Kalın Plaklar İçin Üç Boyutlu Sonlu Eleman Modelleri

Abstract

Bu çalışmada, kalın plakların statik çözümü için sonlu eleman yöntemi ile, üç boyutlu sekiz ve yirmi düğüm noktalı iki farklı izoparametrik sonlu eleman modelleri geliştirilmiştir. Kalın plak problemi üç boyutlu elastisite problemi olarak ele alınmıştır. Düğüm noktası serbestliği olarak x,y,z eksenleri doğrultularındaki yer değiştirmeler(u,v,w) alınmıştır. Geliştirilen sonlu elemanların ikisi de C0 süreklidir. İnce plak uygulamalarında kayma kilitlenmesi problemi ortaya çıkmıştır. Eleman karakteristikleri eğilme ve kayma etkileri ayrı ayrı düşünülüp iki terimli olarak formüle edilmiştir. İnce plak uygulamamlarında kayma kilitlenmesini önlemek amacıyla kayma etkilerini içeren terimlerde seçilerek azaltılmış integrasyon tekniği kullanılmıştır. İntegraller Gauss nümerik integrasyon yöntemi kullanılarak hesaplanmıştır. sayısal uygulamamların çözümü için FORTRAN dilinde her iki eleman için bilgisayar programı geliştirilmiştir. Bu programlara data dosyası hazırlamak amacıyla bilgisayar programları geliştirilmiştir. Bu elemanlar kullanılarak elde edilen sonuçlar boyutsuz olarak analitik çözüm ve diğer araştırmacıların sonlu eleman sonuçları ile birlikte tablolarda verilmiştir. Bu çalışmada, kalın plakların statik çözümü için geliştirilen, üç boyutlu, sekiz ve yirmi düğüm noktalı izoparametrik elemanların ince ve kalın plak uygulamaları ile ankastre mesnetli kiriş ve verev plak gibi genel problemlerde mühendislik analizleri bakımından tatmin edici sonuçlar verdiği tespit edilmiştir.

In this study, three-dimensional, eight-noded and twenty-noded isoparametric finite element models developed for static analysis of thick plates by finite element method. Thick plate is assumed as three dimensional elasticity problem. Nodal degrees of freedom are displacements(u, v, w) in cartesian coordinates(x, y, z). Both of two finite elements are C0 continuous. The shear locking problem appears in thin plate application. Element characteristics are formulated in two terms as bending and shear. In order to prevent shear locking problem that appears in application to thin plates, selective reduced integration technique is used on the shear term. The integrals are calculated by using Gauss quadrature formula. For the solution of numerical applications, two computer programs written in FORTRAN language are developed for each element. In order to prepare data folder for these programs, computer programs are developed. The results obtained by these elements are presented in dimensionless form in tables with exact solution and with finite element results givwn by other researchers. In this study, it is determined that three-dimensional, eight-noded and twenty-noded isoparametric finite elements developed for static analysis of thick plates give satisfactory results in view of engineering analyses for thin and thick plate applications and for general problems such as contilever beam and skew plate.