İki Tabakalı Elastik Bir Ortamda Sh Dalgalarının Beşinci Harmonik Rezonansı

Abstract

Bu çalışmada, düzgün kalınlıklara sahip farklı hiperelastik malzemelerden oluşan iki tabakalı elastik bir ortam içerisinde yayılan nonlineer SH dalgalarının harmonik rezonans etkileşimi problemi ele alınmıştır. Serbest yüzeylerde gerilmelerin olmadığı, tabakalar arası ara yüzeyde ise yer değiştirmelerin ve gerilmelerin sürekli olduğu kabul edilmiştir. Dalgaların harmonik rezonans etkileşimi problemi bir asimptotik pertürbasyon metodu kullanılarak incelenmiştir. Temel dalganın faz hızı ile onun m.ci harmoniği bir kritik dalga sayısı, kc’de çakışırsa m. harmonik rezonans durumu ortaya çıkar. Bu durumda temel dalga ile onun m.ci harmonik bileşeni arasında enerji transferi meydana gelir. Bu yüzden harmonik rezonansın varolduğu durumda, uniform asimptotik açılımda, ilk mertebe problemde etkileşime girecek olan harmonik terim dahil edilerek incelemeye devam edilmesi gerekir. Bu çalışmada temel dalga ile onun beşinci harmoniğinin etkileşim problemi incelenmektedir. Harmonik rezonans incelemesine uygun şekilde yürütülen asimptotik analiz neticesinde temel dalga ve onun beşinci harmoniğinin etkileşimine ait birinci mertebe yavaş değişen genlik fonksiyonlarının değişimini asimptotik olarak karakterize eden kuple nonlineer Schrödinger (KNLS) denklemi elde edilmiştir.

In this work, the harmonic resonance of SH (shear horizontal) waves in a two layered elastic plate of uniform thickness is considered. Both layers are assumed to be homogeneous, isotropic and incompressible elastic and having different mechanical properties. Stress and displacements are continuous at the interface of the layers. Also, free surfaces of the layers are free of tractions. Under these assumptions, the equations of motion and boundary conditions governing the propagation of nonlinear SH waves in this elastic media are derived. Then, the occurence of harmonic resonances and the fifth harmonic resonance are examined in detail. It is shown that the governing system for the slowly varying amplitudes of the fundamental wave and its fifth harmonic is a pair of two coupled NLS (nonlinear Schrödinger) equations.