Touratıer Plağının Dinamik Rijitlik Matrisi Yöntemi İle Wittrick-Williams Algoritması Kullanarak Serbest Titreşim Analizi

Abstract

Plakların analizinde, kayma deformasyonlarının yanı sıra dönme ataleti etkilerinin de dikkate alınması daha gerçekçi sonuçlara ulaşılmasında önemli bir rol oynamaktadır. Kayma deformasyonu etkilerini kosinüs kayma gerilmesi dağılımı ile dikkate alan Touratier Kayma Deformasyonu Teorisi kullanılarak elde edilen sonuçlar üç boyutlu elastisite teorisi çözümlerine oldukça yakındır. Bu çalışmada, Touratier Plak Teorisi esas alınarak üniform izotropik plakların serbest titreşim analizi Dinamik Rijitlik Matrisi Yöntemi ile Wittrick-Williams algoritması kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Literatürde yüksek mertebeden kayma deformasyonu etkilerinin dikkate alındığı plak çalışmalarında Navier tipi çözüme sıklıkla rastlansa da Levy tipi çözüm oldukça nadirdir. Çalışmada esas alınan Levy tipi çözüm ile karşılıklı iki kenarından basit mesnetli, diğer kenarları değişik mesnet koşullarına sahip plakların açısal frekans değerleri ile dönme ataletinin açısal frekanslara katkısı incelenmiştir. Kenarlarından basit mesnetli kare ve dikdörtgen plaklardan elde edilen açısal frekans değerleri Mindlin Plak Teorisi ile üç boyutlu elastisite teorisi çözümlerinden elde edilen sonuçlarla karşılaştırılarak teorinin ve yöntemin etkinliği gösterilmiştir.

In the analysis of plates, taking the effects of rotational inertia into account as well as the shear deformation plays an important role in achieving more realistic results. The results obtained from Touratier’s Shear Deformation Theory so as to consider cosine shear stress distribution are pretty close to 3D elasticity solutions. Free vibration analysis of uniform isotropic plates are performed by using Dynamic Stiffness Matrix Method with Wittrick-Williams Algorithm based on Touratier’s Plate Theory in this paper. Navier type solutions of higher order shear deformation theory studies are quietly prevalent in the literature despite Levy type solutions are rare. Levy type solution considered in the study to investigate the angular frequencies of plates with two opposite sides simply supported and the remaining ones arbitrary with the contribution of rotational inertia effects. Angular frequencies obtained from square and rectangular plates simply supported in all edges are compared with the results of Mindlin Plate Theory and 3D elasticity solutions in order to show the efficiency of the theory and method.