Bulanık Tekil Sistemlerin Kararlığı Ve Ekonomik Uygulamaları

Abstract

Bu tez çalışmasında gecikmesi zamanla değişen tekil bir sitemin ve yine gecikmesi zamanla değişen Takagi-Sugeno (T-S) tipi bulanık tekil bir modelle temsil edilebilen bir sistemin kararlılık ve kararlılaştırma koşulları tekil sistmeler için uygun olan bir Lyapunov Krasovskii fonksiyoneli tanımlanarak gecikmeye bağlı olarak yapılan çalışmalardan daha yüksek bir gecikme sınırı elde edecek şekilde geliştirilmiştir. Bulanık tekil sistemin kararlılaştırması için paralel dağıtılmış dengeleyici (PDD) yöntemi kullanılarak durum geribeslemeli denetim kuralı tanımlanmıştr. Yine sistem kontrol parametreli belirsizlik içermesi durumunda gürbüz kararlılık ve gürbüz kararlılaştırma koşulları hem tekil sistemler hemde bulanık tekil sistemler için ortaya konmuştur. Yapılan çalışmada bütün sonuçlar gecikmeye bağlı olarak elde edilmiş olup herhangi bir model dönüşümü ve sınırlandırma tekniği kullanılmamıştır. Bu tür teknikler kararlılık analizini kötü yönde etkileyen durumlar oluşturduğu için tercih edilmemiştir. Sistem performansı garantili maliyet hesabı yöntemiyle ölçülerek kararlılık analizleri Takagi-Sugeno tarzı bulanık tekil sistem için gecikmeye bağlı olarak ortaya konmuştur. Ortaya konulan bütün sonuçlar Lyapunov-Krasovskii Teoremi ile gecikmeye bağlı olarak Lineer Matris Eşitsizlikleri ile ifade edilmiştir. Sisteme ait kararlılık çözümleri LME araç kutusu bulunan Matlab gibi programlarda kolaylıkla bulunabilir. Her bölümde elde edilen teorik sonuçlar örneklendirilerek yapılan çalışmalarla karşılaştırmalı olarak sunulmuştur.

In this study, the stability and the stabilization conditions of the fuzzy and nonfuzzy descriptor system with time varying delay are obtained by defining suitable Lyapunov Krasovskii Functional and a delay dependent stability criterion is given such a way better than the previous results in the literature. The considered problem is to design a state feedback controller such that the resultant closed-loop system is robustly stable. To stabilizate the fuzzy descriptor system, by using Parallel Distributed Compensation (PDC) method, state feedback controller rule is defined. In the case of having uncertainty parameters, robust stability and robust stabilization problems are solved for fuzzy and nonfuzzy case. All the developed results are obtained as a delay-dependent type. An improved delay-dependent sufficient condition for the existence of a state feedback controller guaranteeing that the closed-loop dynamics is regular, impulse free and stable is proposed without using model transformation and any bounding techniques. For the system performance analysis, guaranteed cost analysis is performed and stability conditions for T-S type fuzzy descriptor system is developed based on the delay-dependent stability approach. All the developed results are in the LMI framework which makes them interesting since the solutions are easily obtained using existing powerful tools like the LMI toolbox of Matlab or any equivalent tool. Numerical examples are solved to show the usefulness and validness of the theoretical results and compared other studies in the literature.