Eksenel Simetrik Yükler Altında Silindirik Kabuk Problemlerinin Sonlu Farklar Yöntemiyle Çözümü

Abstract

Bu çalışmada pratikte karşılaşılması olası eksenel simetrik yüklü silindirik kabuk problemleri kesin çözüm ve sonlu farklar yöntemi kullanılarak çözülmüş elde edilen sonuçlar tablo ve grafikler yardımıyla değerlendirilmiştir. İlk bölümde sonuçların değerlendirilmesi sırasında kullanılacak pozitif gerilme, kuvvet ve moment yönleri tanımlanmıştır. Sonlu farklar yönteminin kullanımı sırasında yapılan kabuller anlatılarak sonuçların nasıl hassaslaştırılabileceği gösterilmiştir. Aynı nokta sayısına sahip merkezi fark formüllerinin ileriye ve geriye doğru fark formüllerinden özelikle sınır değer problemlerinde daha hassas sonuçlar vereceği gösterilerek bu çalışmada merkezi fark formüllerinin kullanılmasına karar verilmiştir. Kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu farklar şeklinde yazılmasında kullanılacak yaklaşık kısmi türev formülleri merkezi fark formülleri kullanılarak elde edilmiştir. İkinci bölümde eksenine göre simetrik yüklü silindirik kabuklar incelenmiştir. Kabuktaki eğilmenin lokal karakterinin hangi parametrelere bağlı olduğu gösterilerek kısa ve uzun kabuk tanımları yapılmıştır. Yükleme şekline göre değişen bazı türler için kullanılabilecek pratik formüller verilmiştir. Üçüncü bölümde, eksenel simetrik yükler altındaki silindirik kabuk problemlerine ait sayısal örnekler yer almaktadır. Bu sayısal örnekler hem kesin çözümleri hem de sonlu farklar yöntemi kullanılarak elde edilen yaklaşık çözümleri içermektedir. Sonuçlar ve tartışma bölümünde üçüncü bölümde elde edilen tablo ve şekiller kullanılarak herbir problem için yapılan değerlendirmeler yer almaktadır.

In this study, the symmetrically loaded cylindrical shell problems that are encountered during practical study are solved by analytic and finite difference methods. The results are evaluated by using tables and graphics. In the first part, positive stress, force and moment acceptances which are used while the results being evaluated are defined. Giving acceptances which are made while using finite difference method, the way how the results made accurate is shown. Showing that the central differences are more accurate than forward and backward differences especially for boundary value problems, use of central differences are decided for this study. Using central differences approximate partial differential formulas which are used when partial differential equations are written as finite differences are obtained. In the second part, symmetrically loaded cylindrical shells with respect to its axis are investigated. Showing that the local character of the bending of cylindrical shell depends on which parameters, the definitions of long and short shell are made. Then practical formulations are given for some kinds of problems which changes with load style. In the third chapter, numerical examples of cylindrical shell problems are located. These numerical examples contain both analytic solutions and approximate solutions which are obtained by using finite difference method. In the last chapter, the evaluations which are obtained by using tables and graphics in the appendixes are given.