BE- Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik Lisansüstü Programı

Bu topluluk için Kalıcı Uri

http://hdl.handle.net/11527/250

Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik (HBM) Yüksek Lisans ve Doktora Programı İ.T.Ü. Bilişim Enstitüsü'nün Bilişim Anabilim Dalında açılan bir Programdır.

Gözat

Dizinde bir noktaya atla:

Farklı parçalama teknikleri ile koşut ILU(k) önkoşullandırıcısı ve aralık aritmetiği tabanlı yeni bir önkoşullandırıcı tasarımı

(Bilişim Enstitüsü, 2006) Benek, Buket ; Dağ, Hasan ; 90075 ; Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik
Akıllı yöntem tabanlı tekli ve ikili kısıtlılık analizi

(Bilişim Enstitüsü, 2012) Ceylan, Oğuzhan ; Özdemir, Aydoğan ; 452688 ; Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Bu çalışmada elektrik güç sistemlerinde meydana gelebilecek tekli ve ikili hat çıkmaları incelenmiştir. Hattan kasıt, enerji iletim hattı, yüksek gerilim kablosu veya kademe değiştirici transformatördür. Günümüzde elektrik enerji yönetim merkezlerinde, güvenilir sistem işletmesi için hat çıkması analizleri hızlı bir şekilde yapılmalı ve herhangi bir hat çıkmasından kaynaklanabilecek olumsuzluklar önceden belirlenerek gerekli önlemler alınmalıdır. Bu amaçla ilk olarak akla Newton Raphson kullanan AA yük akış analizi yöntemi gelir. Ancak bu yöntem orta büyüklükteki elektrik güç sistemlerinin çözümünde bile oldukça zaman alıcıdır. Sonradan ortaya konan doğrusallaştırılmış yaklaşım kullanan yöntemler ise yüksek gerilim genliği hatası ve reaktif güç hatası ürettiklerinden tercih edilmezler. Bu nedenle çalışmada, tekli hat çıkmaları için daha düşük gerilim genliği hatası ve reaktif güç hatası üreten bir model seçilmiştir. Yöntemde karşılaşılan eniyileme problemi hem türev tabanlı bir yöntem hem de akıllı yöntemler kullanılarak çözülmüştür. Çalışmada yerçekimsel arama yöntemi kullanılarak kısıtlılık analizi yapılmış geliştirilen yöntem sonuçları ile AA yük akış analizi sonuçları karşılaştırılmıştır. Ayrıca çalışmada tekli hat çıkma probleminde kullanılan model temel alınarak yeni bir ikili hat çıkma modeli ilk kez ortaya konulmuş ve bu model akıllı yöntemler kullanılarak çözülmüştür. Bu çalışmanın ilk önemli katkısıdır. Çalışmanın önemli bir diğer katkısı da, tekli ve ikili hat çıkma modellerini kullanarak kısıtlılık analizi probleminin hem seri hem de paralel ortamlarda çözülmesi ve paralel kısıtlılık analizinde yüksek hızlanma değerleri elde edilmesidir. Çalışmanın bölümlerine ilişkin bilgiler aşağıda verilmektedir. Çalışmanın ilk bölümünde literatürde varolan yöntemler incelenmiş, yöntemlerin olumlu ve olumsuz yönlerine değinilmiştir. Ayrıntılarda farklılık olsa da, hat çıkması probleminde temel olarak iki farklı tip yöntem kullanıldığı görülmüştür. Bunlardan ilk grubu Newton-Raphson yöntemi ile denklem sistemlerinin çözüldü ̆gü AA yük akış analizine yakın yöntemler, ikinci grup ise doğrusallaştırma kullanan yöntemlerdir. ̇Ilk gruptaki yöntemler sistem büyüdükçe yavaş kaldıklarından, ikinci gruptaki yöntemler büyük gerilim genliği hatası ve reaktif güç hatası ürettiklerinden kullanılmamıştır. Bunların yerine daha düşük gerilim genliği hatası ve reaktif güç hatası üreten bir model seçilmiştir. Model hem yeterli doğrulukta sonuçlar üretir, hem de hesaplamaya yaparken sadece çıkan hatların birinci dereceden komşuluğundaki baraları dikkate aldığı için hızlıdır. Modelin ayrıntıları ve çalışma ilkesi verilmiş, modelde karşılaşılan eniyileme probleminin çözülmesi aşamasına geçilmiştir. Bir sonraki aşamada, sözkonusu eniyileme probleminin çözülmesi için kullanılacak yöntemler incelenmiştir. Bu yöntemler iki farklı gruba ayrılmaktadır. Bunların birincisi türev tabanlı yöntemler ikincisi ise akıllı (ing: intelligent) yöntemlerdir. Çalışmada türev tabanlı yöntem olarak en dik iniş yöntemi (ing: steepest descent method) kullanılılmıştır. Türev tabanlı olmayan yöntem ya da diğer bir deyişle akıllı yöntem olarak benzetilmiş tavlama yöntemi (ing: simulated annealing method), parçacık sürüsü eniyilemesi yöntemi (ing: particle swarm optimization method), diferansiyel gelişme yöntemi (ing: differential evolution method), armoni araması yöntemi (ing: harmony search method) ve yerçekimsel arama yöntemi (ing: gravitational search method) kullanılmıştır. Çalışmada yöntemlerin çalışma ilkeleri ayrıntılı bir şekilde anlatılmış, algoritmaları verilmiştir. Yukarıda verilen yöntemler kullanılarak yazılan programlar daha önceden yazılmış kamuya açık başka yazılımlarla doğruluk ve hız açısından karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırmada test fonksiyonları olarak Rosenbrock, Camelback, Sphere ve Schwefel fonksiyonları kullanılmıştır. Seçilen türev tabanlı yöntem ve seçilen akıllı yöntemler kullanılarak, elektrik güç sistemlerinde hat çıkmasında karşılaşılan eniyileme problemi için algoritma oluşturulmuş, ve tekli hat çıkması problemi için testler yapılmıştır. Test sistemi olarak IEEE 14, IEEE 30, IEEE 118, ve IEEE 300 bara test sistemleri kullanılmıştır. Her test sistemi için hem hat hem de transformatör çıkması durumları için hem AA yük akışı analizi sonuçları hem de kullanılan yöntemle elde edilen sonuçlar ve AA yük akış analizi sonuçlarına göre yüzdelik hataları içeren tablolar verilmiştir. Anılan test sistemleri için tüm tekli hat çıkma benzetimleri yapılarak, her test sistemi için kullanılan yöntemle ortalama bir hat çıkma benzetimi süresi hesaplanmış ve bu süreler de AA yük akışı için elde edilen değerlerle karşılaştırılmıştır. Bu testlerden kullanılan yöntemlerin yeterli doğrulukta sonuçları hızlı bir şekilde ürettiği görülmüştür. Bir sonraki bölümde hat çıkması probleminde karşılaşılan yerel kısıtlı eniyileme problemi yerçekimsel arama yöntemi ile çözülmüştür. Geliştirilen yöntem IEEE 14, 30, 57 ve 118 Bara Test sistemlerine uygulanmıştır. Standart test sistemleri için yakalama oranları hesaplanmış ve yöntemin doğruluğunu göstermek için kullanılmıştır. Ek olarak tarama grafikleri kullanılarak yanlış alarmlar ve hesaplama doğrulukları incelenmi ̧stir. Sonraki aşamada, ikili hat çıkmaları için, tekli hat çıkmalarında kullanılan model referans alınarak yeni bir model geliştirilmiş; yeni modelde ortaya konulan eniyileme yöntemi parçacık sürüsü eniyilemesi, diferansiyel gelişme yöntemi, armoni araması ve yerçekimsel arama yöntemleri kullanılarak çözülmüştür. IEEE 30 ve IEEE 118 Bara Test sistemleri kullanılarak ikili hat çıkma benzetimleri için de testler yapılmıştır. Bu testlerde sınırlı bölgede ortak elemanı bulunan ve bulunmayan, hat-hat, hat-transformatör ve transformatör-transformatör ikili hat çıkma benzetimi sonuçları verilmiştir. Elde edilen sonuçlardan geliştirilen modelin ikili hat çıkmaları için yeterli doğrulukta sonuçlar ürettiği görülmüştür. Farklı durma koşulları ve en fazla yineleme sayıları ile IEEE 14, 30, 57, 118 ve 300 Bara Test sistemlerindeki olası tüm ikili hat çıkma benzetimleri koşturulumuş ve her bir akıllı yöntem için her bir test sisteminde bir ikili hat çıkma benzetimi için ortalama benzetim süreleri belirlenmiştir. Sistemdeki olası tüm tekli ve ikili hatların teker teker devreden çıkarılması durumu paralel programlama kullanılarak çözülmüştür. Elde edilen sonuçlar verilmiş ve gözlenen hızlanmalar ve verimlilikler belirtilmiştir. Tekli ve ikili hat çıkma benzetimleri için hızlanma (ing: speedup) ve verimlilik (ing: efficiency) grafikleri çizdirilmiştir. Son olarak sonuç bölümünde çalı ̧smada elde edilen sonuçlara değinilmiş gelecekteki çalışmalar için öneriler verilmiştir.
Robust face recognition on nonlinear manifolds

(Bilişim Enstitüsü, 2012) Tunç, Birkan ; Gökmen, Muhittin ; 413410 ; Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Günümüze dek yapılmış tüm çalışmalara rağmen, yüz tanıma konusu hala kontrollü ortamlarda gösterdiği başarının ötesinde bir ilerlemeye ihtiyaç duymaktadır. Görüntüleme sırasında etkin olan, ışıklandırma, poz, yüz ifadeleri gibi değişimler tanıma etkinliğini olumsuz yönde ve yoğun bir biçimde etkilemektedir. Belli değişimler karşısında başarı gösteren yöntemler geliştirilmiş olmasına karşın, farklı değişimleri aynı yaklaşım ile modelleyebilen bir çalışmadan bahsetmek pek mümkün olamamaktadır. Bu çalışmanın amacı, farklı değişimleri modelleyebilecek genel bir yaklaşımın tasarlanması ve başarımının ölçülmesidir. Sunulan yaklaşımın, değişimlere özel ayarlamalara ihtiyaç duymadan, yalın hali ile kullanılabilmesi ve böylece farklı alt uzay incelemelerini aynı çatı altında toplayabilmesi hedeflenmektedir. Önerilen yöntem, genel hatları ile, alt uzay tasarımlarına dayanmaktadır ve böylece gelecekte yöntemin ne şekilde geliştirilebileceği, açık bir şekilde sunulmaktadır. Bu çalışmada, olasılık tabanlı PCA benzeri bir çerçeve kullanılarak, doğrusallıktan belli düzeyde uzak değişimlerin modellenebilmesi ve bu değişimlerin var olduğu durumlarda sınıflandırma yapılabilmesi için genel amaçlı bir yöntem geliştirilmiştir. Yöntem iki temel aşamadan oluşmaktadır: (1) Manifold öğrenimi ve (2) olasılık temelli üretim modeli. İlk aşamada elde edilen düşük boyutlu alt uzay konaçları, ikinci aşamada sınıfa özel altuzayların belirlenmesinde kullanılmaktadır. Yöntemin en belirgin üstünlüğü, her sınıf için ayrı bir alt uzay elde edilmesi ve eğitim aşamasında her sınıfın tek bir örneğinin yeterli olmasıdır. Sınıfların bağımsız alt uzaylar içerisinde modellenmesi, yöntemin ayrım gücünü oldukça arttırmaktadır. Yöntemin farklı değişimler altında çalışabildiğini göstermek amacıyla, ışıklandırma, poz ve ifade farklılıkları söz konusuyken yüz tanıma deneyleri yapılmıştır. Yöntem, mevcut yazında başarılı olarak nitelendirilen yöntemlerle yarışan başarım oranları elde etmiş ve yüksek boyutlu veritabanları için de uygun olduğunu kanıtlamıştır. Önerilen yöntemin bazı temel artı değerleri şu şekilde sıralanabilir: (1) Manifoldlar üzerinde tanımlı farklı değişimler, yöntem üzerinde yenilemeye ihtiyaç duyulmadan kontrol altına alınabilmektedir. (2) Geleneksel etmen çözümlemesi yaklaşımının etkinliği ve ölçeklenebilirliği, sınıf temelli bir yaklaşım ile arttırılmıştır. (3) Karar verme süreci tamamen olasılıksaldır ve böylece yüksek boyutlu veritabanlarına yönelik olarak öncül olasılıkların devreye sokulması ve alınacak kararın alan bilgisi ile kuvvetlendirilmesi mümkündür. (4) Üç boyutlu modellemeler ile kıyaslandığında, ön inceleme aşamasının zaman karmaşıklığı daha düşüktür. (5) Her kişinin tek bir örneğinin bulunması tanıma için yeterliyken, birden çok görüntünün bulunması durumunda başarımı arttıracak eklentiler de tanımlanmıştır.
The properties of nanostructured binary metal alloys

(Bilişim Enstitüsü, 2013) Onat, Berk ; Durukanoğlu Feyiz, Sondan ; 371558 ; Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Bu Tez çalışmasında, Gömülü Atom Yöntemi (GAY) kullanılarak Cu-Ni alaşımları için yük yoğunluğu tanımlamaları yeniden düzenlenmiş ve bu tanım kullanılarak yarı deneysel çok cisimli model potansiyeller üretilmiştir. Cu ve Ni saf elementleri için yük yoğunluğu tanımı, 3d valans elektron yoğunluğuna 4s elektron yoğunluğunun katkısı eklenerek sağlanmıştır. Potansiyel fonksiyon parametrelerinin ayarlanması için uyumlu parçacık sürüsü optimizasyon (APSO) yönteminden yararlanılmış, yöntemin hesaplama süresinin kısaltılması için ise MPI tabanlı paralel dağıtık algoritmalar kullanılmıştır. Ayrıca, APSO yönteminde yerel minimum durumlarından kaçınılmasını sağlayan 'Elit Öğrenme' süreci paralel programlama algoritmaları yardımıyla hem dağıtık mimaride geliştirilmiş hem de birden fazla sayıda alınarak yakınsama hızının arttırılması sağlanmıştır. Potansiyel fonksiyonlarının hem saf Cu ve Ni, hem de Cu-Ni alaşımları için eğri ayarlanarak belirlenmesinde örgü sabiti, hacim modülü, elastik sabitler, boşluk oluşturma enerjisi, ikili bağ uzunluğu ve enerjisi gibi deneysel ve ilk-ilke değerleri kullanılmıştır. Üretilen potansiyellerin sınanması için ise saf Cu, Ni ve çeşitli Cu-Ni alaşımlarının özellikleri hesaplanmıştır. Bu özellikler; erime sıcaklıkları, alaşım oluşturma entalpisi, titreşim termodinamik fonksiyonları, denge durumu örgü yapıları, alaşım boşluk oluşturma enerjisi, istifleme hatası ve çatlak oluşma enerjileri ile (100) ve (111) yüzeylerinde Cu ve Ni ekatomları için hesaplanan bir çok difüzyon engel değerleridir.
Global geometry optimization of dna bases via an intermolecular potential energy function

(Bilişim Enstitüsü, 2013) Artür, Manukyan ; Tekin, Adem ; 371564 ; Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Kovalent olmayan etkileşimler Deoksiribonükleik asit (DNA) ve Ribonükleik asit (RNA) gibi biyolojik önemi yüksek olan komplekslerin yapılarını kararlı hale getirmektedir. Özellikle elektrostatik (O-H ve N-H arasında oluşan hidrojen bağları) etkileşimleri bu sistemlerin kararlılığını etkileyen en önemli aktörlerdir. DNA? nın heliksel yapısında tamamlayıcı baz eşleşmesi sitozin ? guanin ve adenin ? timin bazları arasında gerçekleşir. Bu çalışmada DNA bazlarından sitozin, guanin ve sitozin-guanin dimerlerinin potansiyel enerji yüzeyleri (PEY) hasaplanarak elde edilen etkileşim enerjileri analitik bir fonksiyona fitlenerek kuvvet alanları geliştirilecektir. Öncelikle PEY hesaplarının hangi teorik seviyede yapılacağının belirlenmesi için tek ve çift eksitasyonları ve perturbativ üçlü eksitasyon düzeltmelerini içeren coupled cluster (CCSD(T)), ikinci dereceden Møller-Plesset (MP2), ölçeklendirilmiş dönme bileşenli MP2 (SCS-MP2), dispersiyon eklenmiş yoğunluk fonksiyonel teori (DFT-D) ve yoğunluk fonksiyonel teori ile iliştirilmiş simetri adaptasyonlu perturbasyon teorisi (DFT-SAPT) kullanılarak seçilen çeşitli dimerler için potansiyel enerji eğrileri (PEE) hesaplanacaktır. Yakın zamanda, DFT-SAPT(LPBE0AC) seviyesinde hesaplanan etkileşim enerjilerinin CCSD(T) seviyesine yakın sonuçlar verdiği gözlemlenmiştir. Bu hususta, özellikle DFT-SAPT(LPBE0AC), homo ve hetero DNA baz dimerlerinin etkileşim enerjilerinin hesaplanmasında diğer teorik seviyelerle birlikte kullanılacaktır ve tüm toerik hesaplama seviyeleri karşılaştırılacaktır. Sonrasında, elde edilen etkileşim enerjileri itme, dispersiyon ve elektrostatik kuvvetlerin bir toplamı şeklinde analitik bir forma fitlenecektir. Bu formlar yardımıyla, hem dimer hem de DNA baz oligomerlerinin PEY?leri en başarılı küresel optimizasyon metodlarından biri olan benzetimli tavlama metodu ile incelenerek önemli küresel ve yerel minimum yapıları tayin edilecektir. Helikal DNA molekülünde nükleik asit bazlarının Watson-Crick eşleşmesi yapmaları yanında, bu bazların telomerlerde hidrojen bağlı quartetler de (4 tane aynı DNA bazının biraraya gelmesiyle oluşan yapı) oluşturdukları bilinmektedir. Ayrıca, günümüzde tek-molekül (single-molecule) teknikleri oldukça gelişmiş olup, atomik kuvvet mikroskoplarının yardımıyla bireysel DNA zincirleri dahi metal yüzeylerin üzerine yerleştirilebilmektedir ve bunlar biyoçip sensörleri, organik yalı iletkenler veya organik fotovoltaik araçları olarak kullanılabilmektedirler. Metal yüzeyine, özellikle altın, yerleşen DNA bazlarının yüzeyde nasıl konumlandıkları hem taramalı tünelleme mikroskopisi (STM) hemde moleküler dinamik (MD) simulasyonları ile incelenebilmektedir. Günümüzde kuantum kimya hesaplama metotlarına ?çözülmüş? bir problem sınıfı olarak kabul edebiliriz. Örneğin tek ve çift eksitasyonları ve perturbativ üçlü eksitasyon düzeltmelerini içeren coupled cluster (CCSD(T)) metodu tüm sistemler için oldukça doğru değerler veren ve hakem hesaplama seviyesi olarak da kabul edilen bir metotdur. Halbuki CCSD(T) metodunu ancak çok küçük sistemler için büyük baz setleri kullanarak çalıştırabiliriz. CCSD(T)?den daha düşük sistem kaynaklarına gereksinim duyan diğer metotları yine ancak çok küçük ölçekli küme yapılarını incelemek için kullanabiliriz. Moleküler Dinamik (MD) simülasyonları gibi içinde binlerce molekül yada atom içeren sistemler için en düşük teori dahi kullanılamıyacaktır. Bu durumda moleküller arası etkileşimleri küme yada MD boyutunda incelemek için tek yolumuz analitik ifadeleri kullanmaktan geçmektedir. Literatürde nükleik asit bazlarının özellikle dimerleri yoğun bir şekilde incelenmiştir. Halbuki, quartetler, i-motifler, şeritler ve diğer farklı şekildeki örgüler hesaplamalı olarak yeterince incelenememiştir. Bunun temel nedenlerinden birisi bu oligomerlerin oldukça büyük olmalarından dolayıdır. Bu durumda, MD metodu vazgeçilmez bir araç olarak karşımıza çıkmaktadır. Fakat, Lennard-Jones (LJ) potansiyel gibi enerji formülleri bu da hesaplamalardaki doğruluğu oldukça düşürmektedir. Bu problemi ortadan kaldırmanın bir yolu, homo ve hetero DNA bazları arasındaki etkileşimleri ifade eden kuvvet alanları geliştirmektir. Bu çalışmada, DNA bazlarından sitozin ve guanin homo- ve hetero-oligomerlerindeki etkileşimleri ifade edebilecek kuvvet alanları geliştirilmiştir. Bu amaç için öncelikle sitozin, guanin ve sitozin-guanin dimer yüzeyleri hesaplanarak sonrasında analitik bir fonksiyona fitlenmiştir. CCSD(T) gibi referans bir hesaplama metodu PEY hesaplamalarında çok büyük hesaplama kaynaklarına ihtiyaç duyduğu için kullanılmamıştır. Projedeki ilk hedefimiz, CCSD(T)? ye yakın etkileşim enerjileri veren teorik metotları bulmaktı. Bu amaçla MP2, SCS-MP2, B3LYP-D ve DFT-SAPT (PBE0AC ve LPBE0AC) metotlarında aug-cc-pVXZ (X=D, T yada Q) baz setiyle bu dimerlerin en önemli hidrojen bağlı ve istiflenmiş geometrileri için etkileşim enerjilerini hesapladık. Her 3 dimer için, MP2? nun hidrojen bağlı sistemler için CCSD(T)? ye çok yakın değerler verdiğini fakat istiflenmiş yapılar için hem etkileşim enerjilerini daha düşük hem de monomerler arası minimum mesafeleri daha düşük bulduğunu gözlemledik. SCS-MP2, MP2?u düzeltmekte fakat genellikle etkileşim enerjilerini daha büyük vermeye başlamaktadır. B3LYP-D ise, MP2 gibi davranmakla birlikte hidrojen bağlı yapılar için de daha düşük enerjiler vermektedir. Bunun yanında DFT-SAPT(PBE0AC), SCS-MP2 gibi haraket ederek CCSD(T) yakın sonuçlar vermektedir. Fakat, CCSD(T) ile uyumlu en iyi bulgular DFT-SAPT(LPBE0AC) metodu ile bulunmuştur. LPBE0AC xc-fonksiyonelin bu başarısından dolayı MP2 ve B3LYP-D hesaplamalarına göre daha fazla cpu-zamanı istemesine karşın bu dimer sistemlerinin potansiyel enerji yüzeyleri (6000 ? 7000 hesaplama noktası içermektedir) bu metot kullanılarak hesaplandı. Elde edilen etkile¸sim enerjileri, mevki-mevki bir Buckingham tipli, itme, dispersiyon ve elektrostatik terimlerinden oluşan bir potansiyel formuna Levenberg-Marquardt lineer olmayan en küçük karaler metodu kullanılarak fitlendi. Herbir dimer fitlemesi için elde edilen standart sapmalar 1 mH etkileşim enerjisinden daha küçük oryantasyonlar için 0.44, 0.72 ve 0.51 mH olarak sırasıyla sitozin, guanin ve sitozin-guanin için bulundu. Her üç dimer içinde fitlemeyle elde edilmiş modelin ürettiği etkile¸sim enerjileri LPBE0AC ile oldukça uyumlu bulundu. Kuvvet alanları sonrasında, sitozin, guanin ve sitozin-guaninden oluşmuş dimerlerin BT metoduyla küresel eniyilenmesiyle birçok dimer izomeri bulunmuştur. Bunlardan en düşük enerjili olanı, B3LYP-D, MP2, SCS-MP2 ve DFT-SAPT ile aynıdır. Yüksek enerjili izomerlerde ise kuantum mekanik metotlardan elde edilen sıralamalarda farklılıklar oluşmaktadır. Dimer geometrilerindeki, dimerler arasındaki en önemli uzunluklara baktığımızda ise model CP-SCS- MP2 ile oldukça uyumlu mesafeler üretmektedir. Kuvvet alanları homo ve hetero sitozin ve guanin trimerlerine uygulandığında, birçok yeni izomer elde edilmiştir. Bulunan model trimerlerin geometrileri, PBE/TZVP seviyesinde eniyilendiğinde, istiflenmiş yapılar haricinde, geometrilerin çok değişmediği gözlenmiştir. PBE/TZVP, istiflenmiş dimer geometrilerinde, bu yapıları düzlemsel hidrojen bağlı olacak şekilde değiştirme eğilimindeydi. Fakat, bu durum, SCS-MP2 ve CP-SCS-MP2 metotlarında görülmemektedir. Bundan dolayı, PBE/TZVP?nin istiflenmiş trimerleri düzlemsel hale dönüştürmesi bu metodun bir zaifiyeti olarak kabul edilebilir. Sitozin ve guanin homo ve hetero tetramerleri deneysel olarakta gözlemlendikleri için (quartetler) büyük önem arzetmektedirler. Bu yapılar dört DNA sarmalının uygun bir şekilde konumlanmasıyla oluşmaktadır ve daha çok guanin ve sitozin-guanin için bulunmuşlardır. Model, çeşitli sitozin tetramerlerini ve deneysel olarakta varlığı bilinen c-tetrad yapısının enerjisini diğer izomerlere göre daha yüksek tahmin etmektedir. Daha önemli olan, guanin ve sitozin-guanin tetramerlerinde de model çok çeşitli ve deneysel olarakta varlıkları bilinen yapıları bulabilmekte olup, bunların enerjilerinide kuantum mekanik değerlere yakın olarak vermektedir. Elde edilen bu başarılı sonuçlar, yapıları hakkında daha az bilgi sahibi olduğumuz daha büyük oligomerlerin yapılarını aydınlatmakta da bu kuvvet alanlarını kullanabilece ğimizi göstermektedir.
Computational study on the side reactions of dopa decarboxylase

(Bilişim Enstitüsü, 2013) Çiçek, Erdem ; Sungur, Fethiye Aylin ; 371529 ; Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Bu çalışma kapsamında, enzimin farklı iki substratı olan serotonin (5-HT) ve d-triptofan metilester ile tranamination mekanizması hesapsal olarak aydınlatılmaya çalışılmıştır. Deneysel olarak öne sürülmüş olunan mekanizmalarda yer alan sabit yapılar B3LYP/6-31+G(d,p) teori seviyesinde optimize edilmiştir. Ayrıca çözücü etkisi de göz önüne alınmıştır. Çalışma sonucunda elde edilen bilgiler ışığında, DDC enziminin gerçekleştirdiği transminasyon reaksiyonunun mekanizması açıklanmaya çalışılmıştır. Ayrıca, yapılar arasındaki farklılıkların mekanizma üzerine etkileri de bu çalışma kapsamında elde edilen sonuçlardandır. Yan reaksiyonlar ile daha detaylı sonuçlar için QM/MM çalışmalarının sürdürülmesi ve bu sayede aktif bölgede yer alan amino asit yapılarının etkisinin ortaya çıkarılması önerilmektedir.
A novel multivariate stochastic volatility model and estimation with GPU computing

(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2016) Esen, Halil Ertürk ; Ülengin, Kemal Burç ; 433906 ; Hesaplamalı Bilimler ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Bu çalışmada, finans piyasalarında varlık getirilerini modelleme amacıyla yeni bir çok değişkenli stokastik oynaklık (ing: volatility) modeli geliştirilmiş ve önerilmiştir. Önerilen model yapısı itibariyle varlık getirileri arasındaki korelasyon, varlık getirileri ve bunların oynaklıkları arasındaki ilişki olarak ifade edilen kaldıraç etkisi ve çapraz kaldıraç etkileri ile oynaklıklar arasındaki geçişkenliği ifade eden oynaklık yayılımı özelliklerini aynı anda barındırabilmekte ve dahası bu özelliklerin zaman içinde değişebilen (dinamik) karşılıklarının kısmi ya da bütün olarak modele dahil edilebilmesine olanak tanımaktadır. Önerilen modelin pratikte uygulanabilmesi için, modelin yapısına özel olarak Bayesian bir yaklaşım çerçevesinde kurgulanan Markov Chain Monte Carlo (MCMC) yöntemine dayanan kestirim algoritmaları çalışmanın bir parçası olarak geliştirilmiştir. Çalışmada MCMC yönetminin yanısıra daha iyi hata kontrolü ve yakınsama özelliklerine sahip, hesaplama gereksinimleri açısından MCMC yöntemleri ile rekabet edebilecek, stokastik oynaklık kestirimi alanında daha önce hiç kullanılmamış yeni bir yöntem olan ve sayısal tümlevlemeye dayanan sparse grid integration (SGI) yaklaşımıyla kestirim algoritmaları geliştirilmiş ve değerlendirilmiştir. İncelenen ve geliştirilen MCMC ve SGI yaklaşımlarına dayanan kestirim algoritmaları için paralel algoritmalar oluşturulmuş ve bu algoritmalar kullanılarak grafik işlemciler üzerinde çalışan programlar geliştirilerek bu cihazların hesaplama yönünden kestirim görevlerine katkıları değerlendirilmiştir. Simüle edilmiş yapay veriler ve gerçek piyasa verileri üzerinde yapılan uygulamalar, önerilen modelin hem statik hem de dinamik kurgularda yapısal desenleri yakalama konusunda iyi bir performans sergilediğini göstermiştir. Sayısal uygulamalar ile incelenen ve önerilen kestirim algoritmaları karşılaştırmalı olarak değerlendirilmiş önerilen kestirim yönteminin başarılı sonuçlar verdiği gözlenmiştir. Gerçekleştirilen simülasyon çalışmalarında grafik kartlar üzerinde uygulanan parallel kestirim algoritmalarının işlem zamanlarını ciddi biçimde azalttığı görülmüş ve bu cihazların pratik uygulamalardaki katkısı gösterilmiştir.
Quasi-Newton and artificial compressibility based partitioned algorithms for strongly coupled fluid structure interactions

(Bilişim Enstitüsü, 2017) Özküçük, İbrahim ; Çelebi, M. Serdar ; 702121022 ; Hesaplamalı Bilimler ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Bu tezde, çoklu fizik uygulaması olan akışkan-katı etkileşimleri derinlemesine incelenmiştir. Akışkan-katı etkileşimli problemlerin neler oldukları, hangi mühendislik alanlarında kullanıldıkları ve akışkan-katı etkileşimli uygulamaların neden yapıldıkları incelenmiştir. Akışkan-katı etkileşimli problemlerde uygulanan metodlar monolitik ve bölümlenmiş yaklaşım olarak iki ana grup altında sınıflandırılıyor. Her iki tip yaklaşım türü de incelenmiş ve ne oldukları kısaca anlatılmıştır. Bölümlenmiş yaklaşımlı metodların için de "black-box" olarak adlandırılan yaklaşım, akışkan-katı etkileşimli problemlerin akışkan ve katı kısımlarını birbirlerinden en bağımsız olacak şekilde tutan yaklaşım türüdür. Bu tezdeki çalışmanın ana hatlarını da, "black-box" yaklaşımlı metodlar oluşturuyor. "Black-box" yaklaşımlarda yaygın olarak kullanılan "Aitken's dynamic relaxation" metodu ile quasi-Newton tipi bir method olan IQN-LS metodu, literatürde yaygın olarak kullanılan bir problemde kullanılarak karşılaştırılmaları yapılmıştır. Günümüzde "the state of art" olarak tanınan metod olan "IQN-LS" metodunun neden daha iyi sonuçlar verdiği açıklanmıştır. Bunlarla birlikte, bölümlenmiş algoritmalarda gözlemlenen büyük bir problem incelenmiş ve çözüm aranmıştır. "Sıkıştırılamazlık ikilemi" olarak anılan problemin neden ortaya çıktığı kısaca bahsedilmiş ve problemin çözümler üzerindeki kötü etkilerini azaltacak bir teknik araştırılmıştır. Son olarak, kan akışı modellemelerindeki akışkan-katı etkileşimleri tanıtılmıştır. Damarlar içindeki kan akışının modellenmesindeki zorlukların nasıl aşılabileceği araştırılmıştır. IQN-LS tabanlı akışkan-katı etkileşimleri çözücümüzü kullanarak geniş damarlarda kan akışı modellemesi ve üç boyutlu simülasyonu yapılmıştır. Akış problemi şıkıştırılmaz, Newtonian ve laminer olarak modellenmiş olup, zamana bağlı değişen hız profili eklenmiştir. Katı problemi ise lineer elastik olarak modellenmiştir. Simülasyona ait tüm parametreler ve simülasyonun sonuçları detaylıca açıklanmış ve tartışılmıştır.
PyCASPESA: A new method for crystal structure prediction

(Bilişim Enstitüsü, 2017) İniş, Gözde ; Tekin, Adem ; 702141011 ; Hesaplamalı Bilimler ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Kristalin ne olduğu basit bir dil ile anlatılmak istenirse herhangi bir kristal yapıyı (KY) oluşturan belirli atomların örüntülerinin üç boyutta defalarca tekrarlanmasıyla oluşturulan katı objelerdir. Kristallerin atomik yapısı hakkında bilgi sahibi olmak çok büyük önem taşır, çünkü KY bir malzeme henüz sentezlenmemiş dahi olsa özelliklerini öngörebilmemiz adına gerekli olan birçok bilgiyi bize sunar. Bu yüzden kristal yapı tahmininin (KYT) malzeme bilimindeki yeri çok kritiktir. Her kimyasal bileşen için sonsuz sayıda muhtemel atomik düzenleme mevcuttur, fakat genel olarak elimizde kristallerin moleküler düzenlemesi hakkında yetersiz bilgi bulunmaktadır. KYT problemleri bu yüzden hesaplamalı malzeme bilimindeki en zorlu problemlerden biri olarak sayılırlar. Hesaplamalı malzeme tasarımındaki nihai amaç; bilinmeyen kristal yapıları tahmin etmek ve istenen özelliklere sahip yeni malzemeler tahmin etmektir. Bazı durumlarda kristal yapıyı deney yoluyla ortaya çıkarmak çok zor hatta imkansızdır. Bu amaçla hesaplamalı kristal yapı tahmini yöntemleri kullanmak malzemelerin kristal yapılarının bilinmediği durumlarda yapıyı belirlemek konusunda kullanılacak nihai yoldur. KYT yöntemlerinin kullanım alanı oldukça geniştir, fakat bu çalışma kapsamında geliştirilen yöntem sadece yeni hidrojen depolama malzemelerinin keşfi amacıyla kullanılmıştır. Hidrojen hızla tükenmekte olan fosil yakıtlara alternatif olarak kullanılabilecek çevre dostu bir enerji kaynağıdır ve bu nedenle hidrojenin güvenli, verimli ve geri dönüştürülebilir bir şekilde depo edileceği uygun hidrojen depolama malzemeleri bulmak büyük önem arz etmektedir. Yüksek ağırlıksal ve hacimsel yoğunluğa sahip hidrojen depolama malzemeleri mobil uygulamalarda ve özellikte arabalarda kullanılabilir oluşları ile ön plandadırlar. KYT için çeşitli hesaplamalı yöntemler geliştirilmiştir. Bu yöntemler benzetilmiş tavlama, makine öğrenmesi, evrimsel algoritma, basin-hopping gibi farklı algoritmalar baz alınarak geliştirilmiştir. Araştırma grubumuz tarafından geliştirilmiş ve kristal yapı tahmini için kullandığımız CASPESA yönteminde benzetilmiş tavlama algoritması (BT) kullanılmaktadır. Bu kadar çok sayıda algoritma varken BT algoritmasının bu yöntemde kullanılmak için seçilmiş olmasının birçok nedeni vardır. BT fiziksel tavlama sürecinden ilham alınarak geliştirilmiş bir en iyileme algoritmasıdır. Algoritmanın koordinat düzlemi boyunca adaptif hareketler ile iteratif rasgele arama yapan bir yaklaşımı vardır. Algoritma herhangi deneysel veriye ihtiyaç duymaksızın sadece küresel minimumu bulmayı hedeflemez, yanı sıra katı haldeki bileşiğin potansiyel enerji yüzeyini keşfederek diğer yerel minimumları da bulmaya çalışır. Eğer tavlama süreci ideal sıcaklık düşüşleri ile gerçekleştirilirse, algoritmanın küresel minimumu bulma olasılığı daha yüksek olacaktır. Algoritma doğru yerde ve doğru şekilde kullanılması halinde diğer algoritmalara kıyasla oldukça güçlü olup, zor ve kötü koşullu problemlerde bile daha düşük oranlarda başarısızla sonuçlanır. Daha önce CASPESA yöntemi kullanılarak birçok hidrojen depolama malzemesinin kristal yapısı başarılı bir şekilde tahmin edilmiştir. CASPESA ile KYT işlemi benzetilmiş tavlama ve yoğunluk fonksiyonel teori (YFT) hesaplamalarının birleştirilmesiyle yapılmaktadır. Bu tez kapsamında, CASPESA'nın Fortran tabanlı ilk versiyonu Python'a geçirilmiş ve yönteme çeşitli yenilikler eklenmiştir. Tüm program sıfırdan yazılıp, programa PyCASPESA ismi verilmiştir. PyCASPESA'daki YFT hesaplamaları GPAW, izdüşürülmüş genişletilmiş dalgaya (İGD) dayanan bir python YFT programı, ve Quantum Espresso kullanılarak yapılmıştır. GPAW ASE (Atomic Simulation Environment) altındaki hesaplayıcılardan biridir ve bu hesaplayıcının kodu İGD yöntemi baz alınarak yazılmıştır. Quantum Espresso (QE) açık kaynak kodlu bir YFT yazılımıdır. PyCASPESAnın kullanımı oldukça kolaydır ve kristal yapı tahminine başlaması için birim hücre, atomların atomik pozisyonları ve önceden tanımlanmış bağ kısıtlarına ihtiyaç vardır. Tüm parametre değerlerinin değişiklikleri tek bir girdi dosyası üzerinden yapılmaktadır. PyCASPESA birim hücresi bulunmayan sistemler için de kullanılabilmektedir. Uzayı arama algoritmasının geliştirilmesi ile PyCASPESAnın daha az deneme yaparak daha başarılı sonuçlara daha kısa sürede erişmesi sağlanmıştır. Buna ek olarak, PyCASPESA birim hücredeki hacimsel küçülmeyi CASPESAya oranla daha iyi maksimize etmektedir. Bu gelişmeler ışığında, programın daha güçlü ve daha hızlı bir şekilde KYT işlemini gerçekleştirdiği gözlenmiştir. Programın nasıl çalıştığı birkaç adımda özetlenecek olursa; ilk olarak BT algoritması kullanılarak program kristal yapı tahminlerini yapar, ardından istenen özelliklere sahip, en iyi yapılar seçim betiği kullanılarak enerjilerine ve yoğunluklarına göre sıralandıktan sonra benzer yapılar elenerek ve belirli atomlar arasında yapılan bağ sayıları da göz önünde bulundurularak seçim işlemi yapılır. Seçilmiş belirli sayıdaki yapı YFT hesapları yapılmak üzere GPAW'a veya QE'a yollanır. Son olarak YFT hesaplamalarıyla optimize edilmiş tüm yapılar arasından analiz betiği kullanılarak seçim yapılır. PyCASPESA'nın bahsedilen adımların çok büyük kısmını otomatik olarak yapması da diğer bir gelişme olarak sayılabilir. Program hala geliştirilme süreci içerisinde olup daha verimli ve daha otomatikleşmiş bir hal alması için çalışmalar sürdürülmektedir. PyCASPESA yönteminin geliştirilmesi ardından, programın istendiği şekilde çalışıp çalışmadıgını test etmek amacıyla yöntem deneysel yapısı hakkında bilgi sahibi olduğumuz magnezyum borohidrit (Mg(BH4 )2 ) bileşiğine uygulanmıştır. Mg(BH4)2 katı halde hidrojen depolama konusunda umut vaat eden bir malzemedir. Ağırlıksal ve hacimsel hidrojen yoğunluğu yüksek olan magnezyum borohidrit teorik olarak 16.8wt% miktarına kadar hidrojeni depo edebilir. İlk olarak, yöntemin bulacağı yapıları karşılaştırabilmek için bilinen en düşük enerjili Mg(BH4 )2 yapısının YFT hesaplamaları yapılmış ve YFT enerjisi elde edilmiştir. YFT ile optimize edilen bu yapının simetrisi bozulmamış olup, I4m2 (No.119) olarak korunmuştur. PyCASPESA girdi dosyası bir birim hücre içerisinde iki formül birim olacak şekilde hazırlanmıştır. Daha sonra PyCASPESA kullanılarak 1400'e yakın Mg(BH4 )2 kristal yapısı tahmin edilmiştir ve elde edilen bu yapılar arasından umut vaad edici olanlar seçim betiği ile seçilip, seçilenler YFT hesaplamaları ile optimize edilmiş ve ardından simetri analizleri yapılmıştır. Mg(BH4 )2 yapısı için elde edilen sonuçları kısaca değerlendirlendirecek olursak, I4m2 (No. 119) simetrisine sahip tetragonal yapının birebir aynısı elde edilen yapılar arasında bulunmuştur. Bu yapı bazı çalışmalarda en düşük enerjili yapı olarak saptanmıştır. Yapıda her magnezyum dört BH4 grubu tarafından çevrelenmiştir. Başka bir çalışma ise F222 (No. 22) simetrisine sahip yapıyı en düşük enerjili yapı olarak belirlemiştir. Bu F222 (No.22) simetrili biraz bozulmuş ortorombik yapı da PyCASPESA'nın bulduğu yapılar arasında bulunmaktadır. Bu iki yapı dışında, PyCASPESA ile daha önce literatürde bulunduğu rapor edilmiş ve edilmemiş birçok yapı elde edilmiştir. Daha önceki çalışmalarda rapor edilen yapılardan I4122 (No. 98), Ima2 (No. 46), Fdd2 (No. 43), Ama2 (No. 40), I21 21 21 (No. 24), Cc (No. 9), P1m1 (No. 6), C2 (No. 5) simetrisine sahip yapılar bu çalışma kapsamında yeniden bulunmuştur. Bu yapıların yanısıra P4n2 (No. 118), P42m (No. 111), Cm (No. 8) simetrisine sahip yeni kristal yapılarda bu çalışma çerçevesinde bulunmuştur.
Çokdeğişkenliliği yükseltilmiş çarpımlar gösteriliminde yeni bir destek işlevi belirleyiş yöntemi

(Bilişim Enstitüsü, 2017) Tuna, Süha ; Demiralp, Metin ; 702102003 ; Hesaplamal¹ Bilimler ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Günümüzde yaşanan olaylar birden çok değişken ya da değiştirgenin (ing: parameter) birbiri ile etkileşimi aracılığıyla ortaya çıkmaktadır. Bu olayların anlaşılması ve ayrıntılarının dile getirilmesi, geçmişte yaşanmış ya da gelecekte yaşanması olası andıran (benzer) olayların çözümleyişinde (ing: analysis) çok önemli bir yer tutar. Andıran durum, bilimcil sorunlar için de geçerlidir. Sözgelimi, bir dizgenin (ing: system) evrimi (ing: evolution), bir ortamın sıcaklığının artımı ya da azalımı, insan damar ağı biçelendirimi (ing: modelling) ve kan akışındaki etkileşimler, tutumbilim (ing: economy) ve değişik ülke paraları arasındaki oranların anlık durumundaki dalgalanışlar gibi olguların tümünde birden çok kavramın birbirinden bağımlı ya da bağımsız olarak değişimi gündeme gelmektedir. Bu yüzden, göz önüne alınan sorunlarda çokdeğişkenliliğin anlaşılması olgusu oldukça önem kazanmaktadır. Bilimle uğraşan bireyler (ing: scientists), ele aldıkları sorunları gözlemleyerek veri (ing: data) toplarlar ve bu verileri etkin biçimde yansıtan çözümcül (ing: analytic) biçeler (ing: models) oluşturmaya çalışırlar. Oluşturdukları biçelerin doğruluğunu andırımlar (ing: simulations) yardımıyla sınarlar. Tüm bu aşamalar, yoğun çokdeğişkenlilik içeren durumlarda oldukça karmaşıklaşır. Bu yüzden, elde edilen biçelerin ayrıştırılarak, kolay işlenebilir duruma getirilmeleri de en az biçeleyiş düzeyinde önem kazanmış olur. Sözkonusu biçeler, uzbilim (ing: mathematics) dilinde çokdeğişkenli işlev (ing: multivariate function) olarak adlandırılır ve bu tür işlevlerin ayrıştırımı sorunu (ing: problem), yukarıda belirtilen nedenlerden ötürü, üzerinde düşünülmesi gereken oldukça önemli bir olgudur. Az önce belirtilen amaç doğrultusunda, Prof. Dr. Metin Demiralp öncülüğündeki Bilişim Enstitüsü Bilgisayım Bilimi ve Yöntemleri Topluluğu (BEBBYT) üyelerince bir takım sayıcıl yöntem (ing: numerical methods) geliştirilmiştir. Bu yöntemlerden biri, günümüzde türlü bilimcil ve ölçmenlik (ing: engineering) sorunları için oldukça etkin olarak kullanılan Çokdeğişkenliliği Yükseltilmiş Çarpımlar Gösterilimidir (ÇYÇG). ÇYÇG, geçmişi 1990'lara dayanan ve Rus sayıtımcı (ing: statistician) Sobol'ca önesürülmüş sayıtım (ing: statistics) tabanlı bir yöntem olan Yüksek Boyutlu Biçe Gösterilim (YBBG) yönteminin bir özelsizleştirimidir (ing: generalization). ÇYÇG ile bir çokdeğişkenli işlevi kendisinden daha az sayıda değişken içeren işlevler türünden yazmak olanaklı olmaktadır. Bu da bilimcil yazında (ing: scientific literature) "ayrıştırım" sözcüğüyle belirtilen kavramdan başka bir şey değildir. Yukarıda sözü edilen "az sayıda değişken içeren işlevler" kavramı ile belirtilmek istenen ise, ÇYÇG bileşenleri ve tekdeğişkenli destek işlevleridir. Tekdeğişkenli destek işlevleri, ilgili ÇYÇG ayrıştırımının oluşturumunda yer alan önemli öğeler olmakla birlikte ÇYÇG'nin YBBG'ye göre daha esnek bir yöntem olarak düşünülebilmesine de olanak sağlar. Bir çokdeğişkenli işlevin ÇYÇG açılımının gerçekleştirilebilmesi için, ilgili işlevin, üzerinde çalışılan çokboyutlu dikgen uzamın (ing: orthogonal geometry) üzerinde çözümcül (ing: analytic) olması gerekir. Bunun yanısıra, ilgili koşulu sağlayan çokdeğişkenli işlevlerin ÇYÇG açılımları (ayrıştırımları) sonlu sayıda terimin üstüste toplanımından oluşmaktadır. Elde edilen açılımın belli sayıda terimi alınıp, geriye kalanlar gözardı edildiğinde ilgili çözümcül çokdeğişkenli işleve bir yaklaştırım gerçekleştirilmiş olur. Bu yaklaştırımın etkinliğini etkileyen birçok neden olmakla birlikte, bunlardan en önemlisi, ÇYÇG yaklaştırımında kullanılan destek işlevleridir. Destek işlevlerinin uygun seçimiyle, göz önüne alınan çokdeğişkenli işleve etkin ÇYÇG yaklaştırımları üretmek olanaklıdır. Bu bağlamda, adı geçen destek işlevlerinin, en etkin ÇYÇG yaklaştırımını verecek şekilde eniyilenişi (ing: optimization) büyük önem taşır. Savda, bu olgu ele alınmış ve araştırımlar bağlamında, ÇYÇG'nde destek işlevi eniyileyişi için etkin bir yöntem elde edilmiştir. Bu yöntemin geliştirimi, aslında, sav araştırımlarının başlangıcında gözlemlenen bir olguya dayanmaktadır. Bu olgu, ÇYÇG ayrıştırımı için üzerinde çalışılan uzamın küçültümünün ÇYÇG yaklaştırımlarının niteliğine olumlu yönde katkı vermesi durumudur. Böylelikle, bir çokdeğişkenli işleve, üzerinde tanımlı olduğu çokboyutlu uzay üzerinde ÇYÇG yaklaştırımı yapmak yerine, bu uzayı aynı sayıda boyut içeren altuzaylara ayırıp ilgili işleve her bir altuzayda ÇYÇG yaklaştırımı uygulama yöntemi benimsenmiştir. Elde edilen yeni yönteme Altkesimcil (ing: piecewise) ÇYÇG denilmiş ve bu yöntem ile yapılan yaklaştırımların, ÇYÇG kullanılarak elde edilen yaklaştırımlara göre daha etkin olduğu sayıcıl uygulamalar ve aşkınizgecil görüntü (ing: hyperspectral imagery) verileri üzerinde gerçekleştirilen uygulayışlar aracılığıyla gösterilmiştir. Altkesimcil ÇYÇG yardımıyla aşkınizgecil görüntüler için özgün bir kayıplı sıkıştırım (ing: lossy compression) uzişi (ing: algorithm) bilimcil yazına kazandırılmış ve umut verici tepe-im-gürültü oranı (ing: peak-signal-to-noise ratio) değerleri elde edilmiştir. Daha dar uzamlarda, etkinliğinin arttırıldığı gösterilen ÇYÇG'nde kullanılan destek işlevlerinin eniyileyişi için saptırım (ing: perturbation) tabanlı bir yöntem geliştirimi olgusu öne çıkmıştır. Bunun nedeni, içerisinde küçük değerli değiştirgeler içeren sorunların, saptırım açılımları kuramı (ing: perturbation expansions theory) yardımıyla etkin biçimde çözülebilmeleri olgusudur. Destek işlevlerinin eniyileyimi sırasında eşleşik (ing: coupled) biçimde olan Fredholm türü tümlev (ing: integral) denklemler ile karşılaşılmaktadır. Bu eşleşik denklemler, savda "Uzamcıl Ayrıştırım" adı verilen yöntem ile ayrışık (ing: uncoupled) ve her bir denklem, özüne-eş (ing: self-adjoint) ve tıkız (ing: compact) bir Hilbert-Schmidt tümlev işlecinin (ing: integral operator) izgecil sorunu (ing: spectral problem) olarak karşımıza çıkmıştır. Bu izgecil sorunların her birinin en baskın özdeğerine karşılık gelen özişlevlerin (ing: eigenfunction) ise, aslında, aranılan eniyilenmiş tekdeğişkenli destek işlevlerinden başka bir şey olmadıkları açıkça gösterilmiştir. Bu bağlamda, savda geliştirilen saptırım tabanlı yöntem, özüne-eş ve tıkız Hilbert-Schmidt tümlev işleçlerinin en baskın özikililerini (ing: eigenpairs) bulmak için geliştirilmiş bir yöntemdir. Bu yöntem aracılığıyla, ilgili tümlev işlecin en baskın özdeğer ve eşlik eden özişlevlerine birer sonsuz saptırım toplamdizisi (ing: series) karşılık getirilmiştir. Bu toplamdiziler, saptırım değiştirgesinin üslülerini içeren sonsuz sayıda terimden oluşmaktadır. Bu terimlerin tümünü birden kullanmak olanaklı olmadığından, ilgili toplamdizide kesme yapılarak, özdeğer ve özişleve yaklaştırım yapımı olanaklı duruma gelmiş olur. Savın amacı doğrultusunda özişlev kavramı öne çıktığından, özişlev için geliştirilen toplamdizinin yakınsaklığı irdelenmiş ve ilgili toplamdizinin karmaşık uzayda boş olmayan bir teker (ing: disc) içerisinde yakınsadığı gösterilmiştir. Elde edilen kuramcıl (ing: theoretical) bulgular sayıcıl uygulamalar aracılığıyla desteklenmiştir. Böylelikle, savda, özüne-eş ve tıkız Hilbert-Schmidt tümlev işleçlerinin izgecil sorununun çözümü amacıyla saptırım tabanlı oldukça etkin ve özgün bir yöntem geliştirilmiştir. Geliştirilen saptırım tabanlı yöntem kullanılarak, bir çözümcül ikideğişkenli işlevin ÇYÇG açılım için destek işlevi üretimi olanaklı duruma gelmiştir. Elde edilen eniyilenmiş destek işlevleriyle, değişik türden ikideğişkenli işlevler için ÇYÇG yaklaştırımları gerçekleştirilmiş ve bulunan sonuçlar eniyileyiş yapılmadan kullanılan destek işlevleri yardımıyla gerçekleştirilen ÇYÇG yaklaştırımlarıyla karşılaştırılmıştır. Bu sonuçlara göre, ilgili toplamdizilerin yakınsaklık tekerleri içerisinde kalındıkça, eniyilenmiş desteklerin, diğer desteklere göre daha etkin ÇYÇG yaklaştırımı sağladıkları gözlemlenmiştir. Böylelikle savın amacı olan ÇYÇG'nin etkinliğinin arttırımı ve bu bağlamda ele alınan destek işlevi eniyileyişi olgusuna ulaşılmıştır.
Two-phase blood flow modelling for deep vein thrombosis

(Bilişim Enstitüsü, 2017) Çalışkan, Utkan ; Çelebi, M. Serdar ; 702151017 ; Hesaplamalı Bilimler ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Kan akışının hesaplamalı mühendislik uygulamalarıyla incelenmesi uzun zamandır literatürde yer edinmiş ve teknolojinin gelişmesiyle beraber de oldukça yaygınlaşmaya başlamıştır. Kanın içerdiği bileşenlerden ve sahip olduğu kompleks dinamiğinden dolayı Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği ile simüle edilmesi oldukça zorludur. Fakat mühendis ve bilim adamları problemlerine göre yeterli gördükleri yaklaşımı yaparak, kan akışının modellemesini çok da derine inmeden modelleyebilmektedirler. Kanın akış dinamiği; hız, damar genişliği ve yapısı, hematokrit değeri, kayma gerilmeleri ve benzeri birçok parametreye bağlı olarak değiştiği için kan akışı duruma göre değişik yaklaşımlarla modellenebilmektedir. Örneğin, normalde çok fazlı olan kan, geniş atardamarlarda tek fazlı kabul edilerek deneylere uygunluk gösterecek şekilde simülasyonları gerçekleştirilebilmektedir. Fakat kırmızı kan hücrelerinin jelleşmesi, pıhtı oluşumu ve atımı gibi konularda akış analizleri gerçekleştirilecekse modelin mutlaka çok fazlı, en azından iki fazlı, olarak kurulması gerekmektedir. Damarlardaki en kritik bölgelerden birisi, pıhtı oluşum ve atımı yüzünden ciddi kalp hastalıklarına sebep olan perietal valf bulunduran toplardamarlardır. Bu hastalıklardan en çok karşılaşılanı Derin Ven Trombozudur (DVT). Toplardamarlardaki kanın belirli sebeplerle jelleşmesi ve pıhtı oluşumuna kadar ilerlemesi ciddi olarak insan sağlığını etkilemektedir. Örneğin ufak bir pıhtının toplar damarda bulunması o an için önemli olmazken bu pıhtının akış ve dış etkenlerle kan yolu boyunca ilerlemesi ölümcül hastalıklara (DVT) yol açabilmektedir. Bu durum kırmızı kan hücrelerinin kan içindeki dinamiğine bağlı olarak oluşmaktadır ki bu tür hastalıklarda inceleme için kandaki en kritik bileşen kırmızı kan hücreleri denilebilir. Doktorlar, erken teşhis çalışmalarında hastanın geçmiş sağlık durumuna ve yaşam tarzına bağlı olarak yaptıkları testlere göre hastanın bu hastalığa sahip olma riskini tespit etmeye çalışmaktadırlar. Bunun yanında sağlıksız bireylerde yapılan teşhislerde kırmızı kan hücrelerinin bazı bölgelerde toplanarak jelleştiği ve viskozitesinin arttığı da görülmüştür. Genel olarak toplardamarda görülen bu durum pıhtı oluşumunun sonucu olarak DVT gözlenmektedir. Bu tez ise DVT tespitinin, geçmiş sağlık durumu ve gündelik yaşantı testleri yerine bilgisayar ortamında gerçekçi kan akışı modeli kurarak gerçekleştirilen simülasyonlara göre yapılmasını amaçlamaktadır. Bu tespitin yapılabilmesi için öncelikle kan akışı modelinin toplardamardaki kan akış dinamiğine uygun olması ve en azından iki fazlı (plazma ve kırmızı kan hücreleri) olarak kurulması gerekmektedir. Bu çalışmada, kanın derin venozdaki akışının bilgisayar ortamında, Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) yöntemleri ile simüle edilerek gözlenmesi amaçlanmıştır. Birçok hastalığa sebep olan pıhtı atımının gerçekleştiği bu toplardamarlardaki akışın incelenmesi, hastalıkların erken teşhisi açısından önem arz etmektedir. Bu damarlarda kanın düşük hızlarda hareketinden dolayı Kırmızı Kan Hücrelerinin jelleşme meyilimi diğer damarlara göre daha yüksektir. Bunun da sebebi kanın akış dinamiğinin kayma oranına ve hematokrit değerlerine göre değişmesidir. Aynı zamanda valf mekanizmasına sahip bu damarlarda, valf kapakçıklarının arkasında kırmızı kan hücrelerinin yoğunlaşması olasıdır. Bu durumlar değerlendirildiğinde hastanın damar yapısına göre yapılan HAD uygulamaları, o bölge hakkında kapsamlı bilgi sağlayabilmektedir. Fakat bunun için HAD modelinin gerçekci yaklaşımla kurulması gerekmektedir. Valf mekanizmasından dolayı katı sıvı etkileşim modeli, kırmızı kan hücrelerinin yoğunluğunun öneminden dolayı iki fazlı non-Newtonian akış modeli ve damar duvarlarının kas kasılmalarına göre hareketinin de gözlemlendiği birleştirilmiş HAD modeli bu bölgelerdeki erken teşhis çalışmaları için yeterli olduğu söylenebilir. Fakat bu tezde, katının hareketi hesaba katılmadan, iki fazlı non-Newtonian akışkan modeli kurularak sabit hızda HAD simülasyonları gerçekleştirilerek kan akışı gözlemlenmiştir. Fazlar arasında yüzey gerilmeleri dikkate alınmadan fazların tamamen karışım halinde bulunduğu yaklaşımıyla, fazlar arası yüzey gerilmesinin hesaplanmadığı HAD simülasyonları gerçekleştirilmiştir. Non-newtonian iki fazlı kan akışında, kırmızı kan hücrelerinin viskozitesi için deneysel datalarla korele edilmiş modifiye Carreau-Yashuda modeli kullanılırken plazma fazı için de Newtonian yani sabit viskoziteli akışkan modeli kullanılmıştır. Bu modelde non-Newtonian akışkan fazın viskozitesi, karışım halindeki akışkandaki kendi hacim oranına ve bu fazın kayma oranına göre değişmektedir. Modeldeki denklemler, bir takım deneysel çalışmaların sonuçlarıyla korelasyon yapılarak kurulmuştur. Kırmızı kan hücreleri viskozite modeli için literatürden alınan, aslında üç fazlı kan akışı için tanıtılan modifiye Carreau-Yashuda modeli iki fazlı akış için de uyarlanabilmektedir. Bu model düşük kayma oranlarındaki kan akışı için uygun bir yaklaşım vermekle beraber hematokrit değerine bağlıdır. Bütün simülasyonlar açık kaynaklı OpenFOAM yazılımı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Normalde, iki fazlı karışım teorisi kullanılarak gerçekleştirilen simülasyonlarda non-Newtonian viskozite modeli bulunmadığı için kırmızı kan hücresi için kurulan non-Newtonian modeli OpenFOAM'ın kütüphanelerine sonradan eklenmiştir. Yeni bir model olduğu için eklenen viskozite modeli ile yapılan kan akışının doğruluğu deneysel verilerle kıyaslanarak doğrulama çalışmaları gerçekleştirilmiştir. İlk önce, OpenFOAM yazılımında kurulan bu modelimizin literatürde deney sonuçları bulunan bir mikro kanaldaki kan akışı çalışmasıyla kıyaslaması yapılarak doğruluğunun derecesi gösterilmiştir. Mikro kanalda yapılan deney sonucuna göre numerik modeldeki hız profilleri aynı grafikte karşılaştırılarak gösterilmiştir. OpenFOAM'da elde edilen sayısal sonuç, mikro kanal deney verisiyle oldukça yakın eşleşme göstermiştir. Ikinci doğrulama çalışması için ani genişleme çemberinde yapılan bir kan akışı deney düzeneği baz alınarak OpenFOAM'da kan akış simülasyonu gerçekleştirilmiştir. Bu modelde de deney bilgileri oluşan büyük vorteks merkezinden dik eksenel çizgi üstündeki hız değerlerin bilgisini vermektedir. Sayısal modelimizin sonuçlarına göre aynı çizgi üstündeki değerler, deney verileriyle kıyaslanmıştır. Bu model için de sayısal sonuçlar deneysel verilerle oldukça uyumlu görülmüştür. Doğrulama çalışmaları, modelimizin deneylere eş sonuçlar verdiği ve kan akışı için uygun bir iki fazlı akış modeli olduğunu göstermektedir. Kan akışının düşük ve orta hızlarda fiziğini ortaya koyan bu model ile aynı zamanda iki fazlı olduğu için kırmızı kan hücrelerinin yoğunluğunun arttığı bölgeler de tespit edilebilmektedir. Hızın ve local hematocrit değerlerinin etkilediği kırmızı kan hücrelerinin viskozitesine bağlı olarak değişen yoğunluk iki fazlı kan akışı modellemesiyle zamana bağlı olarak gözlenebilmektedir. Doğrulama çalışmasından sonra DVT incelemesi için üç boyutlu, valfli toplardamar geometrisinde aynı akış modeli kullanılarak simülasyonlar gerçekleştirilmiştir. Bunun için fonksiyonu bozuk valf modeli, fonksiyonel geniş valf açıklıklı ve dar valf açıklıklı model olmak üzere üç ayrı geometride simülasyonlar gerçekleştirilmiştir. Normalde, pulsatif kan akışına göre açılıp kapanan valf mekanizmasının modellenmesi oldukça zor olduğu için, valf konum ve durumuna göre değişken simülasyonlar gerçekleştirerek kıyaslamalar yapılmıştır. Geometrilerin hücresel ağ yapısı delaunay algoritması ile Icem CFD yazılımda oluşturulmuştur. Aynı zamanda geometrinin bazı sınırlarında, örneğin valf kapakçıklarında, prizma hücreler kullanılmıştır. Kırmızı kan hücrelerinin duvardaki davranışını daha iyi tespit edebilmek için prizma hücrelerin kullanılması sonuçların doğruluğu açısından önemlidir. Hızın duvara yakın bölgelerde düşük olması beklendiği için prizmatik hücreler duvara tabaka olarak işlenerek, akış alanının ağ yapısı kurulmuştur. Bu geometrilerde hız ve basınç profillerinin yanında kırmızı kan hücrelerinin kayma oranı ve hacimsel oranları da gözlemlenmiştir. İki fazlı akış modellemesi sayesinde kırmızı kan hücrelerinin yoğunluğunun arttığı kritik bölgeler tespit edilebilmektedir. Aynı zamanda zamana bağlı olarak artan kırmızı kan hücrelerinin yoğunluğu da gözlemlenmiştir. HAD analizlerinin sonuçlarının görselleştirilmesi Paraview yazılımı kullanılarak yapılmıştır. Bunun yanında valfin başlangıcından yukarı doğru artarak alınan noktalardan geçen çizgiler için hız ve hacimsel oran değerleri grafiklere çizdirilmiştir. Üç boyutlu görselleştirme ve iki boyutlu grafikler, kırmızı kan hücrelerinin yoğunluğunun zamanla valf kapakçıklarının duvar ve arka bölgesinde arttığını göstermektedir. Bunun yanında valf geometrisi ve akışın açıklıktan akmasından dolayı valfin üst-arka bölgesinde geriye doğru bir akış görüşmektedir. Bu geri akış da kırmızı kan hücrelerinin toplanmasına sebep olacak bir etkendir. Aynı şekilde viskoziteyi etkileyen düşük kayma oranları da aynı bölgede görülmektedir. Bundan yola çıkarak, valf kapakçıkları açılıp kapanma mekanizması ile çalışmasına devam ederken kırmızı kan hücrelerinin valf yakınlarında toplanması olasıdır. Bu statis noktalarındaki hareketi de aslında, sağlıklı damarda, valfin hareketinin damar duvarını etkilemesiyle ve ya daha etkili olan kas kasılmasının damar duvarını hareket ettirmesi ile sağlanmaktadır. Bunun yanında kırmızı kan hücrelerinin toplanacağı kritik bölgeleri tespit etmek için Duvar Kayma Gerilmesi (WSS) ve bu gerilmelerin uzayda değişim değerleri (SWSSG) de gözlemlenmiştir. Bu değerler kanın duvara yakın bölgelerindeki akış durumu hakkında bilgiler vermektedir. Normalde yüksek WSS ve SWSSG değerleri kan damarı için tehlikeli olduğu halde, DVT çalışmasında bu değerlerin düşük olduğu bölgeler daha kritik olmaktadır. Çünkü bu değerlerin düşüklüğü duvardaki o bölgede hareketliliğin az olduğunu ifade eder. Hareketliliğin az olması da kırmızı kan hücrelerinin yoğunlaşmasına imkan sağlamaktadır. Bundan dolayı, bu tarz değerlerin DVT çalışmasıyla bağdaştırılarak yapılan kanıtsal değerlendirmeler ile tez çalışmamız literatüre katkıda bulunmaktadır. Bunlara benzer diğer değer çalışmaları, özellikle zamana bağlı olarak kurulmuş değerler de yine kanıtsal olarak kan damarı içindeki tromboz oluşumuna dair bilgiler verebilmektedir. Iki fazlı akış modelimizle yapılan simülasyonlarda bu değerler de hesaplanarak pıhtı oluşumu hakkında daha kapsamlı bilgi alınabilir. Bu sayede, kan akışının iki fazlı ve özel viskozite modeliyle simüle edilmesi ve akış sonuçlarına göre hesaplanan değerler ile beraber olası pıhtı oluşumu hakkında önceden tespit yapmak mümkün olmaktadır.
Elyaf sarma ile üretilen kompozit yapıdaki basınçlı kapların değişik yüklemelerde modellenmesi

(Bilişim Enstitüsü, 2017) Pehlivan, Alparslan ; İmrak, Cevat Erdem ; 702121001 ; Hesaplamalı Bilimler ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Bu çalışmada, günlük hayatta karşımızı sıklıkla çıkan basınçlı kap uygulamaları üzerine çalışma yapılmıştır. Basınçlı kap yapıları için Ashby Metodu kullanılarak sistem için uygun malzeme seçilmiştir. Üretilebilecek en iyi tasarım, matematiksel model ve sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak belirlenmiştir. Yapılan matematiksel modelde malzeme olarak seçilen karbon fiber takviyeli kompozitler için elyaf sarma açısı parametrik olarak tanımlanmış ve genetik algoritma yöntemi kullanılarak en iyi sistem tasarımı oluşturulmuştur. Burada dayanıma etki eden katman sayısı da ele alınarak katman sayısı değişiminin gerilme dağılımına etkisi sorgulanmıştır. Yapılan işlemleri doğrulamak için aynı işlemler bilgisayar ortamına aktarılarak sayısal çözümleme programlarıyla analiz edilmiştir. Bunun için öncelikle ilk tasarım 3D modeli oluşturulmuş ve arkasından kompozit ve sayısal modüllerle gerekli işlemler yapılmıştır. Analizlerde yine aynı değerler parametrik olarak belirlenmiş ve sonuç olarak matematiksel model ve sonlu elemanlar çözümünün doğrulanması yapılmıştır. Çalışmayla ilgili literatür çalışmaları incelenmiş ve yapılan deneysel çalışmalar ile tezde yapılan analitik ve numerik çözümler karşılaştırılarak doğrulama sağlanmıştır. Alınan sonuçlar incelendiğinde en iyi açı değerindeki gerilme dayanımının maksimum değerde performans sağladığı ve katman sayısının sistem dayanımına nasıl etki ettiği görülmüştür.
Sensitivity Analysis Of Expected Shortfall By Means Of A Second-order Approximation

(Bilişim Enstitüsü, ) Polat, Güven Gül ; Ülengin, Burç ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Risk terimi, ekonomik, politik, sosyal ve teknolojik konularda yaygın bir kullanıma sahiptir. Genel olarak risk, özel bir hareketle ilişkili olan kayıp veya hasarın gerçekleşme ihtimalidir. Finansal olarak ise ters piyasa hareketlerinden etkilenmemek için ayrılan sermaye rezervini ifade eder. Finansal piyasalarda beklenen kayıp arttıkça beklenen kazanç da artmaktadır. Bu durum finansal kurumların aktif bir şekilde risk almasına yol açmaktadır. Risk yönetiminin buradaki rolü, ters piyasa hareketleri yüzünden oluşabilecek kayıp miktarını belirlemek amacıyla risk tayini yapmaktır. Risk yönetimi sistemleri, birden fazla risk faktöründen oluşan pozisyon için tüm riski tayin eden bütünsel çözümler içerir. Ayrıca, risk faktörlerini ve aralarındaki etkileşimi anlamaya çalışır. Piyasa riski, finansal varlıkların değerindeki ters hareketler nedeniyle ortaya çıkan bir risk türüdür. Riske Maruz Değer (RMD), kavramsal basitliği, hesaplama kolaylığı ve hazır uygulanabilirliği sayesinde standartlaşan bir risk ölçüm tekniğidir. RMD, belirli bir güven düzeyinde elde tutma süresi boyunca olası en büyük kayıp olarak tanımlanır. RMD'den başka piyasa riski tayinine hizmet eden Beklenen Kayıp (BK) ise tutarlı bir risk ölçüm tekniğidir. BK, belirli bir eşik değerin ötesindeki ortalama kayıp olarak tanımlandığından koruyucu bir tutum sergilemektedir. Bu eşik değer çoğunlukla RMD seviyesi olarak belirlenir. BK, RMD'nin barındırdığı yetersizlikleri ortadan kaldıran özelliklere sahiptir: ? RMD ötesindeki kayıp hakkında bilgi vermesi ? birikimli pozisyon riskinin risk faktörlerinin birikimli riskinden küçük olması ? daha genel stokastik şartlarda geçerliliğin sağlanması. Varlıkların BK tayininde kullanılan getiri oranı iki şekilde hesaplanabilir: aritmetik ve geometrik (logaritmik) getiri. Birden fazla risk faktörü içeren bir pozisyon için getiri oranı, ilgili risk faktörlerinin getiri oranlarının ağırlıklı ortalaması alınarak elde edilir. Bu ilişki aritmetik getiri göz önüne alındığında tam olarak sağlanırken geometrik getiri söz konusu olduğunda sadece yaklaştırım olarak kalmaktadır. Öte yandan geometrik getiri, piyasa ilişkileri ve risk ölçümü bağlamında çalışmak için aritmetik getiriden daha elverişlidir: ? Varlık fiyatlarının eksi değer almasını engeller. ? Çok dönem getiri hesabı için tek dönem getirilerinin toplanması örneğindeki gibi hesaplama kolaylığı sağlar. Bu durumda BK tahmininde doğruluğu arttırmak amacıyla ağırlıklı birleşim yerine stratejik varlık dağılımı için türetilen ikinci derece yaklaştırım kullanılabilir. Önerilen ikinci derece yaklaştırımda geometrik getirilerin ağırlıklı birleşimi terimine, faktörler arasındaki kovaryansa ve faktörlerin ağırlığına dayalı terimler eklenmiştir. Matematiksel gösterilimin yanında yaklaştırımla ilgili finansal notlar: ? Varlık fiyatlarının geometrik Brownian hareketini izlediği sürekli zamanda tam olarak tutmaktadır. ? Kısa zaman aralıkları için daha kesin sonuçlar vermektedir. ? Yüksek derecede olduğundan teorik olarak bakışımsızlık ve sivrilik etkilerini yansıtmaktadır. ? Ağırlıklı birleşim ile aradaki fark, yüksek volatilite dönemlerinde büyüyebilmektedir. 2007-2009 finansal kriziyle birlikte her risk faktörünü ayrıca ele almak, pozisyonun bütün riskine neden olan katkıyı daha iyi anlamak adına dikkat çekmeye başlamıştır. Bu durumda da bahsedilen yaklaştırımların hassaslık analizi, faktör paylarına göre BK birinci türevleri alınarak yapılır. Önerilen ikinci derece yaklaştırımın hassaslık analizinde aşağıdaki öğeler yer almaktadır: ? eşik değere koşullu bağlılık ? faktör ağırlığı ? faktörler arası kovaryans, dolayısıyla korelasyon. Risk, piyasa dalgalanmaları nedeniyle pozisyonun gelecek değerinde meydana gelen değişimlerle ilgilidir. Monte Carlo yönteminin tipik bir uygulaması, finansal piyasalarda erişilebilir en iyi modellerin kullanımını mümkün kılarak olası gelecek olguların defalarca benzetimini içerir. Buna bağlı olarak çalışmada BK ve hassaslığının tahmini, Monte Carlo benzetimine dayanmaktadır. Çalışmada, varlık fiyatlarının izleyeceği model olarak logaritmik fiyat farklarına dayanan geometrik Brownian hareketi seçilidir. Dolayısıyla olasılık dağılımı normal dağılım şeklinde özelleşir. Her bir risk faktörü için risk faktörleri arasındaki korelasyonu dikkate alan rassal sayı üretiminin ardından seçilen fiyat modeli kullanılarak getiri hesabı yapılır. Son aşamada, ağırlıklı birleşime ve önerilen ikinci derece yaklaştırıma göre iki farklı BK ölçümü yapılabilir. İMKB100 endeksi, İstanbul Menkul Kıymetler Borsası (İMKB) hisse senedi piyasasında temel endeks olarak kullanılır. IMKB100 endeksi içerisinden 80 adet firmaya ait hisse senetleri kullanılarak yaklaştırımların etkisi örneklenmektedir. Finansal kriz nedeniyle ortaya çıkan sapmaları vurgulamak amacıyla 01.07.2008-02.07.2009 tarih aralığı ele alınmaktadır. Öncelikle, ilgili dönem içerisinde ağırlıklı birleşim ve ikinci derece yaklaştırım kullanılarak elde edilen iki farklı günlük geometrik getiri sonucu, pozisyonun gerçekleşmiş günlük geometrik getirisiyle karşılaştırılmaktadır. Burada, ikinci derece yaklaştırımın pozisyonun gerçekleşmiş günlük geometrik getirisine daha çok yakınsadığı gösterilmektedir. Sonrasında, ilgili dönemin son günü itibariyle günlük BK ölçümü ve hassaslık analizi yapılarak risk hesabı üzerindeki etkiler incelenmektedir. Sonuçta ikinci derece yaklaştırım, ağırlıklı birleşimden daha düşük BK değerleri üretmektedir. Risk faktörlerinin hassaslıkları da ikinci derece yaklaştırımda çoğunlukla daha düşük değerler almaktadır. Geometrik getiri ve risk hesaplamaları C programlama dili kullanılarak yapılmaktadır. Monte Carlo yönteminin nispeten yavaş bir yakınsaklık derecesine sahip hesaplama yükü nedeniyle dağınık bellekli mimari sisteminde paralel hesaplama tekniklerinden faydalanılmaktadır. Çeşitli performans kriterleri aracılığıyla risk faktörü sayısı kadar işlemci kullanılarak hızlanma sağlandığı gösterilmektedir. Toplamda, daha yüksek derece bir yaklaştırım yoluyla tahmin doğrulunun arttırılmasına ek olarak dağınık bellekli mimari sisteminde bir paralel hesaplama ile benzetimdeki hızlanma vurgulanmaktadır.
Emc analysis Of PCB and waveguide structures using 2D parallel TLM algorithm

(Bilişim Enstitüsü, ) Altınbaşak, Caner ; Ergene, Lale Tükenmez ; 371502 ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Aksi İletim Hattı Matris Metodu olarak bilinen İletim Hattı Modellemesi (TLM), devre eşdeğerleri kullanarak alan problemleri çözmek için sayısal bir tekniktir. Bu Maxwell denklemlerinden ve sürekli iki-telli iletim hatlarının bir ağ üzerinde gerilim ve akımlar için denklemler arasındaki denklik dayanmaktadır. Bu çalışmada, homojen medya ve homojen olmayan ortamlar 2D elektromanyetik dalga ve yayılma problemleri TLM tarafından çözülür ve analitik ve sonuçları karşılaştırılmıştır. TLM algoritması paralel bir uygulama, iki farklı yapılara uygulanmaktadır. Bunlardan biri dikdörtgen bir dalga kılavuzu ve diğeri, temel PCB yığın kalmıştır.Dalga kılavuzunun sonuçları analitik sonuçları ile karşılaştırılır.PCB yığın-up sonuçları sonlu elemanlar yöntemiyle elde edilen sonuçlar ile karşılaştırılır.
Paralel Kısmi Fark Denklemleri Farklı Bilgisayar Mimarilerinde Performans Analizi

(Bilişim Enstitüsü, ) Kopan, İlker ; Çelebi, M. Serdar ; 371538 ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Son yıllarda dağıtık algoritmaların farklı platformlarda kullanılabilmesi platform ve uygulama bağımsız performans analizi uygulamaları ihtiyacını arttırmıştır. Farklı donanımları ve haberleşme metodlarını destekleyen uygulamalar kullanıcılara donanım ve yazılımdan bağımsız ortak bir zemin hazırladıkları için kolaylık sağlamaktadır. Kısmi fark denklemleri hesaplamalı bilim ve mühendisliğin bir çok alanında kullanılmaktadır (ısı, dalga yayılımı gibi). Bu denklemlerin sayısal çözümü yinelemeli yöntemler kullanılarak yapılmaktadır. Problemin boyutu ve hata değerine göre çözüme ulaşmak için gereken yineleme sayısı ve buna bağlı olarak süresi değişmektedir. Kısmi fark denklemelerinin tek işlemcili bilgisayarlardaki çözümü uzun sürdüğü ve yüksek boyutlarda hafızaları yetersiz kaldığı için paralelleştirilerek birden fazla bilgisayarın işlemcisi ve hafızası kullanılarak çözülmektedir. Tezimde eliptik kısmi fark denklemlerini Gauss-Seidel ve Successive Over-Relaxation (SOR) metodlarını kullanarak çözen paralel algoritmalar kullanılmıştır. Performans analizi ve eniyilemesi kabaca üç adımdan oluşmaktadır; ölçüm, sonuçların analizi, darboğazların tespit edilip yazılımda iyileştirme yapılması. Ölçüm aşamasında programın koşarken ürettiği performans bilgisi toplanır, toplanan bu veriler görselleştirme araçları ile anlaşılır hale getirilerek yorumlanır. Yorumlama aşamasında tespit edilen dar boğazlar belirlenir ve giderilme yöntemleri araştırılır. Gerekli iyileştirmeler yapılarak program yeniden analiz edilir. Bu aşamaların her birinde farklı uygulamalar kullanılabilir fakat tez çalışmamda uygulamaları tek çatı altında toplayan TAU kullanılmıştır. TAU (Tuning and Analysis Utilities) farklı donanımları ve işletim sistemlerini destekleyerek farklı paralelleştirme metodlarını analiz edebilmektedir. Açık kaynak kodlu olan TAU diğer açık kaynak kodlu uygulamalar ile uyumlu olup birçok seviyede bütünleşme sağlanmıştır. Bu tez çalışmasında, iki farklı platformda aynı uygulamanın performans analizi yapılarak platform farkının getirdiği farklılıklar incelenmektedir. Performans analizinde bir algoritmanın eniyilemesini yapmak için genel bir kural olmadığından her algoritma her platformda incelenerek gerekli değişiklikler yapılmalıdır. Bu bağlamda kullandığım PDE algoritmasının her iki sistemdeki analizi sonucu elde edilen bilgiler yorumlanmıştır.
Güvenilirlik Tabanlı Tasarım Optimizasyonu Tekniklerinin Havauzay Yapıları İçin Uygulanması

(Bilişim Enstitüsü, ) Ulucenk, Çağrı ; Nikbay, Melike ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Deterministik tasarım eniyilemesi modelleme, simulasyon, üretim süreci, tasarım değişkenleri ve parametrelerinde oluşan belirsizlikleri hesaba katamaz. Bu yüzden, ortaya çıkan en iyi deterministik çözüm genellikle yüksek oranda çöküş olasılığı taşır. Güvenilirlik tabanlı tasarım eniyilemesi (GTTE) düşük çöküş olasılıklı en iyi tasarımı elde etmekle ilgilenir. GTTE'deki ilk adım önemli rastlantısal değişkenleri ve bunların çöküş durumlarını olasılık teorisi kullanarak belirlemektir. İstatistiki veriler kullanılarak rastlantısal değişkenlerin davranışları hakkında bilgi elde edilebilir. Tüm GTTE süreci ortaya daha güvenilir tasarımlar çıkarmayı hedefler. Bu çalışmada, GTTE'nin belli bazı çözüm yöntemleri incelenmiştir. Birinci dereceden güvenilirlik yöntemlerine dayanan başarım ölçümü yaklaşımı, güvenilirlik çözümlemesi yapmakta kullanılmıştır. Uygulanan algoritma önce bilimsel yazından bir deneme problemi üzerinde çalıştırılmış, elde edilen sonuçların bilimsel yazındaki sonuçlarla uyuştuğu gözlemlenmiştir. Son olarak, yazılan kod, basit bir uçak kanadının güvenilirlik tabanlı tasarım eniyilemesi problemini çözmek için ticari yazılımlarla birleştirilmiştir. Daha önce elde edilen deterministik eniyileme sonuçlarıyla karşılaştırılan sonuçların uyumlu ve mantıklı çıkması, kod ve yazılımların birleştirilmesinin başarıyla sonuçlandığını götermiştir.
Kanat Modellerinin Yüksek Doğruluklu Çözücülerle Güvenilirlik Tabanlı Yapısal Ve Aeroelastik Eniyileştirmesi

(Bilişim Ensititüsü, ) Kuru, Muhammet Nasıf ; Nikbay, Melike ; 371512 ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Mühendislik tasarımında, geometriye, malzeme özelliklerine, üretim süreçlerine ve işletim koşullarına bağlı belirsizlikler kaçınılmazdır. Bu belirsizlikler doğru olarak değerlendirilmeli ve sistemler tasarlanırken ve eniyilenirken hesaba katılmalıdırlar. Bu çalışmada, güvenilirlik tabanlı tasarım eniyileme (GTTE) metodolojisi oluşturulmuştur. Burada hem ticari mühendislik yazılımları hem de kendimizin geliştirilmiş güvenilirlik kodu ilk uygulama olarak, literatürden alınan ankastre kiriş örneğiyle doğrulanmıştır. Daha sonra genel kanat yapısının eniyilemesi ve en son olarak AGARD 445.6 kanadının aeroelastik eniyilemesi problemine uygulanmıştır. Ele alınan en son problemde, eniyileme kriterleri arasında akma mukavemeti, Mach sayısı ve hücum açısı gibi yapısal ve aerodinamik parametrelere ait belirsizlikler, olasılıksal kısıtlamalarda kullanılmıştır, ayrıca deterministik kısıtlamalarda mevcuttur. Olasılıksal kısıtların hata olasılığını hesaplamak için, birinci dereceden güvenilirlik analiz metodlarından olan Hasofer-Lind iterasyon metodu ve geliştirilmiş ortalama değer (GOD) metodu Matlab'da uygulanmıştır. Böylece en olası hasar noktası (EON) çözümü hesap edilmiştir.
Yüksek Çözünürlükteki Arazi Verileri İçin Dörtlü Ağaç Tabanlı 3b Çizim Ve Sayfalama Algoritması

(Bilişim Enstitüsü, ) Melkisetoğlu, Rupen ; Gökmen, Muhittin ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering
Estimating Climate Extremes For Turkey And Its Region

(Bilişim Enstitüsü, ) Yılmaz, Yeliz ; Dalfes, H. Nüzhet ; 371571 ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Uç değer iklim olaylarına aşırı yağışlar, aşırı sıcaklıklar, fırtınalar, seller, kuraklıklar, sıcak veya soğuk hava dalgaları örnek olarak verilebilir. Nadir görülmelerine karşın etkileri çok yüksek olmaktadır. Son yıllarda, dünyanın her yerinde uç iklim olaylarının büyük sosyo-ekonomik etkileri görülmektedir. Özellikle son 10 yılda (2001-2010), uç iklim olayları üzerindeki çalışmalar artmıştır. Meteoroloji Genel Müdürlüğü'nün raporuna göre, 2010 yılında, 1940 yılından itibaren Türkiye'de 555 uç iklim olayı kaydedilmiştir. Uç değer olaylar geriye dönük bir şekilde kestirilebilirler. Fakat ortalamalar dışındaki farklı istatistiki kurallara uydukları için uç değerler ile çalışmak zordur. Bu tez çalışmasıda, istasyon ve dinamik olarak küçülmüş iklim projeksiyon verileri kullanılarak, Türkiye ve bölgesi için uç iklim olaylarının dağılımının kestirimi amaçlanmaktadır. Ayrıca bu uç iklim olaylarının Türkiye için önemi konusundaki sorulara cevaplar aranmaktadır. Analizler çoğunlukla uç sıcaklıklar ve uç yağışlar üzerine odaklanmaktadır. Bu amaçla, uç değer istatistiklerinin hesaplaması için Uç Değer Analizi (UDA) yöntemi kullanılmıştır. UDA hidroloji, yer bilimleri, finans, sigortacılık, vb. gibi birçok disiplinde kullanılmaktadır. Uç değer analizi yöntemi, diğer istatistiki yaklaşımların aksine, dağılımın kuyruk kısmı ile ilgilenir. Çünkü uç değerler dağılımın kuyruklarında yer almaktadır. Bu sebeple ne kadar büyük veri setleri ile çalışılırsa çalışılsın, veri her zaman azdır. İklim araştırmalarında UDA yönteminin kullanılması aslında yakın zamanlarda başlamıştır. Ama uç değer iklim olaylarının sayılarının ve etkilerinin artmasıyla beraber, bu alandaki çalışmalar hızlanarak artmaktadır. Bu tezde, analizler için, Genelleştirilmiş Uç Değer (GUD) dağılım modeli kullanılmaktadır. Türkiye ve bölgesinde, günlük en yüksek sıcaklık, günlük en düşük sıcaklık ve günlük toplam yağış verileri için GUD modeli uydurulmuştur. Genelleştirilmiş Uç Değer dağılımının parametrelerinin kestirimi için birçok yöntem mevcuttur. Bu çalışmada en çok olabilirlik (EÇO) ve olasılıkla ağırlıklandırılmış momentler (OAM) yöntemleri parametre kestirimleri için kullanılmıştır. EÇO yöntemi özellikle büyük veri setleri için güçlü ve kesin bir yöntem olmasına rağmen küçük veri setlerinde sonuç vermemektedir. Bu durumun yağış verisine UDA uygulama konusunda sorunlar çıkardığı tespit edilmiştir. Bunun ardından OAM yönteminin parametre kestirimlerinde kullanılmıştır. EÇO yöntemi bir optimizasyon yöntemi olup, dağılımının parametrelerinin zamana bağlı bir şekilde hesaplanmasını sağlar. Uç değerlerin kestirimi ve yorumları dönüş seviyeleri üzerinden yapılmaktadır. GUD yöntemi aylık, mevsimsel, yıllık, vb. gibi farklı zaman ölçeklerinde dönüş seviyeleri, dönüş seviyesi analizlerinin yapılmasına olanak tanımaktadır. Dönüş seviyesi, bu değerin belli bir zaman ölçeğinde bir olasılıkla en büyük değer tarafından aşılacağı anlamına gelmektedir. Bu modelin çıktıları olan dağılım parametreleri kullanılarak da dönüş seviyeleri hesaplanmıştır. Çünkü iklim uç değerleri, dönüş seviyesi ile ifade edilmekte ve bu değerler yorumlanarak uç değer analizi yapılmaktadır. Bozkurt ve diğerlerinin çalışmasında, tarihi referans aralığı (1961-1990) ve 21. yüzyıl (2000-2099) için, ECHAM5, CCSM ve HadCM3 gibi küresel iklim modellerinin (KİM) çıktıları sınırlarda bölgesel iklim modeli (BİM), RegCM3, kullanılarak 27 kilometrelik bir alanda, dinamik olarak ölçek küçülmüştür. ECHAM5 model çıktıları ve NCEP/NCAR Reanalysis (NNRP) verilerinin sonuçlarına UDA uygulanarak, tarihi referans aralığı için karşılaştırma yapılmıştır. 20. yüzyıl için yapılan model karşılaştırmalarının yanısıra, 21. yüzyıl için de otuzar yıllık periyodlarda UDA sonuçları karşılaştırılmıştır. Bu analizlerin hemen hemen hepsi durağanlık kabulü altında yapılmıştır. Ama iklim verilerinin durağan olmadığı bilinir. Uç değer analizinde, zamana bağlı modellerin kabulü daha gerçekçidir. Durağan olmayan uç değer analizi gelişmekte olan bir alandır ama henüz bu konuda genel bir teori yoktur. Durağan olmayan uç değer analizi için parametreler EÇO yöntemi ile kestirilebilmektedirler. Bu çalışmada yapılan uygulamalarda durağan olmayan modellerin genel olarak daha iyi sonuç verdiği görülmüştür. Bu çalışmada, durağanlık kabulü altında, GUD dağılımının parametrelerinin (konum, ölçek, şekil) kestirimi için olasılıkla ağırlıklandırılmış momentler (OAM) yöntemi kullanılmıştır. Model çıktıları ile yapılan analizlerin yanısıra istasyon verileri ile de analizler yapılıp ardından sonuçları model çıktılarınınki ile kıyaslanmıştır. Sonuçların yakın olduğu görülmüştür. Dönüş seviyesi analizleri 30 yıllık bir dönüş periyodu kullanılarak hesaplanmıştır. Bir diğer hesaplama da artan dönüş periyodları için dönüş seviyesinin nasıl değiştiğini analiz etmek amacıyla yapılmıştır. Yapılan tüm analizlerin belirsizliğinin tespiti için yaygın olarak kullanılan bazı yöntemler vardır. Bunlara örnek olarak hiyerarşik modelleme, Markov zinciri Monte Carlo yöntemi, yeniden örnekleme yöntemleri (bootstrap, jackknife, çapraz doğrulama, ...) verilebilir. Analizin amacı doğrultusunda yeniden örnekleme yöntemleri belirsizlik analizi için tercih edilmiştir. Bu çalışmada, GUD parametrelerinin belirsizliği için de test yapılmıştır. Belirsizlik yeniden örnekleme yöntemleri ile kestirilmeye çalışılarak, kesinliği test edilmiştir. Jackknife yöntemi kullanılarak tarihi referans ve projeksiyon verilerine UDA uygulanmıştır. Sonuç olarak, uç değerler persfektifinden bakıldığında maksimum ve minimum sıcaklıkların uç değerlerlerinin yükseldiği, yağışların uç değerlerinin de zamanla azaldığı görülmüştür. Ama azalmalara rağmen kuzeydoğu Karadeniz bölgesindeki yağışların miktarı bir hayli fazla olarak görülmektedir. Sıcaklıklarda ise güney ve batı kıyılarındaki ve güneydoğu Anadolu bölgesindeki sıcaklık artışı göze çarpmaktadır. Durağan olmayan uç değer analizi için ise, bir gelecek çalışması olarak doğrusal değişimler dışında farklı modellerle hesap yapılması amaçlanmaktadır.
Gerçek Bir Damar İçinde Newtonıan Olmayan Kan Akışı Benzetimi

(Bilişim Enstitüsü, ) Türkeri, Hasret ; Çelebi, Serdar ; 371525 ; Hesaplamalı Bilim Ve Mühendislik ; Computational Science and Engineering

Bu çalışmamızda non-Newtonian özelliklerin etkileri gerçekçi atardamar geometrisi üzerinde incelenmektedir. Kullanılan geometri insan CT verisinden elde edilmiştir. Üç boyutlu Navier Stokes denklemi üç farklı non-Newtonian model; Carreau, Casson ve Generalised Power method ve Newtonian viscosity modeli ile birleştirilerek çözüldü. Ayrıca bu çalışmada damar çeperlerinin akışkana olan etkileri de göz önüne alınmıştır. Damar duvarı hem sabit hemde hareketli olduğu durumlarda simulasyon yapılarak her iki durum için de non-Newtonian etkiler incelenmiştir. Damar duvarının hareketli kabul edildiği durumda, damar duvarı doğrusal elastic, izotropik özelliklere sahip olduğu kabul edilmiştir. Sonuçlar düşük Reynold sayılı akışlarda non-Newtonian özelliklerin önemli etkilere sahip olduklarını göstermektedir.

Gözat

Çıkarma tarihi ile BE- Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik Lisansüstü Programı'a göz atma

Sayfa başına sonuç

Sıralama Seçenekleri