FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Doktora

Bu koleksiyon için kalıcı URI

http://hdl.handle.net/11527/86

Gözat

Yazar "Cesur, Yusuf" ile FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Doktora'a göz atma
  • Öge
    Operatör Değerli Fonksiyonlar Sınıfında Varyasyonel Ve Faktorizasyon Yöntemleri
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2001) Cesur, Yusuf ; Hasanov, Mahir ; 112207 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Tezde bir sınıf kendine eş operatör değerli fonksiyonlar sınıfında ( Rayleigh Sistemi ) varyasyonel ve faktorizasyon yöntemleri ve bu yöntemlerin yardımı ile bir takım spektral ve faktorizasyon problemleri incelenmiştir. Tez Giriş Bölümü ve 3 esas bölümden oluşur. 2. Bölümde sürekli operatör fonksiyonlar sınıfında varyasyonel prensiplerin ve spektral dağılım fonksiyonu için bir formülün bulunması soruları ele alınmıştır. Burada esas amaç Atalet teoremlerinin ispatlanması ve varyasyonel teoride Atalet teoremlerini yeni bir yöntem olarak varyasyonel prensiplerin ve spektral dağılım fonksiyonunun bulunmasında uygulamaktır. Elde edilen esas sonuçlar Teorem 2.2.2, Teorem 2.3.2 ve Sonuç 2.3.1 de verilmiştir. 3. bölümde analitik ve analitik olmayan operatör fonksiyonlar sınıfında faktorizasyon koşulları ve bu koşullar arasındaki bağlantılar ele alınmıştır. Elde edilen esas sonuç bir sınıf Rayleigh sistemleri için (Tanım 3.2.1) zayıf regülerlik koşulu altında faktorizasyon teoreminin ispatlanmasıdır ( Teorem 3.2.2 ). 4. bölümde elde edilen sonuçlar 2. bölümde verilen varyasyonel prensiplerin ve operatör teoriden bilinen Riesz izdüşüm formülünün bir uygulaması olarak değerlendirilebilir. Bu bölümde ele alınan sınıf kuazihiperbolik demetler (KHD) sınıfıdır. Bu sınıf son yıllarda tanımlanmış ve hiperbolik demetlerin bir genişlemesi olduğu ispatlanmıştır. Hiperbolik demetler için varyasyonel ve faktorizasyon teoremleri araştırılmıştır. Bu nedenle aynı yöntemlerin KHD sınıfına uygulanması doğal bir problem olarak bu bölümde ele alınmıştır. Ayrıca izole özdeğerin civarında operatör teoriden bilinen iv Riesz izdüşüm formülünün operatör fonksiyonlar teorisinde aynen sağlanmadığı ve bunun KHD sınıfında A [z] = L'(z) şeklinde olacağı bu bölümde ispatlanmıştır ( Teorem 4.3.4 ).