Bir Düzlem Zemin Üzerindeki Atmosfere İlişkin Bir Boyutlu Ters Profil Problemi

Abstract

Bu çalışmada geçirgen bir homogen ortam tarafından alttan sınırlanan atmosferin elektromagnetik parametrelerini, sınıra paralel olarak yerleştirilmiş düz çizgiler üzerinde yapılan ölçmelerle bulunan alan değerlerine dayanarak elde etmeye elverişli bir yöntem verilmiştir. Sözkonusu alanın bu uzay içerisine yerleştirilmiş bir çizgisel kaynak tarafından yaratıldığı varsayılmıştır. Böyle bir problem atmosferin o anki koşullarına bağlı olarak iki ana grupta incelenebilir. Bunlardan birincisinde atmosferin özellikleri yerden itibaren tümüyle bilinmemektedir ve alanın kaynağı ile ölçme düzenleri bu bilinmeyen ortamın içerisindedir, ikincisinde ise, atmosferin özellikleri yerden belirli bir yüksekliğe kadar bilinir ve alanın kaynağı ile ölçme düzenleri bu bilinen bölgenin içerisine yerleştirilmiştir. Geliştirilen teori, önce problemi bir fonksiyonel denklemin çözümüne indirgemiş ve bu denklem Born yaklaşımı altında birinci çeşit bir Fredholm entegral denklemine dönüştürülmüştür. Çok iyi bilindiği gibi, bu problem kötü kurulmuş ( ill-posed ) bir problemdir. Çözümün üzerinde kötü kurulmuşluğun etkisini azaltmak için, problem, Tikhonov anlamında re- gülerize edilmiştir. Regülerizasyon parametresinin uygun değeri ayrık denklemin matrisinin elemanları incelenerek tespit edilebilir. Bu, her satırdaki köşegen elemanı diğerlerinden daha büyük yapan en küçük sayıdır. Elde edilen teorinin doğruluğu ve uygulanabilirliği bazı örnekler üzerinde gösterilmiştir.

where »h Cû = k20 f Ö(u,x2,0v(0û(">0dÇ. (18.6) J a In (18.6) the lower integration boundary a is zero for the problems of the first kind while it is hi for the problems of the second kind. G is the Green' s function of the corresponding problem. If one consider only the restriction of C into x2 £ (a, /i), then it can be easly shown that it becomes a bounded operator with the norm

C

satisfying

C

2<|^|/ [ \G(v,x2,t)\2\v(0\2dÇdx2 (19.a) J a J a <\kt\\\v\L\\G\\2LH(a!h)s<<="" 1="" or="" \k\ml\\g\\2lhiath)x{a!hl="" «1,="" (21.a)="" then="" û(u,="" x2)="" ~="" cû0,="" x2e(c.h).="" (21.6)="" relation="" allows="" obtain="" only="" for="" "2="" £="" (a,h).="" whereas="" second="" kind="" problems="" observation="" points="" are="" outside="" interval="" (a,="" i.e:="" x2="a" ^="" h).="" reason="" like="" must="" be="" obtained="" interval.="" do="" that,="" let="" (e="" (0,="" ii)="" a).="" since="" operator="" acts="" on="" valid="" g="" xm Özet="" bu="" çalışmada="" geçirgen="" bir="" homogen="" ortam="" tarafından="" alttan="" sınırlanan="" atmosferin="" elektromagnetik="" parametrelerini,="" sınıra="" paralel="" olarak="" yerleştirilmiş="" düz="" çizgiler="" üzerinde="" yapılan="" ölçmelerle="" bulunan="" alan="" değerlerine="" dayanarak="" elde="" etmeye="" elverişli="" yöntem="" verilmiştir.="" sözkonusu="" alanın="" uzay="" içerisine="" çizgisel="" kaynak="" yaratıldığı="" varsayılmıştır.="" böyle="" problem="" o="" anki="" koşullarına="" bağlı="" iki="" ana="" grupta="" incelenebilir.="" bunlardan="" birincisinde="" özellikleri="" yerden="" itibaren="" tümüyle="" bilinmemektedir="" ve="" kaynağı="" ile="" ölçme="" düzenleri="" bilinmeyen="" ortamın="" içerisindedir,="" ikincisinde="" ise,="" belirli="" yüksekliğe="" kadar="" bilinir="" bilinen="" bölgenin="" yerleştirilmiştir.="" geliştirilen="" teori,="" önce="" problemi="" fonksiyonel="" denklemin="" çözümüne="" indirgemiş="" denklem="" yaklaşımı="" altında="" birinci="" çeşit="" fredholm="" entegral="" denklemine="" dönüştürülmüştür.="" Çok="" iyi="" bilindiği="" gibi,="" kötü="" kurulmuş="" (="" ill-posed="" )="" problemdir.="" Çözümün="" kurulmuşluğun="" etkisini="" azaltmak="" için,="" problem,="" tikhonov="" anlamında="" re-="" gülerize="" edilmiştir.="" regülerizasyon="" parametresinin="" uygun="" değeri="" ayrık="" matrisinin="" elemanları="" incelenerek="" tespit="" edilebilir.="" bu,="" her="" satırdaki="" köşegen="" elemanı="" diğerlerinden="" daha="" büyük="" yapan="" en="" küçük="" sayıdır.="" edilen="" teorinin="" doğruluğu="" uygulanabilirliği="" bazı="" örnekler="" gösterilmiştir. where="" »h="" cû="k20" f="" Ö(u,x2,0v(0û("="" style="margin: 0px; padding: 0px; outline: 0px; color: rgb(34, 34, 34); font-family: Verdana, Arial, sans-serif; font-size: 10px; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">0dÇ. (18.6) J a In (18.6) the lower integration boundary a is zero for the problems of the first kind while it is hi for the problems of the second kind. G is the Green' s function of the corresponding problem. If one consider only the restriction of C into x2 £ (a, /i), then it can be easly shown that it becomes a bounded operator with the norm

C

satisfying

C

2<|^|/ [ \G(v,x2,t)\2\v(0\2dÇdx2 (19.a) J a J a <\kt\\\v\L\\G\\2LH(a!h)s<<="" 1="" or="" \k\ml\\g\\2lhiath)x{a!hl="" «1,="" (21.a)="" then="" û(u,="" x2)="" ~="" cû0,="" x2e(c.h).="" (21.6)="" relation="" allows="" obtain="" only="" for="" "2="" £="" (a,h).="" whereas="" second="" kind="" problems="" observation="" points="" are="" outside="" interval="" (a,="" i.e:="" x2="a" ^="" h).="" reason="" like="" must="" be="" obtained="" interval.="" do="" that,="" let="" (e="" (0,="" ii)="" a).="" since="" operator="" acts="" on="" valid="" g="" xm Özet="" bu="" çalışmada="" geçirgen="" bir="" homogen="" ortam="" tarafından="" alttan="" sınırlanan="" atmosferin="" elektromagnetik="" parametrelerini,="" sınıra="" paralel="" olarak="" yerleştirilmiş="" düz="" çizgiler="" üzerinde="" yapılan="" ölçmelerle="" bulunan="" alan="" değerlerine="" dayanarak="" elde="" etmeye="" elverişli="" yöntem="" verilmiştir.="" sözkonusu="" alanın="" uzay="" içerisine="" çizgisel="" kaynak="" yaratıldığı="" varsayılmıştır.="" böyle="" problem="" o="" anki="" koşullarına="" bağlı="" iki="" ana="" grupta="" incelenebilir.="" bunlardan="" birincisinde="" özellikleri="" yerden="" itibaren="" tümüyle="" bilinmemektedir="" ve="" kaynağı="" ile="" ölçme="" düzenleri="" bilinmeyen="" ortamın="" içerisindedir,="" ikincisinde="" ise,="" belirli="" yüksekliğe="" kadar="" bilinir="" bilinen="" bölgenin="" yerleştirilmiştir.="" geliştirilen="" teori,="" önce="" problemi="" fonksiyonel="" denklemin="" çözümüne="" indirgemiş="" denklem="" yaklaşımı="" altında="" birinci="" çeşit="" fredholm="" entegral="" denklemine="" dönüştürülmüştür.="" Çok="" iyi="" bilindiği="" gibi,="" kötü="" kurulmuş="" (="" ill-posed="" )="" problemdir.="" Çözümün="" kurulmuşluğun="" etkisini="" azaltmak="" için,="" problem,="" tikhonov="" anlamında="" re-="" gülerize="" edilmiştir.="" regülerizasyon="" parametresinin="" uygun="" değeri="" ayrık="" matrisinin="" elemanları="" incelenerek="" tespit="" edilebilir.="" bu,="" her="" satırdaki="" köşegen="" elemanı="" diğerlerinden="" daha="" büyük="" yapan="" en="" küçük="" sayıdır.="" edilen="" teorinin="" doğruluğu="" uygulanabilirliği="" bazı="" örnekler="" gösterilmiştir. where="" »h="" cû="k20" f="" Ö(u,x2,0v(0û("="" style="margin: 0px; padding: 0px; outline: 0px;">0dÇ. (18.6) J a In (18.6) the lower integration boundary a is zero for the problems of the first kind while it is hi for the problems of the second kind. G is the Green' s function of the corresponding problem. If one consider only the restriction of C into x2 £ (a, /i), then it can be easly shown that it becomes a bounded operator with the norm

C

satisfying

C

2<|^|/ [ \G(v,x2,t)\2\v(0\2dÇdx2 (19.a) J a J a <\kt\\\v\L\\G\\2LH(a!h)s<<="" 1="" or="" \k\ml\\g\\2lhiath)x{a!hl="" «1,="" (21.a)="" then="" û(u,="" x2)="" ~="" cû0,="" x2e(c.h).="" (21.6)="" relation="" allows="" obtain="" only="" for="" "2="" £="" (a,h).="" whereas="" second="" kind="" problems="" observation="" points="" are="" outside="" interval="" (a,="" i.e:="" x2="a" ^="" h).="" reason="" like="" must="" be="" obtained="" interval.="" do="" that,="" let="" (e="" (0,="" ii)="" a).="" since="" operator="" acts="" on="" valid="" g="" xm Özet="" bu="" çalışmada="" geçirgen="" bir="" homogen="" ortam="" tarafından="" alttan="" sınırlanan="" atmosferin="" elektromagnetik="" parametrelerini,="" sınıra="" paralel="" olarak="" yerleştirilmiş="" düz="" çizgiler="" üzerinde="" yapılan="" ölçmelerle="" bulunan="" alan="" değerlerine="" dayanarak="" elde="" etmeye="" elverişli="" yöntem="" verilmiştir.="" sözkonusu="" alanın="" uzay="" içerisine="" çizgisel="" kaynak="" yaratıldığı="" varsayılmıştır.="" böyle="" problem="" o="" anki="" koşullarına="" bağlı="" iki="" ana="" grupta="" incelenebilir.="" bunlardan="" birincisinde="" özellikleri="" yerden="" itibaren="" tümüyle="" bilinmemektedir="" ve="" kaynağı="" ile="" ölçme="" düzenleri="" bilinmeyen="" ortamın="" içerisindedir,="" ikincisinde="" ise,="" belirli="" yüksekliğe="" kadar="" bilinir="" bilinen="" bölgenin="" yerleştirilmiştir.="" geliştirilen="" teori,="" önce="" problemi="" fonksiyonel="" denklemin="" çözümüne="" indirgemiş="" denklem="" yaklaşımı="" altında="" birinci="" çeşit="" fredholm="" entegral="" denklemine="" dönüştürülmüştür.="" Çok="" iyi="" bilindiği="" gibi,="" kötü="" kurulmuş="" (="" ill-posed="" )="" problemdir.="" Çözümün="" kurulmuşluğun="" etkisini="" azaltmak="" için,="" problem,="" tikhonov="" anlamında="" re-="" gülerize="" edilmiştir.="" regülerizasyon="" parametresinin="" uygun="" değeri="" ayrık="" matrisinin="" elemanları="" incelenerek="" tespit="" edilebilir.="" bu,="" her="" satırdaki="" köşegen="" elemanı="" diğerlerinden="" daha="" büyük="" yapan="" en="" küçük="" sayıdır.="" edilen="" teorinin="" doğruluğu="" uygulanabilirliği="" bazı="" örnekler="" gösterilmiştir. where="" »h="" cû="k20" f="" Ö(u,x2,0v(0û("="" style="margin: 0px; padding: 0px; outline: 0px;">0dÇ. (18.6) J a In (18.6) the lower integration boundary a is zero for the problems of the first kind while it is hi for the problems of the second kind. G is the Green' s function of the corresponding problem. If one consider only the restriction of C into x2 £ (a, /i), then it can be easly shown that it becomes a bounded operator with the norm

C

satisfying

C

2<|^|/ [ \G(v,x2,t)\2\v(0\2dÇdx2 (19.a) J a J a <\kt\\\v\L\\G\\2LH(a!h)s<<="" 1="" or="" \k\ml\\g\\2lhiath)x{a!hl="" «1,="" (21.a)="" then="" û(u,="" x2)="" ~="" cû0,="" x2e(c.h).="" (21.6)="" relation="" allows="" obtain="" only="" for="" "2="" £="" (a,h).="" whereas="" second="" kind="" problems="" observation="" points="" are="" outside="" interval="" (a,="" i.e:="" x2="a" ^="" h).="" reason="" like="" must="" be="" obtained="" interval.="" do="" that,="" let="" (e="" (0,="" ii)="" a).="" since="" operator="" acts="" on="" valid="" g="" xm Özet="" bu="" çalışmada="" geçirgen="" bir="" homogen="" ortam="" tarafından="" alttan="" sınırlanan="" atmosferin="" elektromagnetik="" parametrelerini,="" sınıra="" paralel="" olarak="" yerleştirilmiş="" düz="" çizgiler="" üzerinde="" yapılan="" ölçmelerle="" bulunan="" alan="" değerlerine="" dayanarak="" elde="" etmeye="" elverişli="" yöntem="" verilmiştir.="" sözkonusu="" alanın="" uzay="" içerisine="" çizgisel="" kaynak="" yaratıldığı="" varsayılmıştır.="" böyle="" problem="" o="" anki="" koşullarına="" bağlı="" iki="" ana="" grupta="" incelenebilir.="" bunlardan="" birincisinde="" özellikleri="" yerden="" itibaren="" tümüyle="" bilinmemektedir="" ve="" kaynağı="" ile="" ölçme="" düzenleri="" bilinmeyen="" ortamın="" içerisindedir,="" ikincisinde="" ise,="" belirli="" yüksekliğe="" kadar="" bilinir="" bilinen="" bölgenin="" yerleştirilmiştir.="" geliştirilen="" teori,="" önce="" problemi="" fonksiyonel="" denklemin="" çözümüne="" indirgemiş="" denklem="" yaklaşımı="" altında="" birinci="" çeşit="" fredholm="" entegral="" denklemine="" dönüştürülmüştür.="" Çok="" iyi="" bilindiği="" gibi,="" kötü="" kurulmuş="" (="" ill-posed="" )="" problemdir.="" Çözümün="" kurulmuşluğun="" etkisini="" azaltmak="" için,="" problem,="" tikhonov="" anlamında="" re-="" gülerize="" edilmiştir.="" regülerizasyon="" parametresinin="" uygun="" değeri="" ayrık="" matrisinin="" elemanları="" incelenerek="" tespit="" edilebilir.="" bu,="" her="" satırdaki="" köşegen="" elemanı="" diğerlerinden="" daha="" büyük="" yapan="" en="" küçük="" sayıdır.="" edilen="" teorinin="" doğruluğu="" uygulanabilirliği="" bazı="" örnekler="" gösterilmiştir. where="" »h="" cû="k20" f="" Ö(u,x2,0v(0û("="" style="margin: 0px; padding: 0px; outline: 0px;">0dÇ. (18.6) J a In (18.6) the lower integration boundary a is zero for the problems of the first kind while it is hi for the problems of the second kind. G is the Green' s function of the corresponding problem. If one consider only the restriction of C into x2 £ (a, /i), then it can be easly shown that it becomes a bounded operator with the norm

C

satisfying

C

2<|^|/ [ \G(v,x2,t)\2\v(0\2dÇdx2 (19.a) J a J a <\kt\\\v\L\\G\\2LH(a!h)s