(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2012-11-26)
Kazancıoğlu, Abdullah Serdar; Özer, Aybike; 445184; Matematik Mühendisliği; Mathematics Engineering
Bir F yerel cisminin Tamamen dallanmış APF genişlemeleri için Abelyen olmayan karşılıklılık yasaları Fesenko tarafından, Hazewinkel ve Neukirch-Iwasawa’nın çalışmaları genelleştirilerek inşa edilmiştir. Bu çalışmada, F yerel cisminin her Galois genişlemesi için, karşılıklılık yasaları, yerel Fesenko karşılıklılık yasaları inşa edilerek ve Koch felsefesine göre, abelyen olmayan yerel sınıf cisim kuramı inşa edilmiştir. Bunun için Fontaine-Wintenberger tarafından geliştirilmiş olan, yerel cisimlerin APF genişlemeleri ve bu APF genişlemelerine bağlı olarak norm cisimleri kuramı ele alınmıştır. Ardından da, Koch felsefesine göre, abelyen olmayan, yerel sınıf cisim kuramının inşası gerçekleştirilmiştir. Böylece, Fesenko anlamında abelyen olmayan yerel sınıf cisim kuramı ile, Laubie anlamında abelyen olmayan yerel sınıf cisim kuramı karşılıklı incelenebilmiştir. Bu ise Laubie’nin çalışmasının, İkeda-Serbest’in çalışmasının özel bir hali olarak elde edilebileceğini göstermiştir.