Energy-efficient velocity trajectory optimization using dynamic programming for electric vehicles

Abstract

The electrification and autonomous systems developed in the automotive industry in the last decade bring different solutions. Many methods have been developed and still continue to be developed to reduce energy consumption in vehicles, especially with electrified, connected vehicle technologies and navigation systems. Speed trajectory optimization is part of these methods. The main motivation of speed trajectory optimization is to prevent excessive energy consumption due to driver driving style. In order to prevent this, information such as the slope and speed limit of the road to be traveled is used over the navigation system. When we consider only energy while optimizing the speed trajectory, the prolongation of the driving time will appear as a concern. Because if the vehicle goes faster, the energy consumed will increase quadratically. Therefore, optimization will always demand the vehicle to go slower in order to consume less energy and there must be a balance between energy and travel time. In this thesis, a study has been carried out that periodically updates the speed trajectory, which will ensure that the destination point and arrival time information are provided into the navigation system by the driver while consuming the least energy in the given time. The dynamic Programming (DP) method is used to solve this problem. Dynamic programming always presents the global optimum behavior under the given boundary conditions. The speed of the vehicle was used as the only state variable and its optimization was performed separately over the distance stages. The average speed required to reach the destination on time, based on the destination point and travel time information obtained from the navigation system, is given as an input to the optimization, and the DP state space is constantly updated. The main reason for this is to reduce the memory load required by DP. Thus, a fixed number of states are scanned. But the scanned range values are updated according to this speed input. A longitudinal vehicle model was used for optimization. The limits of the powertrain are also part of the optimization as a boundary condition. Before the optimization is run, a pre-calculation is also made to include the states where the transition between states is possible only in the optimization. Thus, it is aimed to shorten the calculation time by not including the unreachable situations in the optimization. Optimization takes place along a certain horizon. The speed trajectory calculated for this horizon is transmitted to the vehicle speed control unit as an input. The vehicle follows this speed profile. The optimization is updated again after a certain period of time and transmits the speed trajectory calculated for the next horizon to the vehicle. The purpose of this is if the vehicle cannot follow the given speed for any reason during real driving, the optimization is performed again based on the new conditions. This allows the vehicle to progress in real-time using the speed trajectory closest to the global optimum. In the study, simulation and analysis of the all-electric truck were carried out on two different slope routes. Tests were performed with different fixed velocity values and velocity profiles produced by velocity trajectory optimization in both routes. As a result of the simulations carried out, it has been observed that up to 4% of energy consumption and up to 2.5% of the targeted time are saved. Thanks to the proposed adaptive weight factor, it has been observed that the time-energy balance is maintained for different routes, arrival times, and vehicle parameters.

Son 10 yılda otomotiv endüstrisindeki geliştirilen elektrifikasyon ve otonom sistemleri farklı çözümleri de beraberinde getirmektedir. Özellikle bağlantılı araç teknolojileri ve navigasyon sistemleriyle beraber araçlardaki enerji tüketimini azaltmaya yönelik bir çok metot geliştirilmiş ve halende geliştirilmeye devam edilmektedir. Hız yörünge optimizasyonu da bunlardan bir tanesidir. Hız yörünge optimizasyonu, optimal bir kontrol problemi olarak formüle edilebilir ve çözümü elde etmek için farklı yöntemler vardır. Genellikle, bu yöntemler üç farklı gruba ayrılır: dolaylı yöntemler, doğrudan yöntemler ve dinamik programlama (DP). İlk grup, dolaylı yöntemler, Pontryagin'in Minimum İlkesini (PMP) takip eder. Bu yöntemler, problemi çok noktalı Hamiltonian sınır değer problemine dönüştürerek ve sayısal olarak çözerek problemi "dolaylı olarak" çözer. Bu konuyla ilgili yapılan ilk çalışmada, içten yanmalı motorun yakıt akış hızının motorun hız ve gücünün fonksiyonu olarak yaklaşık bir polinom denklemi ile sabit yol eğimi için doğrusal olmayan şekilde modellenmiş ve bir aracın yakıt tüketimini en aza indirme problemini çözmek için PMP'i kullanılmıştır. Sorunu çözmek için başka bir yöntem grubu ise, doğrudan yöntemler olarak adlandırılır. Bu yöntemlerle, durumlar ve kontrol değişkenleri, optimizasyon problemini bir Doğrusal Olmayan Programlama (NLP) problemine yaklaştıracak şekilde parametreleştirilir. Spesifik formlarda tanımlanan maliyet fonksiyonu ve sınır koşulları ile birlikte, problemler çok çeşitli son teknoloji NLP çözücülerle "doğrudan" çözülebilir. Örnek olarak, İkinci Derece Koni Programı (SOCP) ve Kuadratik Programlama (QP), araç hızı ve akü enerjisi durum değişkenleri olarak tanımlanarak hibrit araçlar için kestirimci enerji yönetiminde kullanılmıştır. Optimal durum yörüngeleri, yaklaşımlar ve buluşsal yöntemler kullanarak dışbükey olarak yeniden formüle ettikten sonra, bir SOCP çözücü tarafından daha hızlı hesaplanacak bir şekilde üretilir. Bundan sonra, sorun bir QP çözücünün gereksinimine uyacak şekilde yeniden formüle edilir. Belirli bir test senaryosu için gerçekleştirilen çalışmalar, iki farklı çözücüden de neredeyse aynı sonuçları verir. Elektrikli araçlar için ise QP kullanılarak Model Öngörülü Kontrol (MPC) tabanlı bir Yeşil Işık Optimum Hız Tavsiye (GLOSA) işlevi de geliştirilmiştir. Burada üst düzey bir işlev, birden fazla trafik ışığını durmadan geçebilen bir referans araç hızı yörüngesini hesaplarken, daha düşük düzeydeki bir MPC denetleyicisi, bir enerji optimal araç hızı yörüngesini hesaplar. Problemi dışbükey ve basit bir formda tutmak için maliyet fonksiyonunda sadece araç ivmesi ve referans yörüngeden hız sapması dikkate alınmaktadır. DP, problemi Bellman'ın Optimallik İlkesini kullanarak özyinelemeli olarak çözülebilen alt problemlere böler. Araç hızı yörünge optimizasyonu ile ilgili gözden geçirilen literatürler arasında DP, optimizasyon problemini çözmek için çok yaygın olarak benimsenen bir yöntemdir. Farklı çalışmalarda aşama değişkeni olarak zaman kullanıldığında ileri özyinelemeli DP'yi veya mesafe aşama değişkeni olarak alındığında da yolculuk süresinin de maliyet fonksiyonun dahil edildiği yaklaşımlarda görülmektedir. Gerçek zamanlı uygulamalar için, arama alanını azaltmak, hesaplama maliyetini azaltmak için de etkili bir yaklaşımdır. Bu yaklaşımla kısıtlamaları karşılamayan durumlar ortadan kaldırılarak hesaplama maliyeti düşürülür. Yaygın olarak uygulanan ayrık durum uzayına kıyasla, sürekli durum kullanan DP'de önerilen çalışmalar vardır. Bu çalışmalarda, durum değişkeni kaba bir aralıkla birkaç "kutuya" ayrılmıştır. "Kutular" içinde, durum değişkeni daha sonra sezgisel yaklaşım kullanılarak yerel ve sürekli olarak optimize edilir. Bu çalışmalara göre, bu yaklaşım hesaplama maliyetini düşürür ve aynı zamanda ayrık DP tarafından sıklıkla karşılaşılan enterpolasyon problemlerini çözer. Yinelemeli DP ise, bir uyarlamalı arama uzayında optimal sonuçları yinelemeli olarak yakınsayarak sorunu çözmeye çalışan diğer bir DP yaklaşımıdır. Bu yaklaşımda, sonraki yinelemeler, hesaplama maliyetini düşük tutarken doğruluğu artırmak için daha ince bir ızgaralı durum alanı oluşturmak için önceki yinelemelerin sonucunu kullanır. Bu yaklaşımın, teorik olarak hesaplama çabasını önemli ölçüde azaltabilen, önceki optimizasyon adımından elde edilen tarihsel hesaplanmış maliyetin yeniden kullanılmasını önermektedir. Bu farklı yöntemler karşılaştırıldığında, dolaylı ve doğrudan yöntemler, dinamik programlama yöntemine kıyasla, özellikle daha fazla sayıda durum değişkeni olan problemleri çözerken, daha kısa hesaplama süresi avantajına sahiptir. Bununla birlikte, verimli çözücüler kullanarak daha kısa hesaplama süresini elde etmek için, problemin önce dışbükey veya doğrusal bir biçimde formüle edilmesi gerekir. Bu genellikle, çözümün kesinliğini etkileyecek olan basitleştirmeler ve yaklaşımlarla sağlanır. Ayrıca, problemin formülasyonuna bağlı olarak, global optimal çözüm her zaman garanti edilmez. Öte yandan, dinamik programlama, küresel bir optimal çözüme ulaşmak için alt problemleri özyinelemeli olarak çözer. Herhangi bir karmaşıklık seviyesindeki problemleri çözebildiğinden, problemi belirli bir formda formüle etmeye gerek yoktur. Muhtemelen DP'nin incelenen literatürlerde yaygın olarak benimsenmesinin nedenlerinden biri budur. Bununla birlikte, "boyutluluğun laneti" olarak adlandırılan durum nedeniyle, hesaplama karmaşıklığı durum sayısı ile katlanarak artar ve bu nedenle DP'nin uygulanması, daha az sayıda durumla ilgili problemlerle sınırlıdır. Ayrıca, yapımı daha kolay olan DP çözücüler, ekonomik açıdan pahalı olan bazı ticari NLP çözücülere kıyasla ekonomik açıdan avantajlıdır. Hız yörünge optimizasyonun temel motivasyonu, sürücü sürüş stilinden kaynaklı aşırı enerji tüketimini engellemektir. Bunu engellemek için ise gidilecek olan yolun eğim, hız limiti gibi bilgileri navigasyon sistemi üzerinden kullanılmaktadır. Yukarıda da bahsedildiği gibi hız yörünge optimizasyonu yaparken sadece enerjiyi dikkate aldığımızda karşımıza sürüş süresinin uzaması bir problem olarak çıkacaktır. Çünkü aracın daha hızlı gitmesi durumunda tüketilen enerji karesiyle artacaktır. O yüzden optimizasyon daha az enerji tüketmek için hep aracın daha yavaş gitmesini isteyecektir. Bundan dolayı enerji ve seyahat süresi arasında bir dengeleme olması gerekmektedir. Bu tez çalışmasında, sürücü tarafından navigasyon sistemine girilen hedef nokta ve varış süresi bilgileri kullanılarak, bu noktaya verilen sürede en az yakıt tüketerek gidilmesini sağlayacak olan hız profilini periyodik bir şekilde güncelleyen bir çalışma gerçekleştirilmiştir. Bu problemi çözmek için yukarıdaki karşılaştırmalar sonucu DP metodu kullanılmıştır. Dinamik programlama bize verilen sınır koşulları altında her zaman global optimum davranışı vermektedir. Tek durum değişkeni olarak ise aracın hızı kullanılmış ve optimizasyonu da mesafe kademeleri üzerinden ayrık olarak gerçekleştirilmiştir. Navigasyon sisteminden alınan hedef nokta ve seyahat süresi bilgileri üzerinden sürekli olarak gidilmesi gereken yere zamanında varılması için gereken ortalama hız optimizasyona giriş olarak verilip DP durum uzayını sürekli güncellenmektedir. Bunun temel sebebi DP ihtiyaç duyduğu hafıza yükünü azaltmaktır. Böylelikle sabit sayıda bir durum aralığı taranmaktadır. Fakat taranan aralık değerleri bu hız girişine göre güncellenmektedir. Optimizasyon için boylamsal taşıt modeli kullanılmıştır. Güç aktarım sisteminin limitleri de sınır koşulu olarak optimizasyonun bir parçasıdır. Optimizasyon koşmadan öncede durumlar arası geçişin mümkün olduğu durumları sadece optimizasyona dahil etmek için ayrıca bir ön hesaplama yapılmaktadır. Böylelikle erişilemeyecek olan durumları optimizasyona dahil etmeyerek hesaplama süresinin kısaltılması hedeflenmiştir. Optimizasyon belirli bir ufuk boyunca gerçekleşmektedir. Bu ufuk için hesaplanan hız profili araç hız kontrol birimine giriş olarak iletilmektedir. Araç bu hız profilini takip etmektedir. Optimizasyon belli bir süre sonra tekrar güncellenerek bir sonraki ufuk için hesaplanan hız profilini araca iletmektedir. Bunun amacı gerçek sürüş esnasında aracın verilen hızı herhangi bir sebepten ötürü takip edememesi durumunda optimizasyon yeni koşulları baz alarak tekrardan gerçekleştirilir. Böylelikle gerçek zamanlı olarak sürekli global optimuma en yakın hız profilini kullanacak şekilde aracın ilerlemesi sağlanır. Çalışmada, iki farklı eğime sahip rotada tam elektrikli kamyonun simulasyon ve analizleri gerçekleştirilmiştir. Her iki rota içinde farklı sabit hız değerleri ve hız yörünge optimizasyonunun ürettiği hız profili ile testler gerçekleştirilmiştir. Gerçekleştirilen simulasyonlar sonucunda enerji tüketiminden %4'e kadar, hedeflenen zamandan ise %2.5'e kadar tasarruf edildiği gözlemlenmiştir. Önerilen adaptif ağırlık faktörü sayesinde ise farklı rota, varış süreleri ve taşıt parametreleri için zaman-enerji dengesi korunduğu gözlemlenmiştir.