Geometrik Non-lıneer Çubukların Hesabı

Abstract

Bu tez çalışmasında Kármán çubukları incelenmiştir . Bu incelemede yapılan kabullere göre , çubuk incedir , çökmeler çubuk kalınlığı mertebesindedir , malzeme Hooke kanuna uyar , şekil değiştirmeler sonsuz küçüktür, Bernoulli – Neviu hipotezi geçerlidir . Kármán çubuklarına ait fonksiyonel ve sınır koşulları Gâteaux diferansiyel yaklaşımı kullanılarak elde edilmiştir . Bu fonksiyonel kullanılarak içinde non-lineer terimlerinde bulunduğu sonlu eleman matrisi elde edilmiştir. Fonksiyonel seriye açılır ve elde edilen lineer denklemler , adım adım çözülerek sonuca varılmıştır . Hesaplamalar için fortran programlama dilinde bilgisayar programı yazılmıştır . Program sonuçlarının doğruluğunu göstermek için pertürbatif çözüm yöntemi ve eliptik integraller kullanılarak çeşitli örnekler çözülmüştür .

In this thesis , Karman bars are investigated . According to the assumptions the bar is thin , the vertical displacements are the same degree with the thickness of the bar , the material obey the Hooke’s Law , strains are small , the Bernoulli -Neviu hypothesis is valid . The functional of Kármán bars and the boundary conditions are obtained by using Gateaux differential approach . By using this functional , a finite element matrix with non-linear terms are obtained . The functional is opened in series and the resultant linear equations are solved step by step in order to get the solution . A computer programme written in FORTRAN programming language is developed for the analysis . In order to show the validity of the numerical ( FEM ) results , different examples are solved by perturbative solution method and the eliptic integrals .