Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik Lisansüstü Programı - Doktora

Bu koleksiyon için kalıcı URI

Gözat

Son Başvurular

Şimdi gösteriliyor 1 - 5 / 10
  • Öge
    Robust face recognition on nonlinear manifolds
    (Bilişim Enstitüsü, 2012) Tunç, Birkan ; Gökmen, Muhittin ; 413410 ; Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering
    Günümüze dek yapılmış tüm çalışmalara rağmen, yüz tanıma konusu hala kontrollü ortamlarda gösterdiği başarının ötesinde bir ilerlemeye ihtiyaç duymaktadır. Görüntüleme sırasında etkin olan, ışıklandırma, poz, yüz ifadeleri gibi değişimler tanıma etkinliğini olumsuz yönde ve yoğun bir biçimde etkilemektedir. Belli değişimler karşısında başarı gösteren yöntemler geliştirilmiş olmasına karşın, farklı değişimleri aynı yaklaşım ile modelleyebilen bir çalışmadan bahsetmek pek mümkün olamamaktadır. Bu çalışmanın amacı, farklı değişimleri modelleyebilecek genel bir yaklaşımın tasarlanması ve başarımının ölçülmesidir. Sunulan yaklaşımın, değişimlere özel ayarlamalara ihtiyaç duymadan, yalın hali ile kullanılabilmesi ve böylece farklı alt uzay incelemelerini aynı çatı altında toplayabilmesi hedeflenmektedir. Önerilen yöntem, genel hatları ile, alt uzay tasarımlarına dayanmaktadır ve böylece gelecekte yöntemin ne şekilde geliştirilebileceği, açık bir şekilde sunulmaktadır. Bu çalışmada, olasılık tabanlı PCA benzeri bir çerçeve kullanılarak, doğrusallıktan belli düzeyde uzak değişimlerin modellenebilmesi ve bu değişimlerin var olduğu durumlarda sınıflandırma yapılabilmesi için genel amaçlı bir yöntem geliştirilmiştir. Yöntem iki temel aşamadan oluşmaktadır: (1) Manifold öğrenimi ve (2) olasılık temelli üretim modeli. İlk aşamada elde edilen düşük boyutlu alt uzay konaçları, ikinci aşamada sınıfa özel altuzayların belirlenmesinde kullanılmaktadır. Yöntemin en belirgin üstünlüğü, her sınıf için ayrı bir alt uzay elde edilmesi ve eğitim aşamasında her sınıfın tek bir örneğinin yeterli olmasıdır. Sınıfların bağımsız alt uzaylar içerisinde modellenmesi, yöntemin ayrım gücünü oldukça arttırmaktadır. Yöntemin farklı değişimler altında çalışabildiğini göstermek amacıyla, ışıklandırma, poz ve ifade farklılıkları söz konusuyken yüz tanıma deneyleri yapılmıştır. Yöntem, mevcut yazında başarılı olarak nitelendirilen yöntemlerle yarışan başarım oranları elde etmiş ve yüksek boyutlu veritabanları için de uygun olduğunu kanıtlamıştır. Önerilen yöntemin bazı temel artı değerleri şu şekilde sıralanabilir: (1) Manifoldlar üzerinde tanımlı farklı değişimler, yöntem üzerinde yenilemeye ihtiyaç duyulmadan kontrol altına alınabilmektedir. (2) Geleneksel etmen çözümlemesi yaklaşımının etkinliği ve ölçeklenebilirliği, sınıf temelli bir yaklaşım ile arttırılmıştır. (3) Karar verme süreci tamamen olasılıksaldır ve böylece yüksek boyutlu veritabanlarına yönelik olarak öncül olasılıkların devreye sokulması ve alınacak kararın alan bilgisi ile kuvvetlendirilmesi mümkündür. (4) Üç boyutlu modellemeler ile kıyaslandığında, ön inceleme aşamasının zaman karmaşıklığı daha düşüktür. (5) Her kişinin tek bir örneğinin bulunması tanıma için yeterliyken, birden çok görüntünün bulunması durumunda başarımı arttıracak eklentiler de tanımlanmıştır.
  • Öge
    Akıllı yöntem tabanlı tekli ve ikili kısıtlılık analizi
    (Bilişim Enstitüsü, 2012) Ceylan, Oğuzhan ; Özdemir, Aydoğan ; 452688 ; Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering
    Bu çalışmada elektrik güç sistemlerinde meydana gelebilecek tekli ve ikili hat çıkmaları incelenmiştir. Hattan kasıt, enerji iletim hattı, yüksek gerilim kablosu veya kademe değiştirici transformatördür. Günümüzde elektrik enerji yönetim merkezlerinde, güvenilir sistem işletmesi için hat çıkması analizleri hızlı bir şekilde yapılmalı ve herhangi bir hat çıkmasından kaynaklanabilecek olumsuzluklar önceden belirlenerek gerekli önlemler alınmalıdır. Bu amaçla ilk olarak akla Newton Raphson kullanan AA yük akış analizi yöntemi gelir. Ancak bu yöntem orta büyüklükteki elektrik güç sistemlerinin çözümünde bile oldukça zaman alıcıdır. Sonradan ortaya konan doğrusallaştırılmış yaklaşım kullanan yöntemler ise yüksek gerilim genliği hatası ve reaktif güç hatası ürettiklerinden tercih edilmezler. Bu nedenle çalışmada, tekli hat çıkmaları için daha düşük gerilim genliği hatası ve reaktif güç hatası üreten bir model seçilmiştir. Yöntemde karşılaşılan eniyileme problemi hem türev tabanlı bir yöntem hem de akıllı yöntemler kullanılarak çözülmüştür. Çalışmada yerçekimsel arama yöntemi kullanılarak kısıtlılık analizi yapılmış geliştirilen yöntem sonuçları ile AA yük akış analizi sonuçları karşılaştırılmıştır. Ayrıca çalışmada tekli hat çıkma probleminde kullanılan model temel alınarak yeni bir ikili hat çıkma modeli ilk kez ortaya konulmuş ve bu model akıllı yöntemler kullanılarak çözülmüştür. Bu çalışmanın ilk önemli katkısıdır. Çalışmanın önemli bir diğer katkısı da, tekli ve ikili hat çıkma modellerini kullanarak kısıtlılık analizi probleminin hem seri hem de paralel ortamlarda çözülmesi ve paralel kısıtlılık analizinde yüksek hızlanma değerleri elde edilmesidir. Çalışmanın bölümlerine ilişkin bilgiler aşağıda verilmektedir. Çalışmanın ilk bölümünde literatürde varolan yöntemler incelenmiş, yöntemlerin olumlu ve olumsuz yönlerine değinilmiştir. Ayrıntılarda farklılık olsa da, hat çıkması probleminde temel olarak iki farklı tip yöntem kullanıldığı görülmüştür. Bunlardan ilk grubu Newton-Raphson yöntemi ile denklem sistemlerinin çözüldü ̆gü AA yük akış analizine yakın yöntemler, ikinci grup ise doğrusallaştırma kullanan yöntemlerdir. ̇Ilk gruptaki yöntemler sistem büyüdükçe yavaş kaldıklarından, ikinci gruptaki yöntemler büyük gerilim genliği hatası ve reaktif güç hatası ürettiklerinden kullanılmamıştır. Bunların yerine daha düşük gerilim genliği hatası ve reaktif güç hatası üreten bir model seçilmiştir. Model hem yeterli doğrulukta sonuçlar üretir, hem de hesaplamaya yaparken sadece çıkan hatların birinci dereceden komşuluğundaki baraları dikkate aldığı için hızlıdır. Modelin ayrıntıları ve çalışma ilkesi verilmiş, modelde karşılaşılan eniyileme probleminin çözülmesi aşamasına geçilmiştir. Bir sonraki aşamada, sözkonusu eniyileme probleminin çözülmesi için kullanılacak yöntemler incelenmiştir. Bu yöntemler iki farklı gruba ayrılmaktadır. Bunların birincisi türev tabanlı yöntemler ikincisi ise akıllı (ing: intelligent) yöntemlerdir. Çalışmada türev tabanlı yöntem olarak en dik iniş yöntemi (ing: steepest descent method) kullanılılmıştır. Türev tabanlı olmayan yöntem ya da diğer bir deyişle akıllı yöntem olarak benzetilmiş tavlama yöntemi (ing: simulated annealing method), parçacık sürüsü eniyilemesi yöntemi (ing: particle swarm optimization method), diferansiyel gelişme yöntemi (ing: differential evolution method), armoni araması yöntemi (ing: harmony search method) ve yerçekimsel arama yöntemi (ing: gravitational search method) kullanılmıştır. Çalışmada yöntemlerin çalışma ilkeleri ayrıntılı bir şekilde anlatılmış, algoritmaları verilmiştir. Yukarıda verilen yöntemler kullanılarak yazılan programlar daha önceden yazılmış kamuya açık başka yazılımlarla doğruluk ve hız açısından karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırmada test fonksiyonları olarak Rosenbrock, Camelback, Sphere ve Schwefel fonksiyonları kullanılmıştır. Seçilen türev tabanlı yöntem ve seçilen akıllı yöntemler kullanılarak, elektrik güç sistemlerinde hat çıkmasında karşılaşılan eniyileme problemi için algoritma oluşturulmuş, ve tekli hat çıkması problemi için testler yapılmıştır. Test sistemi olarak IEEE 14, IEEE 30, IEEE 118, ve IEEE 300 bara test sistemleri kullanılmıştır. Her test sistemi için hem hat hem de transformatör çıkması durumları için hem AA yük akışı analizi sonuçları hem de kullanılan yöntemle elde edilen sonuçlar ve AA yük akış analizi sonuçlarına göre yüzdelik hataları içeren tablolar verilmiştir. Anılan test sistemleri için tüm tekli hat çıkma benzetimleri yapılarak, her test sistemi için kullanılan yöntemle ortalama bir hat çıkma benzetimi süresi hesaplanmış ve bu süreler de AA yük akışı için elde edilen değerlerle karşılaştırılmıştır. Bu testlerden kullanılan yöntemlerin yeterli doğrulukta sonuçları hızlı bir şekilde ürettiği görülmüştür. Bir sonraki bölümde hat çıkması probleminde karşılaşılan yerel kısıtlı eniyileme problemi yerçekimsel arama yöntemi ile çözülmüştür. Geliştirilen yöntem IEEE 14, 30, 57 ve 118 Bara Test sistemlerine uygulanmıştır. Standart test sistemleri için yakalama oranları hesaplanmış ve yöntemin doğruluğunu göstermek için kullanılmıştır. Ek olarak tarama grafikleri kullanılarak yanlış alarmlar ve hesaplama doğrulukları incelenmi ̧stir. Sonraki aşamada, ikili hat çıkmaları için, tekli hat çıkmalarında kullanılan model referans alınarak yeni bir model geliştirilmiş; yeni modelde ortaya konulan eniyileme yöntemi parçacık sürüsü eniyilemesi, diferansiyel gelişme yöntemi, armoni araması ve yerçekimsel arama yöntemleri kullanılarak çözülmüştür. IEEE 30 ve IEEE 118 Bara Test sistemleri kullanılarak ikili hat çıkma benzetimleri için de testler yapılmıştır. Bu testlerde sınırlı bölgede ortak elemanı bulunan ve bulunmayan, hat-hat, hat-transformatör ve transformatör-transformatör ikili hat çıkma benzetimi sonuçları verilmiştir. Elde edilen sonuçlardan geliştirilen modelin ikili hat çıkmaları için yeterli doğrulukta sonuçlar ürettiği görülmüştür. Farklı durma koşulları ve en fazla yineleme sayıları ile IEEE 14, 30, 57, 118 ve 300 Bara Test sistemlerindeki olası tüm ikili hat çıkma benzetimleri koşturulumuş ve her bir akıllı yöntem için her bir test sisteminde bir ikili hat çıkma benzetimi için ortalama benzetim süreleri belirlenmiştir. Sistemdeki olası tüm tekli ve ikili hatların teker teker devreden çıkarılması durumu paralel programlama kullanılarak çözülmüştür. Elde edilen sonuçlar verilmiş ve gözlenen hızlanmalar ve verimlilikler belirtilmiştir. Tekli ve ikili hat çıkma benzetimleri için hızlanma (ing: speedup) ve verimlilik (ing: efficiency) grafikleri çizdirilmiştir. Son olarak sonuç bölümünde çalı ̧smada elde edilen sonuçlara değinilmiş gelecekteki çalışmalar için öneriler verilmiştir.
  • Öge
    The properties of nanostructured binary metal alloys
    (Bilişim Enstitüsü, 2013) Onat, Berk ; Durukanoğlu Feyiz, Sondan ; 371558 ; Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering
    Bu Tez çalışmasında, Gömülü Atom Yöntemi (GAY) kullanılarak Cu-Ni alaşımları için yük yoğunluğu tanımlamaları yeniden düzenlenmiş ve bu tanım kullanılarak yarı deneysel çok cisimli model potansiyeller üretilmiştir. Cu ve Ni saf elementleri için yük yoğunluğu tanımı, 3d valans elektron yoğunluğuna 4s elektron yoğunluğunun katkısı eklenerek sağlanmıştır. Potansiyel fonksiyon parametrelerinin ayarlanması için uyumlu parçacık sürüsü optimizasyon (APSO) yönteminden yararlanılmış, yöntemin hesaplama süresinin kısaltılması için ise MPI tabanlı paralel dağıtık algoritmalar kullanılmıştır. Ayrıca, APSO yönteminde yerel minimum durumlarından kaçınılmasını sağlayan 'Elit Öğrenme' süreci paralel programlama algoritmaları yardımıyla hem dağıtık mimaride geliştirilmiş hem de birden fazla sayıda alınarak yakınsama hızının arttırılması sağlanmıştır. Potansiyel fonksiyonlarının hem saf Cu ve Ni, hem de Cu-Ni alaşımları için eğri ayarlanarak belirlenmesinde örgü sabiti, hacim modülü, elastik sabitler, boşluk oluşturma enerjisi, ikili bağ uzunluğu ve enerjisi gibi deneysel ve ilk-ilke değerleri kullanılmıştır. Üretilen potansiyellerin sınanması için ise saf Cu, Ni ve çeşitli Cu-Ni alaşımlarının özellikleri hesaplanmıştır. Bu özellikler; erime sıcaklıkları, alaşım oluşturma entalpisi, titreşim termodinamik fonksiyonları, denge durumu örgü yapıları, alaşım boşluk oluşturma enerjisi, istifleme hatası ve çatlak oluşma enerjileri ile (100) ve (111) yüzeylerinde Cu ve Ni ekatomları için hesaplanan bir çok difüzyon engel değerleridir.
  • Öge
    A novel multivariate stochastic volatility model and estimation with GPU computing
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2016) Esen, Halil Ertürk ; Ülengin, Kemal Burç ; 433906 ; Hesaplamalı Bilimler ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering
    Bu çalışmada, finans piyasalarında varlık getirilerini modelleme amacıyla yeni bir çok değişkenli stokastik oynaklık (ing: volatility) modeli geliştirilmiş ve önerilmiştir. Önerilen model yapısı itibariyle varlık getirileri arasındaki korelasyon, varlık getirileri ve bunların oynaklıkları arasındaki ilişki olarak ifade edilen kaldıraç etkisi ve çapraz kaldıraç etkileri ile oynaklıklar arasındaki geçişkenliği ifade eden oynaklık yayılımı özelliklerini aynı anda barındırabilmekte ve dahası bu özelliklerin zaman içinde değişebilen (dinamik) karşılıklarının kısmi ya da bütün olarak modele dahil edilebilmesine olanak tanımaktadır. Önerilen modelin pratikte uygulanabilmesi için, modelin yapısına özel olarak Bayesian bir yaklaşım çerçevesinde kurgulanan Markov Chain Monte Carlo (MCMC) yöntemine dayanan kestirim algoritmaları çalışmanın bir parçası olarak geliştirilmiştir. Çalışmada MCMC yönetminin yanısıra daha iyi hata kontrolü ve yakınsama özelliklerine sahip, hesaplama gereksinimleri açısından MCMC yöntemleri ile rekabet edebilecek, stokastik oynaklık kestirimi alanında daha önce hiç kullanılmamış yeni bir yöntem olan ve sayısal tümlevlemeye dayanan sparse grid integration (SGI) yaklaşımıyla kestirim algoritmaları geliştirilmiş ve değerlendirilmiştir. İncelenen ve geliştirilen MCMC ve SGI yaklaşımlarına dayanan kestirim algoritmaları için paralel algoritmalar oluşturulmuş ve bu algoritmalar kullanılarak grafik işlemciler üzerinde çalışan programlar geliştirilerek bu cihazların hesaplama yönünden kestirim görevlerine katkıları değerlendirilmiştir. Simüle edilmiş yapay veriler ve gerçek piyasa verileri üzerinde yapılan uygulamalar, önerilen modelin hem statik hem de dinamik kurgularda yapısal desenleri yakalama konusunda iyi bir performans sergilediğini göstermiştir. Sayısal uygulamalar ile incelenen ve önerilen kestirim algoritmaları karşılaştırmalı olarak değerlendirilmiş önerilen kestirim yönteminin başarılı sonuçlar verdiği gözlenmiştir. Gerçekleştirilen simülasyon çalışmalarında grafik kartlar üzerinde uygulanan parallel kestirim algoritmalarının işlem zamanlarını ciddi biçimde azalttığı görülmüş ve bu cihazların pratik uygulamalardaki katkısı gösterilmiştir.
  • Öge
    Çokdeğişkenliliği yükseltilmiş çarpımlar gösteriliminde yeni bir destek işlevi belirleyiş yöntemi
    (Bilişim Enstitüsü, 2017) Tuna, Süha ; Demiralp, Metin ; 702102003 ; Hesaplamal¹ Bilimler ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering
    Günümüzde yaşanan olaylar birden çok değişken ya da değiştirgenin (ing: parameter) birbiri ile etkileşimi aracılığıyla ortaya çıkmaktadır. Bu olayların anlaşılması ve ayrıntılarının dile getirilmesi, geçmişte yaşanmış ya da gelecekte yaşanması olası andıran (benzer) olayların çözümleyişinde (ing: analysis) çok önemli bir yer tutar. Andıran durum, bilimcil sorunlar için de geçerlidir. Sözgelimi, bir dizgenin (ing: system) evrimi (ing: evolution), bir ortamın sıcaklığının artımı ya da azalımı, insan damar ağı biçelendirimi (ing: modelling) ve kan akışındaki etkileşimler, tutumbilim (ing: economy) ve değişik ülke paraları arasındaki oranların anlık durumundaki dalgalanışlar gibi olguların tümünde birden çok kavramın birbirinden bağımlı ya da bağımsız olarak değişimi gündeme gelmektedir. Bu yüzden, göz önüne alınan sorunlarda çokdeğişkenliliğin anlaşılması olgusu oldukça önem kazanmaktadır. Bilimle uğraşan bireyler (ing: scientists), ele aldıkları sorunları gözlemleyerek veri (ing: data) toplarlar ve bu verileri etkin biçimde yansıtan çözümcül (ing: analytic) biçeler (ing: models) oluşturmaya çalışırlar. Oluşturdukları biçelerin doğruluğunu andırımlar (ing: simulations) yardımıyla sınarlar. Tüm bu aşamalar, yoğun çokdeğişkenlilik içeren durumlarda oldukça karmaşıklaşır. Bu yüzden, elde edilen biçelerin ayrıştırılarak, kolay işlenebilir duruma getirilmeleri de en az biçeleyiş düzeyinde önem kazanmış olur. Sözkonusu biçeler, uzbilim (ing: mathematics) dilinde çokdeğişkenli işlev (ing: multivariate function) olarak adlandırılır ve bu tür işlevlerin ayrıştırımı sorunu (ing: problem), yukarıda belirtilen nedenlerden ötürü, üzerinde düşünülmesi gereken oldukça önemli bir olgudur. Az önce belirtilen amaç doğrultusunda, Prof. Dr. Metin Demiralp öncülüğündeki Bilişim Enstitüsü Bilgisayım Bilimi ve Yöntemleri Topluluğu (BEBBYT) üyelerince bir takım sayıcıl yöntem (ing: numerical methods) geliştirilmiştir. Bu yöntemlerden biri, günümüzde türlü bilimcil ve ölçmenlik (ing: engineering) sorunları için oldukça etkin olarak kullanılan Çokdeğişkenliliği Yükseltilmiş Çarpımlar Gösterilimidir (ÇYÇG). ÇYÇG, geçmişi 1990'lara dayanan ve Rus sayıtımcı (ing: statistician) Sobol'ca önesürülmüş sayıtım (ing: statistics) tabanlı bir yöntem olan Yüksek Boyutlu Biçe Gösterilim (YBBG) yönteminin bir özelsizleştirimidir (ing: generalization). ÇYÇG ile bir çokdeğişkenli işlevi kendisinden daha az sayıda değişken içeren işlevler türünden yazmak olanaklı olmaktadır. Bu da bilimcil yazında (ing: scientific literature) "ayrıştırım" sözcüğüyle belirtilen kavramdan başka bir şey değildir. Yukarıda sözü edilen "az sayıda değişken içeren işlevler" kavramı ile belirtilmek istenen ise, ÇYÇG bileşenleri ve tekdeğişkenli destek işlevleridir. Tekdeğişkenli destek işlevleri, ilgili ÇYÇG ayrıştırımının oluşturumunda yer alan önemli öğeler olmakla birlikte ÇYÇG'nin YBBG'ye göre daha esnek bir yöntem olarak düşünülebilmesine de olanak sağlar. Bir çokdeğişkenli işlevin ÇYÇG açılımının gerçekleştirilebilmesi için, ilgili işlevin, üzerinde çalışılan çokboyutlu dikgen uzamın (ing: orthogonal geometry) üzerinde çözümcül (ing: analytic) olması gerekir. Bunun yanısıra, ilgili koşulu sağlayan çokdeğişkenli işlevlerin ÇYÇG açılımları (ayrıştırımları) sonlu sayıda terimin üstüste toplanımından oluşmaktadır. Elde edilen açılımın belli sayıda terimi alınıp, geriye kalanlar gözardı edildiğinde ilgili çözümcül çokdeğişkenli işleve bir yaklaştırım gerçekleştirilmiş olur. Bu yaklaştırımın etkinliğini etkileyen birçok neden olmakla birlikte, bunlardan en önemlisi, ÇYÇG yaklaştırımında kullanılan destek işlevleridir. Destek işlevlerinin uygun seçimiyle, göz önüne alınan çokdeğişkenli işleve etkin ÇYÇG yaklaştırımları üretmek olanaklıdır. Bu bağlamda, adı geçen destek işlevlerinin, en etkin ÇYÇG yaklaştırımını verecek şekilde eniyilenişi (ing: optimization) büyük önem taşır. Savda, bu olgu ele alınmış ve araştırımlar bağlamında, ÇYÇG'nde destek işlevi eniyileyişi için etkin bir yöntem elde edilmiştir. Bu yöntemin geliştirimi, aslında, sav araştırımlarının başlangıcında gözlemlenen bir olguya dayanmaktadır. Bu olgu, ÇYÇG ayrıştırımı için üzerinde çalışılan uzamın küçültümünün ÇYÇG yaklaştırımlarının niteliğine olumlu yönde katkı vermesi durumudur. Böylelikle, bir çokdeğişkenli işleve, üzerinde tanımlı olduğu çokboyutlu uzay üzerinde ÇYÇG yaklaştırımı yapmak yerine, bu uzayı aynı sayıda boyut içeren altuzaylara ayırıp ilgili işleve her bir altuzayda ÇYÇG yaklaştırımı uygulama yöntemi benimsenmiştir. Elde edilen yeni yönteme Altkesimcil (ing: piecewise) ÇYÇG denilmiş ve bu yöntem ile yapılan yaklaştırımların, ÇYÇG kullanılarak elde edilen yaklaştırımlara göre daha etkin olduğu sayıcıl uygulamalar ve aşkınizgecil görüntü (ing: hyperspectral imagery) verileri üzerinde gerçekleştirilen uygulayışlar aracılığıyla gösterilmiştir. Altkesimcil ÇYÇG yardımıyla aşkınizgecil görüntüler için özgün bir kayıplı sıkıştırım (ing: lossy compression) uzişi (ing: algorithm) bilimcil yazına kazandırılmış ve umut verici tepe-im-gürültü oranı (ing: peak-signal-to-noise ratio) değerleri elde edilmiştir. Daha dar uzamlarda, etkinliğinin arttırıldığı gösterilen ÇYÇG'nde kullanılan destek işlevlerinin eniyileyişi için saptırım (ing: perturbation) tabanlı bir yöntem geliştirimi olgusu öne çıkmıştır. Bunun nedeni, içerisinde küçük değerli değiştirgeler içeren sorunların, saptırım açılımları kuramı (ing: perturbation expansions theory) yardımıyla etkin biçimde çözülebilmeleri olgusudur. Destek işlevlerinin eniyileyimi sırasında eşleşik (ing: coupled) biçimde olan Fredholm türü tümlev (ing: integral) denklemler ile karşılaşılmaktadır. Bu eşleşik denklemler, savda "Uzamcıl Ayrıştırım" adı verilen yöntem ile ayrışık (ing: uncoupled) ve her bir denklem, özüne-eş (ing: self-adjoint) ve tıkız (ing: compact) bir Hilbert-Schmidt tümlev işlecinin (ing: integral operator) izgecil sorunu (ing: spectral problem) olarak karşımıza çıkmıştır. Bu izgecil sorunların her birinin en baskın özdeğerine karşılık gelen özişlevlerin (ing: eigenfunction) ise, aslında, aranılan eniyilenmiş tekdeğişkenli destek işlevlerinden başka bir şey olmadıkları açıkça gösterilmiştir. Bu bağlamda, savda geliştirilen saptırım tabanlı yöntem, özüne-eş ve tıkız Hilbert-Schmidt tümlev işleçlerinin en baskın özikililerini (ing: eigenpairs) bulmak için geliştirilmiş bir yöntemdir. Bu yöntem aracılığıyla, ilgili tümlev işlecin en baskın özdeğer ve eşlik eden özişlevlerine birer sonsuz saptırım toplamdizisi (ing: series) karşılık getirilmiştir. Bu toplamdiziler, saptırım değiştirgesinin üslülerini içeren sonsuz sayıda terimden oluşmaktadır. Bu terimlerin tümünü birden kullanmak olanaklı olmadığından, ilgili toplamdizide kesme yapılarak, özdeğer ve özişleve yaklaştırım yapımı olanaklı duruma gelmiş olur. Savın amacı doğrultusunda özişlev kavramı öne çıktığından, özişlev için geliştirilen toplamdizinin yakınsaklığı irdelenmiş ve ilgili toplamdizinin karmaşık uzayda boş olmayan bir teker (ing: disc) içerisinde yakınsadığı gösterilmiştir. Elde edilen kuramcıl (ing: theoretical) bulgular sayıcıl uygulamalar aracılığıyla desteklenmiştir. Böylelikle, savda, özüne-eş ve tıkız Hilbert-Schmidt tümlev işleçlerinin izgecil sorununun çözümü amacıyla saptırım tabanlı oldukça etkin ve özgün bir yöntem geliştirilmiştir. Geliştirilen saptırım tabanlı yöntem kullanılarak, bir çözümcül ikideğişkenli işlevin ÇYÇG açılım için destek işlevi üretimi olanaklı duruma gelmiştir. Elde edilen eniyilenmiş destek işlevleriyle, değişik türden ikideğişkenli işlevler için ÇYÇG yaklaştırımları gerçekleştirilmiş ve bulunan sonuçlar eniyileyiş yapılmadan kullanılan destek işlevleri yardımıyla gerçekleştirilen ÇYÇG yaklaştırımlarıyla karşılaştırılmıştır. Bu sonuçlara göre, ilgili toplamdizilerin yakınsaklık tekerleri içerisinde kalındıkça, eniyilenmiş desteklerin, diğer desteklere göre daha etkin ÇYÇG yaklaştırımı sağladıkları gözlemlenmiştir. Böylelikle savın amacı olan ÇYÇG'nin etkinliğinin arttırımı ve bu bağlamda ele alınan destek işlevi eniyileyişi olgusuna ulaşılmıştır.