Micropolar Peridynamic Teoride Boyut Ve Horızon Etkisi

Abstract

Klasik sürekli ortamlar mekaniği ile Peridynamic Teori arasındaki en temel fark Peridynamic teorinin bünye denklemlerine olan yeni yaklaşımıdır. Parçacıklar arasındaki kuvvet integrasyonla ifade edilir. Dolayısıyla teori süreksizliklerin olduğu durumlarda da çalışır. Peridynamic Teori yerel olmayan sürekli ortamlar mekaniğine dahildir. Peridynamic Teoride bünye denklemi sadece merkezsel kuvvetleri kapsar ve sadece Poisson Oranı ¼ olan malzemelere uygulanabilir.Teorinin en önemli eksikliği budur. Bu eksikliği gidermek için, Micropolar Peridynamic Teori önerilmiştir. Bu teori merkezsel peridynamic kuvvetlerin yanısıra, peridynamic momenti de kapsar. Bu ekleme teorinin farklı Poisson oranına sahip malzemelere uygulanabilmesini sağlar. Ayrıca teori sonlu elemanlar metodu ile uygulanabilir. Bu durum sınır koşullarının daha kolay uygulanabilmesine olanak tanır. Bu çalışmada teorinin farklı boyutlarda plakların elastic davranışı ve farklı horizon seçimlerinin gerilme dağılımı üzerine nasıl bir etkisi olduğu incelenmiştir. Plakların matematiksel modeli teorinin uygulanmasiyla oluşturulmuş, farklı boyut ve horizonlar için yerdeğiştirmeler hesaplanmıştır. Hesaplama için MATHEMATİCA programı ile kod yazılmıştır. Sonuçlar klasik elastisite ve sonlu elemanlar çözümleri ile kıyaslanarak yorumlanmıştır. Sonlu elemanlar yöntemi için ANSYS programı kullanılmıştır. Sonuçlara gore micropolar peridynamic teorinin ne ölçüde geçerli olduğu tartışılmıştır.

The basic difference of the classical continuum mechanics and the peridynamic theory is a new approach to the constitutive model. The forces between particles are defined using integration. Therefore this constitutive model does not fail in the body where discontinuities are come out. The peridynamic model is taking place in non-local continuum mechanics. In the peridynamic theory the constitutive model contains only central forces and can be applied to only material with Poisson’s ratio is 1/4. This is the most important shortcoming of the theory.To overcome this strict shortcoming, the micropolar peridynamic theory is proposed. The model allows to peridynamic moment, besides peridynamic central force. This addition allows the model to apply to materials with different Poisson’s ratio. Furthermore, it is possible to use the micropolar theory in the FEM with harmony. This gives easy application of boundary conditions to physical model in hand. In this study, elastic behavior of plates, with various lengths and widths, and the effect of horizon selection have been analyzed. The mathematical model of plates have been provided using the theory, and the displacement fields have been computed for the different horizons and dimension ratios of plates. To compute the displacement field a program code has been developed using the software package MATHEMATICA. The results have been compared with the analytical solution of classical elasticity theory and with the solution of displacement based finite element methods. For FEM solution the software package ANSYS has been used. According to results, the validation of the theory has been discussed.