Elastik Zemin Üzerinde Bulunan Bir Tarafı Ankastre Mesnetli Diğer Tarafı Serbest Homojen Olmayan Kirişin Serbest Titreşimi

Abstract

Bu çalışmada elastik zeminin üzerinde bulunan bir tarafı ankastre diğer tarafı serbest homojen olmayan kirişin serbest titreşim problemi incelenmiştir. Önce, malzemenin yoğunluğu sabit, elastisite modülünün kalınlık koordinatına bağlı bileşeni sürekli ve uzunluk koordinatına bağlı bileşeni rastgele fonksiyonlar şeklinde seçilerek kirişin temel bağıntı ve titreşim denklemleri çıkarılmıştır. Sonra çökme fonksiyonları polinom şeklinde seçilerek titreşim frekansı için 3 değişik ifade elde edilmiştir. Sayısal hesaplarda, Monte Carlo yöntemi uygulanarak elastisite modülünün uzunluk bileşenine rastgele değerler verilerek doğal titreşim frekansı için bulunan her üç ifadede kalınlık koordinatına göre homojen durumda (veya homojen olmayan durumda) serbest titreşim frekansı değerlerinin deterministik ve eşit olduğu saptanmıştır. Kalınlık koordinatına göre homojen olmamanın serbest titreşim frekansına etkisi homojen duruma kıyasla önemli olduğu görülmüştür. Elastik zemin etkisi dikkate alındığında doğal frekansın değerleri zemin etkisinin dikkate alınmadığı durumlarla kıyaslandığında artmakta veyatak katsayısı değeri artığında bu etki daha da büyümekte olduğu görülmüştür. Literatürdeki sonuçlarla karsılaştırma yapılarak sonuçların doğruluğu saptanmıştır.

Free vibrations of non-uniform beams with one end clamped the other end simply supported on an elastic foundation is investigated in this study. Firstly, assuming density of the material as constant and elasticity modulus of the beams are assumed to vary random according to the longitudinal direction and continuously according to 158 the thickness direction. Then, choosing the displacement functions as polynomials three different expressions for vibration frequency are obtained. In numerical computations, applying Monte Carlo method and taking random values for lengthiness constituent of elasticity modulus, it is seen that all three expressions of natural vibration frequency are deterministic and equal to the values for thickness constituent of elasticity modulus in homogeneous case (or non-homogeneous case). It is observed that the effects of non-homogeneity to the natural vibration frequency compared by homogeneity are very important. Also it is seen that natural frequency values are increased by considering the elastic foundation effect and compared with the conditions except elastic foundation effect, and the effect is more increased by increasing the “bedding” coefficient values. Comparisons were made with the values obtained in the literature to validate the results.