Dynamic analysis of a circular cylindrical shell subjected to shock loading

Abstract

Bu tezde, şok yüküne maruz dairesel silindirik bir kabuğun dinamik davranışı analitik olarak incelenmiştir. Basitleştirme için şok yükü sabit bir hızla hareket eden eksenel simetrik bir tekil yük olarak gözönüne alınmıştır ve dairesel silindirik kabuğun ekseni doğrultusundaki hareket çok küçük kabul edildiğinden eksenel doğrultudaki atalet kuvvetleri ve radyal yöndeki deplasmanların küçük kabul edilmesinden dolayı da eksenel doğrultudaki şekil değişimleri ihmal edilmiştir. Ayrıca yapılan analizin yüksek hızlarda da geçerli olması için kesme ve dönel atalet etkileri de dikkate alınmıştır. Başlangıçta genel bir kabuk elemanı ele alınmış ve bu eleman için Love'ın ilk kabulleri olarak adlandırılan şu kabuller yapılmıştır: 1) Kabuğun kalınlığı, eğrilik yarıçapı ve uzunluk gibi diğer boyutlar yanında küçük kabul edilmiştir. 2) Şekil değişimleri ve deplasmanlar yeterince küçük olduğundan şekil değlşimi-yer değiştirme bağıntılarında ikinci ve daha yüksek mertebeden terimler birinci mertebeden olan terimler yanında ihmal edilmiştir. 3) Radyal doğrultudaki normal gerilmeler diğer doğrultulardaki normal gerilmeler yanında küçük kabul edilmiş ve ihmal edilmiştir. 4) Deformasyondan önce orta düzleme dik olan kesitlerin deformasyondan sonra da orta düzleme dik kaldığı kabul edilmiştir. Bu kabuller ışığında 3-boyutlu elastisite teorisinin eğrisel koordinatlardaki şekil değiştirme-yer değiştirme bağıntıları aşağıdaki şekilde ifade edilmiştir. ı f ı âu v m. w ea = ?+. l+±_\A da AB âfi R0 R" eP = 1 f u m ı âv w +. ı+ - v. Rfi AB âa B âB Rfi Ta0 B{\+zlRp)âfi U A{l + zlRa) | B{\+siR,) â A{\ + zlRa)âa V B{\+zlRp) A{l+ziRa) da + AİÎ + Z/RJ - et U A[l+z/Ra) 1 âW _/, ID\â X* = - ı r + B\\ + z R"\ - * B{\+z!Re) oR X *> ek V B{\^z!RR) P! Burada U, V, W kabuk elemanı içindeki herhangi bir noktanın yer değiştirme bileşenlerini göstermektedir. Genel ince bir kabuk elemanı için gerilme-şekil değiştirme bağıntılarının kuvvet ve momentlerin hesabında kullanılmasıyla ve hesaplanan bu ifadelerin genel bir kabuk elemanının dönel ve uzunlamasına dengesinde yerine konmasıyla aşağıdaki denge denklemleri elde edilmiştir. te( a)+lp(^»)+l%N'*~~^N'' + ~Q« + ABq'' = 0 dB XT AB da, p R fw--f^ + Sw-)+|(JC')+^-=° <="" style="margin: 0px; padding: 0px; outline: 0px; color: rgb(34, 34, 34); font-family: Verdana, Arial, sans-serif; font-size: 10px; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">12(1- v^) âc2 \âc Y\ a2 12 a1 Basit mesnetli uçlarda sınır şartlan w(0,t) = 0, w(L,t) = 0 Mx (0,*) = 0, Mx (L,t) = 0 vu ve başlangıç şartları ise aşağıdaki şekildedir: w(x,0) = O, Mx,0) = O \\>x(x,0) = 0, yx(x,0) = 0 Yükleme ise aşağıdaki gibi verilmiştir: j(x,t)=PKx-Vt) Bu diferansiyel denklem takımının çözümü için gerek analitik gerekse nümerik olarak birçok çözüm metodu mevcuttur. Bunların başmda Sonlu Elemanlar Metodu (Finite Element Method), Galerkin Metodu, Kollokasyon (Collocation) Metodu, Modal Analiz Metodu ve Kabul Edilen Modlar Metodu (Assumed Modes Method) gelmektedir. Diferansiyel denklem takımının çözümünde çözüm sayılan modlar metodu (Assumed Modes Method) kullanılmıştır. Bu diferansiyel denklem takımının çözümünde çözüm fonksiyonları olarak n riToc ^(.y,O=Z£"(0cos-- n-l L w(x,*)=2C"(09in-- n=l L seçilmiştir. Burada seçilmiş olan trigonometrik fonksiyonlar sınır şartlarını otomatik olarak sağlamaktadır. Bu fonksiyonların kısmi diferansiyel denklem takımına uygulanmasıyla çözüm fonksiyonlarının zamana bağlı kısımlarını ihtiva eden adi diferansiyel denklem takımı elde edilmiştir. Bu denklem takımının çözümü aşağıdaki şekilde bulunmuştur: B"(t) = c^e"* + c^ + c3nes^ + c^ + klirt sink7"t + (K. -r 4, )(^«^ + c4"e-^ )+ (k2n - k7n )kUK sin Av] *3n Bu denklemlerdeki sabit olan katsayılar başlangıç şartlarının kullanilmasryla bulunmuştur. Ayrıca buraya kadarki tüm ifadelerde yeralan terimler tez içerisinde yeri geldikçe tanımlanmıştır. vın Böylece bulunan çözümler değişik parametreler için tekrarlanmış ve elde edilen sonuçlar grafik olarak sunulmuştur. Bu sonuçlardan başlıca şu yargılara varılmıştır: 1) Dairesel silindirik kabuğun statik çözümü dinamik analizin özel bir hali olarak elde edilmiştir ve bulunan sonuçların dairesel silindirik kabuğun analitik statik çözümüyle uyumlu olduğu gözlemlenmiştir. 2) Çok ince kabukların eğilme çözümleri düşük ve yüksek hızlarda oldukça yaklaşık sonuçlar vermiştir. 3) Hareket eden yükün hızı arttıkça atalet kuvvetleri önem kazanmaya başlamaktadır. 4) Hareket eden yükün çok yüksek olan hızlan için -atalet kuvvetleri etkin olduğundan dolayı- silindirik kabuğun radyal doğrultudaki yer değiştirmeleri sıfira çok yalandır.

In this thesis, the dynamic behaviour of a thin circular cylindrical shell subjected to shock loading is studied analytically. The shell theory is established based on the Love's first approximation of elastic thin shells. Shock loading is represented for simplicity as a concentrated moving load at a constant speed along the axial direction but not varying in the circumferential direction. In order to obtain a solution which is also valid for high load speeds, the effects of transverse shear deformation and rotatory inertia, which become increasingly important as the speed is increased, are taken into account. On the other hand, strain and inertial force in the longitudinal directon are neglected. The governing equations of circular cylindrical shell with simply supported edges are derived by the use of Naghdi's theory. The coupled governing equations are solved by the Assumed-Modes Method. The effects of the shock load speed and the diameter of cylindrical shell on the dynamic behaviour are examined. The numerical results are compared with the results of beam under moving load as a special case of the problem and a good agreement is observed.