Fermiyonik Bir Modelin Pertürbatif Olmayan İncelenmesi

Abstract

Bu çalışmada ilk olarak, Gürsey modeline eşdeğer oyuncak bir modelin klasik olarak kurulabileceği gösterilmiştir. Bu oyuncak model yol integrali yöntemiyle kuantize edilmiştir. Her ne kadar bu eşdeğer modelin triviyal bir model olduğu bulunsa da, çok ilginç sonuçlar vermektedir. Örneğin fiziksel süreçlerde temel parçacıkların yerine sadece kompozit parçacıklar yer almaktadır. İkinci olarak bu triviyal eşdeğer modelden triviyal olmayan bir model elde etmek amacıyla, modele U(1) vektör ayar alanı eklenmiştir. Modelin bir çevrime kadar renormalizasyon grubu denklemler incelenmiştir. Bu yeni ayar modelin, ayar-Higgs-Yukawa modelini triviyallik çağrışımlarıyla taklit ettiği bulunmuştur. Bu sonuç, modele U(1) vektör ayar alanı yerine SU(N) vektör ayar alanı eklenmesiyle keskin bir şekilde değişmiştir. Modelin bir çevrime kadar olan renormalizasyon grup denklemleri ve çözümleri detaylıca incelenmiştir. Bazı özel koşullar için triviyal olmayan bir teorik model bulunmuştur.

In this study at first, we show that a toy model, which is equivalent to Gürsey Model, can be constructed classically. This toy model is quantized by path integral methods. Although this equivalent model is found to be a trivial model, it gives interesting results, such that in physical processes only composite particles can take part while the elementary fermionic particles cannot. Then, in order to get a non trivial model out of a trivial one, we couple a constituent U(1) gauge field to the toy model. We analyze the renormalization group equations up to one loop order. We find that the gauged model is mimicking gauge Higgs-Yukawa model, with all of its connotations of triviality. This result changes drastically when we couple an SU(N) field instead of U(1) field. Up to one loop order, the renormalization group equations and their solutions are analyzed in details. We find a non trivial theoretical model under certain conditions.