Sayısal arazi modellerinde eğri yerleştirme yöntemleri

Abstract

Sayısal Arazi Modeli, arazi üzerinde dağılmış koordinatları ve yükseklikleri bilinen noktalardan yararlanarak bilgisayar yardımı ile arazinin sayısal olarak gösterilmesidir. Sayısal arazi modeli, sayısal durum modeli ve sayısal yükseklik modelinden oluşur. Bir çok çalışmaya altlık oluşturan sayısal arazi modelinin etkin bir şekilde oluşturulması gerekir. Sayısal arazi modelinin oluşturulmasında kullanılan yazılım bu etkinliği sağlayan temel unsurdur. Yazılımın etkinliğini ise bellek ve hız para metrelerinin uygun kullanımı sağlar. Hız parametresini etkileyen en önemli faktör de bilgilere ulaşımdır. Bilgilere ulaşımın en hızlı şekilde yapılabilmesi ise bu bilgilerin belli bir düzende sıralanmış olmasına bağlıdır. Sayısal arazi modeli gibi bilgileri tekrar tekrar sıralamayı gerektiren uygulamalarda ise sıralama işleminin bellek ve hız optimizasyonunu sağlaması önemlidir. Sayısal yükseklik modelinde enterpolasyon sonucu elde edilen aynı kotlu noktaların birleştirilmesi işlemi bir eğri yerleştirme işlemidir. Eğri yerleştirme, en küçük kareler yöntemi ile 2. dereceden bir polinom, 3. ve daha yüksek dereceli bir polinom veya trigonometrik polinomlar kullanılarak gerçekleştirilebilir. Polinomlar ile eğri yerleştirmenin polinom salınımı adı verilen bir sakıncası Spline Fonksiyonlarının kullanılmasını gerektirir. Spline fonksiyonlarında da temelde polinom yaklaşımı kullanılır. Ardışık noktalar arasında oluşturulan grafik parçalarını birleştirmek temelinden yola çıkarak ortaya konan spline fonksiyonlarının en çok kullanılan. kübik spline fonksiyonlarıdır. önemi nedeni ile burada sıralama ve eğri yerleştirme yöntemleri üzerinde ayrıntılı bir biçimde durulmuştur. Literatürde verilen sıralama yöntemleri hız açısından karşılaştırılmış hangisinin Sayısal Arazi modeli için uygun ola cağı araştırılmış ayrıca sıralama için bir yöntem verilmiş tir. Sayısal yükseklik modelinde enterpolasyon sonucu elde edilen aynı kotlu noktalardan dengeleyen polinomların geçirilmesi sakıncası bir örnek ile gösterilmiştir.

Digital terrain model is a digital representation of the terrain, based on measurements on the reference points by means of a detailed computer program series named software. Digital terrain model software which serves for a wide range engineering, area must be planned for using optimum computer memory and providing maximum speed. Using computer memory is the subject of modern memory storing methods. Providing maximum speed depends on the form of arranging of the knowledge. In our study know ledge is generally in the form of numbers which are x,y planimetric coordinates or h coordinates. The best way to get over the problem of loosing time is arranging the knowledge in a desired order. This arranging procedure is called sorting. If an element in an unsorted list of n elements is searched, the maximum number of comparisons is n. When a sorted list of n elements is searched for an element, the maximum number of comparisons in a searching method called "binary search" is, (k is the number of comparison) k= log2n This number k is very attractive and always desired. Sorting must be managed properly in order to make searching so fast. In the studies, which require sorting many times, like digital terrain model the speed of sorting is very important. There are some algorithms for making faster sort. They can be written as follows, 1. Bubble Sort 2. Selection Sort 3. Insertion Sort 4. Shell Sort 5. Heap Sort 6. Quick Sort vi 1- Bubble. Sort This algorithm is the best known and the most infamous sorting algorithm. Its popularity is derived from its catchy name and its simplicity. The bubble sort algorithm uses the exchange method of sorting. The general concept behind the bubble sort is the repeated comparisons and, if necessary, exchanges of adjacent elements. 2- Selection Sort In this algorithm, the element with the lowest value is selected and exchanged with the first element. Then from the remaining elements, the element with the least key is found and exchanged with the second element, and so forth, up to the last two elements. 3- Insertion Sort This algorithm initially sorts the first two members of the array. Next, the algorithm inserts the third member into its suitable position in relation to the first two members. Then, the fourth element is inserted into the list of three elements. And the process continues until all elements have been sorted. 4- Shell Sort This algorithm, derived from insertion sort, is based on diminishing increments. In this algorithm, all elements that are n/2 positions (n is the number of elements of array) apart are sorted. Then all elements that are n/4 positions apart from the first step are sorted. The process continues and finally, all those adjacent to each other (1 positions apart) are sorted. 5- Heap Sort First we have to define what a heap is. If an array a, given with n elements, satisfies the relation a. > a. for 1 < j/2