Düzlem İçi Yüklü Daire Eksenli Kirişlerin Statik Analizi

Abstract

Bu çalısmada homojen, izotrop ve lineer elastik malzeme kabulü ile düzlem içi yüklü daire eksenli kirislerin çesitli yüklemeler altındaki davranısları incelenmistir. Gâteaux Türevi yöntemi kullanılarak düzlem içi yüklü daire eksenli kirisler için fonksiyonel elde edilmis ve karısık sonlu eleman matrisi verilmistir. Formülasyonda, kayma ve uzama etkisi gözönüne alınmıstır. Çalısmada çubuk geometrisiyle ilgili varsayımlar yapılıp, egri eksenli uzaysal çubukların alan denklemleri elde edilmistir. Elde edilen oniki adet birinci mertebeden lineer diferansiyel denklem kullanılarak düzlem içi yüklü daire eksenli kirisler için alan denklemleri bulunmustur. Elde edilen denklemler operatör formunda yazılıp, bu operatörün potansiyel oldugu gösterildikten sonra fonksiyonel elde edilmis ve karısık sonlu eleman matrisi verilmistir. Daire eksenli çubuk denklemleri birinci mertebeden diferansiyel denklemlerden olustugu için, kullanılan sekil fonksiyonlarının dogrusal olması yeterlidir. C++ programlama dilinde gelistirilen bir bilgisayar programı yardımı ile düzlem içi yüklü daire eksenli kirislere ait çesitli uygulamalara yer verilmistir. Sonuçlar, literatürdeki problemler ve bu problemlerin kesin çözümünün yanında SAP2000 paket programıyla da karsılastırılmıstır. Sonuçların yaklasımının düzgün oldugu ve mühendislik problemlerinde gerekli olan hassasiyeti sagladıgı görülmüstür.

In this research, circular beams under various loads are studied with homogeneous, isotrope and linear elastic material assumption. Using Gâteaux differential functions of circular beams are presented and corresponding mixed finite element matrices are given. Besides shear and axial effects, all types of loading and boundary conditions are taken into account. In this researh, assumptions on frame geometry are given and the field equations of circular beams loaded in its plane are obtained. Field equations are written in the operator form which is shown to be a potential operator and using Gâteaux differential, functional for circular beams loaded in its plane are obtained. To obtain the rigidity matrices, mixed finite element method is used. Since the functional for circular beams loaded in its plane has only derivatives of first degree, linear shape function would be necessary. Comparision with results reported in the literature and also results were compared with SAP2000 finite element programme. To solve the problems, a computer programme is written by using C++ programme language. The comparison of the results with the exampes given in the literature was in a good agreement.