Keyfi Doğrultuda Ortotrop Pasternak Zeminine Oturan Mindlin Plaklarının Serbest Titreşimlerinin Karışık Sonlu Elemanlarla Analizi

Abstract

Bu çalışmanın amacı, birçok mühendislik uygulamasında karşılaşılan zemin-plak etkileşimi problemini dinamik açıdan incelemektir. Bunun için nispeten kalın plaklar için önerilmiş Mindlin kuramı ile homojen olmayan zemini kayma etkilerini de gözeten Pasternak zemin modeli kullanılmıştır. Bildiğimiz kadarıyla, litertürde hiç incelenmemiş olan, zemin ortamının keyfi doğrultuda ortotropiye sahip olduğu ve ortotropinin değişimine göre plak serbest titreşimin nasıl etkileneceği karışık sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak ele alınmıştır. Geliştirilen eleman plak ve keyfi doğrultuda ortotropiye sahip zemin davranışını birlikte barındırmaktadır. Sonlu eleman çözümü için Fortran programlama dilinde bir program kullanılmıştır. Çözümler ilk önce statik zeminsiz problemlerde yapılarak literatür karşılaştırılması yapılmış, daha sonra zeminli ve zeminsiz dinamik problemler çözülerek eleman ve kütle matrisleri doğrulanmıştır. Daha sonra ise burada yapılan çalışmanın sonucu olarak özgün çözümlemeler keyfi doğrultuda ortotropiye sayip zemin-Mindlin plak etkileşimi için yapılmıştır.

The main purpose of this study is to deal with the plate-foundation interaction problem, which is often faced in the engineering applications in dynamic aspect. Mindlin plate theory which is suggested for moderately thick plates and Pasternak foundation model which considers the shear influence in foundation continuum. According to our knowledge there exists no study in literature about arbitrary directional ortotropy in foundation, here we will examine the free vibration of mindlin plates on such a type foundation by mixed finite element method to observe how the vibration of plate is effected by the direction of ortotropy. The element developed in this study simulates plate behavior with the including of the foundation. For the finite element calculations a computer program was developed in Fortran codes. In order to verify the element and mass matrices, first static and dynamic problems existing in the literature are solved. Convergence tests were carried on. Finally, as an original example, a free vibration of Mindlin plate resting on arbitrarily orthotropic Pasternak foundation was carried on.