Euclid Ve Yarı-Euclid Uzaylarının Noktasal 1-tipinden Gauss Tasvirine Sahip Alt Manifoldları

Abstract

Bu çalışmada, Euclid ve yarı-Euclid uzaylarının noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip alt manifoldları ele alınmıştır. İlk olarak, keyfi boyuta ve keyfi indekse sahip bir yarı-Euclid uzayının karşıt boyutu 2 olan yönlendirilmiş bir alt manifoldunun Gauss tasvirinin Laplasyeni elde edilmiştir. Ayrıca, Euclid ve yarı-Euclid uzaylarının noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip alt manifoldlarının sınıflandırılmasında kullanılabilecek bazı yardımcı teoremler ispatlanmıştır. Daha sonra, 4-boyutlu Euclid uzayının noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip dönel yüzeyleri çalışılmıştır. Son olarak, 4-boyutlu Minkowski uzayının noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip uzaysal yüzeyleri ile ilgili bazı sınıflandırma ve karakterizasyon teoremleri ispatlanmıştır.

In this study, submanifolds of Euclidean spaces and pseudo-Euclidean spaces with pointwise 1-type Gauss map are studied. Firstly, the Laplacian of Gauss mapping of an oriented submanifold with codimension 2 in pseudo-Euclidean space with arbitrary dimension and arbitrary index is obtained. Also, some lemmas that can be used to classify submanifolds of Euclidean spaces and pseudo-Euclidean spaces with pointwise 1-type Gauss map are proved. Next, rotational surfaces of Euclidean 4-space with pointwise 1-type Gauss map are studied. Finally, some characterization and classification theorems on space-like surfaces in the Minkowski 4-space with pointwise 1-type Gauss map are proven.