Çubuk Ve Yüzeysel Taşıyıcı Sistemlerde Bir Yerdeğiştirme Bileşenini En Küçük Yapan Malzeme Dağılımının Belirlenmesi

Abstract

Bu çalışmada, malzeme miktarı verilmiş bir ve iki boyutlu yapı sistemlerinde statik yüklerden meydana gelen bir yerdeğiştirme bileşenini minimum yapan malzeme yayılışının elde edilmesi amacıyla SAP 2000 hesap programının Virtüel İş Diyagramı özelliğinden yararlanılarak bir hesap algoritması geliştirilmiştir. Algoritma, sabit yükler etkisi altındaki dolu gövdeli çubuk sistemlere ve ince plak sistemlere uygulanmıştır. Dolu gövdeli çubuk sistemlerde her çubuk ve ince plak sistemlerde ise her plak yüzeyi, eğilme momentinin yaklaşık olarak eşit kabul edildiği küçük parçalara ayrılarak sonlu elemanlar şeklinde idealleştirilmiştir. Bu ardışık yaklaşım yöntemi ardışık iki adımda birbirine yeter derecede yakın yerdeğiştirme değerleri elde edilinceye kadar devam etmektedir. Yapı sisteminin izostatik olması halinde sonuca bir adımda ulaşılmakta sistemin hiperstatik olması halinde ise bir ardışık yaklaşım yöntemi uygulamak gerekmektedir. İnce plak sistemlerde hesap sonucu elde edilen değerler eğilme momentinin çok küçük olduğu kesitlerde sıfıra yaklaştığı için kesit yüksekliklerine sınırlama getirilmesi gerekmektedir. Aynı eleman özelliklerine sahip, aynı yükleme etkisi altındaki ince plak sistemlerde eleman sayısı arttırıldığında daha küçük bir yerdeğiştirme değeri elde edilmektedir.

In this study, a numerical calculation algorithm is developed to obtain material distribution that minimizes a chosen displacement component due to the static loads for frames and plates which are given geometry, boundary conditions, material characteristic and volume by using Virtual Work Diagram property of SAP 2000 computer program. Variational theory and virtual work principle are used to develope the algorithm for frame and plate systems. The bending moment values obtained by the computer code for the external loads and unit loads are used in the algorithm. The algorithm is based on a method of successive approximations and each step is composed of design and analysis phases. Frame and plate elements are divided into the parts in which bending moment variation can be accepted approximately equal in the algorithm. As the internal forces of a statically determinate frame depend only on the equilibrium equations, optimum design is reached in the first step. For the statically indeterminate systems, it is a necessity to be applied of a sequential approximation method. In thin plate systems, if cross-section has very small moment value, element heights will be very small as well. Because of this reason element heights are limited due to the structural necessity. In plate systems that have same geometrical properties and subjected to the same loads, variation of the cross sectional dimensions is found much closer to the continuous function by increasing number of finite elements and as a result of this, much smaller displacement values were obtained.