Düzensiz Kafes (Latis) İçinde NLSM Solitonları

Abstract

Doğrusal olmayan Schrödinger (NLS) denklemine kuadratik katkılar dahil edildiğinde NLSM sistemi elde edilmektedir. NLSM sisteminde boşluk düzensizliği içeren potansiyelin varlığında lokalize dalga çözümlerinin (temel, dipol ve vorteks solitonların) var olduğu gösterilmiştir. NLS denkemi ve NLSM sistemi için birinci doğrusal olmayan (nonlinear) bant yapısı çok benzer olmasına rağmen soliton güçleri arasında önemli fark olduğu görülmüştür. Elde edilen solitonların doğrusal kararlılık spektrumları ve doğrusal olmayan ilerleyişleri sayısal yöntemlerle incelenmiştir. Kararlılık analizleri, belirli koşullar altında düzensiz kafes solitonlarının doğrusal olmayan kararlılığa sahip olabileceğini fakat bu solitonların doğrusal olarak kararsız olduğunu göstermiştir. Ayrıca, doğrusal olmayan kararlılık için elde edilen sonuçların Vathikov–Kolokolov (VK) kararlılık kriterleri ile uyum içinde olduğu görülmüştür.

Fundamental, dipole and vortex solitons are obtained in a lattice with a vacancy defect for the two-dimensional nonlinear Schrödinger (NLS) equation with mean term (NLSM System). Although the first nonlinear semi infinite band-gap structures are almost overlapping for the NLS equation and NLSM System, there is a marked difference between soliton powers of these models. The linear stability spectrum and the nonlinear evolution of NLSM solitons are investigated by using direct simulations. The stability analysis shows that the fundamental, dipole and vortex solitons can be nonlinearly stable under suitable conditions, but none of these solitons are linearly stable. Also, it is shown that the nonlinear stability results of fundamental solitons are in good agreement with Vakhitov-Kolokolov (VK) stability criterions.