Düzlemine dik yüklü sikloid eksenli çubukların başlangıc değerleri metoduyla statik hesabı

Abstract

Yapılan bu çalışmada eksen eğrisi sikloid olan çubuğa ait taşıma matrisi verilmiş ve çeşitli yüklemeler altında çubuğun davranışları incelenmiştir. Çubuğun başlangıçtaki yerdeğiştirmelerinin ve kesit tesirlerinin bilinmesi halinde tüm çubuk boyunca yerdeğiştirmelerin ve kesit tesirlerinin analitik olarak hesaplanabilmesini sağlayan Başlangıç Değerleri Yöntemi, Mathematica programının da kullanılmasıyla çok çabuk ve kolay çözümler elde edilmesine yardımcı olmuştur. Başlangıç Değerleri Yöntemi; problemlerin çözümünde hiperstatiklik derecesinin yüksek olmasının ilave bir zorluk getirmemesi üstünlüğüne sahiptir. Bu çalışmada eksen eğrisi sikloid olan sabit enkesitli çubuğa ait farklı üç örnek problem çözülmüştür. Birinci örnek problemde; eksen eğrisi sikloid olan iki ucu ankastre bir sistemin tam orta noktasına bir burulma momenti etki ettirilmiştir. Daha sonra 2. Bölümde elde edilen taşıma matrisi yardımıyla sistemin çözümü yapılmış ve 6 adet olan problemin bilinmeyenleri: binormal doğrultuda yerdeğiştirme, teğet ve normal etrafındaki dönmeler, eğilme ve burulma momentleri ve kesme kuvveti boyutsuz olarak ip açısına bağlı fonksiyonlar şeklinde bulunmuştur. Fakat bulunan bu fonksiyonların uzunluğu nedeniyle uygulama pratikliğinin olmadığı görülmüştür. Bundan dolayı, elde edilen fonksiyon eğrileriyle çakışan, daha kısa olan Yaklaşık Fonksiyonlar araştırılmış ve £ = x/l boyutsuz koordinatına bağlı Yaklaşık Fonksiyon eğrileri elde edilmiştir. Daha sonra elde edilen Yaklaşık Fonksiyonlar ve Kesin Fonksiyonlar karşılaştırılmıştır. Bu durumu göstermek için yaklaşık ve kesin boyutsuz uç kuvvetleri ile yerdeğiştirmelere karşı gelen diyagramlar çizdirilmiştir. Bu diyagramlardan da görülmüştür ki; Kesin ve Yaklaşık Fonksiyonlar birbirleriyle hemen hemen çakışmaktadır. Sonraki aşamada çeşitli v Poisson oranı değerleri için aynı problemin çözümü yapılmış ve bu çözümlerden Kesin ve Yaklaşık Fonksiyonlar elde edilmiştir. Çizilen diyagramlarla bu fonksiyonların da birbirleriyle hemen hemen çakıştığı görülmüştür. Daha sonra v değerleri için elde edilen kesin fonksiyonların uzunluğu nedeniyle sadece Yaklaşık Fonksiyonların yazılması yeterli görülmüştür. Bulunan Yaklaşık Fonksiyonların her v değeri için geçerli olması amacıyla, fonksiyonların katsayıları da z/'ye bağlı olarak elde edilmiş ve Katsayılar Fonksiyonları olarak verilmiştir. ikinci örnek problemde; eksen eğrisi sikloid olan sabit enkesitli kemere orta noktasından düzlemine dik doğrultuda tekil yük etki ettirilmiştir. Aynı şekilde birinci örnek problemde olduğu gibi sikloid için verilen Taşıma Matrisi yardımıyla sistemin çözümü yapılmış, binormal doğrultudaki yerdeğiştirme, teğet ve normal etrafındaki dönmeler, eğilme ve burulma momentleri ve kesme kuvveti olmak üzere 6 adet olan problemin bilinmeyenleri bulunmuştur. Üçüncü örnek problemde; aynı kemere düzlemine dik doğrultuda düzgün yayılı yük etki ettirilmiştir. Aynı şekilde birinci örnek problemde olduğu gibi sikloid için verilen Taşıma Matrisi yardımıyla sistemin çözümü yapılmış ve benzer şekilde problemin bilinmeyenleri bulunmuştur. Elde edilen fonksiyon eğrileriyle çakışan daha kısa olan Yaklaşık Fonksiyonlar araştırılmış ve £ = x/l boyutsuz koordinatına bağlı Yaklaşık Fonksiyon eğrileri elde edilmiştir. Daha sonra elde edilen Yaklaşık Fonksiyonlar ile Kesin Fonksiyonların hemen hemen çakıştığı görülmüştür. Çalışma boyunca Mathematica, Latex, Windows Charisma ve Mathematica programları kullanılmıştır. vıu