: speedup) ve verimlilik (ing: efficiency) grafikleri çizdirilmiştir. Son olarak sonuç bölümünde çalı ̧smada elde edilen sonuçlara değinilmiş gelecekteki çalışmalar için öneriler verilmiştir.
Robust face recognition on nonlinear manifolds

(Bilişim Enstitüsü, 2012) Tunç, Birkan ; Gökmen, Muhittin ; 413410 ; Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Günümüze dek yapılmış tüm çalışmalara rağmen, yüz tanıma konusu hala kontrollü ortamlarda gösterdiği başarının ötesinde bir ilerlemeye ihtiyaç duymaktadır. Görüntüleme sırasında etkin olan, ışıklandırma, poz, yüz ifadeleri gibi değişimler tanıma etkinliğini olumsuz yönde ve yoğun bir biçimde etkilemektedir. Belli değişimler karşısında başarı gösteren yöntemler geliştirilmiş olmasına karşın, farklı değişimleri aynı yaklaşım ile modelleyebilen bir çalışmadan bahsetmek pek mümkün olamamaktadır. Bu çalışmanın amacı, farklı değişimleri modelleyebilecek genel bir yaklaşımın tasarlanması ve başarımının ölçülmesidir. Sunulan yaklaşımın, değişimlere özel ayarlamalara ihtiyaç duymadan, yalın hali ile kullanılabilmesi ve böylece farklı alt uzay incelemelerini aynı çatı altında toplayabilmesi hedeflenmektedir. Önerilen yöntem, genel hatları ile, alt uzay tasarımlarına dayanmaktadır ve böylece gelecekte yöntemin ne şekilde geliştirilebileceği, açık bir şekilde sunulmaktadır. Bu çalışmada, olasılık tabanlı PCA benzeri bir çerçeve kullanılarak, doğrusallıktan belli düzeyde uzak değişimlerin modellenebilmesi ve bu değişimlerin var olduğu durumlarda sınıflandırma yapılabilmesi için genel amaçlı bir yöntem geliştirilmiştir. Yöntem iki temel aşamadan oluşmaktadır: (1) Manifold öğrenimi ve (2) olasılık temelli üretim modeli. İlk aşamada elde edilen düşük boyutlu alt uzay konaçları, ikinci aşamada sınıfa özel altuzayların belirlenmesinde kullanılmaktadır. Yöntemin en belirgin üstünlüğü, her sınıf için ayrı bir alt uzay elde edilmesi ve eğitim aşamasında her sınıfın tek bir örneğinin yeterli olmasıdır. Sınıfların bağımsız alt uzaylar içerisinde modellenmesi, yöntemin ayrım gücünü oldukça arttırmaktadır. Yöntemin farklı değişimler altında çalışabildiğini göstermek amacıyla, ışıklandırma, poz ve ifade farklılıkları söz konusuyken yüz tanıma deneyleri yapılmıştır. Yöntem, mevcut yazında başarılı olarak nitelendirilen yöntemlerle yarışan başarım oranları elde etmiş ve yüksek boyutlu veritabanları için de uygun olduğunu kanıtlamıştır. Önerilen yöntemin bazı temel artı değerleri şu şekilde sıralanabilir: (1) Manifoldlar üzerinde tanımlı farklı değişimler, yöntem üzerinde yenilemeye ihtiyaç duyulmadan kontrol altına alınabilmektedir. (2) Geleneksel etmen çözümlemesi yaklaşımının etkinliği ve ölçeklenebilirliği, sınıf temelli bir yaklaşım ile arttırılmıştır. (3) Karar verme süreci tamamen olasılıksaldır ve böylece yüksek boyutlu veritabanlarına yönelik olarak öncül olasılıkların devreye sokulması ve alınacak kararın alan bilgisi ile kuvvetlendirilmesi mümkündür. (4) Üç boyutlu modellemeler ile kıyaslandığında, ön inceleme aşamasının zaman karmaşıklığı daha düşüktür. (5) Her kişinin tek bir örneğinin bulunması tanıma için yeterliyken, birden çok görüntünün bulunması durumunda başarımı arttıracak eklentiler de tanımlanmıştır.
The properties of nanostructured binary metal alloys

(Bilişim Enstitüsü, 2013) Onat, Berk ; Durukanoğlu Feyiz, Sondan ; 371558 ; Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Bu Tez çalışmasında, Gömülü Atom Yöntemi (GAY) kullanılarak Cu-Ni alaşımları için yük yoğunluğu tanımlamaları yeniden düzenlenmiş ve bu tanım kullanılarak yarı deneysel çok cisimli model potansiyeller üretilmiştir. Cu ve Ni saf elementleri için yük yoğunluğu tanımı, 3d valans elektron yoğunluğuna 4s elektron yoğunluğunun katkısı eklenerek sağlanmıştır. Potansiyel fonksiyon parametrelerinin ayarlanması için uyumlu parçacık sürüsü optimizasyon (APSO) yönteminden yararlanılmış, yöntemin hesaplama süresinin kısaltılması için ise MPI tabanlı paralel dağıtık algoritmalar kullanılmıştır. Ayrıca, APSO yönteminde yerel minimum durumlarından kaçınılmasını sağlayan 'Elit Öğrenme' süreci paralel programlama algoritmaları yardımıyla hem dağıtık mimaride geliştirilmiş hem de birden fazla sayıda alınarak yakınsama hızının arttırılması sağlanmıştır. Potansiyel fonksiyonlarının hem saf Cu ve Ni, hem de Cu-Ni alaşımları için eğri ayarlanarak belirlenmesinde örgü sabiti, hacim modülü, elastik sabitler, boşluk oluşturma enerjisi, ikili bağ uzunluğu ve enerjisi gibi deneysel ve ilk-ilke değerleri kullanılmıştır. Üretilen potansiyellerin sınanması için ise saf Cu, Ni ve çeşitli Cu-Ni alaşımlarının özellikleri hesaplanmıştır. Bu özellikler; erime sıcaklıkları, alaşım oluşturma entalpisi, titreşim termodinamik fonksiyonları, denge durumu örgü yapıları, alaşım boşluk oluşturma enerjisi, istifleme hatası ve çatlak oluşma enerjileri ile (100) ve (111) yüzeylerinde Cu ve Ni ekatomları için hesaplanan bir çok difüzyon engel değerleridir.
A novel multivariate stochastic volatility model and estimation with GPU computing

(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2016) Esen, Halil Ertürk ; Ülengin, Kemal Burç ; 433906 ; Hesaplamalı Bilimler ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Bu çalışmada, finans piyasalarında varlık getirilerini modelleme amacıyla yeni bir çok değişkenli stokastik oynaklık (ing: volatility) modeli geliştirilmiş ve önerilmiştir. Önerilen model yapısı itibariyle varlık getirileri arasındaki korelasyon, varlık getirileri ve bunların oynaklıkları arasındaki ilişki olarak ifade edilen kaldıraç etkisi ve çapraz kaldıraç etkileri ile oynaklıklar arasındaki geçişkenliği ifade eden oynaklık yayılımı özelliklerini aynı anda barındırabilmekte ve dahası bu özelliklerin zaman içinde değişebilen (dinamik) karşılıklarının kısmi ya da bütün olarak modele dahil edilebilmesine olanak tanımaktadır. Önerilen modelin pratikte uygulanabilmesi için, modelin yapısına özel olarak Bayesian bir yaklaşım çerçevesinde kurgulanan Markov Chain Monte Carlo (MCMC) yöntemine dayanan kestirim algoritmaları çalışmanın bir parçası olarak geliştirilmiştir. Çalışmada MCMC yönetminin yanısıra daha iyi hata kontrolü ve yakınsama özelliklerine sahip, hesaplama gereksinimleri açısından MCMC yöntemleri ile rekabet edebilecek, stokastik oynaklık kestirimi alanında daha önce hiç kullanılmamış yeni bir yöntem olan ve sayısal tümlevlemeye dayanan sparse grid integration (SGI) yaklaşımıyla kestirim algoritmaları geliştirilmiş ve değerlendirilmiştir. İncelenen ve geliştirilen MCMC ve SGI yaklaşımlarına dayanan kestirim algoritmaları için paralel algoritmalar oluşturulmuş ve bu algoritmalar kullanılarak grafik işlemciler üzerinde çalışan programlar geliştirilerek bu cihazların hesaplama yönünden kestirim görevlerine katkıları değerlendirilmiştir. Simüle edilmiş yapay veriler ve gerçek piyasa verileri üzerinde yapılan uygulamalar, önerilen modelin hem statik hem de dinamik kurgularda yapısal desenleri yakalama konusunda iyi bir performans sergilediğini göstermiştir. Sayısal uygulamalar ile incelenen ve önerilen kestirim algoritmaları karşılaştırmalı olarak değerlendirilmiş önerilen kestirim yönteminin başarılı sonuçlar verdiği gözlenmiştir. Gerçekleştirilen simülasyon çalışmalarında grafik kartlar üzerinde uygulanan parallel kestirim algoritmalarının işlem zamanlarını ciddi biçimde azalttığı görülmüş ve bu cihazların pratik uygulamalardaki katkısı gösterilmiştir.
Çokdeğişkenliliği yükseltilmiş çarpımlar gösteriliminde yeni bir destek işlevi belirleyiş yöntemi

(Bilişim Enstitüsü, 2017) Tuna, Süha ; Demiralp, Metin ; 702102003 ; Hesaplamal¹ Bilimler ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Günümüzde yaşanan olaylar birden çok değişken ya da değiştirgenin (ing: parameter) birbiri ile etkileşimi aracılığıyla ortaya çıkmaktadır. Bu olayların anlaşılması ve ayrıntılarının dile getirilmesi, geçmişte yaşanmış ya da gelecekte yaşanması olası andıran (benzer) olayların çözümleyişinde (ing: analysis) çok önemli bir yer tutar. Andıran durum, bilimcil sorunlar için de geçerlidir. Sözgelimi, bir dizgenin (ing: system) evrimi (ing: evolution), bir ortamın sıcaklığının artımı ya da azalımı, insan damar ağı biçelendirimi (ing: modelling) ve kan akışındaki etkileşimler, tutumbilim (ing: economy) ve değişik ülke paraları arasındaki oranların anlık durumundaki dalgalanışlar gibi olguların tümünde birden çok kavramın birbirinden bağımlı ya da bağımsız olarak değişimi gündeme gelmektedir. Bu yüzden, göz önüne alınan sorunlarda çokdeğişkenliliğin anlaşılması olgusu oldukça önem kazanmaktadır. Bilimle uğraşan bireyler (ing: scientists), ele aldıkları sorunları gözlemleyerek veri (ing: data) toplarlar ve bu verileri etkin biçimde yansıtan çözümcül (ing: analytic) biçeler (ing: models) oluşturmaya çalışırlar. Oluşturdukları biçelerin doğruluğunu andırımlar (ing: simulations) yardımıyla sınarlar. Tüm bu aşamalar, yoğun çokdeğişkenlilik içeren durumlarda oldukça karmaşıklaşır. Bu yüzden, elde edilen biçelerin ayrıştırılarak, kolay işlenebilir duruma getirilmeleri de en az biçeleyiş düzeyinde önem kazanmış olur. Sözkonusu biçeler, uzbilim (ing: mathematics) dilinde çokdeğişkenli işlev (ing: multivariate function) olarak adlandırılır ve bu tür işlevlerin ayrıştırımı sorunu (ing: problem), yukarıda belirtilen nedenlerden ötürü, üzerinde düşünülmesi gereken oldukça önemli bir olgudur. Az önce belirtilen amaç doğrultusunda, Prof. Dr. Metin Demiralp öncülüğündeki Bilişim Enstitüsü Bilgisayım Bilimi ve Yöntemleri Topluluğu (BEBBYT) üyelerince bir takım sayıcıl yöntem (ing: numerical methods) geliştirilmiştir. Bu yöntemlerden biri, günümüzde türlü bilimcil ve ölçmenlik (ing: engineering) sorunları için oldukça etkin olarak kullanılan Çokdeğişkenliliği Yükseltilmiş Çarpımlar Gösterilimidir (ÇYÇG). ÇYÇG, geçmişi 1990'lara dayanan ve Rus sayıtımcı (ing: statistician) Sobol'ca önesürülmüş sayıtım (ing: statistics) tabanlı bir yöntem olan Yüksek Boyutlu Biçe Gösterilim (YBBG) yönteminin bir özelsizleştirimidir (ing: generalization). ÇYÇG ile bir çokdeğişkenli işlevi kendisinden daha az sayıda değişken içeren işlevler türünden yazmak olanaklı olmaktadır. Bu da bilimcil yazında (ing: scientific literature) "ayrıştırım" sözcüğüyle belirtilen kavramdan başka bir şey değildir. Yukarıda sözü edilen "az sayıda değişken içeren işlevler" kavramı ile belirtilmek istenen ise, ÇYÇG bileşenleri ve tekdeğişkenli destek işlevleridir. Tekdeğişkenli destek işlevleri, ilgili ÇYÇG ayrıştırımının oluşturumunda yer alan önemli öğeler olmakla birlikte ÇYÇG'nin YBBG'ye göre daha esnek bir yöntem olarak düşünülebilmesine de olanak sağlar. Bir çokdeğişkenli işlevin ÇYÇG açılımının gerçekleştirilebilmesi için, ilgili işlevin, üzerinde çalışılan çokboyutlu dikgen uzamın (ing: orthogonal geometry) üzerinde çözümcül (ing: analytic) olması gerekir. Bunun yanısıra, ilgili koşulu sağlayan çokdeğişkenli işlevlerin ÇYÇG açılımları (ayrıştırımları) sonlu sayıda terimin üstüste toplanımından oluşmaktadır. Elde edilen açılımın belli sayıda terimi alınıp, geriye kalanlar gözardı edildiğinde ilgili çözümcül çokdeğişkenli işleve bir yaklaştırım gerçekleştirilmiş olur. Bu yaklaştırımın etkinliğini etkileyen birçok neden olmakla birlikte, bunlardan en önemlisi, ÇYÇG yaklaştırımında kullanılan destek işlevleridir. Destek işlevlerinin uygun seçimiyle, göz önüne alınan çokdeğişkenli işleve etkin ÇYÇG yaklaştırımları üretmek olanaklıdır. Bu bağlamda, adı geçen destek işlevlerinin, en etkin ÇYÇG yaklaştırımını verecek şekilde eniyilenişi (ing: optimization) büyük önem taşır. Savda, bu olgu ele alınmış ve araştırımlar bağlamında, ÇYÇG'nde destek işlevi eniyileyişi için etkin bir yöntem elde edilmiştir. Bu yöntemin geliştirimi, aslında, sav araştırımlarının başlangıcında gözlemlenen bir olguya dayanmaktadır. Bu olgu, ÇYÇG ayrıştırımı için üzerinde çalışılan uzamın küçültümünün ÇYÇG yaklaştırımlarının niteliğine olumlu yönde katkı vermesi durumudur. Böylelikle, bir çokdeğişkenli işleve, üzerinde tanımlı olduğu çokboyutlu uzay üzerinde ÇYÇG yaklaştırımı yapmak yerine, bu uzayı aynı sayıda boyut içeren altuzaylara ayırıp ilgili işleve her bir altuzayda ÇYÇG yaklaştırımı uygulama yöntemi benimsenmiştir. Elde edilen yeni yönteme Altkesimcil (ing: piecewise) ÇYÇG denilmiş ve bu yöntem ile yapılan yaklaştırımların, ÇYÇG kullanılarak elde edilen yaklaştırımlara göre daha etkin olduğu sayıcıl uygulamalar ve aşkınizgecil görüntü (ing: hyperspectral imagery) verileri üzerinde gerçekleştirilen uygulayışlar aracılığıyla gösterilmiştir. Altkesimcil ÇYÇG yardımıyla aşkınizgecil görüntüler için özgün bir kayıplı sıkıştırım (ing: lossy compression) uzişi (ing: algorithm) bilimcil yazına kazandırılmış ve umut verici tepe-im-gürültü oranı (ing: peak-signal-to-noise ratio) değerleri elde edilmiştir. Daha dar uzamlarda, etkinliğinin arttırıldığı gösterilen ÇYÇG'nde kullanılan destek işlevlerinin eniyileyişi için saptırım (ing: perturbation) tabanlı bir yöntem geliştirimi olgusu öne çıkmıştır. Bunun nedeni, içerisinde küçük değerli değiştirgeler içeren sorunların, saptırım açılımları kuramı (ing: perturbation expansions theory) yardımıyla etkin biçimde çözülebilmeleri olgusudur. Destek işlevlerinin eniyileyimi sırasında eşleşik (ing: coupled) biçimde olan Fredholm türü tümlev (ing: integral) denklemler ile karşılaşılmaktadır. Bu eşleşik denklemler, savda "Uzamcıl Ayrıştırım" adı verilen yöntem ile ayrışık (ing: uncoupled) ve her bir denklem, özüne-eş (ing: self-adjoint) ve tıkız (ing: compact) bir Hilbert-Schmidt tümlev işlecinin (ing: integral operator) izgecil sorunu (ing: spectral problem) olarak karşımıza çıkmıştır. Bu izgecil sorunların her birinin en baskın özdeğerine karşılık gelen özişlevlerin (ing: eigenfunction) ise, aslında, aranılan eniyilenmiş tekdeğişkenli destek işlevlerinden başka bir şey olmadıkları açıkça gösterilmiştir. Bu bağlamda, savda geliştirilen saptırım tabanlı yöntem, özüne-eş ve tıkız Hilbert-Schmidt tümlev işleçlerinin en baskın özikililerini (ing: eigenpairs) bulmak için geliştirilmiş bir yöntemdir. Bu yöntem aracılığıyla, ilgili tümlev işlecin en baskın özdeğer ve eşlik eden özişlevlerine birer sonsuz saptırım toplamdizisi (ing: series) karşılık getirilmiştir. Bu toplamdiziler, saptırım değiştirgesinin üslülerini içeren sonsuz sayıda terimden oluşmaktadır. Bu terimlerin tümünü birden kullanmak olanaklı olmadığından, ilgili toplamdizide kesme yapılarak, özdeğer ve özişleve yaklaştırım yapımı olanaklı duruma gelmiş olur. Savın amacı doğrultusunda özişlev kavramı öne çıktığından, özişlev için geliştirilen toplamdizinin yakınsaklığı irdelenmiş ve ilgili toplamdizinin karmaşık uzayda boş olmayan bir teker (ing: disc) içerisinde yakınsadığı gösterilmiştir. Elde edilen kuramcıl (ing: theoretical) bulgular sayıcıl uygulamalar aracılığıyla desteklenmiştir. Böylelikle, savda, özüne-eş ve tıkız Hilbert-Schmidt tümlev işleçlerinin izgecil sorununun çözümü amacıyla saptırım tabanlı oldukça etkin ve özgün bir yöntem geliştirilmiştir. Geliştirilen saptırım tabanlı yöntem kullanılarak, bir çözümcül ikideğişkenli işlevin ÇYÇG açılım için destek işlevi üretimi olanaklı duruma gelmiştir. Elde edilen eniyilenmiş destek işlevleriyle, değişik türden ikideğişkenli işlevler için ÇYÇG yaklaştırımları gerçekleştirilmiş ve bulunan sonuçlar eniyileyiş yapılmadan kullanılan destek işlevleri yardımıyla gerçekleştirilen ÇYÇG yaklaştırımlarıyla karşılaştırılmıştır. Bu sonuçlara göre, ilgili toplamdizilerin yakınsaklık tekerleri içerisinde kalındıkça, eniyilenmiş desteklerin, diğer desteklere göre daha etkin ÇYÇG yaklaştırımı sağladıkları gözlemlenmiştir. Böylelikle savın amacı olan ÇYÇG'nin etkinliğinin arttırımı ve bu bağlamda ele alınan destek işlevi eniyileyişi olgusuna ulaşılmıştır.
Doğa Esinli Algoritmalar Kullanarak Optik Wdm Ağlarda Hataya Bağışık Sanal Topoloji Tasarlama

(Bilişim Enstitüsü, ) Ergin, Fatma Corut ; Yayımlı, Ayşegül ; Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Günümüzde bilgisayar ağları hayatımızın önemli bir parçası ve ihtiyaç haline gelmiştir. İstediğimiz veriye, istediğimiz anda, daha hızlı, daha güvenli ve kesintisiz olarak erişme isteğimiz aslında ağ altyapısının nasıl tasarlanacağını belirlemektedir. Kullanıcıların istekleri sürekli artarken, teknolojik gelişmelerle birlikte yeni yöntem ve algoritmalarla bu istekleri karşılamanın yolları aranmaktadır. Ağdaki aktarım hızı, aktarım ortamından doğrudan etkilenmektedir; bugün uzak mesafelere en yüksek kapasiteli ve hızlı aktarımın yapılabileceği ortam ise fiberdir. Fiber optik ağlar, fiberin üstün özelliklerini (hız, düşük bit hata oranı, elektromanyetik ortamlardan etkilenmeme, düşük işaret zayıflaması, fiziksel dayanıklılık, ucuzluk, güvenlilik, vs.) en iyi kullanacak şekilde tasarlanan ağlardır. Günümüzde dünyadaki iletişim ağ altyapısı, omurga ağlardan erişim ağlarına kadar, hızla fiber optik ağlara dönüşmektedir. Optik ağların en önemli özelliklerinden biri veri aktarım hızıdır, tek bir fiberden teorik olarak 50 Tb/s veri aktarımı yapılabileceği hesaplanmaktadır. Bugün, lider iletişim firmaları 100 Gb/s ya da 1 Tb/s hızda veri aktarımı yapacak kanalllardan bahsedebiliyorsa, bu, fiziksel altyapı optik bir omurgadan oluştuğu içindir. Dalgaboyu bölmeli çoğullama (WDM) teknolojisi sayesinde bir fiber üzerinde aynı anda kurulabilecek kanal sayısı, günümüz teknolojisiyle yüzler mertebesine çıkabilmektedir. Dalgaboyu bölmeli çoğullama teknolojisi ile, optik aktarım birbiriyle çakışmayan dalgaboyu bantlarına bölünür ve her bir dalgaboyu istenen hızda çalışan, ışıkyolu olarak adlandırılan, bir iletişim kanalını destekler. Böylece, yakın gelecek için öngörülen çok yüksek hızlara çıkmadan bile, bir fiberden herbiri birkaç on Gb/s hızda çalışan yüz dolayında ışıkyolu geçebilmektedir. Bu kadar yüksek hızlarda veri aktarımı, özellikle her bir fiberinde çok sayıda kanalın taşındığı omurga ağlarda bir konuya büyük önem kazandırmaktadır: Hataya bağışıklık. En sık rastlanan hata olan, bir fiberin, herhangi bir nedenle kesilmesi (çoğunlukla inşaat makineleri tarafından, ya da doğal afetlerce), fiber tamir edilene kadar, her saniyede birkaç terabitlik veri kaybı anlamına gelecektir. Örnek olarak 10 km uzunlukta bir fiberin kopma sıklığı 11 yılda birdir. Omurga ağlarda yüzlerce, bazen binlerce, kilometrelik fiberler döşendiği gözönüne alındığında, böyle bir hata durumu için tedbir alınmaması düşünülemez. Optik ağ üzerindeki herhangi bir fibere zarar gelmesi demek bu fiber üzerinden yönlendirilmiş olan tüm ışıkyollarının kopması demektir. Her bir ışıkyolu üzerinden yüksek miktarda (40 Gb/s) veri aktarımı yapıldığından, böyle bir zarar ciddi veri kayıplarına neden olabilir. Temel olarak fiber kopmasına karşı geliştirilen iki yaklaşım vardır. Birinci yaklaşımda fiber üzerinden geçen her bir bağlantının, yani ışıkyolunun, yedek yollarla korunmasıdır. İkinci yaklaşım ise, özellikle birçok internet uygulamasına da uygun ve yeterli olacak şekilde, ışıkyollarının oluşturduğu sanal topolojinin bağlı kalmasının sağlanmasıdır. Bu ikinci yaklaşımda herbir ışıkyoluna ayrı ayrı yedek koruma yollarının atanması yerine, sanal topolojinin korunması dikkate alınarak, üst katmanların (paket katmanları) koruma mekanizmalarının devreye girebilmesi için gereken minimum koşulların sağlanması amaçlanmaktadır. Birinci yaklaşım belirli düzeylerde garantili bir koruma sağlarken yüksek miktarda ağ kaynağının atıl durmasına neden olmakta, dolayısıyla bu kadar üst düzey koruma gerektirmeyen uygulamalar için pahalı bir çözüm sunmaktadır. Son yıllarda özellikle dikkat çeken ikinci yaklaşım ise, daha ekonomik bir yöntemle iletişimin kopmaması garantisini vermekte, ancak daha yavaş bir düzeltme sağlamaktadır. Günümüzde birçok uygulama bağlantı kopmadığı sürece paket katmanının, yeni yol bulma gibi hata düzeltme mekanizmalarının devreye girmesi için gerekli olan, dakikalar mertebesindeki gecikmelere toleranslıdır (web dolaşımı, dosya aktarımı, mesajlaşma, uzaktan erişim gibi). Bu yaklaşım ilkine göre daha az ağ kaynağının atıl kalmasına neden olarak kullanıcıya daha ekonomik hizmet verilmesini sağlayacaktır. Bu çalışmada üzerinde durduğumuz hataya bağışık sanal topoloji tasarımı problemi de bu ikinci yaklaşımı benimsemektedir. Hataya bağışık sanal topoloji tasarımı problemi kendi içinde dört alt probleme ayrılmaktadır: ışıkyollarının belirlenmesi (sanal topolojiyi oluşturma), bu ışıkyollarının herhangi bir fiber kopması durumunda bile sanal topolojinin bağlı kalmasını sağlayacak sekilde fiziksel topoloji üzerinde yönlendirilmesi, dalgaboyu atanması, ve paket trafiğinin yönlendirilmesi. Bu alt problemler ayrı ayrı çözülebilir. Ancak, bunlar bağımsız problemler değildir ve bunları tek tek çözmek elde edilen çözümün kalitesinin çok düşük olmasına neden olabilir. Bununla birlikte, hataya bağışık sanal topoloji tasarımı problemi NP-karmaşıktır. Karmaşıklığı nedeniyle bu problemin, gerçek boyutlu ağlar için, klasik optimizasyon teknikleriyle kabul edilebilir zamanda çözülmesi mümkün değildir. Bu çalışmada, fiziksel topolojinin ve düğümler arası paket trafiği yoğunluğunun bilindiği durumlar için, hataya bağışık sanal topoloji tasarımı problemi bütün halinde ele alınmaktadır. Tezin ilk aşamasında, hataya bağışık sanal topoloji tasarımı probleminin alt problemi olan hataya bağışık sanal topoloji yönlendirmesi problemi ele alınmıştır. Verilen bir sanal topoloji için en az kaynak kullanarak hataya bağışık yönlendirme yapmak için iki farklı doğa-esinli algoritma önerilmektedir: evrimsel algoritmalar ve karınca kolonisi optimizasyonu. Öncelikle önerilen algoritmaların problem için uygun parametre kümesi belirlenmiş, daha sonra, algoritmaların başarımını ölçmek için, deneysel sonuçlar tamsayı doğrusal programlama (ILP) ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmışır. Sonuçlar göstermektedir ki; önerdiğimiz iki algoritma da, tamsayı doğrusal programlama ile uygun bir çözüm bulunamayan büyük ölçekli ağlar için dahi, problemi çözebilmektedir. Bunun yanında, doğa-esinli algoritmalar çok daha az CPU zamanı ve hafıza kullanmaktadır. Elde edilen çözüm kalitesi ve çözüm için kullanılan CPU zamanının kabul edilebilir düzeyde olması, her iki doğa-esinli algoritmanın da gerçek boyutlu ağlar için kullanılabileceğini doğrulamaktadır. İkinci aşamada, hataya bağışık sanal topoloji tasarımı problemini bir bütün halinde çözmek için dört farklı üst-sezgisel yöntem önerilmektedir. Önerilen üst-sezgisel yöntemler alt seviyedeki sezgiselleri seçme asamasında dört farklı yöntem kullanmaktadır: evrimsel algoritmalar, benzetimli tavlama, karınca kolonisi optimizasyonu ve uyarlamalı yinelenen yapıcı arama. Deneysel sonuçlar tüm üst-sezgisel yöntemlerin hataya bağışık sanal topoloji tasarımı problemini çözmede başarılı olduğunu göstermektedir. Ancak, karınca kolonisi optimizasyonu tabanlı üst-sezgisel diğerlerine göre daha üstün sonuçlar vermektedir. Işıkyolları üzerindeki trafik akışını dengelemek için, karınca kolonisi optimizasyonu tabanlı üst-sezgisele akış deviasyonu yöntemi de eklenmiştir. Literatürde hataya bağışık sanal topoloji tasarımı problemini ele alan tüm çalışmalar çift fiber kopması durumunu gözardı etmektedir. Bu çalışmada, önerdiğimiz üst-sezgisel yöntemin başarımını hem tek hem de çift fiber kopması durumları için değerlendirdik. Önerdiğimiz yöntem çoklu fiber kopması durumları için çok kolay şekilde adapte edilebilmektedir. Tek yapılması gereken hataya bağışıklık kontrolünü yapan yordamın değiştirilmesidir. Deneysel sonuçlar göstermiştir ki, önerdiğimiz karınca kolonisi optimizasyonu tabanlı üst-sezgisel hataya bağışık sanal topoloji tasarımı problemini hem tek hem de çift fiber kopması durumları için kabul edilebilir bir sürede çözebilmektedir. Üst-sezgisel yöntemlerin hataya bağışık sanal topoloji tasarımı çözmedeki başarımını değerlendirebilmek amacıyla, karınca kolonisi optimizasyonu tabanlı üst-sezgiselle elde edilen sonuçlar, literatürde bu problem için önerilmiş başka bir yöntemle karşılaştırılmıştır. Sonuçlar üst-sezgisel yöntemlerin, çok daha az CPU zamanı kullanarak, problem için daha kaliteli çözümler verdiğini göstermektedir.
Yüksek Boyutlu Model Gösterilimi İle Veri Bölüntüleme Yönteminin Koşutlaştırılması

(Bilişim Enstitüsü, ) Kanal, M. Engin ; Demiralp, Metin ; Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Yalnızca uzaydaki belli noktalardaki degerleri verilmiş çok de ğişkenli bir f(x1,x2,··· ,xN) işlevine alışılagelmiş yöntemlerle içdegerbiçim işlemi yapılması boyut sayısı arttıgında birer başbelası durumuna gelir. Bu tür işlevler için do ğrudan bilgisayar programcılıgı ile çözüm aramak yerine ilk olarak bu işlevleri bilgisayar programlaması açısından daha kolay ele alınacak, matematiksel olarak, etkili bir yapıya getirmek gerekir. Bu amaçla bu işleve yaklaştırım yapan bir böl–ve–yönet algoritması geliştirilmiştir. Bu yaklaştırım sayesinde çok degişkenli ˘ f işlevi çok daha düşük boyutlu terimlerle ifade edilebilmektedir. Bu yaklaştırıma Yüksek Boyutlu Model Gösterilimi (YBMG) adı verilmektedir. Bu yöntem çeşitli çalışmalarla başarılı bir şekilde uygulanmıştır. Fakat bu yöntem bu haliyle büyük veri hacmine sahip problemler üzerinde uygulanamaz. Problemdeki boyut sayısı ve boyutlardaki dügüm noktaları sayıları arttıgında veri hacmi öyle büyür ki alışılagelmiş PC’ler verinin gereksinim duydugu yüksek RAM sığasını karşılayamaz. Diğer bir önemli problem de YBMG terimlerini hesaplamakta kullanılan eşitliklerin yapılarıdır. Eşitlikler için yazılmış algoritmadaki döngü sayıları problemdeki boyut sayısına bagımlıdır. Bu çalışmada ilk olarak YBMG terimlerini hesaplamakta kullanılan eşitlikler iyileştirilmiştir. Bu iyileştirme sonucunda eşitliklerin problemdeki boyut sayısına bagımlılı ğı ortadan kaldırılmıştır. İyileştirilmiş eşitlikler sayesinde yöntem koşutlaştırmaya uygun bir hale getirilmiştir. Son olarak da yöntemin koşutlaştırmasının başarımı çözümlenmiştir.
Sıradan türevli denklemlerin olasılıksal evriminin izgesel niteliklerinde yöney ve katlıdizi tabanlı incelemeler

(Bilişim Enstitüsü, ) Gözükırmızı, Coşar ; Demiralp, Metin ; Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Bu çalışmada birinci kerte, açık ve özerk sıradan türevli denklem takımlarının başlangıç değer sorunlarının çözümü için olasılıksal evrim yaklaşımının etkinliğinin artırımına eğilindi. Bu genel anlamda bir etkinlik artırımının oldukça ayrıntılı bir sorun olmasından dolayı, sağ yanı ikinci derece çokçokterimli olan denklem takımlarına odaklanıldı. Daha genel yapılar için, öncelikle ikinci derece çokçokterimli sağ yan işlevleri içeren yapıya getirim olgusu vurgulandı. Olasılıksal evrim yaklaşımının sıklıkla kullanılan yöntemlerle yarışabilir bir duruma gelmesi için ne gibi adımlar atılabileceği bulundu ve ayrıntılı olarak incelendi. Olasılıksal evrim yaklaşımı dolaysızüslü toplamdiziler olarak adlandırılan, Taylor toplamdizileri ile yakından ilintili olan yapılara dayanır. Dolaysızüslü toplamdizilerin önemli özelliği, katsayılarında esneklikler içermesidir. Bu esneklikleri belirlemek için kullanılabilecek olan eşbölünüm ilkesi bu çalışma bağlamında ortaya konmuş ve bir kanıtsav olarak sunulmuştur. Esnekliklerin, değişmezlik eklenimli uzay genişletimi yöntemi ile de birleştirilerek daha etkin bir yöntem oluşturumu için kullanımı ise, yine bu çalışmada ortaya konan dördüllüğe indirgeyim kanıtsavını doğurmuştur. Çizem olarak, birinci kerte, açık ve özerk sıradan türevli denklem takımlarının uzay genişletimi yöntemi ile ikinci derece çokçokterimli sağ yan işlevleri olan bir denklem takımına getirimi, oluşan yapının bu tez bağlamında etkinleştirilen değişmezlik eklenimli uzay genişletimi yöntemi ile yalnızca ikinci derece terimleri içeren yapıya dönüştürümü, bu yapının da olasılıksal evrim yaklaşımı bağlamında cebirsel anlatımlar içeren sonsuz bir toplamdiziye getirimi ve toplamdiziden yapılacak sonlu kesmeler ile yaklaşık çözüm elde edinimi önerilmektedir.
Sıradan Türevli Denklemlerin Uzay Geni Şletme İle Evrensel Bir Biçime Dönüştürülmesi Ve Kesme Yaklaştırımları

(Bilişim Enstitüsü, ) Altınbaşak, Sevda Üsküplü ; Demiralp, Metin ; Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Bu tezde, matris katsayılı türevli denklemler evrenselbir biçime dönüştürülerek asıl yapılarından işlenmesi daha kolay yapılara dönüşüm sağlanmıştır.Sözü edilen dönüşüm uzay genişletme kavramı kullanılarak gerçekleştirilmektedir. Öncelikle denklem uzay genişletme kavramı kullanılarak yeni bir evrensel biçime dönüştürülür ve sonra da bu genel yapının seri çözümü elde edilir. Elde edilen seri çözümün katsayıları ikili bir özyineli ilişkiyi sağlamaktadır. Bu çalışmanın asıl amacı elde edilen çözümden kesmeler yaparak yaklaşık çözüm üreten bir yapı oluşturmaktır. Geliştirilen yöntemin sonuçları, ilgilenilen aralığın değişik noktalarında saptırım açılımları kullanılarak güçlendirilmektedir. Matris katsayılı türevli denkleme saptırım değiştirgesi eklenmekte ve denklem Maclaurin serisine açılmaktadır. Böylece katsayıları iki terimli özyinelemeyi sağlayan bir kesme yaklaştırımı elde edilmektedir. Oluşturulan kesme yaklaştırımları için yakınsaklık ölçütleri incelenmiş ve hata analizi yapılmıştır. Bu çalışmada üzerinde durulan bir diğer olgu da doğrusal olmayan türevli denklemlerin çözümüne yöneliktir. Öncelikle sendelenimsizlik yaklaştırımı kullanılarak göretürevli denklemler aracılığı ile doğrusal olmayan matris katsayılı türevli denklemler üretilmektedir. Daha sonra da göretürevli denklemlere uzay genişletme uygulanarak evrensel biçim oluşturulmakta ve bu biçimin seri çözümü elde edilmektedir. Göretürevli denklemler kullanılarak doğrusal olmayan denklem takımı üretmek oldukça önemli bir bulgudur. Bu, doğrusal olmayan denklem takımı çözmek zorunda kalmadan bu tür denklemlere çözüm üretilmesini sağlar.
Sıradan Türevli Denklemlerin Sayısal Çözümünde Yüksek Boyutlu Model Gösterilimi Değişmezlik Ölçeni Eniyilemesi

(Bilişim Enstitüsü, ) Altay, Nejla ; Demiralp, Metin ; Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Gözat

Çıkarma tarihi ile BE- Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik Lisansüstü Programı - Doktora'a göz atma

Sayfa başına sonuç

Sıralama Seçenekleri