Operatör değerli fonksiyonlar sınıfında varyasyonel ve faktorizasyon yöntemleri

dc.contributor.advisor Hasanov, Mahir tr_TR
dc.contributor.author Cesur, Yusuf tr_TR
dc.contributor.authorID 112207 tr_TR
dc.contributor.department Matematik Mühendisliği tr_TR
dc.contributor.department Mathematics Engineering en_US
dc.date 2001 tr_TR
dc.date.accessioned 2018-12-05T12:38:50Z
dc.date.available 2018-12-05T12:38:50Z
dc.date.issued 2001 tr_TR
dc.description Tez (Doktora) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2005 tr_TR
dc.description Thesis (Ph.D.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2005 en_US
dc.description.abstract Tezde bir sınıf kendine eş operatör değerli fonksiyonlar sınıfında ( Rayleigh Sistemi ) varyasyonel ve faktorizasyon yöntemleri ve bu yöntemlerin yardımı ile bir takım spektral ve faktorizasyon problemleri incelenmiştir. Tez Giriş Bölümü ve 3 esas bölümden oluşur. 2. Bölümde sürekli operatör fonksiyonlar sınıfında varyasyonel prensiplerin ve spektral dağılım fonksiyonu için bir formülün bulunması soruları ele alınmıştır. Burada esas amaç Atalet teoremlerinin ispatlanması ve varyasyonel teoride Atalet teoremlerini yeni bir yöntem olarak varyasyonel prensiplerin ve spektral dağılım fonksiyonunun bulunmasında uygulamaktır. Elde edilen esas sonuçlar Teorem 2.2.2, Teorem 2.3.2 ve Sonuç 2.3.1 de verilmiştir. 3. bölümde analitik ve analitik olmayan operatör fonksiyonlar sınıfında faktorizasyon koşulları ve bu koşullar arasındaki bağlantılar ele alınmıştır. Elde edilen esas sonuç bir sınıf Rayleigh sistemleri için (Tanım 3.2.1) zayıf regülerlik koşulu altında faktorizasyon teoreminin ispatlanmasıdır ( Teorem 3.2.2 ). 4. bölümde elde edilen sonuçlar 2. bölümde verilen varyasyonel prensiplerin ve operatör teoriden bilinen Riesz izdüşüm formülünün bir uygulaması olarak değerlendirilebilir. Bu bölümde ele alınan sınıf kuazihiperbolik demetler (KHD) sınıfıdır. Bu sınıf son yıllarda tanımlanmış ve hiperbolik demetlerin bir genişlemesi olduğu ispatlanmıştır. Hiperbolik demetler için varyasyonel ve faktorizasyon teoremleri araştırılmıştır. Bu nedenle aynı yöntemlerin KHD sınıfına uygulanması doğal bir problem olarak bu bölümde ele alınmıştır. Ayrıca izole özdeğerin civarında operatör teoriden bilinen iv Riesz izdüşüm formülünün operatör fonksiyonlar teorisinde aynen sağlanmadığı ve bunun KHD sınıfında A [z] = L'(z) şeklinde olacağı bu bölümde ispatlanmıştır ( Teorem 4.3.4 ). tr_TR
dc.description.abstract In this thesis, we investigate variational and factorization methods for a class of selfadjoint operator- valued functions (Rayleigh system) and using these methods we study some spectral and factorization problems. This thesis contains an introduction and 3 main chapters. In Chapter 2, we aim to obtain spectral distribution function and investigate variational methods for continuous operator-valued functions. Our main aim is to prove Inertia theorems and to give an application of these theorems, as a new method, in establishing of variational principles and spectral distribution function. The basic results, proved in this section are given in Theorem 2.2.2, Theorem 2.3.2 and Corollary 2.3.1. In Chapter 3 factorization methods and connection between factorization conditions for analytic and non-analytic operator-valued functions are considered. Under the weakly regularity condition (Definition 3.2.1) we prove a factorization theorem for a class of Rayleigh systems (Theorem 3.2.2). The results, proved in Chapter 4 can be considered as an application of variational principles, given in Chapter 2 and of the well known in operator theory Riesz decomposition theorem. The class, to be considered in this chapter is a class of quasihyperbolic operator pencils (QHP). This class was defined recently and it was proved that the class of quasihyperbolic operator pencils is an extension of the class of strongly hyperbolic pencils. The variational and factorization theorems for hyperbolic pencils were investigated. For this reason we study these problems for quasihyperbolic pencils. Particularly, we prove that an analog of Riesz projection formula at the neighborhood of an isolated eigenvalue in the spectrum, i.e 2niJr R{z)dz r VI is not valid for QHP and we obtain the following formula in the class of QHP where A[z] = L'(z) ( Theorem 4.3.4 ). en_US
dc.description.degree Doktora tr_TR
dc.description.degree Ph.D. en_US
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/11527/16802
dc.language tur tr_TR
dc.publisher Fen Bilimleri Enstitüsü tr_TR
dc.publisher Institute of Science and Technology en_US
dc.rights Kurumsal arşive yüklenen tüm eserler telif hakkı ile korunmaktadır. Bunlar, bu kaynak üzerinden herhangi bir amaçla görüntülenebilir, ancak yazılı izin alınmadan herhangi bir biçimde yeniden oluşturulması veya dağıtılması yasaklanmıştır. tr_TR
dc.rights All works uploaded to the institutional repository are protected by copyright. They may be viewed from this source for any purpose, but reproduction or distribution in any format is prohibited without written permission. en_US
dc.subject Fonksiyonlar tr_TR
dc.subject Operatörler tr_TR
dc.subject Varyasyon tr_TR
dc.subject Çarpanlara ayırma tr_TR
dc.subject Özdeğerler tr_TR
dc.subject Functions en_US
dc.subject Operators en_US
dc.subject Variation en_US
dc.subject Factorization en_US
dc.subject Eigenvalues en_US
dc.title Operatör değerli fonksiyonlar sınıfında varyasyonel ve faktorizasyon yöntemleri tr_TR
dc.title.alternative Variational and factorization methods in the spectral theory of operator valued functions en_US
dc.type Thesis en_US
dc.type Tez tr_TR
Dosyalar
Orijinal seri
Şimdi gösteriliyor 1 - 1 / 1
thumbnail.default.alt
Ad:
112207.pdf
Boyut:
1.89 MB
Format:
Adobe Portable Document Format
Açıklama
Lisanslı seri
Şimdi gösteriliyor 1 - 1 / 1
thumbnail.default.placeholder
Ad:
license.txt
Boyut:
3.16 KB
Format:
Plain Text
Açıklama