Baz operatörleri açılımıyla dördüncü dereceden kuvantum anharmonik salınıcının dinamik denklemlerinin oluşturulması

Abstract

Bu çalışma, son yıllarda molekülsel devinimlerin nasıl kontrol altına alına bileceği doğrultusunda yapılan, hızla artan sayıda, kuramsal araştırmalar grubuna girmektedir. Çalışma, potansiyel terimindeki lineer olmayan katkıların bir dördüncü derece terimiyle nitelendirildiği Bir Boyutlu Kuvantum Anharmonik Salınıcıyla ilgilidir. Ancak, bu sistemin kontrolü temel amaç olarak alınmamakta, onun yerine bu kontrol için gerekli denklemlerin çözümünde kullanılabilecek sayısal yöntemlerin geliştirilebilmesi amacına yönelik taban oluşturulmasına çabalanmaktadır. Çalışma, temelde, M. Demiralp tarafından ortaya atılan ve M. Demiralp ile H. Rabitz tarafından geliştirilmekte olan Komütatörlerin Baz Operatör Açılımı kavramına dayandırılmaktadır. Bu bağlamda, türevleme ve bağımsız değişkenin kuvvetiyle çarpma operatörlerinden oluşan operatörler açılımda ta ban küme oluşturmaktadır. Bu operatörlerin verilen bir başlangıç dalga fonksiyonu üzerinden tanımlanan beklenen değerlerinin sağladığı denklemler, dış etkiler olmaksızın ya da sadece zamanla değişen bir alan genlik fonksiyonlu dış etki altında, oluşturulmakta ve gözardı etmelerle sonlu sayıya indirgenerek elde edilen yaklaşık denklemler Runge Kutta Yöntemi 'yle sayısal olarak incelenmektedir. Sonuçta, Baz Operatörü Açılımı'nm Kuvantum Dinamiksel incelemelerde ve dolayısıyla Molekülsel Devinimlerin Optimal Denetimi ile ilgili denklemlerin çözümünde bir yöntem olarak kullanılabileceğinin ilk belirtileri elde edilmekte dir.

Bu çalışma, son yıllarda molekülsel devinimlerin nasıl kontrol altına alına bileceği doğrultusunda yapılan, hızla artan sayıda, kuramsal araştırmalar grubuna girmektedir. Çalışma, potansiyel terimindeki lineer olmayan katkıların bir dördüncü derece terimiyle nitelendirildiği Bir Boyutlu Kuvantum Anharmonik Salınıcıyla ilgilidir. Ancak, bu sistemin kontrolü temel amaç olarak alınmamakta, onun yerine bu kontrol için gerekli denklemlerin çözümünde kullanılabilecek sayısal yöntemlerin geliştirilebilmesi amacına yönelik taban oluşturulmasına çabalanmaktadır. Çalışma, temelde, M. Demiralp tarafından ortaya atılan ve M. Demiralp ile H. Rabitz tarafından geliştirilmekte olan Komütatörlerin Baz Operatör Açılımı kavramına dayandırılmaktadır. Bu bağlamda, türevleme ve bağımsız değişkenin kuvvetiyle çarpma operatörlerinden oluşan operatörler açılımda ta ban küme oluşturmaktadır. Bu operatörlerin verilen bir başlangıç dalga fonksiyonu üzerinden tanımlanan beklenen değerlerinin sağladığı denklemler, dış etkiler olmaksızın ya da sadece zamanla değişen bir alan genlik fonksiyonlu dış etki altında, oluşturulmakta ve gözardı etmelerle sonlu sayıya indirgenerek elde edilen yaklaşık denklemler Runge Kutta Yöntemi 'yle sayısal olarak incelenmektedir. Sonuçta, Baz Operatörü Açılımı'nm Kuvantum Dinamiksel incelemelerde ve dolayısıyla Molekülsel Devinimlerin Optimal Denetimi ile ilgili denklemlerin çözümünde bir yöntem olarak kullanılabileceğinin ilk belirtileri elde edilmekte dir.