FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Doktora
Bu koleksiyon için kalıcı URI
Gözat
Konu "asymptotic methods" ile FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Doktora'a göz atma
Sayfa başına sonuç
Sıralama Seçenekleri
-
Ögenonlineer dispersif elastik dalgalar(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2013-09-27) Demirci, Ali ; Teymür, Mevlüt ; 10016197 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringBu çalışmada, düzgün kalınlıklı nonlineer homojen izotrop elastik bir malzemeden oluşan tabakada küçük ama sonlu genlikli düzlem içi nonlineer dalgaların yayılması ile ilgili bazı problemler asimptotik pertürbasyon yöntemleri kullanılarak incelenmiştir. Bu amaçla ilk olarak, düzgün kalınlıklı nonlineer homojen izotrop elastik bir malzemeden oluşan tabakada küçük ama sonlu genlikli düzlem içi dalgaların yayılmasını betimleyen hareket denklemleri ve bunlara eşlik eden sınır koşulları türetilmiştir. Bu denklemler ve sınır koşulları lineerleştirilerek tabakada yayılan lineer dalgalar ele alınmıştır. Lineer dalgaların incelenmesinde, simetrik ve anti-simetrik dalga hareketi için dalgaların dispersif karakterde oldukları gösterilmiş ve dalgalara ait dispersiyon bağıntılarının ayrıntılı analizi yapılmıştır. Daha sonra küçük ama sonlu genlikli nonlineer simetrik dalgaların yayılımı problemi ele alınmıştır. Tabakada yayılan düzlem içi dalga hareketini betimleyen nonlineer sınır değer probleminin asimptotik çözümü, bir asimptotik pertürbasyon yöntemi kullanılarak inşa edilmiştir. Yöntemde, yer değiştirme fonksiyonları uniform geçerli bir asimptotik seri açılımı kullanılarak, nonlineerlikle dispersiyon arasındaki denge sağlatılmış, küçük ama sonlu genlikli simetrik dalgaların yayılmasını asimptotik olarak bir Korteweg-de Vries (K-dV) denklemiyle karakterize edilebileceği gösterilmiştir. K-dV denkleminin bazı çözümleri ele alınan dalga hareketi kapsamında incelenmiştir. Son olarak, nonlineer sınır değer problemi, simetrik dalgaların nonlineer self modülasyonunu asimptotik olarak karakterize eden çözümü için bir asimptotik pertürbasyon yöntemi olan çoklu ölçekler yöntemi kullanılarak incelenmiş ve bu dalgaların self modülasyonunun bir nonlineer Schrödinger (NLS) denklemi ile karakterize edilebileceği gösterilmiştir. Bu denklemin çözümlerinin yapısı ve kararlılığı denklemin lineer ve nonlineer terimlerinin katsayılarının çarpımının işaretine bağlıdır. Bu nedenle farklı seçilen malzeme modelleri için, bu katsayı çarpımının dalgaların dalga sayısı ile değişimlerinin grafikleri çizilmiş ve dalga hareketi için özel durumlar tartışılmıştır.