FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Yüksek Lisans
Bu koleksiyon için kalıcı URI
Gözat
Yazar "Akman, Ayşe Esra" ile FBE- Matematik Mühendisliği Lisansüstü Programı - Yüksek Lisans'a göz atma
Sayfa başına sonuç
Sıralama Seçenekleri
-
ÖgeNonlineer elastik bir tabakada SH dalgalarının etkileşimi(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2012-01-23) Akman, Ayşe Esra ; Ahmetolan, Selma ; 509091006 ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics EngineeringBu çalışmada, düzgün kalınlıklı hiperelastik malzemeden oluşan bir tabaka içerisinde aynı yönde ilerleyen SH dalgalarının etkileşimi problemi ele alınmıştır. Serbest yüzeylerde gerilmelerin olmadığı kabul edilmiştir. Dalgaların etkileşimi problemi bir asimptotik pertürbasyon metodu olan değişik ölçekler metodu kullanılarak incelenmiştir. Asimptotik analiz neticesinde aynı yönde ilerleyen ve birbirleri ile etkileşen dalgalara ait birinci mertebe yavaş değişen genlik fonksiyonlarının değişimini asimptotik olarak karakterize eden kuple nonlineer Schrödinger (KNLS) denklemleri elde edilmiştir. Sonrasında KNLS denklemlerinin çözümlerinin kararsızlıkları ve solitary dalga çözümlerinin varlığı incelenmiştir. Çalışmamız dört bölümden oluşmaktadır:Giriş bölümünde, elastik dalgalarının yayılmasına yönelik gelişimin tarihi kısaca verilmiştir. İkinci kısımda ise ilk olarak lineer malzemeden oluşan bir tabakada aynı yönde ilerleyen SH dalgalarının yayılımı problemi incelenmiş ve lineer dalgalara ait dispersiyon bağıntısı türetilmiştir. Bilindiği gibi cT ortamda yayılan lineer dalgaların yayılma hızını, c ise SH dalgalarının faz hızını göstermek üzere, tabakada bu tip dalgaların yayılabilmesi için cT < c eşitsizliğinin gerçeklenmesi gerekmektedir. Bu koşul altında, daha sonra nonlineer malzemeden oluşan bir elastik tabakada aynı yönde ilerleyen iki SH dalgasının etkileşimi problemi ele alınmış ve bu problem bir asimptotik pertürbasyon metodu olan değişik ölçekler metodu yardımıyla incelenmiştir. Etkileşen dalgalara ilişkin birinci mertebe yavaş değişen genlik fonksiyonlarını asimptotik olarak karakterize eden nonlineer denklem sistemi, Kuple Nonlineer Schrödinger (KNLS) denklem sistemi, türetilmiştir.Son yıllarda, KNLS denklem sistemi üzerine, denklemlerin solitary dalga ve periyodik çözümleri ve bunlara ilişkin lineer kararlılık analizinin incelendiği birçok çalışma bulmak mümkündür. Solitary zarf çözümlerinin bulunmasında, KNLS sistemini oluşturan denklemlerin lineer ve nonlineer katsayılarının işaretleri büyük önem taşımaktadır. Bölüm 3.3' de bu çalışmaların bazılarından bahsedilerek, solitary dalga çözümlerinin varlığı ve ortamı oluşturan malzemenin nonlineerliğinin aynı yönde ilerleyen ve eşit grup hızlarına sahip dalgaların yayılımı üzerindeki etkisi incelenmiştir.Dördüncü bölümde elde edilen sonuçlar tartışılmıştır.