Bu çalışmada, sonsuz elastik bir ortamda yayılan uzun dalgalara ait iki lineer dalga denklemi ve bir kısa dalganın karmaşık genliğinin hareketini karakterize eden bir Nonlineer Schrödinger (NLS) tipi denklemden oluşan genelleştirilmiş Davey-Stewartson (GDS) sisteminin eliptik-hiperbolik-hiperbolik (EHH) hali için başlangıç değer problemi ele alınmıştı. Bu problem dört aşamada incelenmiştir. İlk ve en önemli aşamada, kuple dalga denklem çözümlerinin integral gösterimi kullanılarak GDS sistemi yerel olmayan bir NLS denklemine indirgenmiştir. İkinci aşamada, GDS sisteminin çözümlerinin normlarının bazı önkestirimleri hesaplamıştır. Üçüncü aşamada, yerel olmayan NLS denklemi için yazılan düzgünleştirilmiş denklemin global çözümlerinin varlığı incelenmiştir. Son aşamada; ε→0 için limite geçilmiş ve düzgün olmayan denklemin, diğer bir deyişle GDS sisteminin yerel olmayan formunun çözümlerini bulunmuştur. Böylece, EHH durumdaki GDS sisteminin çözümlerinin küçük başlangıç değerleri için global olarak var olduğu ispatlanmıştır.