Değişken En Kesitli Çubukların Karışık Sonlu Elemanlar Yöntemi İle Boyuna Titreşim Analizi

Abstract

Titreşim problemlerini, titreşim hareketinin yönüne göre boyuna titreşim, enine titreşim ve burulma şeklinde birkaç başlık altında incelemek mümkündür. Bu çalışmada Gâteaux türevi ve fonksiyonel analiz ile farklı sınır koşullarına ve kesitlere sahip elastik çubuklara ait boyuna titreşim hareketi incelenmiştir. İlk olarak analiz sırasında kullanılacak olan temel denklemler elde edilmiş ve bu denklemler operatör formda yazılarak potansiyellik koşulunu sağladığı gösterilmiştir. Daha sonra Gâteaux türevi yöntemi ile çubukların boyuna titreşim hareketine ait ilgili fonksiyoneller elde edilmiştir. Bu fonksiyonellerde normal kuvvet ve boyuna yer değiştirme olmak üzere iki değişken bulunmaktadır. Probleme uygun doğrusal şekil fonksiyonları belirlenmiş ve bu şekil fonksiyonları mevcut fonksiyonellere uygulanarak her iki fonksiyonel için de eleman matrisleri ayrı ayrı elde edilmiştir. Elde edilen eleman matrisleri ile farklı sınır koşullarına sahip çubuklar üzerinde boyuna titreşim frekansları elde edilmiştir. Titreşim frekanslarının, hesaplanması için Fortran programlama dili kullanılarak bir kod yazılmıştır. Hazırlanan program ile elde edilen sonuçların karşılaştırılması için literatürde yer alan örnekler kullanılmıştır.

The vibrations can be categorized as longitudinal, transverse and torsional according to their directions. In this work, using the Gâteaux derivative and functional analysis, the longitudinal vibrations of elastic bars which has various boundary conditions and cross sections were researched. Firstly, the essential equations which will be used in the analysis were obtained. Then they were written in operator forms and so it was shown that they fit the potency conditions. Subsequently the related functionals of longitudinal vibrations of bars were obtained using the Gâteaux derivative method. In these functionals there exist two variables as normal force and longitudinal displacement. The longitudinal shape functions suitable for the problem were determined. Through the application of these shape functions to the existing functionals the element matrices were separately obtained for both functionals. With these element matrices the longitudinal vibration frequencies on the bars, which have various boundary conditions, were obtained. The results were compared and verified with the results in the related literature.