Sıradan Türevli Denklemlerin Uzay Geni Şletme İle Evrensel Bir Biçime Dönüştürülmesi Ve Kesme Yaklaştırımları

dc.contributor.advisor Demiralp, Metin tr_TR
dc.contributor.author Altınbaşak, Sevda Üsküplü tr_TR
dc.contributor.department Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik tr_TR
dc.contributor.department Computational Science and Engineering en_US
dc.date 2010 tr_TR
dc.date.accessioned 2016-10-25T14:20:33Z
dc.date.available 2016-10-25T14:20:33Z
dc.description Tez (Doktora) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Bilişim Enstitüsü, 2010 tr_TR
dc.description Thesis (PhD) -- İstanbul Technical University, Institute of Informatics, 2010 en_US
dc.description.abstract Bu tezde, matris katsayılı türevli denklemler evrenselbir biçime dönüştürülerek asıl yapılarından işlenmesi daha kolay yapılara dönüşüm sağlanmıştır.Sözü edilen dönüşüm uzay genişletme kavramı kullanılarak gerçekleştirilmektedir. Öncelikle denklem uzay genişletme kavramı kullanılarak yeni bir evrensel biçime dönüştürülür ve sonra da bu genel yapının seri çözümü elde edilir. Elde edilen seri çözümün katsayıları ikili bir özyineli ilişkiyi sağlamaktadır. Bu çalışmanın asıl amacı elde edilen çözümden kesmeler yaparak yaklaşık çözüm üreten bir yapı oluşturmaktır. Geliştirilen yöntemin sonuçları, ilgilenilen aralığın değişik noktalarında saptırım açılımları kullanılarak güçlendirilmektedir. Matris katsayılı türevli denkleme saptırım değiştirgesi eklenmekte ve denklem Maclaurin serisine açılmaktadır. Böylece katsayıları iki terimli özyinelemeyi sağlayan bir kesme yaklaştırımı elde edilmektedir. Oluşturulan kesme yaklaştırımları için yakınsaklık ölçütleri incelenmiş ve hata analizi yapılmıştır. Bu çalışmada üzerinde durulan bir diğer olgu da doğrusal olmayan türevli denklemlerin çözümüne yöneliktir. Öncelikle sendelenimsizlik yaklaştırımı kullanılarak göretürevli denklemler aracılığı ile doğrusal olmayan matris katsayılı türevli denklemler üretilmektedir. Daha sonra da göretürevli denklemlere uzay genişletme uygulanarak evrensel biçim oluşturulmakta ve bu biçimin seri çözümü elde edilmektedir. Göretürevli denklemler kullanılarak doğrusal olmayan denklem takımı üretmek oldukça önemli bir bulgudur. Bu, doğrusal olmayan denklem takımı çözmek zorunda kalmadan bu tür denklemlere çözüm üretilmesini sağlar. tr_TR
dc.description.abstract In this thesis, it is focused on the conversion of matrix ordinary differential equations to certain universal forms which can be handled more easily than their original structures. Conversion to new form is realized by using space extension approach which introduces new unknowns into equation. First, the differential equation is converted into a new universal form by using space extension approach. Then a series solution to this common form is sought. The coefficients of this solution form a two term recursion. Main purpose of this work is to construct approximate solutions by truncating this series solution. This method presented here is empowered by using perturbation expansions at the other end point of the interval under consideration. A perturbation parameter is introduced into the matrix ordinary differential equation and the equation is expanded into Maclaurin series whose coefficients satisfy a two term recursion and thus a new truncation approximation is constructed. We also investigated the convergence and error estimates for these truncation approximants. The nonlinear matrix ordinary differential equations are also concerned in the thesis. First, fluctuation free approximation is used in order to obtain nonlinear matrix ordinary differential via certain partial differential equations. Then, space extension concept is applied to partial differential equations. This is a very important fact that we obtain a system of nonlinear ordinary differential equations by using partial differential equations. This prevents us from solving nonlinear ODEs. We get a solution for them by solving related PDEs via space extension approach. en_US
dc.description.degree Doktora tr_TR
dc.description.degree PhD en_US
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/11527/12303
dc.publisher Bilişim Enstitüsü tr_TR
dc.publisher Institute of Informatics en_US
dc.rights İTÜ tezleri telif hakkı ile korunmaktadır. Bunlar, bu kaynak üzerinden herhangi bir amaçla görüntülenebilir, ancak yazılı izin alınmadan herhangi bir biçimde yeniden oluşturulması veya dağıtılması yasaklanmıştır. tr_TR
dc.rights İTÜ theses are protected by copyright. They may be viewed from this source for any purpose, but reproduction or distribution in any format is prohibited without written permission. en_US
dc.subject Matematik tr_TR
dc.subject Mathematics en_US
dc.title Sıradan Türevli Denklemlerin Uzay Geni Şletme İle Evrensel Bir Biçime Dönüştürülmesi Ve Kesme Yaklaştırımları tr_TR
dc.title.alternative Transformation Of Ordinary Differential Equations Into An Universal Form With Space Extension, And, Its Truncating Approximations en_US
dc.type Thesis en_US
dc.type Tez tr_TR
Dosyalar
Orijinal seri
Şimdi gösteriliyor 1 - 1 / 1
thumbnail.default.placeholder
Ad:
702032014.pdf
Boyut:
808.73 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Açıklama
Lisanslı seri
Şimdi gösteriliyor 1 - 1 / 1
thumbnail.default.placeholder
Ad:
license.txt
Boyut:
3.16 KB
Format:
Plain Text
Açıklama