Helisel Çubuklarda Statik Ve Dinamik Problemlerin Karışık Sonlu Elemanlar Metodu İle İncelenmesi

Abstract

Bu çalışmada, fonksiyonel analiz yöntemi ile Gateaux türevi kullanılarak helis eksenli çubuklar için yeni fonksiyonel elde edilmiştir. Fonksiyoneller geometrik ve dinamik sınır koşullarını da içermektedir. Bu yeni formülasyon, statik ve dinamik analizler için geçerlidir ve kayma etkisi de göz önünde bulundurulmuştur. Doğrusal şekil fonksiyonları kullanılarak bu fonksiyonellere varyasyon tekniği uygulanıp helisel eksenli kirişler için kapalı formda sonlu eleman matrisi elde edilmiştir. Geliştirilen helisel eleman iki düğüm noktalı ve 2×12 serbestlik derecelidir. Bu elemanda, değişken eğilme rijitliği de kapalı formdaki sonlu eleman matrislerinde gözönüne alınmıştır. Sonuçlar literatürdeki çalışmalarla karşılaştırıldığında, önerilen yöntemlerle geliştirilen sonlu eleman formülasyonu, mühendislik açısından yeter yakınsaklığı sağlamıştır. Ayrıca helisel sistemin narinlik derecesinin mod şekillerinin oluşumunda etkisinin olduğu yapılan analizlerde kanıtlanmıştır.

In this study using the Gateaux differential new functional are obtained for helical bars using functional analysis method. The functional also contains both the geometric and the dynamic boundary conditions. This new formulation is valid for both statical and dynamic analysis. Applying the variation methods to this functional and using linear shape function finite element matrix for helical beams are obtained in an explicit form. This elements has two nodes and 2×12 degrees of freedom. In this finite element formulation also variable bending rigidity is considered. The comparison of the results with the examples given in the literature was in a good agreement. Additionally, it is observed that the slenderness ratio of the helical system has an important role on the formation of the modal shapes