Elastik Zemine Oturan Kirişlerin Sonlu Titreşimi

Abstract

Bu tez çalışmasında Winkler elastik zemini üzerine oturan sonlu uzunluktaki kirişin harmonik tekil yük etkisi altında sonlu titreşimi incelenmiştir. Öncelikle kirişin statik tekil yük halindeki davranışı doğrusal teori kullanılarak çözüm yapılmış, yükün etkime noktası ve yatak katsayısının değişimine göre çökme, moment ve kesme kuvvetinin değişimi grafikler yardımı ile gösterilmiştir. İkinci olarak harmonik tekil yük etkisinde doğrusal teori kullanılarak zorlama frekansının çeşitli değerlerine göre çözüm yapılmış, çökme, moment ve kesme kuvveti değişimi incelenmiştir. Üçüncü olarak harmonik tekil yük etkisinde kirişin sonlu yerdeğiştirme hali ele alınmıştır. Sonlu yerdeğiştirme olması nedeni ile yönetici denklem olarak doğrusal olmayan kısmi türevli bir diferansiyel denklem elde edilmiştir. Bu doğrusal olmayan kısmi türevli diferansiyel denklem, mod fonksiyonları kullanılarak doğrusal olmayan adi diferansiyel denklem takımına indirgenmiştir. Denklem takımı, pertürbasyon yönteminin bir versiyonu olan katlı ölçek yöntemi yardımı ile çözülmüştür. Çözüm sonunda doğrusal olmayan terimlerin rezonans bölgesinde etkili oldukları görülerek 1. moda göre rezonans çözümleri elde edilmiştir. Frekans kaymasının değerine göre bir veya üç çözüm elde edilmiştir. Bulunan çözümler kullanılarak, yatak katsayısı ve pertürbasyon katsayısının değişimine göre çökme diyagramının değişimleri verilmiştir.

In this study, finite vibration of a beam resting on Winkler elastic foundation with a finite length under an harmonic singular load is examined. Firstly, behavior of the beam due to singular load is solved by using linear theory and then the variation of displacement, bending moment and shear forces are shown graphically, according to the applied point of the load and coefficient of soil reaction. Secondly by using linear theory, under harmonic singular load effect solution is made in accordance with forcing frequency to examine the variation of displacement, moment and shear forces. Thirdly finite displacement of beam under harmonic singular load effect is deal with. Because of the finite displacement, a non-linear partial differential equation is obtained as a governing equation. This non-linear differential equation with partial derivative is reduced to non-linear ordinary differential equation system by using modal functions. The ordinary differential equation system is solved with methods of multi-scale which is a version of perturbation method. At the end of the solution, according to the first modal resonance solutions are obtained by seeing that non-liner terms are efficient in only resonance area. One or three solutions are obtained according to frequency shift. Using these solutions, the variation of displacement is given according to the variation of coefficient of soil reaction and perturbation coefficient.