FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Doktora
Bu koleksiyon için kalıcı URI
Gözat
Yazar "Dağhan, Durmuş" ile FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Doktora'a göz atma
Sayfa başına sonuç
Sıralama Seçenekleri
-
ÖgeRicci-rank 1 Lorentz Manifoldlarında Tam Ve Yaklaşık Çözümler(Fen Bilimleri Enstitüsü, ) Dağhan, Durmuş ; Bilge, Ayşe Hümeyra ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringTez kapsamında yapılan yeni çalışmalar üç ana bölümde sunulmaktadır. İlk olarak, kotanjant demetin {l,n,m,bar{m}} ışıksal yerel tabanına göre Ricci tensörünün matrisi, Newman-Penrose formalizmi kullanılarak ifade edilmiştir.Phi_00 farklı 0 durumu için rankının 1 olma koşulu bulunmuştur. Genel bir warped çarpım metrik için Newman-Penrose sistemi verilerek, bu sistemde manifoldun ikinci bileşeninin sabit eğriliğe sahip, R^3’e gömülmüş, kompakt, bağlantılı ve regüler bir manifold olması durumunda uzay-zamanın küresel simetrik, Ricci tensörü matrisinin rankının 1 ve Enerji-momentum tensörü matrisinin tekil olmaması durumunda, fiziksel kaynağın kütlesiz bir skaler alan olması gerektiği ispatlanmıştır. Küresel simetrik metrik için alan denklemleri, rank 1 koşulu kullanılarak elde edilmiştir. İkinci olarak, (3+1) boyutta Einstein alan denklemleri küresel simetrik bir metriğe kütlesiz bir skaler alanın kuple edilmesiyle çalışılmıştır. Başlangıçta ``over determined olan orijinal sistem, efektif olarak zamana göre ikinci dereceden normal bir sisteme indirgenmiştir. ``Pozitif ve ``negatif dal tanımları yapılmıştır. Zamandan bağımsız (statik) durum skaler alanın phi_t=0 veya phi_s=0 olması ile karakterize edilmiştir. Statik halde, pozitif dal için hem tam çözüm bulunmuş hem de faz düzlemi analizi ile orijinin bir genel çekim noktası olduğu kanıtlanmıştır. Negatif dal, dinamik bir sistem olarak incelenmiş ve boşluk olmayan (1/4,0) noktasının bir genel çekim noktası olduğu kanıtlanmıştır. Son olarak, (3+1)ve (2+1) boyutta kütlesiz skaler alan kuplajı ile birlikte kozmolojik sabit içeren Einstein alan denklemleri elde edilmiştir. Statik durum yine phi_t=0 veya phi_s=0 olması ile karekterize edilmiştir. phi_t=0 statik hali için, (2+1) boyutta, kozmolojik sabitin -1 olduğu durumda çeşitli koordinat dönüşümleri yapılarak tam çözüm bulunmuştur.