Wınkler Zeminine Oturan Viskoelastik Tımoshenko Kirişlerinin Karışık Sonlu Eleman Yöntemi İle Dinamik Analizi

Abstract

Bu çalışmada, viskoelastik Timoshenko kirişleri için bir karışık sonlu eleman formülasyonu geliştirilmiştir. Günümüzde birçok teoride kolaylık bakımından homojen ve izotrop cisim ve lineer-elastik malzeme kabulü yapılmaktadır. Ancak, geniş açıklıklı özel yapılar, nükleer santraller, uzay araçları vb. önem arz eden yapılarda viskoelastik malzeme davranışının dikkate alınması zorunlu hale gelmiştir. Çalışılan kirişin Timoshenko kirişi olması itibariyle kaymanın elastik eğriye yaptığı etkiler ihmal edilmeyerek, hesaplarda dikkate alınmıştır. Yapılan viskoelastik hesapta gerilme-şekil değiştirme bağıntılarını veren bünye denklemleri zamana bağlı olarak alınmış ve daha sonra işlem kolaylığı olması bakımından Laplace transformu uygulanarak zamana bağlı parametreler Laplace transform uzayına taşınmıştır. Farlı viskoelastik modeller kullanılarak, farklı yüklemeler ve birtakım sınır koşulları altında nümerik problemler çözüldükten sonra, Ters Laplace transformu uygulanarak başlangıçtaki zaman uzayına geri dönülmüştür. Yapılan sayısal uygulamalarda elde edilen sonuçlar, literatürdeki çalışmalarla karşılaştırıldığında, geliştirilen yöntemin, mühendislik açısından yeter yakınsaklığı sağladığı gözlenmiştir.

In this study, a formulation has been developed for viscoelastic Timoshenko beams on Winkler foundation via mixed finite element method. Nowadays, in most of the theories structures are taken homogenous isotropic and linearly elastic material is being assumed. But the importance of the structure may cause having regard to viscoelastic behaviour such as in nuclear plants, space vehicles or wide span special structures. In the present study, calculating the Timoshenko beam, the shear effect on elastic curvature has not been neglected. Two functionals developed from the equilibrium of force and moment, respectively. The constitutive equations giving the stress-strain relations has been taken time-dependent and then for the simplicity, Laplace transformation has been applied. Using different models of viscoelasticity, under various types of loading and boundary conditions some numerical problems has been solved. Then inverse Laplace transform has been applied in order to return to the time space which is the initial condition of the problem. It is seen that the comparison of the results with the examples given in the literature was in a good agreement in the engineering point of view.