Bazı Silindirik Simetrik Uzaylarda Jeodezikler

Abstract

Genel görelilikte fiziksel bir nesne veya bir gözlemci parçacığın dünyaçizgisi olarak anılan, uzayzamandaki zamansal eğriyi izler. Genel olarak eğri, geçmişten geleceğe uzanırken bazı uzayzamanlarda bu eğriler kesişir ve kapalı zamansal eğriler oluşturur. Bunun anlamı, parçacığın dünyaçizgisinin önceki zamanlara bağlı olmamasıdır ve nedensellik ihlal edilir. Nedensellik ilkesine göre, uzayzamandaki her olay bir sebebin sonucudur ve her durağan çerçevede sebebe doğrudan bağlıdır. Bu çelişki, bazı durumlarda, kapalı zamansal eğrilerin varlığını sağlayan çok büyük miktarda enerjinin bir dış kuvvet tarafından sisteme uygulanmasıyla dikkate alınmayabilir. Parçacıkların yörüngelerinin jeodezikler olduğu durumda, yani zamansal eğrilerin jeodezik olması halinde uygulanması gereken dış kuvvet sıfırdır ve nedensellik ilkesi ihlal edilmeden kapalı zamansal eğriler bulunamaz. Bu çalışmada, bazı silindirik uzayzamanlarda jeodezikler ve bu jeodeziklerin zamansal veya ışıksal eğriler olması durumları incelenmiştir. Gödel-Kozmik Sicim uzayzamanında zamansal ve sıfır jeodezikler için enerji ve açısal momentum hesaplanmış, kapalı zamansal eğrilerin oluşumu için gerekli şartlar elde edilmiştir. İkinci olarak, kozmolojik sabitli, dönen silindirik kara delik uzayzamanında jeodezik yapısı çalışılmış, bu uzayzaman için kapalı zamansal eğrilerin bulunma koşulları elde edilmiştir.

In general relativity a physical object or an observer follows timelike curve in the space-time which is called the worldline of the particle. This curve runs from past to the future in general, but in some space-times these curves intersect themselves and form closed timelike curves. It means that the worldline of the particle is not connected to earlier times and the causality principle is violated. According to the causality principle, each event in spacetime is a consequence of its cause and related to it directly in every rest frame. This contradiction can be disregarded in some cases by transferring a great amount of energy to the system via an external force allowing the existence of the closed timelike curves. If the trajectories of the particles are geodesics that is, if the timelike curves are geodesics then the external force to be applied will be null and one cannot get closed timelike curves without violating causality principle. In this work we study the geodesics of some cylindrical spacetimes and examine the conditions for the geodesics to be timelike and null. After energy and the angular momentum for the timelike and null geodesics are calculated in Gödel-cosmic string spacetime, conditions required for the existence of the closed timelike curves are obtained. Furthermore, in the rotating cylindrical black hole spacetime with cosmological constant the geodesic structure is obtained. In this spacetime conditions necessary for the existence of the closed timelike curves are also obtained.