Yer Değiştirme Süreksizliği Yöntemiyle Çatlakların İncelenmesi

Abstract

Bu çalışmada, izotrop ortamlar için indirekt sınır eleman yöntemlerinden olan yer değiştirme süreksizliği yöntemi (DDM) kullanılmıştır. DDM’de sabit elemanlar kullanılarak, Kelvin temel çözümlerinin integrasyonu ile sınır eleman denklemleri oluşturulmuştur. DDM denklemlerinin elde edilmesinde temel çözümlerin tekil yük doğrultusundaki türevleri alınarak dipol gerilmeleri elde edilmiş ve bu dipol gerilmeler kullanılarak yer değiştirme süreksizliğinden oluşan tekil çözümler elde edilmiştir. Elde edilen bu tekil çözümlerin sonlu bir doğru üzerindeki integrasyonu alınıp süperpozisyonu yapılarak DDM’de lineer denklem takımı elde edilmiştir. Ayrıca, elastisite teorisinden izotrop ortamlar için iki boyutlu elastostatik problemlerde temel denklemler incelenmiştir. Çatlak yüzeylerinin olası hareketleri üç ayrı modda incelenmiş, çatlaktaki gerilmeler ve yer değiştirmeler elde edilmiştir. Süperpozisyon ilkesi ile gerilme şiddet faktörleri arasındaki bağıntılar verilmiş, gerilme ve yer değiştirmeler kullanılarak gerilme şiddet faktörleri elde edilmiştir. Sayısal uygulamalarda, izotrop ortamlarda yer değiştirme süreksizliği yöntemi ile sonsuz bir bölgedeki çatlak problemleri ve çekme gerilmesi etkisindeki dikdörtgen levhalardaki çeşitli geometrilere sahip çatlak problemleri çözülerek yöntemin etkinliği gösterilmeye çalışılmıştır.

In this study, for the isotropic bodies, among the indirect boundary element methods, the displacement discontinuity method (DDM) is used. In DDM, by using constant elements, the boundary element equations are formulated with the integration of Kelvin fundamental solutions. In the acquirement of DDM equations, the dipole stresses are obtained by derivation of basic solutions in the direction of singular load and by using these dipole stresses, singular solutions, which are formed by the displacement discontinuity, are obtained. Then, a linear equations system is acquired by first taking the integration of those singular solutions on a finite line and then superpositioning it. In addition, in elastostatic problems with two dimensions for isotropic bodies from the elasticity theory, the basic equations are analyzed. The possible movements of crack surfaces are studied in three different modes and the stresses and displacements in the crack are acquired. The relations between the principle of superposition and the stress intensity factors are given and the stress intensity factors are obtained with the use of the stresses and displacements. Consequently, in this study, in isotropic bodies with the displacement discontinuity method, crack problems in an infinite body and crack problems with different geometries situated on rectangular plates in traction are solved and the efficiency of the method is tried to be justified.