FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Doktora

Bu koleksiyon için kalıcı URI

http://hdl.handle.net/11527/86

Gözat

Yazar "Babaoğlu, Ceni" ile FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Doktora'a göz atma
  • Öge
    Elastik Bir Ortamda Dalga Yayılımı: Genelleştirilmiş Davey-stewartson Denklemleri
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, ) Babaoğlu, Ceni ; Erbay, Saadet ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Bu çalışmada, sonsuz, homojen, zayıf nonlineer ve zayıf dispersif elastik bir ortamda (2+1) (iki uzay ve bir zaman) boyutlu dalgaların modülasyonu incelenmiş, asimptotik davranışı tanımlayan (2+1) boyutlu nonlineer evolüsyon denklemleri türetilmiştir. Denklemler türetilirken indirgeyici pertürbasyon yöntemi olarak adlandırılan bir asimptotik yöntem kullanılmış ve dalgaların modülasyonu probleminin üçlü bir nonlineer kısmi diferansiyel denklem sistemi ile karakterize edildiği gösterilmiştir. Bu denklemler, bir kısa enine dalga, bir uzun enine dalga ve bir uzun boyuna dalga olmak üzere üç dalganın etkileşimlerini içermiş ve “genelleştirilmiş Davey-Stewartson denklemleri” (GDS) olarak adlandırılmıştır. Parametre değerlerinin bazı kısıtları altında, GDS denklemlerinin nonlineer Schrödinger denklemine veya Davey-Stewartson denklemlerine indirgendiği gösterilmiştir. Diğer yandan, uzun-dalga kısa-dalga rezonans durumu için GDS denklemlerinin geçerli olmadığı gözlenmiş, uzun boyuna dalganın faz hızının kısa enine dalganın grup hızına eşit olduğu halde problemi karakterize eden ve uzun-dalga kısa-dalga etkileşim denklemleri olarak adlandırılan yeni evolüsyon denklemleri türetilmiştir. Ayrıca, GDS denklemlerinde beliren katsayılardan birinin sıfır olması durumunda elde edilen dejenere GDS denklemleri ele alınmıştır. Son olarak, GDS denklemlerinin, uzun-dalga kısa-dalga etkileşim denklemlerinin ve dejenere GDS denklemlerinin bazı özel çözümleri farklı yöntemler (Jacobi eliptik fonksiyonlar, tanh yöntemi, değişkenlere ayırma yaklaşımı) kullanılarak elde edilmiştir.