FBE- Mühendislik Bilimleri Lisansüstü Programı

Bu topluluk için Kalıcı Uri

http://hdl.handle.net/11527/9893

Gözat

Konu "Baz operatörleri" ile FBE- Mühendislik Bilimleri Lisansüstü Programı'a göz atma
  • Öge
    Baz operatörleri açılımıyla dördüncü dereceden kuvantum anharmonik salınıcının dinamik denklemlerinin oluşturulması
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 1995) Erenoğlu, Özlem ; Demiralp, Metin ; 46223 ; Mühendislik Bilimleri
    Bu çalışma, son yıllarda molekülsel devinimlerin nasıl kontrol altına alına bileceği doğrultusunda yapılan, hızla artan sayıda, kuramsal araştırmalar grubuna girmektedir. Çalışma, potansiyel terimindeki lineer olmayan katkıların bir dördüncü derece terimiyle nitelendirildiği Bir Boyutlu Kuvantum Anharmonik Salınıcıyla ilgilidir. Ancak, bu sistemin kontrolü temel amaç olarak alınmamakta, onun yerine bu kontrol için gerekli denklemlerin çözümünde kullanılabilecek sayısal yöntemlerin geliştirilebilmesi amacına yönelik taban oluşturulmasına çabalanmaktadır. Çalışma, temelde, M. Demiralp tarafından ortaya atılan ve M. Demiralp ile H. Rabitz tarafından geliştirilmekte olan Komütatörlerin Baz Operatör Açılımı kavramına dayandırılmaktadır. Bu bağlamda, türevleme ve bağımsız değişkenin kuvvetiyle çarpma operatörlerinden oluşan operatörler açılımda ta ban küme oluşturmaktadır. Bu operatörlerin verilen bir başlangıç dalga fonksiyonu üzerinden tanımlanan beklenen değerlerinin sağladığı denklemler, dış etkiler olmaksızın ya da sadece zamanla değişen bir alan genlik fonksiyonlu dış etki altında, oluşturulmakta ve gözardı etmelerle sonlu sayıya indirgenerek elde edilen yaklaşık denklemler Runge Kutta Yöntemi 'yle sayısal olarak incelenmektedir. Sonuçta, Baz Operatörü Açılımı'nm Kuvantum Dinamiksel incelemelerde ve dolayısıyla Molekülsel Devinimlerin Optimal Denetimi ile ilgili denklemlerin çözümünde bir yöntem olarak kullanılabileceğinin ilk belirtileri elde edilmekte dir.
  • Öge
    Yukawa potensiyelli kuvantum sistemlerde baz operatörü gösterilimi ve dinamik uygulamalar
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 1995) Meral, Esma ; Demiralp, Metin ; 46224 ; Mühendislik Bilimleri
    Bu çalışmada, Yukawa Potansiyeli ile modellenmiş devinimin dış etkiler altında bulunmayan devinim denklemlerinin çözümü üzerinde durulmuştur. Bu amaçla, öncelikle, tek elektronlu yapılan modellemede kullanılan Yukawa Potansiyelli sistemlerin tanımı, özellikleri, dış etkiler altında bulun mayan korunundu bir sistem için gerekli olan diferansiyel denklemler ve bu denklemlerin çözümü aşamasında kullanılan beklenen değer hesaplamaları ele alınmıştır. Yukawa Potansiyelli bir sistemin devinim denklemleri, dalga fonksiyonu ola rak adlandırılan V*0M) fonksiyonunun başlangıç biçimi olan /(s)'in bilinmesi durumunda dahi, analitik olarak çözülememektedir. Ancak yaklaştıran yön temleriyle dalga fonksiyonunu bulmak mümkündür. Beklenen değerlerin zamanla değişimini dalga fonksiyonunun belirleyerek incelemek yerine kendilerini doğrudan verebilecek bir sıradan diferansiyel denklem takımının çözümüyle ilgilenmeyi yeğlemek, kısmi türevli denklem çözmek ten kaçınmak açısından önem kazanmaktadır. Burada Yukawa Potansiyelli bir sistemin dinamik denklemleri önce, açısal bağlılıktan kurtarılarak, iki değişkenli duruma indirgenmektadir. Daha sonra Hamiltonyen'le komütatör alma işlemi altmda kapalı olan bir baz operatör kümesi oluşturulmaktadır. Sonra bu baz operatörlerinin beklenen değerlerini bilinmeyen olarak içeren sıradan diferansiyel denklemler oluşturulmaktadır. Sonsuz sayıdaki bu denklemlere başlangıç koşullarının eşlik ettirilmesi için gerekli integraller belirlenmekte ve sonlu boyutlu kesmelerle yaklaştırım yapıl maktadır.