Kabarcık Dinamiği için Birinci Mertebe Gaz Basıncı Yasası

Abstract

Akustik bir basınç işaretiyle tetiklenen sıvı içindeki bir gaz kabarcığının ısıl davranışı, düzgün basınç dağılımı varsayılarak kabarcık içindeki gaz basıncı ve sıcaklık dağılımını belirleyen sıvı ile gaz kabarcığı arasındaki enerji bilançosu denklemleriyle yinelemeli bir yöntem kullanılarak incelenmektedir. Birinci yinelemeli çözümün, gaz basıncının kabarcık cidar sıcaklığı ve kabarcık yarıçapının politropik üssü olduğu gösterilmekte, politropik üs de gazın izentropik üssünün bir fonksiyonu olarak belirlenmektedir. Elde edilen birinci mertebe gaz basıncı yasasının, uygun limit durumlarında klasik eşsıcaklık ve adyabatik yasalara indirgendiği görülmektedir. Birinci mertebe gaz basıncı yasası, Rayleigh-Plesset kabarcık dinamiği denklemi çözülerek akustik olarak tetiklenen kavitasyon kabarcığına uygulanmaktadır. Elde edilen sonuçlar, büzülmenin son aşamasında kabarcık cidar sıcaklığının sıvı sıcaklığının bir kaç mertebe üstüne çıktığını göstermektedir.

The thermal behaviour of a spherical gas bubble in a liquid driven by an acoustic pressure is investigated in the uniform pressure approximation by employing an iterative method to solve the energy balance equations between the gas bubble and the surrounding liquid for the temperature distribution and the gas pressure inside the bubble. It is shown that the first iterative solution leads to the first order law of the gas pressure as a polytropic power law of the bubble wall temperature and of the bubble radius, with the polytropic index given as an explicit function of the isentropic exponent of the gas. The resulting first order law of the gas pressure reduces to the classical isothermal and adiabatic laws in the appropriate limits. The first order gas pressure law is then applied to an acoustically driven cavitation bubble by solving the Rayleigh-Plesset equation. Results obtained show that the bubble wall temperature pulsations during the late stage of collapse can become a few orders of magnitude higher than the bulk liquid temperature.