Süpersimetrik Alan Teorilerinin Kohomolojik Yapıları

Abstract

Süpersimetrik alan teorilerinin cebirsel yapısı yardımıyla bir kohomoloji problemi tanımlanmıştır. Bu kohomolji probleminin bazı özel çözümleri kullanılarak, WZ modeli ve N=1,2 SYM teorilerinin eylemlerinin düşük boyutlu alan polinomlarının çoklu supervaryasyonları ile temsil edilebileceği gösterilmiştir. Bu sonuç, süpersimetrik eylemlerin ilgili bir süperçoklunun en üst elemanı oluşu ile ilişkilendirilebilir. Diğer taraftan, dört boyutta BRST kohomolojisi ve N=1,2 SYM eylemleri arasındaki ilişki tartışılmıştır. Özellikle, Cebirsel renormalizasyon yöntemindeki lineerleştirilmiş Slavnov-Taylor operatörü B nin kohomolojik analizinden elde edilen yavru denklemlerin çözümlerinden, kabuk dışı ve kabuk üstü N=1,2 SYM eylemlerinin her ikisinin de düşük boyutlu alan polinomları ile ilişkilendirilebileceği gösterilmiştir. Bundan başka, kabuk dışı ve kabuk üstü durumlardaki çözümlerin, bu iki durumdaki kohomolojinin aynı olmasından dolayı, birbirlerinden sadece bir B tam terim kadar fark ettiği gösterilmiştir.

A cohomology problem is defined by using the algebraic structure of the (globally) supersymmetric field theories. By using some particular solutions of this cohomology problem, it is shown that the actions of Wess-Zumino model and N=1,2 SYM theories can be represented as a multiple super variations of some lower dimensional field polynomials. This result can be related to the fact that supersymmetric actions can be viewed as the highest component of respective supermultiplets. On the other hand, the relation between BRST cohomology and the N=1 and N=2 supersymmetric Yang-Mills action in 4 dimensions is discussed. In particular, it is shown that both off and on-shell N=1,2 SYM actions are related to a lower dimensional field polynomial by solving the descent equations, which is obtained from the cohomological analysis of linearized Slavnov-Taylor operator B, in the framework of Algebraic Renormalization. Furthermore we show that off and on-shell solutions differ only by a B exact term, which is a consequence of the fact that the cohomology of both cases are same.