Bazı Ortotropik Plakların Sonlu Farklar Yöntemi İle Çözümü

Abstract

Yüzeysel taşıyıcı sistemlerden biri olan plaklar, günümüzde yalnızca yapı mühendisliğinde değil, uçak ve gemi mühendisliği gibi birçok alanda da kullanılan sistemlerdir. Belirlenen kabullere göre modellenen plaklardan, denge denklemleri kullanılarak, plak denklemlerinin diferansiyel formu elde edilir. Plak denklemlerinden, basit diferansiyel denklem çözümleri yanında çeşitli analitik yöntemler kullanılarak da kesin çözüm elde edilebilir. Analitik yöntemler kullanılarak çözüme ulaşılamadığı veya çözümün zor olduğu durumlarda, sonlu farklar yöntemi ve sonlu elemanlar yöntemi gibi sayısal çözüm yöntemlerine başvurulur. Bu çalışmada, çeşitli mesnetlenme ve yükleme durumlarına göre plakların malzeme bakımından özel bir hali olan bazı ortotropik dikdörtgen plakların çözümü, sayısal bir çözüm yöntemi olan sonlu farklar yöntemi kullanılarak bilgisayar ortamında yapılmıştır. Çalışmada sonlu farklar yöntemi kullanılarak elde edilen sonuçlar, literatürde bulunan bazı izotropik ve ortotropik plakların analitik yöntemle elde edilmiş sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Sonlu farklar yöntemi ile elde edilen sonuçların, analitik yöntemler ile elde edilen sonuçlara çok yakın olduğu gösterilmiştir.

Plates, as a special type of shell systems are widely used in not only structural engineering field, but also many other fields such as naval or aerospace engineering. For design purpose, plate equations can be obtained in a differential form by using the equation of equilibrium evaluated from the plates modelled by suitable assumptions. Besides simple differential equation solutions, exact solutions can be evaluated from plate equations with the help of different analytical methods as well. When it is impossible or hard to evaluate the results with analytical methods, numerical solution methods e.g. finite differences or finite element method can be used. In this study, orthotropic rectengular plate equations are solved on computer for various supporting and loading conditions by using finite differences method. Results are compared with the results of previous studies using analytical methods. It was shown that there is a substantial correspondence between the compared results.